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Text File  |  1996-06-05  |  8KB  |  210 lines
  1.  
  2.                    ***  FracTrip Version 2.0 for Windows  ***
  3.  
  4.  
  5.  
  6.     1.1 Overview
  7.     1.2 About the Mandelbrot Set
  8.     1.3 Complex numbers
  9.     1.4 Fractal images
  10.  
  11.     2.1 Disclaimer
  12.     2.2 Terms of Use
  13.     2.3 Suggestions and Bug Report
  14.     2.4 Next Releases
  15.     2.5 How to contact the Author
  16.  
  17.  
  18.  
  19.  
  20. 1.1 Overview
  21.  
  22. FracTrip allows you to generate images of the Mandelbrot Set. It lets
  23. you explore this fascinating Set and enter the wonderful world of fractal
  24. geometry in a simple and intuitive way, allowing you to save the
  25. generated images, and to create "film sequences" that can demonstrate
  26. one of the main features of the fractals: the recursivity. You can also
  27. save, load and review the film sequences.
  28.  
  29. The film sequences are created zooming in or out an image leaving
  30. unchanged the center. With FracTrip you can also zoom inside any
  31. region of a shown image by just selecting an area to zoom into and
  32. issuing the command Zoom in, or even automatically, if the Autostart
  33. and the Autozoom option are set.
  34.  
  35. You can easily modify the pre-set color palette by mixing together 8
  36. main colors, set the background color, which corresponds to the
  37. Mandelbrot Set, change the color intensity and swap to a B/W palette.
  38.  
  39. All the parameters that FracTrip uses to generate the images are pre-set
  40. in the best way, however you can change any of them in order to alter
  41. the normal proceeding of generation of an image (E.G. the more you
  42. zoom in, the higher the number of iterations must be, if you want to
  43. leave unchanged the detail of the new image).
  44.  
  45. At start-up, the program draws the first image automatically, since
  46. the "Autostart" option is set by default. The image generated by
  47. default is the whole Mandelbrot Set.
  48.  
  49.  
  50.  
  51.  
  52. 1.2 About the Mandelbrot Set
  53.  
  54. "Yes, beautiful, ... but what is it?"
  55.  
  56. The Mandelbrot set is without doubt the most famous of the fractals. It
  57. is the graphical representation of a function of a variable defined in the
  58. complex plane. The Mandelbrot set consists of all the complex numbers
  59. for which the sequence
  60. Zn+1 = Zn^2 + C    (Z0 = C)
  61. does not approach infinity. This sequence has the property that when
  62. the magnitude of Zn exceeds the value 2, the magnitude of  Zn+1 will
  63. also exceed this value and become larger and larger within a few
  64. iterations.
  65.  
  66. Every pixel on the window corresponds to a complex number. FracTrip
  67. calculates the sequence for each of these pixels, for at most a certain
  68. number of iterations (iteration = the value of n). If the magnitude of Zn
  69. does not exceed 2, the point probably belongs to the Mandelbrot set,
  70. otherwise, if the magnitude exceeds 2 before the n iterations are
  71. calculated, the complex number surely lies outside the set (see
  72. menu Options -  Iterations).
  73. The dot on the screen is plotted in a color that depends on the number
  74. of iterations FracTrip has to calculate before the sequence diverges. So,
  75. the colored area represents the set of complex numbers for which the
  76. sequence diverges after a certain number of steps. 
  77. The beauty of the Mandelbrot set is at its boundary. The sequence
  78. calculated for points with almost identical coordinates may have a totally
  79. different behaviour: in one case it may diverge, in the other not.
  80. Exploring this area may produce magnificent, unexpected images.
  81.  
  82.  
  83.  
  84.  
  85. 1.3 Complex numbers
  86.  
  87. A complex number is a number in the form
  88.                             C = X + i * Y,
  89. where X and Y are real numbers, and i is the imaginary unit, defined as
  90. the square root of -1. The algebra of complex numbers follows that of
  91. real numbers, with the particularity of i, so, for instance, the square of a
  92. complex number is
  93. C^2 = (X+iY)^2 = X^2 - Y^2 + 2XY.
  94. A complex number is usually represented as a point on a plane where
  95. the real numbers are represented on the X axis and the imaginary
  96. numbers on the Y axis. It is called the complex plane.
  97.  
  98. The magnitude of a complex number is defined as the square root
  99. of the sum of the squares of its components: 
  100. |C| = sqrt (X^2 + Y^2).
