Ji°φ Peterka

Hledßnφ odpov∞di na otßzku v dneÜnφm podtitulku zaΦneme malou ·vahou, kterß nßm pom∙₧e pochopit n∞kterΘ velmi d∙le₧itΘ skuteΦnosti a souvislosti. Ona ·vaha je nßsledujφcφ: co kdybychom skrz urΦitou p°enosovou cestu zkouÜeli p°enßÜet elektrick² signßl takov²m zp∙sobem, ₧e bychom v₧dy po urΦitou dobu (i t°eba hodn∞ krßtkou, nap°φklad tisφcinu sekundy) nem∞nili ·rove≥ nap∞tφ tohoto signßlu, pak jej co nejrychleji zm∞nili, a zase po zmφn∞nou dobu vysφlali beze zm∞ny a vÜe opakovali dokola. Kdyby p°φjemce o naÜem poΦφnßnφ v∞d∞l, mohl by ve zmφn∞n²ch Φasov²ch intervalech kdy se signßl nem∞nφ zm∞°it hodnotu jeho nap∞tφ, a z tΘ si pak odvodit co jsme mu vlastn∞ vysφlali, resp. zrekonstruovat p∙vodn∞ vysφlan² signßl. Fakticky by to znamenalo, ₧e bychom se sna₧ili p°enßÜet signßl ideßlnφho obdΘlnφkovΘho pr∙b∞hu, a nap°φklad jeho vyÜÜφ ·rove≥ by mohla reprezentovat logickou jedniΦku, a ni₧Üφ ·rove≥ logickou nulu. Pokud by p°φjemce dokßzal sprßv∞ rozpoznat naÜe äobdΘlnφky", dokßzal by si z nich odvodit jakß binßrnφ data mu posφlßme.

Ji₧ z p°edchozφho dφlu ale vφme, ₧e skuteΦnΘ p°enosovΘ cesty nejsou nikdy ideßlnφ, ale ₧e majφ urΦitΘ reßlnΘ obvodovΘ vlastnosti, kterΘ vφce Φi mΘn∞ äkazφ" p°enßÜen² signßl. I kdy₧ pak budeme z jednΘ strany vysφlat ideßlnφ obdΘlnφky, p°φjemce v₧dy dostane n∞co jinΘho, äne-ideßlnφho". Zkusme si nejprve ukßzat, jak souvisφ Üφ°ka p°enosovΘho pßsma s mφrou äpoka₧enφ" naÜich ideßlnφch obdΘlnφΦk∙.

Abychom si tuto souvislost mohli nßzorn∞ vysv∞tlit, vzpomeneme si jeÜt∞ na jeden d∙le₧it² poznatek z minulΘho dφlu - toti₧ na konstatovßnφ, ₧e prakticky libovoln² signßl je mo₧nΘ namodelovat (slo₧it) ze signßl∙ harmonick²ch (tj. pravideln∞ se m∞nφcφch signßl∙ se sinusov²m Φi kosinusov²m pr∙b∞hem). Tedy nahradit jej souΦtem celΘ °ady harmonick²ch signßl∙ (obecn∞ jich bude nekoneΦn∞ mnoho, jejich frekvence budou r∙st skokovit∞ jako celistvΘ nßsobky urΦitΘ v²chozφ hodnoty, a dohromady budou tvo°it tzv. Fourierovu °adu, resp. Fourier∙v rozvoj). Tento fakt, na kter² p°iÜel ji₧ v 19. stoletφ francouzsk² matematik Jean-Baptiste Fourier, nßm pom∙₧e nßsledovn∞: nevφme sice, jak² vliv mß Üφ°ka pßsma na nßÜ obdΘlnφkov² signßl, ale vφme jak² vliv mß na zmφn∞nΘ harmonickΘ signßly - ty, jejich₧ frekvence spadajφ do p°φsluÜnΘho intervalu (Üφ°ky pßsma), p°enßÜφ p°i naÜem intuitivnφm pohledu bez v²znamn∞jÜφho zkreslenφ, zatφmco ostatnφ harmonickΘ signßly (le₧φcφ mimo interval p°edstavujφcφ Üφ°ku p°enosovΘho pßsma) nepropustφ v∙bec. Chceme-li se proto dozv∞d∞t, jak zap∙sobφ Üφ°ka p°enosovΘho pßsma na nßÜ obdΘlnφkov² impuls, musφme jej nejprve pomysln∞ nahradit jeho Fourierov²m rozvojem, zjistit jak² vliv mß omezenß Üφ°ka p°enosovΘho pßsma na jednotlivΘ slo₧ky tohoto rozvoje, a pak v²sledn² efekt zase äposklßdat zpßtky".

