home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ ftp.pasteur.org/FAQ/ / ftp-pasteur-org-FAQ.zip / FAQ / sci-math-faq / FLT / status < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1995-04-30  |  3.5 KB  |  96 lines
  1. Newsgroups: sci.math,sci.answers,news.answers
  2. Path: senator-bedfellow.mit.edu!bloom-beacon.mit.edu!hookup!news.mathworks.com!gatech!swrinde!howland.reston.ans.net!spool.mu.edu!torn!watserv2.uwaterloo.ca!undergrad.math.uwaterloo.ca!neumann.uwaterloo.ca!alopez-o
  3. From: alopez-o@neumann.uwaterloo.ca (Alex Lopez-Ortiz)
  4. Subject: sci.math FAQ: Status of FLT
  5. Message-ID: <D7LqGz.6n9@undergrad.math.uwaterloo.ca>
  6. Followup-To: sci.math
  7. Summary: Part 5 of many, New version,
  8. Originator: alopez-o@neumann.uwaterloo.ca
  9. Keywords: Fermat Last Theorem
  10. Sender: news@undergrad.math.uwaterloo.ca (news spool owner)
  11. Nntp-Posting-Host: neumann.uwaterloo.ca
  12. Reply-To: alopez-o@neumann.uwaterloo.ca
  13. Organization: University of Waterloo
  14. Date: Tue, 25 Apr 1995 17:41:22 GMT
  15. Approved: news-answers-request@MIT.Edu
  16. Expires: Fri, 19 May 1995 09:55:55 GMT
  17. Lines: 76
  18. Xref: senator-bedfellow.mit.edu sci.math:101770 sci.answers:2498 news.answers:42683
  19.  
  20. Archive-Name: sci-math-faq/FLT/status 
  21. Last-modified: December 8, 1994
  22. Version: 6.2
  23.  
  24.  
  25.  
  26.    
  27.    
  28.    
  29. What is the current status of FLT?
  30.  
  31.    
  32.    
  33.    
  34.  
  35.  
  36.  
  37.    Andrew Wiles, a researcher at Princeton, claims to have found a proof.
  38.    The proof was presented in Cambridge, UK during a three day seminar to
  39.    an audience which included some of the leading experts in the field.
  40.    The proof was found to be wanting. In summer 1994, Prof. Wiles
  41.    acknowledged that a gap existed. On October 25th, 1994, Prof. Andrew
  42.    Wiles released two preprints, Modular elliptic curves and Fermat's
  43.    Last Theorem, by Andrew Wiles, and Ring theoretic properties of
  44.    certain Hecke algebras, by Richard Taylor and Andrew Wiles.
  45.  
  46.    The first one (long) announces a proof of, among other things,
  47.    Fermat's Last Theorem, relying on the second one (short) for one
  48.    crucial step.
  49.  
  50.    The argument described by Wiles in his Cambridge lectures had a
  51.    serious gap, namely the construction of an Euler system. After trying
  52.    unsuccessfully to repair that construction, Wiles went back to a
  53.    different approach he had tried earlier but abandoned in favor of the
  54.    Euler system idea. He was able to complete his proof, under the
  55.    hypothesis that certain Hecke algebras are local complete
  56.    intersections. This and the rest of the ideas described in Wiles'
  57.    Cambridge lectures are written up in the first manuscript. Jointly,
  58.    Taylor and Wiles establish the necessary property of the Hecke
  59.    algebras in the second paper.
  60.  
  61.    The new approach turns out to be significantly simpler and shorter
  62.    than the original one, because of the removal of the Euler system. (In
  63.    fact, after seeing these manuscripts Faltings has apparently come up
  64.    with a further significant simplification of that part of the
  65.    argument.)
  66.  
  67.    The preprints were submitted to The Annals of Mathematics. According
  68.    to the New York Times the new proof has been vetted by four
  69.    researchers already, who have found no mistake.
  70.  
  71.    In summary:
  72.  
  73.    Both manuscripts have been accepted for publication, according to
  74.    Taylor. Hundreds of people have a preprint. Faltings has simplified
  75.    the argument already. Diamond has generalised it. People can read it.
  76.    The immensely complicated geometry has mostly been replaced by simpler
  77.    algebra. The proof is now generally accepted. There was a gap in this
  78.    second proof as well, but it has been filled since October.
  79.  
  80.    You may also peruse the AMS site on Fermat's Last Theorem at:
  81.  
  82.  
  83. gopher://e-math.ams.org/11/lists/fermat
  84.  
  85.  
  86.  
  87.  
  88.      _________________________________________________________________
  89.  
  90.  
  91.  
  92.     alopez-o@barrow.uwaterloo.ca
  93.     Tue Apr 04 17:26:57 EDT 1995
  94.  
  95.  
  96.