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|000007d0| 20 53 6f 6c 75 74 69 6f | 6e 20 69 73 20 3a 20 24 | Solutio|n is : $|
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|00000a60| 71 75 6f 74 61 74 69 6f | 6e 7d 0d 0a 0d 0a 49 6e |quotatio|n}....In|
|00000a70| 64 65 65 64 2c 20 69 66 | 20 24 78 24 2c 20 24 79 |deed, if| $x$, $y|
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|00000b00| 29 20 3d 35 24 0d 0a 61 | 6e 64 20 24 33 78 2d 7a |) =5$..a|nd $3x-z|
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|00000b20| 7d 5c 72 69 67 68 74 29 | 20 2d 5c 6c 65 66 74 28 |}\right)| -\left(|
|00000b30| 20 2d 36 4e 5f 7b 31 7d | 2b 31 34 5c 72 69 67 68 | -6N_{1}|+14\righ|
|00000b40| 74 29 20 3d 31 24 2e 0d | 0a 0d 0a 5c 73 74 72 75 |t) =1$..|...\stru|
|00000b50| 74 0d 0a 0d 0a 5c 73 75 | 62 73 65 63 74 69 6f 6e |t....\su|bsection|
|00000b60| 7b 5c 20 5c 6c 61 62 65 | 6c 7b 52 65 63 75 72 73 |{\ \labe|l{Recurs|
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|00000ba0| 76 65 2c 20 72 65 63 75 | 72 73 69 6f 6e 7d 7d 0d |ve, recu|rsion}}.|
|00000bb0| 0a 0d 0a 5c 74 65 78 74 | 73 66 7b 52 65 63 75 72 |...\text|sf{Recur|
|00000bc0| 73 69 6f 6e 7d 20 66 69 | 6e 64 73 20 73 6f 6c 75 |sion} fi|nds solu|
|00000bd0| 74 69 6f 6e 73 20 74 6f | 20 61 20 0d 0a 5c 69 6e |tions to| a ..\in|
|00000be0| 64 65 78 7b 53 6f 6c 76 | 65 40 53 6f 6c 76 65 21 |dex{Solv|e@Solve!|
|00000bf0| 72 65 63 75 72 73 69 6f | 6e 40 72 65 63 75 72 73 |recursio|n@recurs|
|00000c00| 69 6f 6e 7d 72 65 63 75 | 72 73 69 6f 6e 20 6f 72 |ion}recu|rsion or|
|00000c10| 20 61 20 73 79 73 74 65 | 6d 20 6f 66 20 72 65 63 | a syste|m of rec|
|00000c20| 75 72 73 69 6f 6e 73 2e | 0d 0a 46 6f 72 20 65 78 |ursions.|..For ex|
|00000c30| 61 6d 70 6c 65 2c 20 74 | 6f 20 73 6f 6c 76 65 20 |ample, t|o solve |
|00000c40| 74 68 65 20 72 65 63 75 | 72 73 69 6f 6e 20 0d 0a |the recu|rsion ..|
|00000c50| 5c 69 6e 64 65 78 7b 52 | 65 63 75 72 73 69 76 65 |\index{R|ecursive|
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|00000ca0| 20 63 68 6f 6f 73 65 20 | 5c 74 65 78 74 73 66 7b | choose |\textsf{|
|00000cb0| 52 65 63 75 72 73 69 6f | 6e 7d 20 66 72 6f 6d 20 |Recursio|n} from |
|00000cc0| 74 68 65 20 5c 74 65 78 | 74 73 66 7b 53 6f 6c 76 |the \tex|tsf{Solv|
|00000cd0| 65 7d 20 73 75 62 6d 65 | 6e 75 2e 5c 6d 65 64 73 |e} subme|nu.\meds|
|00000ce0| 6b 69 70 0d 0a 0d 0a 5c | 62 65 67 69 6e 7b 71 75 |kip....\|begin{qu|
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|00000d00| 61 6e 67 6c 65 72 69 67 | 68 74 20 24 20 5c 74 65 |anglerig|ht $ \te|
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|00000d20| 74 73 66 7b 2b 20 52 65 | 63 75 72 73 69 6f 6e 7d |tsf{+ Re|cursion}|
|00000d30| 0d 0a 5c 65 6e 64 7b 71 | 75 6f 74 65 7d 0d 0a 0d |..\end{q|uote}...|
|00000d40| 0a 5c 62 65 67 69 6e 7b | 71 75 6f 74 61 74 69 6f |.\begin{|quotatio|
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|00000d80| 5c 6c 65 66 74 28 20 6e | 5c 72 69 67 68 74 29 20 |\left( n|\right) |
|00000d90| 3d 30 24 2c 0d 0a 0d 0a | 53 6f 6c 75 74 69 6f 6e |=0$,....|Solution|
|00000da0| 20 69 73 20 3a 20 24 5c | 6c 65 66 74 5c 7b 20 79 | is : $\|left\{ y|
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|00000dc0| 3d 5c 6c 65 66 74 28 20 | 32 79 5c 6c 65 66 74 28 |=\left( |2y\left(|
|00000dd0| 20 30 5c 72 69 67 68 74 | 29 20 2b 79 5c 6c 65 66 | 0\right|) +y\lef|
|00000de0| 74 28 0d 0a 31 5c 72 69 | 67 68 74 29 20 5c 72 69 |t(..1\ri|ght) \ri|
|00000df0| 67 68 74 29 20 5c 6c 65 | 66 74 28 20 2d 31 5c 72 |ght) \le|ft( -1\r|
|00000e00| 69 67 68 74 29 20 5e 7b | 6e 7d 2b 5c 6c 65 66 74 |ight) ^{|n}+\left|
|00000e10| 28 20 2d 79 5c 6c 65 66 | 74 28 20 30 5c 72 69 67 |( -y\lef|t( 0\rig|
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