Celou situaci nßzorn∞ ukazujφ dneÜnφ dva obrßzky - Φφm v∞tÜφ bude Üφ°ka p°enosovΘho pßsma, tφm vφce harmonick²ch slo₧ek skrz p°enosovou cestu projde (viz prvnφ obrßzek), a jejich zp∞tn²m äposklßdßnφm" pak vznikne o to v∞rn∞jÜφ podoba p∙vodnφho obdΘlnφkovΘho signßlu (viz druh² obrßzek). Neboli: Φφm v∞tÜφ Üφ°ka pßsma, tφm kvalitn∞jÜφ a v∞rn∞jÜφ svΘmu originßlu bude p°enesen² signßl.

Analogov² a digitßlnφ p°enos

Nßs ovÜem v tuto chvφli nezajφmß ani tak signßl samotn², jako spφÜe to co reprezentuje. Pokud jsme obdΘlnφkovΘ impulsy generovali podle urΦitΘ posloupnosti bit∙, pak jist∞ budeme po₧adovat, aby p°φjemce dokßzal z p°ijatΘho signßlu zp∞tn∞ odvodit, jakΘ bity to byly. Zde p°itom narß₧φme na zßkladnφ rozdφl mezi analogov²m p°enosem a p°enosem digitßlnφm - v p°φpad∞ analogovΘho p°enosu bychom p°enßÜeli urΦitou konkrΘtnφ hodnotu, podle kterΘ bychom nejspφÜe nastavili ·rove≥ nap∞tφ p°enßÜenΘho signßlu, a pak bychom cht∞li aby se cestou k p°φjemci tato hodnota moc nezm∞nila a p°φjemce ji dokßzal zm∞°it s p°ijateln∞ malou chybou. Nepoda°φ se mu to nikdy ·pln∞ p°esn∞, proto₧e kv∙li reßln²m obvodov²m vlastnostem p°enosov²ch cest n∞co takovΘho prost∞ nenφ mo₧nΘ. Nßm zde ale jde o p°enos digitßlnφ. Tedy o to, aby p°φjemce dokßzal podle p°ijφmanΘho signßlu rozliÜit jednu z tolika alternativ, kterΘ p°ipadajφ v ·vahu - a kterΘ jsme v tomto konkrΘtnφm p°φpad∞ reprezentovali ·rovnφ nap∞tφ p°enßÜenΘho signßlu. Pokud jsme se s p°φjemcem dohodli nap°φklad na tom, ₧e alternativy budou prßv∞ dv∞, a jedna z nich bude reprezentovßna nap∞tφm ni₧Üφm ne₧ 0,1 V (nap°φklad) a druhß nap∞tφm vyÜÜφm, pak nßm m∙₧e b²t vcelku jedno, ₧e b∞hem p°enosu doÜlo v urΦitΘm okam₧iku vlivem ·tlumu k poklesu nap∞tφ ze 3 volt∙ na 2 (nap°φklad). Pokud to z∙stane v toleranci, kterß rozliÜuje ob∞ alternativy, dokß₧e p°φjemce sprßvn∞ rozpoznat co jsme m∞li na mysli a s absolutnφ p°esnostφ zrekonstruovat p°enßÜen² ·daj. U₧ chßpete, v Φem je skuteΦn² rozdφl mezi analogov²m a digitßlnφm p°enosem? V interpretaci! V obou p°φpadech protΘkß p°enosovou cestou signßl o urΦitΘm nap∞tφ, ale jednou nßm jde o konkrΘtnφ hodnotu tohoto nap∞tφ (a ta je v₧dy zatφ₧ena urΦitou chybou), zatφmco v druhΘm p°φpad∞ nßm jde o to, abychom se podle hodnoty signßlu dokßzali sprßvn∞ rozhodnout (o tom, kterß z mo₧n²ch variant nastala).

