Sp{CBM-F}testens in der E-Phase des Gymnasiums kommt es auf einen zu: Polynome, Ableitungen, Extrema, Wendepunkte. Multi-Mathe bietet eine Reihe von Funktionen, die bei Kurvendiskussionen n{CBM-X}tzlich sind, und au{CBM-V}erdem die M{CBM-C}glichkeit der grafischen Darstellung mit allen Raffinessen.
Nach dem Starten des Programms Multi-Mathe erscheint das Hauptmen{CBM-X} in Form eines Balkens mit den Programmteilen "Eingeben", "Grafik" und "Kurvendiskussion", weiter unten die Titeltafel und in der unteren Bildschirmh{CBM-F}lfte die noch leere Liste f{CBM-X}r die Funktionen. Wie bei GEOS werden auch hier alle Funktionen durch Anklicken aktiviert. Der rote Pfeil, der mit dem Joystick bewegt werden kann, steht auf "Eingeben", das als erstes anzuw{CBM-F}hlen ist.
Jetzt erscheint ein Fenster mit der Aufforderung, die Nummer einer Funktion einzugeben. Wenn Sie diese und danach den Funktionsterm eingegeben haben, erscheint die Funktion in der bereits erw{CBM-F}hnten Liste. Der Computer fragt nun nach einer weiteren Funktionsnummer. Auf diese Weise k{CBM-C}nnen bis zu zehn Funktionsterme gespeichert werden. Wenn keine Funktion mehr eingegeben werden soll, wird Return gedr{CBM-X}ckt.
Steuern Sie jetzt den Pfeil auf "Grafik" und dr{CBM-X}cken Sie den Feuerknopf. Es erscheint ein Pulldown-Men{CBM-X} mit folgenden Funktionen:
Parameter
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Ein Fenster wird ge{CBM-C}ffnet, die verschiedenen Parameter werden angezeigt und k{CBM-C}nnen ver{CBM-F}ndert werden. Dazu sind keine Tastatureingaben erforderlich. Um die Schrittweite zu erh{CBM-C}hen, fahren Sie mit dem Pfeil auf "+", um sie zu verringern auf "-" und dr{CBM-X}cken jeweils den Feuerknopf. F{CBM-X}r die verschiedenen Darstellungsmodi gilt ebenfalls: drauffahren und anklicken.
Der Multicolor-Modus hat den Vorteil, da{CBM-V} mehrere Funktionen (bis zu drei auf einmal) in verschiedenen Farben gezeichnet werden k{CBM-C}nnen. "Schnell, ohne Bild" bedeutet, da{CBM-V} w{CBM-F}hrend des Zeichnens das Bild verschwindet, die Rechenzeit jedoch halbiert wird. Wenn Sie alle Parameter zu Ihrer Zufriedenheit eingestellt haben, fahren Sie mit dem Pfeil wieder auf "Parameter" und dr{CBM-X}cken den Feuerknopf.
Kosy
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Der Grafikbildschirm wird eingeschaltet, und {CBM-X}ber die Tastatur kann eines von 13 Koordinatenkreuzen f{CBM-X}r die grafische Darstellung ausgew{CBM-F}hlt werden. Vier davon sind speziell f{CBM-X}r Sinus-Funktionen skaliert. Verlassen k{CBM-C}nnen Sie diesen Modus mit Return.
Zeichnen
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Es k{CBM-C}nnen mehrere Funktionen gleichzeitig gezeichnet werden. Deshalb verlangt das Programm nach einer Anfangs- und einer Endnummer. Wenn Sie versehentlich in den Multicolor-Modus mit seinen drei Funktionen gekommen sind und ihn wieder verlassen wollen, m{CBM-X}ssen Sie f{CBM-X}r Anfangs- und Endnummer Null eingeben, also "0,0". Nach korrekter Eingabe beider Nummern schaltet das Programm in den Grafikmodus.
Beim Zeichnen wird ein paarmal die Rahmenfarbe gewechselt. Ein brauner Rand bedeutet, da{CBM-V} der Funktionsterm gerade in Zeile eins des Programms geschrieben wird (nur so kann die Funktion berechnet werden). Ist der Rand orange, wird gezeichnet. Wenn der Zeichenvorgang beendet ist, wird der Rand hellgrau.
Definitionsl{CBM-X}cken werden beim Zeichnen automatisch {CBM-X}bersprungen. Mit Return wird sowohl ins Men{CBM-X} zur{CBM-X}ckgekehrt als auch der Zeichenvorgang abgebrochen.
