home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ ftp.pasteur.org/FAQ/ / ftp-pasteur-org-FAQ.zip / FAQ / sci-math-faq / specialnumbers / computePi < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1995-11-21  |  4.8 KB  |  150 lines
  1. Newsgroups: sci.math,sci.answers,news.answers
  2. Path: senator-bedfellow.mit.edu!bloom-beacon.mit.edu!hookup!multiverse!ragnarok.oar.net!malgudi.oar.net!news.sprintlink.net!howland.reston.ans.net!swrinde!cssun.mathcs.emory.edu!nntp.msstate.edu!news.memphis.edu!lamarck.sura.net!fconvx.ncifcrf.gov!news.mathworks.com!newsfeed.internetmci.com!in1.uu.net!spool.mu.edu!torn!watserv3.uwaterloo.ca!undergrad.math.uwaterloo.ca!neumann.uwaterloo.ca!alopez-o
  3. From: alopez-o@neumann.uwaterloo.ca (Alex Lopez-Ortiz)
  4. Subject: sci.math FAQ: How to compute Pi?
  5. Summary: Part 12 of many, New version,
  6. Originator: alopez-o@neumann.uwaterloo.ca
  7. Message-ID: <DhahaI76KE.HAv@undergrad.math.uwaterloo.ca>
  8. Sender: news@undergrad.math.uwaterloo.ca (news spool owner)
  9. Approved: news-answers-request@MIT.Edu
  10. Date: Fri, 17 Nov 1995 17:14:38 GMT
  11. Expires: Fri, 8 Dec 1995 09:55:55 GMT
  12. Reply-To: sci.math@news.news.demon.net
  13. Nntp-Posting-Host: neumann.uwaterloo.ca
  14. Organization: University of Waterloo
  15. Followup-To: sci.math
  16. Lines: 131
  17. Xref: senator-bedfellow.mit.edu sci.math:124786 sci.answers:3474 news.answers:58051
  18.  
  19.  
  20.  
  21. Archive-Name: sci-math-faq/specialnumbers/computePi
  22. Last-modified: December 8, 1994
  23. Version: 6.2
  24.  
  25.  
  26. How to compute digits of pi ?
  27.  
  28.  
  29.  
  30.    Symbolic Computation software such as Maple or Mathematica can compute
  31.    10,000 digits of pi in a blink, and another 20,000-1,000,000 digits
  32.    overnight (range depends on hardware platform).
  33.  
  34.    It is possible to retrieve 1.25+ million digits of pi via anonymous
  35.    ftp from the site wuarchive.wustl.edu, in the files pi.doc.Z and
  36.    pi.dat.Z which reside in subdirectory doc/misc/pi. New York's
  37.    Chudnovsky brothers have computed 2 billion digits of pi on a homebrew
  38.    computer.
  39.  
  40.    There are essentially 3 different methods to calculate pi to many
  41.    decimals.
  42.  
  43.     1. One of the oldest is to use the power series expansion of atan(x)
  44.        = x - x^3/3 + x^5/5 - ... together with formulas like pi =
  45.        16*atan(1/5) - 4*atan(1/239) . This gives about 1.4 decimals per
  46.        term.
  47.  
  48.     2. A second is to use formulas coming from Arithmetic-Geometric mean
  49.        computations. A beautiful compendium of such formulas is given in
  50.        the book pi and the AGM, (see references). They have the advantage
  51.        of converging quadratically, i.e. you double the number of
  52.        decimals per iteration. For instance, to obtain 1 000 000
  53.        decimals, around 20 iterations are sufficient. The disadvantage is
  54.        that you need FFT type multiplication to get a reasonable speed,
  55.        and this is not so easy to program.
  56.  
  57.     3. The third, and perhaps the most elegant in its simplicity, arises
  58.        from the construction of a large circle with known radius. The
  59.        length of the circumference is then divided by twice the radius
  60.        and pi is evaluated to the required accuracy. The most ambitious
  61.        use of this method was successfully completed in 1993, when 
  62.        H. G. Smythe produced 1.6 million decimals using high-precision
  63.        measuring equipment and a circle with a radius of a staggering
  64.        nine hundred and fifty miles.
  65.  
  66.  
  67.  
  68.    References
  69.  
  70.    P. B. Borwein, and D. H. Bailey. Ramanujan, Modular Equations, and
  71.    Approximations to pi American Mathematical Monthly, vol. 96, no. 3
  72.    (March 1989), p. 201-220.
  73.  
  74.  
  75.  
  76.    J.M. Borwein and P.B. Borwein. The arithmetic-geometric mean and fast
  77.    computation of elementary functions. SIAM Review, Vol. 26, 1984, pp.
  78.    351-366.
  79.  
  80.  
  81.  
  82.    J.M. Borwein and P.B. Borwein. More quadratically converging
  83.    algorithms for pi . Mathematics of Computation, Vol. 46, 1986, pp.
  84.    247-253.
  85.  
  86.  
  87.  
  88.    Shlomo Breuer and Gideon Zwas Mathematical-educational aspects of the
  89.    computation of pi Int. J. Math. Educ. Sci. Technol., Vol. 15, No. 2,
  90.    1984, pp. 231-244.
  91.  
  92.  
  93.  
  94.    David Chudnovsky and Gregory Chudnovsky. The computation of classical
  95.    constants. Columbia University, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Vol. 86,
  96.    1989.
  97.  
  98.  
  99.  
  100.    Y. Kanada and Y. Tamura. Calculation of pi to 10,013,395 decimal
  101.    places based on the Gauss-Legendre algorithm and Gauss arctangent
  102.    relation. Computer Centre, University of Tokyo, 1983.
  103.  
  104.  
  105.  
  106.    Morris Newman and Daniel Shanks. On a sequence arising in series for
  107.    pi . Mathematics of computation, Vol. 42, No. 165, Jan 1984, pp.
  108.    199-217.
  109.  
  110.  
  111.  
  112.    E. Salamin. Computation of pi using arithmetic-geometric mean.
  113.    Mathematics of Computation, Vol. 30, 1976, pp. 565-570
  114.  
  115.  
  116.  
  117.    David Singmaster. The legal values of pi . The Mathematical
  118.    Intelligencer, Vol. 7, No. 2, 1985.
  119.  
  120.  
  121.  
  122.    Stan Wagon. Is pi normal? The Mathematical Intelligencer, Vol. 7, No.
  123.    3, 1985.
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.    A history of pi . P. Beckman. Golem Press, CO, 1971 (fourth edition
  130.    1977)
  131.  
  132.  
  133.  
  134.    pi and the AGM - a study in analytic number theory and computational
  135.    complexity. J.M. Borwein and P.B. Borwein. Wiley, New York, 1987.
  136.  
  137.  
  138.  
  139.  
  140.      _________________________________________________________________
  141.  
  142.  
  143.  
  144.     alopez-o@barrow.uwaterloo.ca
  145.     Tue Apr 04 17:26:57 EDT 1995
  146.  
  147.  
  148.  
  149.  
  150.