Ji°φ Peterka

Problematika datov²ch p°enos∙ je do znaΦnΘ mφry technickou zßle₧itostφ, vy₧adujφcφ nemalΘ znalosti r∙zn²ch v∞dnφch disciplφn, od obecnΘ fyziky, p°es elektrotechniku, a₧ t°eba po zßklady teorie informace. V tomto modulu nßm vÜak p∙jde spφÜe o urΦit² nadhled, kter² t°eba nedokß₧e poskytnout exaktnφ zd∙vodn∞nφ urΦitΘ skuteΦnosti Φi jejφ vyΦerpßvajφcφ a formßln∞ p°esn² popis, ale na druhΘ stran∞ m∙₧e poskytnout äpov∞domφ" o tom, ₧e urΦitΘ v∞ci vzßjemn∞ souvisφ, vzßjemn∞ se ovliv≥ujφ, a kdy₧ v n∞kterΘ z nich dojde k urΦitΘ zm∞n∞, projevφ se to takov²m a takov²m zp∙sobem na mφst∞ jinΘm. P°i budovßnφ takovΘhoto änadhledu" nßm samoz°ejm∞ p∙jde i o seznßmenφ s hranicemi a limity, kterΘ ve sv∞t∞ datov²ch p°enos∙ existujφ. Nap°φklad s tφm, ₧e kdy₧ mßm k dispozici b∞₧nou komutovanou telefonnφ linku, mohu z nφ ävy₧dφmat" maximßln∞ kolem 30 kilobit∙ za sekundu, ale vφce rozhodn∞ ne. Nebo ₧e kdy₧ klasick² Ethernet äb∞hß" na 10 megabitech za sekundu, neznamenß to ₧e nap°φklad za jednu minutu dokß₧e p°enΘst 60 x 10 megabit∙, alias 75 megabyt∙ u₧iteΦn²ch dat (ale pouze o dost mΘn∞).

TakΘ si °ekneme, co doopravdy znamenß digitßlnφ a analogov² p°enos, jak² je skuteΦn² rozdφl mezi nimi, a proΦ se dnes tak mohutn∞ p°echßzφ z äanalogovΘho" na ädigitßlnφ". Pak si naznaΦφme i to, jakΘ jsou zßkladnφ vlastnosti drßtov²ch i bezdrßtov²ch p°enosov²ch cest, jakΘ p°enosovΘ rychlosti je mo₧nΘ na nich dosahovat, a jakΘ dalÜφ vlastnosti vypl²vajφ z jejich samotnΘ podstaty. Nejprve se ale musφme seznßmit s n∞kolika velmi zßsadnφmi fakty.

Nic nenφ dokonalΘ

KlφΦem k pochopenφ mnoha d∙le₧it²ch skuteΦnostφ je p°ipuÜt∞nφ faktu, ₧e nic nenφ dokonalΘ. Platφ to nejen pro lidi, ale i pro vÜechny p°enosovΘ cesty, kterΘ jsou k dispozici a p°ipadajφ v ·vahu pro p°enos dat. Ka₧dß z nich toti₧ n∞jak²m zp∙sobem ovliv≥uje to, co se po nφ p°enßÜφ - tedy ka₧d² signßl, kter² m∙₧e b²t reprezentovßn nap°φklad ·rovnφ nap∞tφ, velikostφ proudu, p°φtomnostφ sv∞tla apod. Ka₧d² takov²to signßl je p°i p°enosu po p°enosovΘ cest∞ n∞jak²m zp∙sobem zkreslen, deformovßn Φi jinak zm∞n∞n, a otßzkou je pouze to, jakß je mφra t∞chto zm∞n a jak v²znamnß je v²slednß deformace signßlu. Uka₧me si to na p°φkladu drßtovΘ p°enosovΘ cesty a signßlu elektrickΘ povahy, reprezentovanΘho nap°φklad nap∞tφm (viz tΘ₧ obrßzek):