L{CBM-C}schen
Beim Zeichnen wird der Grafikbildschirm nicht automatisch gel{CBM-C}scht, damit die M{CBM-C}glichkeit besteht, in ein vorhandenes Bild weitere Funktionsgraphen einzuf{CBM-X}gen. Bei Aktivierung dieser Funktion wird die Best{CBM-F}tigung mit "J" verlangt. Ebenfalls gel{CBM-C}scht wird die Grafik bei der Wahl eines neuen Koordinatenkreuzes.
Ansehen
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Diese Funktion dient lediglich dazu, den Grafikschirm einzuschalten. Ausgeschaltet wird er mit Return.
Verlassen k{CBM-C}nnen Sie das Grafikmen{CBM-X}, indem Sie den Pfeil auf "Grafik" steuern und den Feuerknopf dr{CBM-X}cken.
Der dritte und letzte Punkt des Programms ist "Kurvendiskussion". Auch hier erscheint wieder ein Pulldown-Men{CBM-X}. Es gilt jedoch eine Einschr{CBM-F}nkung: In den Men{CBM-X}punkten "Extrema, Wendepunkte" und "Ableitungen" k{CBM-C}nnen nur Polynome verarbeitet werden, etwa x^3-2x^2+4, da die Ableitungs-Routine nur sie ableiten kann.
"Quadr.Gleichungen" f{CBM-F}llt etwas aus dem Rahmen, da bei Aufruf dieses Men{CBM-X}punkts nicht die Eingabe einer Funktionsnummer verlangt, sondern nach den Werten P und Q gefragt wird. Diese werden in eine Formel eingesetzt und so die Nullstellen einer quadratischen Gleichung errechnet, die die Form x^2+-P*x+-Q=0 haben mu{CBM-V}. Anders bei "Nullstellen". Hier wird die Nummer einer Funktion erfragt, deren Nullstellen dann mit Hilfe eines N{CBM-F}herungsverfahrens berechnet werden.
"Extrema,Wendepunkte" ist das Kernst{CBM-X}ck der Kurvendiskussion. Auch hier mu{CBM-V} kein Funktionsterm, sondern nur dessen Nummer eingegeben werden. Danach geht alles automatisch, wobei der vom Mathelehrer so oft verlangte Text gleich mitgeliefert wird. Der Computer bildet die erste Ableitung der Funktion (sofern es sich um ein Polynom handelt), die zum Errechnen der Extremstellen gebraucht wird.
Danach werden die Nullstellen der Ableitung errechnet, und auf Tastendruck wird angezeigt, ob es sich bei diesen Nullstellen um Extrema handelt oder nicht, und wenn ja, ob die Extrema Tief- oder Hochpunkte darstellen.
Ebenfalls angezeigt werden die genauen Koordinaten dieser Extremstellen. Als n{CBM-F}chstes wird die zweite Ableitung der Ausgangsfunktion gebildet, und auch hier werden die Nullstellen gesucht. Wenn es sich bei diesen Nullstellen um Wendestellen handelt, wird dies angezeigt und untersucht, ob es sich bei diesen Wendestellen um Sattelpunkte handelt. Abgeschlossen wird die Kurvendiskussion mit der Ausgabe der Koordinaten der Wendestellen.
{SHIFT--}brigens: Es kommt hin und wieder vor, da{CBM-V} bei der Berechnung der Nullstellen zweimal die gleiche Nullstelle ausgegeben wird. Ein kleiner Sch{CBM-C}nheitsfehler, den ich jedoch auch nach l{CBM-F}ngerem Knobeln nicht beseitigen konnte.
Der letzte Men{CBM-X}punkt der Kurvendiskussion ist "Ableitungen". Hier wird so oft die Ableitung eines Polynoms gebildet, bis sich die Funktion f(x)=0 ergibt, wobei auch hier die Nummer der abzuleitenden Funktion erfragt wird.
Leider konnte ich in das Programm keine Druckerausgabe mit einbinden, da ich keinen Drucker besitze. F{CBM-X}r einen fortgeschrittenen Programmierer d{CBM-X}rfte dies allerdings kein Problem sein. Damit w{CBM-X}rde ein alter Sch{CBM-X}lertraum Wirklichkeit werden: Der Computer macht vollautomatisch die Mathe-Hausaufgaben!