Podφvejme se na celou v∞c jeÜt∞ z jinΘho pohledu: analogov² p°enos nenφ ideßlnφ. Je v₧dy zatφ₧en urΦitou chybou, a Φφm vφce budeme chtφt tuto chybu zmenÜovat, tφm technicky (i finanΦn∞) nßroΦn∞jÜφ bude toho dosßhnout. Naproti tomu digitßlnφ p°enos m∙₧e b²t ideßlnφ a absolutnφ v tom smyslu, ₧e p°φjemce dokß₧e p°enßÜenß (digitßlnφ) data zrekonstruovat naprosto p°esn∞, a to i v p°φpad∞, ₧e byla p°enßÜena prost°ednictvφm analogovΘho signßlu kter² se po cest∞ mohl i dosti äpokazit". PodstatnΘ a d∙le₧itΘ je pouze to, aby p°φjemce dokßzal i z deformovanΘho signßlu sprßvn∞ rozpoznat, co mß reprezentovat.

Nyquistovo kritΘrium

Jak jsme si ji₧ odvodili v²Üe, mß na äpoka₧enφ" signßlu vliv p°edevÜφm Üφ°ka p°enosovΘho pßsma, skrz kterΘ byl signßl p°enßÜen. Ale do jakΘ mφry? Existuje n∞jak² vztah, kter² by dokßzal urΦit kdy u₧ bude p°enßÜen² signßl natolik äpoka₧en²" ₧e z n∞j nep∙jde v∞rohodn∞ poznat, co m∞l reprezentovat? Navφc vztah obecn², kter² by se net²kal jen jednoho specifickΘho p°φpadu, jak²m jsou nßmi pou₧itΘ obdΘlnφkovΘ impulsy?

Takov²to vztah skuteΦn∞ existuje, a p°iÜel na n∞j ji₧ v roce 1924 pan Henry Nyquist. Zjistil, ₧e kdy₧ se jak²koli signßl pro₧ene skrz pßsmovou propus¥ (filtr) Üφ°ky H (kterß o°e₧e vÜechny slo₧ky o frekvenci vyÜÜφ ne₧ H), pak je nutnΘ snφmat stav p°ijφmanΘho signßlu alespo≥ dvojnßsobnou rychlostφ (neboli s frekvencφ 2H), aby z n∞j bylo ävy₧dφmßno" vÜe, co m∙₧e reprezentovat. SouΦasn∞ s tφm pan Nyquist p°iÜel i na to, ₧e snφmat stav p°ijφmanΘho signßlu rychleji nemß smysl, proto₧e veÜkerou dalÜφ informaci (kterou mohly p°isp∞t vyÜÜφ harmonickΘ slo₧ky) ji₧ od°ezala zmφn∞nß pßsmovß propus¥.

Zßv∞r z tohoto zjiÜt∞nφ (kterΘmu se takΘ °φkß Nyquistovo kritΘrium) je nßsledujφcφ: je-li k dispozici p°enosovß cesta s Üφ°kou pßsma H, a je-li touto p°enosovou cestou p°enßÜen jak²koli signßl kter² n∞kter²m sv²m parametrem rozliÜuje mezi n∞kolika mo₧n²mi alternativami, pak nemß smysl st°φdat tyto alternativy rychleji ne₧ s frekvencφ 2H (neboli 2H-krßt za sekundu). Nap°φklad je-li k dispozici p°enosov² kanßl o Üφ°ce pßsma 4000H, pak nemß smysl äh²bat s nφm" rychleji ne₧ 8000x za sekundu.

Je ale Nyquistovo kritΘrium odpov∞dφ na otßzku v podtitulku dneÜnφho dφlu? ╪φkß nßm, kolik bit∙, kilobit∙ Φi megabit∙ m∙₧eme p°enΘst po p°enosovΘ cest∞ s urΦitou Üφ°kou p°enosovΘho pßsma? Pozor, jeÜt∞ ne! Budeme tedy muset pokraΦovat p°φÜt∞.