pokud bychom na chvφli p°ipustili, ₧e existuje ideßlnφ p°enosovß cesta (kterß ₧ßdn²m zp∙sobem neovliv≥uje p°enßÜen² signßl), a na jejφ vstup p°ivedli signßl ideßlnφho obdΘlnφkovΘho pr∙b∞hu, pak bychom na v²stupu mohli äodebφrat" signßl p°esn∞ stejnΘho pr∙b∞hu (ätvaru" i ävelikosti") . Ve skuteΦnosti ale ka₧dß drßtovß p°enosovß cesta klade p°enßÜenΘmu el. signßlu urΦit² odpor, kter² sice nedeformuje pr∙b∞h (tvar) signßlu, ale zmenÜuje jeho amplitudu (ävelikost", viz prost°ednφ Φßst obrßzku, vliv odporu R). SouΦasn∞ s tφm se ale ka₧dß p°enosovß cesta chovß i jako kapacita a indukΦnost (v zapojenφ dle spodnφ Φßsti obrßzku), a jako takovß zase p∙sobφ na p°enßÜen² signßl jin²m zp∙sobem - mo₧nß si jeÜt∞ vzpomenete na pouΦky ze st°edoÜkolskΘ fyziky, ₧e kapacita i indukΦnost p∙sobφ proti zm∞nßm p°enßÜenΘho signßlu, v tom smyslu ₧e se sna₧φ je äzahladit" (kompenzovat) jejich momentßlnφ ·Φinek. To u naÜeho obdΘlnφkovΘho impulsu znamenß, ₧e kapacita a indukΦnost bude zaoblovat hrany (viz spodnφ Φßst obrßzku), a mφsto ideßlnφho obdΘlnφkovΘho pr∙b∞hu dostaneme na v²stupu signßl äpozvoln∞jÜφ" a äkulat∞jÜφ".

KonkrΘtnφ mφra zaoblenφ (zkreslenφ) i zmenÜenφ amplitudy (tzv. ·tlumu) samoz°ejm∞ zßvisφ na tom, jak dalece (resp. do jakΘ mφry) se danß p°enosovß cesta chovß jako kapacita i indukΦnost, a jak² odpor klade p°enßÜenΘmu signßlu. Obecn∞ to samoz°ejm∞ zßvisφ na druhu a provedenφ konkrΘtnφ p°enosovΘ cesty (nap°φklad kroucenß dvoulinka, alias twist, mß jinΘ obvodovΘ vlastnosti ne₧ t°eba koaxißlnφ kabel). Krom∞ toho ale mφra ·tlumu a zkreslenφ zßvisφ i na dΘlce p°enosovΘ cesty, a to v∞tÜinou p°φmo ·m∞rn∞ - Φφm delÜφ je p°enosovß cesta, tφm vφce je p°enßÜen² signßl utlumen a zkreslen r∙zn²m zaoblovßnφm hran a dalÜφmi vlivy (o kter²ch jsme si jeÜt∞ nepovφdali). Podstatn² je pak i celkov² ·Φinek zkreslenφ - Φφm pomalejÜφ budou zm∞ny p°enßÜenΘho signßlu, tφm menÜφ prostor ke svΘmu äuplatn∞nφ" budou mφt zdroje zkreslenφ. Lze to snadno dokßzat i p°i naÜem znaΦn∞ intuitivnφm pohledu: bude-li snaha p°enosovΘ cesty zaoblovat hrany stßle stejn∞ silnß, pak Φφm ÜirÜφ budou äobdΘlnφky" p°enßÜenΘho signßlu, tφm menÜφ celkovΘ zm∞ny vyvolß vznikajφcφ zaoblenφ jejich hran. P°i dostateΦn∞ Üirok²ch äobdΘlnφcφch" (dostateΦn∞ pomalu se m∞nφcφm signßlu) m∙₧e b²t vliv zaoblenφ hran zcela zanedbateln², a naopak p°i hodn∞ ·zk²ch äobdΘlnφcφch" (rychle se m∞nφcφm signßlu) m∙₧e b²t vliv zaoblenφ tak velk², ₧e na stran∞ p°φjemce ji₧ nebude mo₧nΘ s dostateΦnou p°esnostφ rozpoznat, jak² byl pr∙b∞h p∙vodn∞ vyslanΘho signßlu.