  101.  
  102.  
  103.  
  104.  
  105. 1.4 Fractal images
  106.  
  107. A fractal image is generally a geometrical shape that can be
  108. subdivided in parts similar to each other, each of which is a lower-scale
  109. copy of the whole. A fractal image reveals more and more details the
  110. "deeper" one goes, and every detail in a smaller scale looks like the
  111. detail itself in a larger scale.
  112. The boundary of the Mandelbrot Set is a fractal curve. It consists of
  113. innumerable parts composed of miniatures of themselves.
  114.  
  115.  
  116.  
  117.  
  118.  
  119. 2.1 Disclaimer
  120.  
  121. THE PROGRAM ON THIS DISKETTE IS PROVIDED "AS IS".  THE
  122. AUTHOR DISCLAIM ALL WARRANTIES, EITHER EXPRESS OR IMPLIED,
  123. AS TO THE PROGRAM OR ITS PERFORMANCE OR QUALITY,
  124. INCLUDING BUT NOT LIMITED TO IMPLIED WARRANTIES OF
  125. MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  IN
  126. NO EVENT WILL THE AUTHOR BE LIABLE FOR ANY DAMAGES,
  127. INCLUDING WITHOUT LIMITATION DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  128. SPECIAL OR CONSEQUENTIAL DAMAGES, LOST PROFITS OR LOST
  129. DATA, RESULTING FROM THE USE OF OR INABILITY TO USE THE
  130. PROGRAM.
  131.  
  132. IF THESE TERMS ARE NOT ACCEPTABLE TO YOU, THEN PLEASE
  133. DELETE ALL THE FILES FROM YOUR DISKS IMMEDIATELY.
  134.  
  135.  
  136.  
  137.  
  138. 2.2 Terms of Use
  139.  
  140. FracTrip is distributed as a shareware program. It is NOT a public
  141. domain program. However, you are encouraged to copy it for trial
  142. purposes.  The program and all associated files can be freely copied and
  143. shared to allow others to try FracTrip. You may upload this program and
  144. all associated files to any bulletin board system (BBS) or on-line computer
  145. service. You may not give FracTrip away with commercial products
  146. without an explicit authorization from the Author.
  147.  
  148. If you try FracTtrip and decide to use it, you must register your copy.  If
  149. you do not register your copy, you are not authorized to use the
  150. program beyond an initial evaluation period of thirty (30) days.
  151.  
  152. By registering, the Author grant you a license to use the copyrighted
  153. computer program FracTrip on a single computer at a time, subject
  154. to the terms and conditions of this license. You agree not to:
  155. a) modify, disassemble, or decompile the program,
  156. b) use this program on more than one terminal of a network, on a multi-
  157. user computer, on a time-sharing system, on a service bureau, or on any
  158. other system on which the program could be used (other than for trial
  159. purposes) by more than one person at a time.
  160.  
  161. The registration fee for FracTrip is US$30. When you register, you will
  162. receive the registration code and will receive information on future
  163. upgrades to the program.
  164.  
  165. To register for FracTrip, send the registration fee to the Author.
  166.  
  167.  
  168.  
  169.  
  170. 2.3 Suggestions and Bug Report
  171.  
  172. If you spot  bugs, or have comments or suggestions for how to improve
  173. the program, please write to the he Author.
  174. All your suggestions will be accepted and, if possible, included in the
  175. subsequent release. In any case you will be noticed on the way your
  176. suggestion has been considered. 
  177.  
  178. If you write, please include your Internet e-mail address. It will be
  179. easier and faster to me to answer such mail rather than ordinary mail.
  180.  
  181.  
  182.  
  183.  
  184. 2.4 Next Releases
  185.  
  186. Soon coming:
  187.  
  188. More fractals (other than Mandelbrot's),
  189. 3D projection,
  190. Cooperative processing on a network for speed improvement.
  191.  
  192. All your suggestions for other improvements will be welcome.
  193.  
  194.  
  195.  
  196.  
  197.  
  198. 2.5 How to contact the Author
  199. If you want to contact the author of FracTrip you can write to:
  200.  
  201. Stefan Forni
  202. Via C. Massini, 43/D
  203. 00155 ROMA
  204. ITALY
  205.  
  206. or, better, send an e-mail message to 
  207. pier_dario_diodati@ntt.it  on the INTERNET.
  208.  
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  210.