Ji°φ Peterka

Vra¥me se ale jeÜt∞ jednou k tomu, Φφm jsme se zab²vali minule a p°edminule: k reßln²m obvodov²m vlastnostem skuteΦn²ch p°enosov²ch cest. Z toho, ₧e tyto p°enosovΘ cesty nikdy nejsou ideßlnφ vypl²vß, ₧e v₧dy n∞jak²m zp∙sobem äkazφ" p°enßÜen² signßl. Nejinak tomu bylo i v p°φpad∞ naÜich äobdΘlnφΦk∙" (signßl∙ obdΘlnφkovΘho pr∙b∞hu), na kter²ch jsme si ukazovali jak² vliv mß jeden z bezprost°ednφch d∙sledk∙ äne-ideßlnosti" p°enosov²ch cest, spoΦφvajφcφ v existenci omezenΘ Üφ°ky p°enosovΘho pßsma. V praxi tento vliv äne-ideßlnosti" navφc nenφ stejnom∞rn², a signßly r∙znΘho pr∙b∞hu jsou äka₧eny" r∙zn∞. Nap°φklad nßmi zvolenΘ signßly obdΘlnφkovΘho pr∙b∞hu jsou p°i velmi ·zkΘm p°enosovΘm pßsmu zkreslovßny mnohem vφce, ne₧ signßly m∞nφcφ se pozvoln∞ji.

ObecnΘ ponauΦenφ, kterΘ bychom si z prßv∞ naznaΦen²ch skuteΦnostφ m∞li odnΘst, je nßsledujφcφ: jestli₧e konkrΘtnφ p°enosovΘ cesty p°enßÜφ n∞kterΘ signßly lΘpe a jinΘ h∙°e (s v∞tÜφm äpoka₧enφm"), pak je rozumnΘ volit takovΘ signßly, kterΘ danß p°enosovß cesta p°enßÜφ nejlΘpe. JakΘ konkrΘtnφ signßly to jsou (co do pr∙b∞hu, amplitudy, frekvence atd.), to je samoz°ejm∞ velmi zßvislΘ na povaze konkrΘtnφ p°enosovΘ cesty, ale nejΦast∞ji to jsou signßly harmonickΘho pr∙b∞hu (tj. takovΘ, kterΘ sv²m pr∙b∞hem p°ipomφnajφ sinusovku Φi kosinusovku).

P°enos v zßkladnφm a p°elo₧enΘm pßsmu

Pokud se nßm i p°es nep°φzniv² vliv reßln²ch obvodov²ch vlastnostφ p°enosov²ch cest da°φ p°enßÜet takovΘ signßly, kterΘ sv²m pr∙b∞hem dokß₧φ p°φmo a bezprost°edn∞ reprezentovat binßrnφ data - tedy nap°φklad naÜe obdΘlnφkovΘ impulsy, vytvß°enΘ skokovit²mi zm∞nami nap∞tφ - pak jde o tzv. p°enos v zßkladnφm pßsmu (baseband transmission). èlo by jej charakterizovat takΘ tak, ₧e zde nebylo nutnΘ d∞lat p°φliÜ velkΘ ·stupky vlastnostem p°enosovΘ cesty, a dφky tomu m∙₧e b²t p°enßÜen takov² signßl, jeho₧ zpracovßnφ (generovßnφ, detekce, ale hlavn∞ rozpoznßnφ toho co reprezentuje) je relativn∞ jednoduchΘ a p°φmoΦarΘ. Nap°φklad naÜe äobdΘlnφΦky" mohou odpovφdat p°enßÜen²m datov²m bit∙m stylem 1:1. DalÜφm charakteristick²m rysem p°enos∙ v zßkladnφm pßsmu je to, ₧e pln∞ obsazujφ dostupn² p°enosov² kanßl (resp. spot°ebovßvajφ celou dostupnou Üφ°ku p°enosovΘho pßsma), a stejn²m kanßlem tudφ₧ nem∙₧e b²t soub∞₧n∞ p°enßÜeno cokoli jinΘho.