Co je Üφ°ka pßsma?

Pokusme se nynφ odvodit jeÜt∞ jeden velmi d∙le₧it² zßv∞r z dneÜnφho obrßzku, konkrΘtn∞ z jeho nejspodn∞jÜφ Φßsti. Ta nßm toti₧ dßvß tuÜit, ₧e dφky sv²m reßln²m obvodov²m vlastnostem (zejmΘna vlivu kapacity C a indukΦnosti L) budou p°enosovΘ cesty änejlΘpe" (s nejmenÜφm zkreslenφm) p°enßÜet takovΘ signßly, kterΘ majφ co mo₧nß nejpozvoln∞jÜφ zm∞ny - tedy signßly ji₧ samy od sebe äzaoblenΘ", konkrΘtn∞ signßly sinusovΘho Φi kosinusovΘho pr∙b∞hu, charakteristickΘ svou frekvencφ (resp. periodou). Takov²mto signßl∙m se takΘ °φkß äharmonickΘ". Jak si ji₧ p°φÜt∞ naznaΦφme, lze ka₧d² alespo≥ trochu rozumn² signßl (nap°φklad i nßÜ signßl obdΘlnφkovΘho pr∙b∞hu) namodelovat (sestavit) z takov²chto dφlΦφch harmonick²ch slo₧ek.

Lze ale i pro takovΘto harmonickΘ signßly (signßly harmonickΘho pr∙b∞hu) vyslovit n∞jakΘ obecnΘ tvrzenφ o tom, jak dob°e Φi Üpatn∞ je p°enßÜφ jednotlivΘ p°enosovΘ cesty? Samoz°ejm∞ to velmi zßvisφ na konkrΘtnφ p°enosovΘ cest∞ a na frekvenci harmonick²ch signßl∙, ale obecn∞ lze vyslovit nßsledujφcφ zßv∞r: pro ka₧dou p°enosovou cestu existuje jistß minimßlnφ frekvence fmin takovß, ₧e signßly s frekvencφ ni₧Üφ ji₧ nemß smysl skrz tuto cestu p°enßÜet (proto₧e jejich äpoÜkozenφ" vlivem ·tlumu, zkreslenφ i dalÜφch deformacφ by bylo ne·nosn∞ velkΘ). Podobn∞ existuje i maximßlnφ frekvence fmax takovß, ₧e signßly s frekvencφ vyÜÜφ ji₧ takΘ nemß smysl p°enßÜet.

HarmonickΘ signßly, kterß danß p°enosovß cesta p°enßÜφ s p°ijatelnou äkvalitou", pak musφ spadat do intervalu frekvencφ od f_min do f_max. Rozdφl obou frekvencφ f_max - f_min, chßpan² jako skalßrnφ (tj. jednorozm∞rnß) veliΦina a m∞°en² v jednotkßch frekvence (Hz, Hertz) se pak oznaΦuje jako Üφ°ka p°enosovΘho pßsma (anglicky: bandwidth). Vyjad°uje schopnost danΘ p°enosovΘ cesty p°enßÜet harmonickΘ signßly, a ve svΘm d∙sledku p°edurΦuje i jejφ schopnost p°enßÜet jak²koli signßl, vΦetn∞ signßlu reprezentujφcφho n∞jakß binßrnφ data. èφ°ka pßsma je tedy velmi d∙le₧it²m parametrem, urΦujφcφm schopnost danΘ p°enosovΘ cesty p°enßÜet data. OvÜem jakß je konkrΘtnφ (kvantitativnφ) zßvislost mezi Üφ°kou p°enosovΘho pßsma a schopnostφ p°enßÜet data, to u₧ si nechßme na p°φÜt∞.