home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ ftp.pasteur.org/FAQ/ / ftp-pasteur-org-FAQ.zip / FAQ / sci-math-faq / proyectiveplane < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1995-11-18  |  2.2 KB  |  76 lines
  1. Newsgroups: sci.math,sci.answers,news.answers
  2. Path: senator-bedfellow.mit.edu!bloom-beacon.mit.edu!spool.mu.edu!torn!watserv3.uwaterloo.ca!undergrad.math.uwaterloo.ca!neumann.uwaterloo.ca!alopez-o
  3. From: alopez-o@neumann.uwaterloo.ca (Alex Lopez-Ortiz)
  4. Subject: sci.math FAQ: Projective Plane of Order 10
  5. Summary: Part 25 of many, New version,
  6. Originator: alopez-o@neumann.uwaterloo.ca
  7. Message-ID: <DI76MB.Mt1@undergrad.math.uwaterloo.ca>
  8. Sender: news@undergrad.math.uwaterloo.ca (news spool owner)
  9. Approved: news-answers-request@MIT.Edu
  10. Date: Fri, 17 Nov 1995 17:15:47 GMT
  11. Expires: Fri, 8 Dec 1995 09:55:55 GMT
  12. Reply-To: alopez-o@neumann.uwaterloo.ca
  13. Nntp-Posting-Host: neumann.uwaterloo.ca
  14. Organization: University of Waterloo
  15. Followup-To: sci.math
  16. Lines: 57
  17. Xref: senator-bedfellow.mit.edu sci.math:124399 sci.answers:3433 news.answers:57834
  18.  
  19.  
  20. Archive-Name: sci-math-faq/proyectiveplane
  21. Last-modified: December 8, 1994
  22. Version: 6.2
  23.  
  24.  
  25.  
  26.  
  27.  
  28.  
  29.                         PROJECTIVE PLANE OF ORDER 10
  30.  
  31.  
  32.  
  33.    More precisely:
  34.  
  35.    Is it possible to define 111 sets (lines) of 11 points each such that:
  36.  
  37.  
  38.    For any pair of points there is precisely one line containing them
  39.    both and for any pair of lines there is only one point common to them
  40.    both?
  41.  
  42.    Analogous questions with n^2 + n + 1 and n + 1 instead of 111 and 11
  43.    have been positively answered only in case n is a prime power. For n =
  44.    6 it is not possible, more generally if n is congruent to 1 or 2 mod 4
  45.    and can not be written as a sum of two squares, then an FPP of order n
  46.    does not exist. The n = 10 case has been settled as not possible
  47.    either by Clement Lam. As the ``proof" took several years of computer
  48.    search (the equivalent of 2000 hours on a Cray-1) it can be called the
  49.    most time-intensive computer assisted single proof. The final steps
  50.    were ready in January 1989.
  51.  
  52.  
  53.  
  54.    References
  55.  
  56.    R. H. Bruck and H. J. Ryser. The nonexistence of certain finite
  57.    projective planes. Canadian Journal of Mathematics, vol. 1 (1949), pp
  58.    88-93.
  59.  
  60.  
  61.  
  62.    C. Lam. American Mathematical Monthly, 98 (1991), 305-318.
  63.  
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.      _________________________________________________________________
  70.  
  71.  
  72.  
  73.     alopez-o@barrow.uwaterloo.ca
  74.     Tue Apr 04 17:26:57 EDT 1995
  75.  
  76.