P°enosy v zßkladnφm pßsmu jsou v∞tÜinou mo₧nΘ jen na relativn∞ malΘ vzdßlenosti, kde se reßlnΘ obvodovΘ vlastnosti p°enosov²ch cest jeÜt∞ tolik neprojevujφ - nap°φklad tedy v koaxißlnφch kabelech Φi kroucenΘ dvoulince v rßmci lokßlnφch sφtφ. Naproti tomu na v∞tÜφ vzdßlenosti je vliv reßln²ch obvodov²ch vlastnostφ ji₧ natolik siln², ₧e je nutnΘ mnohem vφce p°izp∙sobit p°enßÜen² signßl tomu, co danß p°enosovß cesta p°enßÜφ nejlΘpe. Zde se pak hovo°φ o p°enosu v p°elo₧enΘm pßsmu (broadband transmission). äP°elo₧enΘm" proto, ₧e nejΦast∞ji jde o takov² signßl, kter² je frekvenΦn∞ äposazen"(nebo: p°esazen, p°elo₧en) do jinΘ polohy, ne₧ jakß by odpovφdala p°enosu v zßkladnφm pßsmu.

Nap°φklad b∞₧nΘ komutovanΘ linky ve°ejnΘ telefonnφ sφt∞ majφ p°enosovΘ pßsmo od 300 do 3400 Hz, a nejsou tedy schopnΘ p°enßÜet tzv. stejnosm∞rnou slo₧ku (neboli takov² signßl, kter² nem∞nφ sv∙j pr∙b∞h v Φase). Z naÜich obdΘlnφkov²ch nap∞¥ov²ch impulz∙ (pokud bychom se i zde pokouÜeli o p°enos v zßkladnφm pßsmu) by na druhΘ stran∞ byly hodn∞ deformovanΘ ävlnky", a jejich deformace by byla jeÜt∞ mnohem v∞tÜφ, pokud by se nßm naÜe obdΘlnφΦky protßhly do Üφ°ky (kdybychom p°enßÜeli posloupnosti nul nebo naopak posloupnosti jedniΦek). Komutovanou linkou ve°ejnΘ telefonnφ sφt∞ o zmφn∞nΘ Üφ°ce p°enosovΘho pßsma (300 a₧ 3400 Hz) budou naopak nejlΘpe prochßzet signßly harmonickΘho (tj. sinusovΘho, resp. kosinusovΘho) pr∙b∞hu, o frekvenci v rozmezφ od 300 do 3400 Hz.

Podstata modulace

P°i p°enosech v p°elo₧enΘm pßsmu je relativn∞ t∞₧Üφ (oproti p°enos∙m v zßkladnφm pßsmu) m∞nit skuteΦn∞ p°enßÜen² signßl takov²m zp∙sobem, aby dostateΦn∞ v∞rn∞ reprezentoval p°enßÜenß binßrnφ data. ╪eΦeno jinak, v p°φpad∞ p°enosu v p°elo₧enΘm pßsmu je t∞₧Üφ änabalit" binßrnφ data na skuteΦn∞ p°enßÜen² signßl, kter² je ve svΘ podstat∞ signßlem analogov²m. P°φsluÜnΘ änabalovßnφ" je oznaΦovßno jako modulace - binßrnφ data jsou änamodulovßna" na analogov² signßl, resp. analogov² signßl je modulovßn podle p°enßÜen²ch binßrnφch dat. KonkrΘtnφch mo₧nostφ jak takovΘto modulace dosßhnout je celß °ada, jejich pou₧itφ je ale samoz°ejm∞ vßzßno na to, aby p°φjemce m∞l mo₧nost rozpoznat relevantnφ zm∞ny a provΘst inverznφ Φinnost, tzv. demodulaci. Tedy äsejmout" z p°ijatΘho analogovΘho signßlu jeho äbinßrnφ nßklad", resp. podle modulace p°ijφmanΘho signßlu zp∞tn∞ generovat binßrnφ data, kterß mu byla vyslßna.

KonkrΘtnφm technikßm modulace nejspφÜe v∞nujeme samostatn² dφl tohoto serißlu. Dnes si pro nßzornost naznaΦme alespo≥ ty nejzßkladn∞jÜφ mo₧nosti. Ukazuje je dneÜnφ obrßzek: vzoreΦek na tomto obrßzku je nejjednoduÜÜφm vyjßd°enφm signßlu harmonickΘho pr∙b∞hu, a mß t°i parametry: amplitudu A, ·hlovou rychlost omega (kterß je p°φmo ·m∞rnß frekvenci), a tzv. fßzovΘ posunutφ fi. Budeme-li m∞nit v₧dy jeden z t∞chto parametr∙, dostaneme po °ad∞ amplitudovou, frekvenΦnφ a fßzovou modulaci (viz obrßzek). V praxi se pak tyto zßkladnφ zp∙soby modulace vzßjemn∞ kombinujφ, ale o tom skuteΦn∞ a₧ p°φÜt∞.

ModulaΦnφ rychlost

Zastavme se nynφ u jednΘ velmi zajφmavΘ otßzky: jak Φasto si m∙₧eme dovolit m∞nit pr∙b∞h p°enßÜenΘho signßlu p°i p°enosech v p°elo₧enΘm pßsmu? Neboli: jak rychle (resp. jak Φasto) m∙₧eme äh²bat" s parametry p°enßÜenΘho signßlu, kterΘ v rßmci pou₧φvanΘ modulace m∞nφme? Omezujφcφm kritΘriem je samoz°ejm∞ to, aby p°φjemce na druhΘ stran∞ dokßzal tyto zm∞ny dostateΦn∞ spolehliv∞ detekovat. Formßln∞ se p°itom ptßme na tzv. modulaΦnφ rychlost (modulation speed, n∞kdy tΘ₧: Baud rate), kterß vyjad°uje poΦet zm∞n za sekundu, a m∞°φ se v jednotkßm zvan²ch Baud (zkratkou Bd).

Odpov∞∩ na tuto otßzku zazn∞la ji₧ v minulΘm dφlu, jako tzv. Nyquistovo kritΘrium. To nßm °φkß, ₧e ani p°i snaze o maximßlnφ ävy₧dφmßnφ" p°enßÜenΘho signßlu nemß smysl jej vzorkovat rychleji ne₧ dvakrßt za ka₧dou jeho periodu, neboli rychlostφ Φφseln∞ dvojnßsobnou oproti dostupnΘ Üφ°ce p°enosovΘho pßsma. Odsud pak m∙₧eme stanovit jednoduch² vzoreΦek pro maximßlnφ mo₧nou modulaΦnφ rychlost:

PovÜimn∞me si hned jednΘ zajφmavΘ a d∙le₧itΘ vlastnosti: maximßlnφ dosa₧itelnß modulaΦnφ rychlost zßvisφ pouze na dostupnΘ Üφ°ce p°enosovΘho pßsma, a nikoli na konkrΘtnφ pou₧itΘ modulaci.

P°enosovß rychlost

ModulaΦnφ rychlost, m∞°enß v Baudech, stßle jeÜt∞ neposkytuje v∞rohodn² obrßzek o mφ°e schopnosti urΦitΘ p°enosovΘ cesty p°enßÜet data. Jestli₧e na urΦitΘ konkrΘtnφ p°enosovΘ cest∞ lze dosßhnout modulaΦnφ rychlosti nap°φklad 600 Baud∙, kolik bit∙ lze p°es ni p°enΘst t°eba za jednu sekundu? Zapamatujme si dob°e, ₧e na takto polo₧enou otßzku nelze odpov∞d∞t!!!

Zßle₧φ toti₧ na tom, kolik r∙zn²ch alternativ reprezentuje jedna zm∞na skuteΦn∞ p°enßÜenΘho signßlu. Neboli: kdy₧ v rßmci modulace m∞nφme (skokem) n∞kter² z parametr∙ p°enßÜenΘho signßlu, z kolika mo₧n²ch hodnot volφme? Pokud jen ze dvou, pak ka₧dß z nich m∙₧e reprezentovat jednu binßrnφ Φφslici (jednu 0 Φi 1), a pak platφ äco zm∞na to jeden bit". Pokud ale volφme ze Φty° mo₧nostφ, pak ka₧dß m∙₧e reprezentovat dvojici binßrnφch Φφslic, a pak by platilo äco zm∞na, to dva bity", a stejn∞ tak bychom mohli pokraΦovat dßle. Obecn∞ pak platφ, ₧e poΦet bit∙ reprezentovan²ch (änesen²ch") jednou zm∞nou p°enßÜenΘho signßlu je dvojkov² logaritmus poΦtu mo₧n²ch stav∙ (mo₧nostφ).

V∞rohodn∞jÜφ obrßzek o schopnosti konkrΘtnφ p°enosovΘ cesty p°enßÜet data poskytuje a₧ tzv. p°enosovß rychlost, m∞°enß v bitech za sekundu. P°edchozφ ·vaha nßs oprav≥uje formulovat nßsledujφcφ vzoreΦek, vyjad°ujφcφ konkrΘtnφ zßvislost mezi modulaΦnφ rychlostφ a p°enosovou rychlostφ: