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/ OS/2 Shareware BBS: Graphics / Graphics.zip / pmgraf.zip / pmgraf.inf (.txt) < prev    next >
OS/2 Help File  |  1996-11-09  |  167KB  |  2,023 lines
  1.  
  2. ΓòÉΓòÉΓòÉ 1. Einleitung ΓòÉΓòÉΓòÉ
  3.  
  4. PMGraf 
  5.  f╨ær OS/2 
  6.  
  7. PMGraf ist ein OS/2 Programm zum grafischen Darstellen mathematischer 
  8. Funktionen anhand eines Grafen. Es stellt desweiteren M╨ñglichkeiten zum 
  9. Analysieren und weiteren Berarbeiten der Funktion bereit z.B. Nullstellenfinder 
  10. und Auslagern von Daten auf Disketten. 
  11.  
  12. PMGraf in Aktion. 
  13.  
  14. PMGraf bettet sich optimal in die WPS von OS/2 ein und erleichtert ihnen als 
  15. echtes PM-Programm die Bedienung durch Benutzung Ihrer Maus. Ihnen steht 
  16. jederzeit eine Online-Hilfe bereit, die Sie durch dr╨æcken der F1-Taste 
  17. aktivieren k╨ñnnen. 
  18.  
  19. Bei diesem Programm handelt es sich um FREEWARE. Bitte lesen Sie Copyright f╨ær 
  20. weitere Informationen. 
  21.  
  22.  
  23. ΓòÉΓòÉΓòÉ 1.1. Version und Autor ΓòÉΓòÉΓòÉ
  24.  
  25. Programm: 
  26.  PMGraf f╨ær OS/2 
  27. Version: 1.0 Gamma 
  28.  
  29. Hinweis zur Gammaversion: Dieses Programm ist noch in der Entwicklungsphase. 
  30. Ich habe das Programm zwar schon umfangreichen Tests unterzogen, jedoch sind 
  31. Bugs nicht auszuschlie╤üen. Bitte teilen Sie mir mit, wenn Sie einen Fehler 
  32. entdecken sollten. Teilen Sie mir bitte auch mit, wenn Sie 
  33. Verbesserungsvorschl╨öge haben. Ich bin f╨ær jede Anregung, jede Kritik und 
  34. nat╨ærlich auch jedes Lob dankbar! 
  35.  
  36. Autor: 
  37.  
  38.       Dietmar Bernreuther 
  39.       Fischbachweg 19 
  40.       89171 Illerkirchberg 
  41.  
  42.  steht f╨ær Dietmar Bernreuther Software Development (kurz: db). 
  43.  
  44.  
  45. ΓòÉΓòÉΓòÉ 1.2. Copyright ΓòÉΓòÉΓòÉ
  46.  
  47. Copyright: 
  48.  
  49. db PMGraf v1.0 ist FREEWARE. Diese Software darf frei weitergegeben werden. 
  50. Diese Software darf verschenkt, verliehen und beliebig kopiert werden, jedoch 
  51. nicht gegen ein Entgelt verkauft werden. Es darf lediglich ein Unkostenbeitrag 
  52. f╨ær Disketten, Versandkosten etc. von maximal 5 DM erhoben werden. 
  53.  
  54. ICH ╨¬BERNEHME KEINERLEI GARANTIE F╨¬R DAS FEHLERFREIE ABLAUFEN DES PROGRAMMS. 
  55. ICH ╨¬BERNEHME DESWEITEREN KEINERLEI VERANTWORTUNG F╨¬R IRGENDWELCHE SCH╨₧DEN ODER 
  56. FOLGESCH╨₧DEN, INSBESONDERE VON DATENVERLUST, DIE DURCH DAS BETREIBEN MEINES 
  57. PROGRAMMS DIREKT ODER INDIREKT HERVORGERUFEN WERDEN. 
  58.  
  59.  
  60. ΓòÉΓòÉΓòÉ 1.3. Warenzeichen ΓòÉΓòÉΓòÉ
  61.  
  62. Warenzeichen: 
  63.  
  64. OS/2, Workplace Shell (WPS) und Presentation Manager (PM) sind Warenzeichen der 
  65. Industrial Buisness Machines Corp. (IBM) 
  66. StarCalc und StarChart sind Warenzeichen von StarDivision 
  67.  
  68.  
  69. ΓòÉΓòÉΓòÉ 1.4. Vorwort ΓòÉΓòÉΓòÉ
  70.  
  71. Vorwort: 
  72.  
  73. PMGraf ist ein kleines, aber feines PM-Programm, das dazu benutzt wird, um 
  74. Schaubilder mathematischer Funktionen zu erstellen. Zugegeben, es gibt bessere, 
  75. leistungsf╨öhigere und vor allem professionellere Programme, die diese und noch 
  76. mehr Aufgaben wom╨ñglich noch schneller ausf╨æhren, jedoch hat PMGraf einen 
  77. gro╤üen Vorteil: Es handelt sich um FREEWARE, darf also ohne Einschr╨önkungen 
  78. weitergegeben werden. PMGraf ist vor allem f╨ær Leute gedacht, die nicht so 
  79. professionelle Mathematikprogramme ben╨ñtigen, daf╨ær aber auch einfacher zu 
  80. bedienen sind, zum Beispiel Sch╨æler, die gerade Grafentheorie durchnehemen, 
  81. sich aber nicht umst╨öndlich in ein professionelles Mathematikprogramm 
  82. einarbeiten wollen (ich selbst bin ╨æbrigens ebenfalls noch Sch╨æler). Das soll 
  83. nat╨ærlich nicht hei╤üen, da╤ü nur Sch╨æler dieses Programm benutzen d╨ærfen. 
  84.  
  85. OS/2 ist ein leistungsf╨öhiges sicheres 32-Bit Betriebssystem, verf╨ægt ╨æber 
  86. Multitasking, Multithreading, Crash Protection, es hat aber einen Nachteil: Das 
  87. Sharewareangebot ist im Vergleich zu anderen Betriebssystemen (ich nenne keine 
  88. Namen, aber es hat etwas mit Fenstern zu tun!) relativ gering. Deshalb habe ich 
  89. beschlossen, selbst einmal Hand anzulegen und ein Programm f╨ær OS/2 zu 
  90. schreiben um es schlie╤ülich als freeware, also auch noch umsonst, der OS/2 
  91. Gemeinde zug╨önglich zu machen. In dieser Hilfe ist ╨æbrigens ein vollst╨öndiger 
  92. Lehrgang durch PMGraf enthalten. 
  93.  
  94. Ich hoffe Sie haben noch viel Spa╤ü mit PMGraf! 
  95.  
  96.  
  97. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2. Aufbau des PMGraf-Fensters ΓòÉΓòÉΓòÉ
  98.  
  99. Aufbau des PMGraf-Fensters 
  100.  
  101. Aufbau des PMGraf-Fensters 
  102. Das PMGraf Fenster besteht im Wesentlichen aus der Men╨æzeile, der Symbolleiste 
  103. (Toolbar), sowie der am unteren Bildschirmrand befindlichen Statuszeile. Nicht 
  104. zu vergessen ist nat╨ærlich der Arbeitsbereich. 
  105.  
  106.  
  107. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.1. Die Men╨æzeile ΓòÉΓòÉΓòÉ
  108.  
  109. Die Men╨æzeile 
  110.  
  111. Das Men╨æ von PMGraf befindet sich am oberen Rand, unter der Titelleiste. Um ein 
  112. Untermen╨æ zu aktivieren, m╨æssen Sie es lediglich mit der Maus anklicken. Sie 
  113. k╨ñnnen aber auch die Taste <F10> dr╨æcken, um die Men╨æzeile selbst zu 
  114. aktivieren. Sie bewegen sich dann mit den Pfeiltasten durch die Untermen╨æs. Um 
  115. einen Eintrag auszuw╨öhlen, dr╨æcken Sie <ENTER> um in das n╨öchsth╨ñhere Men╨æ zu 
  116. wechseln bzw. das Men╨æ zu verlassen, dr╨æcken Sie die Escape-Taste <ESC>. In den 
  117. Men╨æeintr╨ögen sind am rechten Rand au╤üerdem die Hotkeys f╨ær den entsprechenden 
  118. Men╨æeintrag angegeben. In der Statuszeile befindet sich ein kleiner Hilfetext 
  119. zum aktuell angew╨öhlten Eintrag. 
  120.  
  121. Die Men╨æzeile besteht aus folgenden Untermenues: 
  122.  
  123.       Men╨æ Programm f╨ær Programmspezifische Befehle 
  124.       Men╨æ Funktion f╨ær um Funktionen zu bearbeiten 
  125.       Men╨æ Graf um die Grafikausgabeparameter des Schaubild zu ver╨öndern 
  126.       Men╨æ Hilfe f╨ær die Online-Hilfe 
  127.  
  128.  
  129. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.1.1. Men╨æ Programm ΓòÉΓòÉΓòÉ
  130.  
  131. Men╨æ Programm 
  132.  
  133. Das Programmmen╨æ enth╨ölt programmspezifische Befehle: 
  134.  
  135.       Befehl About 
  136.       Befehl Ende 
  137.  
  138.  
  139. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.1.1.1. Men╨æpunkt Programm/About ΓòÉΓòÉΓòÉ
  140.  
  141. Befehl About 
  142.  
  143. Der Men╨æpunkt About im Men╨æ Programm zeigt den Infodialog, der auch beim Start 
  144. von PMGraf angezeigt wird. Er bleibt so lange bestehen, bis der OK-Button oder 
  145. <ENTER> gedr╨æckt wurde. 
  146.  
  147. Hotkey: Ctrl+A 
  148.  
  149.  
  150. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.1.1.2. Men╨æpunkt Programm/Ende ΓòÉΓòÉΓòÉ
  151.  
  152. Befehl Ende 
  153.  
  154. Der Men╨æpunkt Ende im Men╨æ Programm beendet PMGraf. Sie m╨æssen zuvor noch eine 
  155. Sicherheitsabfrage mit "Ja" beantworten. Alle Fenster werden geschlossen, 
  156. etwaige Resourcen wieder freigegeben. 
  157.  
  158. Hotkey: Alt+X 
  159.  
  160.  
  161. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.1.2. Men╨æ Funktion ΓòÉΓòÉΓòÉ
  162.  
  163. Men╨æ Funktion 
  164.  
  165. Im Funktionsmen╨æ finden Sie sowohl Befehle zur Analyse als auch zum erstellen 
  166. des Schaubildes der Funktion: 
  167.  
  168.       Untermen╨æ Modus 
  169.       Befehl Schaubild zeichnen 
  170.       Untermen╨æ Kurvendiskussion 
  171.       Befehl Daten auslagern 
  172.  
  173.  
  174. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.1.2.1. Untermen╨æ Funktion/Modus ΓòÉΓòÉΓòÉ
  175.  
  176. Men╨æ Modus 
  177.  
  178. Im Untermen╨æ Modus, das im Men╨æ Funktion enthalten ist, finden Sie zwei 
  179. Untermen╨æpunkte. Mit diesen Men╨æpunkten k╨ñnnen Sie den aktuellen Modus setzen, 
  180. Funktion f╨ær den Standardfunktionsmodus , und Parameterfunktion f╨ær den 
  181. Parameterfunktionsmodus . Der aktuelle Modus ist mit einem H╨öckchen markiert. 
  182.  
  183. Im Standardfunktionsmodus k╨ñnnen Sie mit ganz normalen mathematische Funktionen 
  184. rechnen, w╨öhrend man den Punkt Parameterfunktion braucht, um 
  185. Parameterfunktionen  zu bearbeiten. 
  186.  
  187. Um zu sehen, welcher Modus gerade aktiv ist, braucht man nur den Arbeitsbereich 
  188. anschauen. Im Parameterfunktionsmodus befindet sich eine weitere Eingabezeile 
  189. im Arbeitsbereich, au╤üerdem wechselt die Beschriftung der oberen Eingabezeile 
  190. von "f(x) =" zu "x(t) =". 
  191.  
  192. Hotkeys: 
  193.  
  194.       Funktion: Cntl+F 
  195.       Parameterfunktion: Cntl+P 
  196.  
  197.  
  198. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.1.2.2. Men╨æpunkt Funktion/Schaubild zeichnen ΓòÉΓòÉΓòÉ
  199.  
  200. Befehl Schaubild zeichnen 
  201.  
  202. Der Befehl Schaubild zeichnen bewirkt, da╤ü Sie eine mathematische Funktion 
  203. grafisch darstellen k╨ñnnen. 
  204.  
  205. Falls Sie sich im Standardfunktionsmodus befinden, werden Sie gefragt, ob die 
  206. Ableitungen ebenfalls gezeichnet werden sollen. Markieren Sie hier alle 
  207. Ableitungen, die mitausgegeben werden sollen durch Anklicken mit einem H╨öckchen 
  208. und dr╨æcken Sie <OK>, um fortzufahren. f' steht f╨ær die 1. Ableitung, f'' f╨ær 
  209. die 2. Ableitung und f''' f╨ær die 3. Ableitung. Beachten Sie bitte, da╤ü bei 
  210. Scharkurven zu jeder einzelnen Scharkurve alle aktivierten Ableitungen 
  211. berechnet werden. Inaktivieren Sie gegebenenfalls alle Ableitungen, falls Sie 
  212. mit Scharkurven arbeiten. 
  213.  
  214. Wenn Sie das Schaubild im Ganzbildschirmmodus ausgeben lassen, wird ein 
  215. entsprechender Dialog angezeigt, der Sie darauf hinweist, da╤ü Sie den Grafen 
  216. beenden, indem Sie Ihre Maus bewegen. Dr╨æcken Sie <OK> um das Schaubild zu 
  217. zeichnen oder <CANCEL>, um die Ausgabe abzubrechen. Nun wird das Schaubild 
  218. gezeichnet. Sie k╨ñnnen zum OS/2 Desktop zur╨æckkehren, indem Sie die Maus 
  219. bewegen. 
  220.  
  221. Falls Sie sich im Fensterausgabemodus befinden, wird das Schaubild im 
  222. entprechenden Ausgabefenster gezeichnet. 
  223.  
  224. Die Farben f╨ær Achsenkreuz und Kurven sowie diverse andere Parameter entnimmt 
  225. PMGraf den Einstellungen. 
  226.  
  227. Hotkey: F2 
  228.  
  229.  
  230. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.1.2.3. Untermen╨æ Funktion/Kurvendiskussion ΓòÉΓòÉΓòÉ
  231.  
  232.  Men╨æ Kurvendiskussion 
  233.  
  234. Das Men╨æ Kurvendiskussion h╨ölt f╨ær all diejenigen, die die Funktionen bzw. 
  235. deren Schaubilder auch analysieren wollen, folgende Befehle bereit: 
  236.  
  237.      Nullstellen: 
  238.       Wenn Sie diesen Men╨æpunkt anw╨öhlen werden alle Nullstellen der aktuellen 
  239.       Funktion angezeigt, die im angegeben x-Grenzen gefunden werden. 
  240.       M╨ñglicherweise findet PMGraf nicht alle Nullstellen, zum Beispiel wenn 
  241.       das Schaubild einer Funktion  die X-Achse gerade ber╨ært (z. B. f(x) = 
  242.       x^2). Der Grund hierf╨ær sind Rechenungenauigkeiten, wenn PMGraf den 
  243.       Punkt, f╨ær den der Funktionswert 0 annehmen w╨ærde gerade nicht "trifft". 
  244.       Dieser Befehl ist nur im Standardfunktionsmodus  aktiv. 
  245.  
  246.       Hotkey: Cntl+0 
  247.  
  248.      Extrempunkte: 
  249.       Mit diesem Men╨æpunkt k╨ñnnen Sie ╨öhnlich wie bei den Nullstellen die 
  250.       Extrempunkte einer Funktion berechnen lassen. Auch dieser Befehl ist nur 
  251.       im Standardfunktionsmodus  aktiv. 
  252.  
  253.       Hotkey: Cntl+X 
  254.  
  255.      Wendepunkte: 
  256.       Dieser Befehl dient dazu, die Wendepunkte einer Funktion zu ermitteln. 
  257.       Auch dieser Befehl ist nur im Standardfunktionsmodus  aktiv. 
  258.  
  259.       Hotkey: Cntl+W 
  260.  
  261.      Fehlerliste: 
  262.       Diese Option zeigt alle w╨öhrend der Berechnung auftretenden Fehler an. 
  263.       Wenn Sie z. B. f(x) = arcsin(x) als Funktion eingeben , so ergibt die 
  264.       Funktion f╨ær alle Werte kleiner als -1 bzw. gr╨ñ╤üer als 1 einen Fehler, da 
  265.       die Funktion f╨ær diese Werte nicht definiert ist. Es erscheint dann f╨ær 
  266.       jeden fehlerhaften Punkt ein entsprechender Eintrag in der Fehlerliste. 
  267.       Im Gegensatz zu den anderen Men╨æpunkten ist dieser Men╨æpunkt immer 
  268.       anw╨öhlbar. 
  269.  
  270.       Hotkey: Cntl+E 
  271.  
  272.  
  273. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.1.2.4. Men╨æpunkt Funktion/Daten auslagern ΓòÉΓòÉΓòÉ
  274.  
  275. Befehl Daten auslagern 
  276.  
  277. Daten auszulagern bedeutet, eine bestimmte Anzahl von St╨ætzwerten auszurechnen 
  278. und in einem File abzuspeichern. Diese Datei kann dann mit einer 
  279. Tabellenkalkulation eingelesen und weiterbearbeitet werden. 
  280.  
  281. Wenn Sie diesen Punkt angew╨öhlt haben erscheint ein Dialog, mit dem Sie die 
  282. Datei, in die die Daten geschrieben werden sollen, ausw╨öhlen k╨ñnnen. Unter 
  283. "Laufwerke" k╨ñnnen Sie das Laufwerk, unter "Verzeichnis" das Verzeichnis 
  284. angeben, in der die Datei gespeichert werden soll. Geben Sie einen g╨æltigen 
  285. Namen im Eingabefeld "Name" ein. Dr╨æcken Sie <OK> oder <ENTER>, um den Dialog 
  286. zu best╨ötigen, <CANCEL> um die Auslagerung abzubrechen. 
  287.  
  288. Als n╨öchstes werden die Ausgabeparameter in einem Dialog abgefragt. 
  289.  
  290.      OK beendet den Dialog und setzt das Zeichnen des Schaubildes fort. 
  291.  
  292.      Abbruch beendet den Dialog, verwirft alle ╨₧nderungen und kehrt zu PMGraf 
  293.       zur╨æck. 
  294.  
  295.      Hilfe zeigt diese Hilfe als Online-Hilfe an.. 
  296.  
  297.      In Trenner k╨ñnnen Sie das Trennzeichen eingeben, mit dem die Datenfelder 
  298.       getrennt werden. Dieses Zeichen ist wichtig, um die Daten sp╨öter wieder 
  299.       einzulesen. Standard hierf╨ær ist ein Semikolon ";". 
  300.  
  301.      In St╨ætzwerte k╨ñnnen Sie die Anzahl der auszurechnenden St╨ætzwerte 
  302.       festlegen. Wenn Sie hier z. B. "2000" eingeben, so werden 2000 Werte 
  303.       berechnet und in der Datei abgespeichert. Standard ist hier 1000. 
  304.  
  305.  Nun werden die Daten in die Datei ausgelagert. Existiert die Datei bereits, so 
  306.  werden Sie gefragt, ob die Datei ╨æberschrieben werden soll. Dr╨æcken Sie <Ja> 
  307.  um die Datei zu ╨æberschreiben, <Nein>, um abzubrechen. 
  308.  Nach der Auslagerung befindet sich auf Ihrer Festplatte eine neue bzw. 
  309.  ╨æberschriebene Datei. Sie k╨ñnnen diese Datei mit dem Systemeditor anschauen. 
  310.  Die Datei hat im Standardfunktionsmodus  folgendes Format: 
  311.  
  312.   <Name der Datei>
  313.   erstellt von : PMGraf v1.0 Gamma
  314.   erstellt am  : <Datum zur Zeit des Auslagerns>
  315.   Zeit         : <Zeit zur Zeit des Auslagerns>
  316.  
  317.   Funktion:
  318.   f: x |---> f(x)
  319.   f(x) = <Funktionsterm>
  320.  
  321.   x-Definitionsbereich
  322.   <X-Min><Trenner><X-Max>
  323.  
  324.   x<Trenner>f(x)
  325.   <Stue.tzwert>
  326.   ...
  327.   <Stue.tzwert>
  328.   Mit <Funktionsterm> ist die aktuelle Funktion gemeint, die Sie im Eingabefeld 
  329.  "f(x)" im Arbeitsbereich eingegeben haben. 
  330.  
  331.  Bei <X-Min> handelt es sich um den Inhalt der Eingabezeile "X-Min" im 
  332.  Arbeitsbereich. Entsprechend handelt es sich bei <X-Max> um den Inhalt der 
  333.  Eingabezeile "X-Max". 
  334.  
  335.  Der <Trenner> ist immer das im Dialog gesetzte Zeichen. 
  336.  
  337.  Die <St╨ætzwerte> haben folgende Form: 
  338.  
  339.   <x><Trenner><Funktionswert>
  340.  <x> ist der aktuelle Wert der Laufvariablen x, der n Werte zwischen X-Min und 
  341.  X-Max durchl╨öft. n ist also die Anzahl der St╨ætzwerte. Diese wird im vorher 
  342.  erkl╨örten Dialog im Feld "St╨ætzwerte" gesetzt. 
  343.  <Funktionswert> ist der erechnete Wert der sich aus dem Funktionsterm ergibt, 
  344.  wenn x einsetzt. Wenn z. B. der Funktionsterm "x+3" ist, und unser aktuelles x 
  345.  2.5, so ergibt sich f╨ær den Funktionswert 2.5 + 3 = 5.5 . Die entsprechende 
  346.  St╨ætzwert-Zeile in der Datei lautet also (Trenner: ";"): 
  347.  
  348.   ...
  349.   2.5;5.5
  350.   ...
  351.   Sollten Sie die Variable t in Ihrem Term benutzt haben ( Scharkurven), so hat 
  352.  die Datei ein etwas anderes Format. Statt der Zeile 
  353.  
  354.   x;f(x)
  355.  erscheint dann 
  356.  
  357.   x;f(x,t = <t-Wert1>);f(x,t = <t-Wert2>); ... ;f(x,t = <t-Wertn>)
  358.  Der <t-Wert> durchl╨öft hierbei alle Werte von t-Min bis t-Max mit der 
  359.  Schrittweite Delta t. t-Min, t-Max und Delta t k╨ñnnen Sie im Arbeitsbereich in 
  360.  den Eingabezeilen "Min t", "Max t" und "Delta t" setzen. Nat╨ærlich haben auch 
  361.  die St╨ætzwerte nun eine andere Form: 
  362.  
  363.   <x>;<Funktionswert 1>;<Funktionswert 2>; ... ;<Funktionswert n>
  364.  <Funktionswert 1> ist dann der berechnete Wert des Funktionsterm wenn man f╨ær 
  365.  x <x> einsetzt (s.o.) und f╨ær t <t-Wert1>. Bei <Funktionswert 2> setzt man f╨ær 
  366.  t dann entsprechend <t-Wert 2> ein usw. 
  367.  
  368.  Das Format f╨ær ausgelagerte Parameterfunktionen sieht dann so aus: 
  369.  
  370.   <Name der Datei>
  371.   erstellt von : PMGraf v1.0 Gamma
  372.   erstellt am  : <Datum zur Zeit des Auslagerns>
  373.   Zeit         : <Zeit zur Zeit des Auslagerns>
  374.  
  375.   Funktion:
  376.   x: t |---> x(t)
  377.   y: t |---> y(t)
  378.   x(t) = <Funktionsterm x>
  379.   y(t) = <Funktionsterm y>
  380.  
  381.   t-Definitionsbereich
  382.   <t-Min><Trenner><t-Max>
  383.   Schrittweite:
  384.   <Schrittweite t>
  385.  
  386.   t<Trenner>x(t)<Trenner>y(t)
  387.   <Stue.tzwert>
  388.   ...
  389.   <Stue.tzwert>
  390.  
  391.  <Funktionsterm x> ist der Funktionsterm im Eingabefeld "x(t)", <Funktionsterm 
  392.  y> ist der Funktionsterm im Eingabefeld "y(t)". 
  393.  
  394.  <t-Min>,<t-Max> und <Schrittweite t> geben die den Startwert bzw. den Endwert 
  395.  f╨ær t und die Schrittweite an. Diese Werte werden im Arbeitsbereich 
  396.  (Eingabezeilen "Min t", "Max t" und "Delta t") gesetzt. Da die Anzahl der 
  397.  St╨ætzwerte durch die Schrittweite schon gegeben ist, ist das Feld "St╨ætzwerte" 
  398.  im Dialog f╨ær Parameterfunktionen wirkungslos. 
  399.  
  400.  Die St╨ætzwerte haben folgende Form: 
  401.  
  402.   <t><Trenner><Funktionswert x><Trenner><Funktionswert y>
  403.  <t> ist das aktuelle t, das in den <Funktionsterm x> bzw. <Funktionsterm y> 
  404.  eingesetzt wird, <Funktionswert x> der Wert, der sich aus dem <Funktionsterm 
  405.  x> dann ergibt und <Funktionswert y> ist dann der Wert der sich aus 
  406.  <Funktionterm y> ergibt. 
  407.  
  408.  Sie k╨ñnnen diese Datei nun in eine Tabellenkalkulaion einlesen (z. B. 
  409.  StartCalc, Befehl Datei/╨⌐ffnen. Geben Sie den Namen der gerade erstellten 
  410.  Datei an. Im darauf folgenden Dialog "Filterauswahl" w╨öhlen Sie nun "Text 
  411.  Datei-txt-csv" aus und dr╨æcken <OK>. Im Dialog Textimport w╨öhlen Sie als 
  412.  Feldtrenner den Trenner, den Sie beim Erstellen der Auslagerungsdatei 
  413.  spezifiziert haben. 
  414.  
  415.  Hotkey: F3 
  416.  
  417.  Beispiel f╨ær Standardfunktionsmodus: 
  418.  
  419.  Der Funtionsterm sei "sin(x)", Min x sei "3.5" und Max x sei "3.5". Als Datei 
  420.  w╨öhlen wir "c:\temp\test.dat". Es werden nur 10 St╨ætzwerte berechnet (sonst 
  421.  lie╤üe sich das File hier nicht darstellen) und als Trenner w╨öhlen wir ";". 
  422.  
  423.   c:\temp\test.dat
  424.   erstellt von : PMGraf v1.0 Gamma
  425.   erstellt am  : 10.10.1996
  426.   Zeit         : 21:1:39, 15
  427.  
  428.   Funktion:
  429.   f: x |---> f(x)
  430.   f(x) = sin(x)
  431.  
  432.   x-Definitionsbereich
  433.   -3.50000;3.50000
  434.  
  435.   x;f(x)
  436.   -3.50000;0.35078
  437.   -2.72222;-0.40719
  438.   -1.94444;-0.93100
  439.   -1.16667;-0.91944
  440.   -0.38889;-0.37916
  441.   0.38889;0.37916
  442.   1.16667;0.91944
  443.   1.94444;0.93100
  444.   2.72222;0.40719
  445.   3.50000;-0.35078
  446.  
  447.  Beispiel f╨ær Scharkurven: 
  448.  
  449.  Der Funtionsterm sei "x+t", ansonsten lassen wir alles wie gehabt. Min t sei 
  450.  "-1.00", Max t sei "1.00", Delta t sei "1.00". 
  451.  
  452.   c:\temp\test.dat
  453.   erstellt von : PMGraf v1.0 Gamma
  454.   erstellt am  : 10.10.1996
  455.   Zeit         : 21:3:55, 56
  456.  
  457.   Funktion:
  458.   f: x |---> f(x)
  459.   f(x) = x+t
  460.  
  461.   x-Definitionsbereich
  462.   -3.50000;3.50000
  463.  
  464.   x;f(x,t = -1.00000);f(x,t = 0.00000);f(x,t = 1.00000)
  465.   -3.50000;-4.50000;-3.50000;-2.50000
  466.   -2.72222;-3.72222;-2.72222;-1.72222
  467.   -1.94444;-2.94444;-1.94444;-0.94444
  468.   -1.16667;-2.16667;-1.16667;-0.16667
  469.   -0.38889;-1.38889;-0.38889;0.61111
  470.   0.38889;-0.61111;0.38889;1.38889
  471.   1.16667;0.16667;1.16667;2.16667
  472.   1.94444;0.94444;1.94444;2.94444
  473.   2.72222;1.72222;2.72222;3.72222
  474.   3.50000;2.50000;3.50000;4.50000
  475.  
  476.  Beispiel f╨ær Parameterfunktion: 
  477.  
  478.  Der Funktionsterm im Feld "x(t)" sei "sin(t)", der Term im Feld "y(t)" sei 
  479.  "cos(t)". Min t sei "-3.5", Max t sei "3.5", Delta t sei "1.00". 
  480.  
  481.   c:\temp\test.dat
  482.   erstellt von : PMGraf v1.0 Gamma
  483.   erstellt am  : 10.10.1996
  484.   Zeit         : 21:8:24, 53
  485.  
  486.   Funktion:
  487.   x: t |---> x(t)
  488.   y: t |---> y(t)
  489.   x(t) = sin(t)
  490.   y(t) = cos(t)
  491.  
  492.   t-Definitionsbereich
  493.   -3.50000;3.50000
  494.   Schrittweite:
  495.   1.00000
  496.  
  497.   t,x(t),y(t)
  498.   -3.50000;0.35078;-0.93646
  499.   -2.50000;-0.59847;-0.80114
  500.   -1.50000;-0.99749;0.07074
  501.   -0.50000;-0.47943;0.87758
  502.   0.50000;0.47943;0.87758
  503.   1.50000;0.99749;0.07074
  504.   2.50000;0.59847;-0.80114
  505.   3.50000;-0.35078;-0.93646
  506.  
  507.  
  508. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.1.3. Men╨æ Graf ΓòÉΓòÉΓòÉ
  509.  
  510. Men╨æ Graf 
  511.  
  512. Dieses Men╨æ enth╨ölt zwei Befehle mit denen Sie sowohl die Einstellungen f╨ær den 
  513. Grafen (die grafische Darstellung des Schaubilds einer Funktion) ╨öndern k╨ñnnen, 
  514. als auch die Ausgabe in ein Fenster umleiten. Die Befehle im Men╨æ Graf sind: 
  515.  
  516.       Befehl Einstellungen 
  517.       Befehl Ausgabe 
  518.  
  519.  
  520. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.1.3.1. Men╨æpunkt Graf/Einstellungen ΓòÉΓòÉΓòÉ
  521.  
  522. Befehl Einstellungen 
  523.  
  524. Wenn Sie diesen Befehl w╨öhlen erscheint ein Notebook mit der ╨¬berschrift "Graf 
  525. - Einstellungen". Hier k╨ñnnen Sie alle Einstellungen machen, die den Grafen 
  526. (die grafische Darstellung des Schaubildes einer Funktion) betreffen. 
  527.  
  528. In der unteren H╨ölfte des Dialoges finden Sie drei Kn╨ñpfe: 
  529.  
  530.      OK 
  531.  
  532.       Dr╨æcken Sie diesen Knopf um den Dialog zu beenden und alle ╨₧nderungen zu 
  533.       speichern. 
  534.  
  535.      Abbruch 
  536.  
  537.       Dr╨æcken Sie diesen Knopf um den Dialog zu beenden und alle ╨₧nderungen zu 
  538.       verwerfen. 
  539.  
  540.      Hilfe 
  541.  
  542.       Dr╨æcken Sie diesen Knopf um die Hilfe zu aktivieren. 
  543.  
  544.  Die einzelnen Seiten haben folgende Bedeutung: 
  545.  
  546.      Raster 
  547.  
  548.       Auf dieser Seite K╨ñnnen Sie die Rasterung des Grafen aktivieren. Um die 
  549.       Rasterung auszuschalten, w╨öhlen Sie sowohl f╨ær X-Raster als auch f╨ær 
  550.       Y-Raster den Eintrag "Gar nicht", ansonsten w╨öhlen Sie die Linienart der 
  551.       Rasterung. Die X-Rasterlinien reichen vom unteren Bildschirm- oder 
  552.       Fensterrand bis zum oberen und ersetzen die kleinen Skalierungsstriche 
  553.       auf der X-Achse, die X-Rasterlinien reichen vom linken Bildschirm- oder 
  554.       Fensterrand bis zum rechten und ersetzen die kleinen Skalierungsstriche 
  555.       auf der Y-Achse. 
  556.  
  557.       Standardm╨ö╤üig sind beide Rasterungen ausgeschaltet. 
  558.  
  559.      Beschriftung 
  560.  
  561.       Um die Beschriftung zu aktivieren, klicken Sie die Checkbox 
  562.       "Beschriftung" an. Ein kleines H╨öckchen in der Checkbox zeigt an, da╤ü die 
  563.       Beschriftung aktiv ist. 
  564.  
  565.       Im Eingabefeld Nachkommastellen k╨ñnnen Sie die Anzahl der 
  566.       Nachkommastellen eingeben, mit denen die Skala beschriftet werden soll. 
  567.       Geben Sie hier z. B. "0" ein, so wird bei der Beschriftung auf ganze 
  568.       Zahlen aufgerundet. Es sind bis zu 9 Nachkommastellen m╨ñglich. 
  569.  
  570.       Standard ist eine aktivierte Beschriftung mit zwei Nachkommastellen. 
  571.  
  572.      Skalierung 
  573.  
  574.       Hier k╨ñnnen Sie einstellen, wie das Achsenkreuz skaliert werden soll. In 
  575.       der Gruppe "Typ" finden Sie drei Eintr╨öge. Wenn Sie "Schrittweite" 
  576.       einstellen, so werden die Daten aus der Gruppe "Schrittweite" dazu 
  577.       benutzt, den Intervall zwischen den einzelnen Skalierungsstrichen 
  578.       einzustellen. 
  579.  
  580.       Wenn Sie "Anzahl" w╨öhlen so werden die Skalierungsstriche so gleichm╨ö╤üig 
  581.       auf der X- bzw. Y-Achse verteilt, da╤ü so sich so viele Striche auf der X- 
  582.       bzw. Y-befinden, wie Sie in der Gruppe "Anzahl" im Eingabefeld "X" bzw. 
  583.       "Y" eingegeben haben. 
  584.  
  585.       Als letzte M╨ñglichkeit bleibt die Wahl von "Auto". Hier w╨öhlt PMGraf 
  586.       selbst die Aufteilung der Skalierungsstriche, und zwar so, da╤ü einerseits 
  587.       weder zu viele, noch zu wenige Striche vorhanden sind, andererseits da╤ü 
  588.       der Abstand zwischen den Strichen einen m╨ñglichst sinnvollen Intervall 
  589.       ergibt ("0.5" oder "0.1" etc.). 
  590.  
  591.      Farben 
  592.  
  593.       Auf dieser Seite k╨ñnnen Sie alle Farben des Grafen einstellen. Diese 
  594.       Seite besitzt insgesamt drei Unterseiten: 
  595.  
  596.         -  Die Seite "Achsenkreuz" ist die Hauptseite. Hier k╨ñnnen Sie die 
  597.            Farben f╨ær das Achsenkreuz einstellen. In der Gruppe "Kreuzelemente" 
  598.            finden Sie alle Elemente des Achsenkreuzes, deren Farben Sie ╨öndern 
  599.            k╨ñnnen. Je nachdem welches Element Sie anklicken, wird die Farbe 
  600.            dieses Elementes in der nebenstehenden Listbox "Farbe" 
  601.            hervorgehoben. 
  602.  
  603.            Um die Farbe eines bestimmten Elementes zu ╨öndern, w╨öhlen Sie das 
  604.            Element in der Gruppe "Kreuzelemente" aus, so da╤ü der Radiobutton 
  605.            auf dieses Element umspringt. In der Listbox "Farbe" wird nun die 
  606.            aktuelle Farbe des Elementes dunkel hinterlegt. W╨öhlen Sie die neue 
  607.            Farbe aus in dem Sie diese anklicken, sie wird dann dunkel 
  608.            hinterlegt. Gegebenenfalls m╨æssen Sie mit der Scrollbar an der 
  609.            rechten Seite nach unten oder oben "scrollen". 
  610.  
  611.         -  Auf der Seite "Scharkurven" k╨ñnnen die Farbeinstellungen f╨ær die 
  612.            Scharkurven gemacht werden. Das Vorgehen sit im Prinzip das gleiche 
  613.            wie auf der Seite "Achsenkruez". Die Nummern in der Gruppe 
  614.            "Scharkurve Nr." geben die laufende Nummer der Scharkurve an. Wenn 
  615.            Sie keine Scharkurven benutzen, so wird mit  Scharkurve Nr. 1 die 
  616.            Farbe des Schaubildes der Funktion eingestellt. Ansonsten gibt "1" 
  617.            die Farbe von Scharkurve 1, "2" die Farbe von Scharkurve 2 usw. an. 
  618.            Werden mehr als vier Scharkurven dargestellt, so erhalten alle 
  619.            weiteren die Farbe "Rest". 
  620.  
  621.         -  Die Seite "Ableitungen" dient letztlich dazu, die Farben f╨ær 
  622.            dieAbleitungen einer Funktion festzulegen. Wiederum entspricht die 
  623.            Behandlung dieser Notebook-Seite der der Seite "Achsenkreuz". "f'" 
  624.            gibt die Farbe der ersten Ableitung an, "f''" die Farbe der zweiten 
  625.            und "f'''" die der dritten. Beachten Sie bitte, da╤ü bei Scharkurven 
  626.            zu jeder Scharkurve alle aktivierten Ableitungen berechnet werden. 
  627.            Wenn Sie z. B. zehn Scharkurven berechnen lassen und die erste 
  628.            Ableitung im entsprechenden Dialog aktivieren, so wird einerseits zu 
  629.            jeder Scharkurve die Ableitung berechnet, andererseits haben alle 
  630.            Ableitungen dieselbe Farbe, n╨ömlich "f'". 
  631.  
  632.  Hotkey: F4 
  633.  
  634.  
  635. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.1.3.2. Untermen╨æ Graf/Ausgabe ΓòÉΓòÉΓòÉ
  636.  
  637. Men╨æ Ausgabe 
  638.  
  639. In diesem Men╨æ k╨ñnnen Sie die Standardausgabe f╨ær den Grafen festlegen. Sie 
  640. haben zwei M╨ñglichkeiten. Sie k╨ñnnen 
  641.  
  642.    1. den ganzen Bildschirm als Ausgabe benutzen (Men╨æpunkt Vollbildschirm) 
  643.       oder 
  644.  
  645.    2. ein PM-Fenster als Ausgabe benutzen (Men╨æpunkt Fenster). 
  646.   Wenn die Standardausgabe auf Vollbildschirm eingestellt ist und Sie den 
  647.  Befehl Schaubild zeichnen anwenden, so wird der ganze Bildschirm benutzt, um 
  648.  das Schaubild zu zeichnen. Sie m╨æssen die Maus bewegen, um wieder zur WPS 
  649.  zur╨æckzukehren. 
  650.  
  651.  Wenn Sie Fenster als Standardausgabe ausw╨öhlen und noch kein Ausgabefenster 
  652.  vorhanden ist, wird ein neues generiert. Dieses hat lediglich den Text "Keine 
  653.  Funktion aktiv" in der Ecke stehen. Wenn Sie wieder zur Volbildausgabe 
  654.  wechseln, bleibt das Fenster bestehen. Wenn Sie mit dem Fenster als 
  655.  Standardausgabe den Befehl Schaubild zeichnen anwenden, wird der Graf in 
  656.  diesem Fenster gezeichnet. Das Interessante daran ist, da╤ü es sich hierbei um 
  657.  ein ganz normales PM-Fenster handelt, d. h. Sie k╨ñnnen es verschieben, 
  658.  vergr╨ñ╤üern, verkleinern usw. Wenn Sie das Ausgabefenster schlie╤üen, wird 
  659.  automatisch in den Vollbildausgabemodusgewechselt, falls Sie sich nicht 
  660.  bereits darin befinden. 
  661.  
  662.  Die aktuelle Ausgabe ist mit einem H╨öckchen gekennzeichnet. 
  663.  
  664.  Hotkeys: 
  665.  
  666.       Vollbildschirm: Cntl+F2 
  667.       Fenster: Cntl+F3 
  668.  
  669.  
  670. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.1.4. Men╨æ Hilfe ΓòÉΓòÉΓòÉ
  671.  
  672. Men╨æ Hilfe 
  673.  
  674. Das Men╨æ Hilfe enth╨ölt alle wichtigen Befehle zum Umgang mit der Online Hilfe 
  675. von PMGraf. Hierf╨ær mu╤ü die Hilfedatei "PMGraf.HLP" vorhanden sein und sich im 
  676. selben Verzeichnis wie PMGraf.EXE befinden. Folgende Befehle werden f╨ær den 
  677. Umgang mit der Hilfe bereitgedtellt: 
  678.  
  679.       Befehl Inhalt 
  680.       Befehl Index 
  681.       Befehl Hilfe verwenden 
  682.       Hotkeys 
  683.  
  684.  
  685. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.1.4.1. Men╨æpunkt Hilfe/Inhalt ΓòÉΓòÉΓòÉ
  686.  
  687. Befehl Inhalt 
  688.  
  689. Dieser Befehl ╨ñffnet das Standard-OS/2-Hilfepanel und zeigt den Inhalt der 
  690. PMGraf-Hilfe an. Zum Umgang mit der Hilfe klicken Sie bitte den BefehlHilfe 
  691. verwenden an. 
  692.  
  693.  
  694. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.1.4.2. Men╨æpunkt Hilfe/Index ΓòÉΓòÉΓòÉ
  695.  
  696. Befehl Index 
  697.  
  698. Dieser Befehl ╨ñffnet das Standard-OS/2-Hilfepanel und zeigt den Index der 
  699. PMGraf-Hilfe an. Zum Umgang mit der Hilfe klicken Sie bitte den BefehlHilfe 
  700. verwenden an. 
  701.  
  702. Hotkeys: Cntl+F1 
  703.  
  704.  
  705. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.1.4.3. Men╨æpunkt Hilfe/Hilfe verwenden ΓòÉΓòÉΓòÉ
  706.  
  707. Befehl Hilfe verwenden 
  708.  
  709. Dieser Befehl ╨ñffnet das Standard-OS/2-Hilfepanel und zeigt die 
  710. OS/2-Standardhilfe zum Umgang mit der Hilfe an. Bitte entnehmen Sie dieser 
  711. Hilfe alle Informationen zum Umgang mit dem Hilfefenster und der Online-Hilfe. 
  712.  
  713.  
  714. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.1.4.4. Men╨æpunkt Hilfe/Hotkeys ΓòÉΓòÉΓòÉ
  715.  
  716. Befehl Hotkeys 
  717.  
  718. Dieser zeigt die Hilfeseite zu Hotkeys in PMGraf in einem 
  719. Standard-OS/2-Hilfepanel. Auf dieser Seite erhalten Sie eine ╨æbersicht ╨æber 
  720. alle Hotkeys in PMGraf. 
  721.  
  722.  
  723. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.2. Die Symbolleiste (Toolbar) ΓòÉΓòÉΓòÉ
  724.  
  725. Die Symbolleiste 
  726.  
  727. Die Symbolleiste befindet sich direkt unter der Men╨æzeile und enth╨ölt eine 
  728. Reihe von Buttons, die sie anklicken k╨ñnnen, anstatt umst╨öndlich einen 
  729. entsprechenden Eintrag im Men╨æ zu suchen. 
  730.  
  731. Button Befehl (Bedeutung) 
  732.  
  733. Programm/Ende (Programm beenden) 
  734.  
  735. Funktion/Schaubild zeichnen (Schaubild der aktuellen Funktion erstellen) 
  736.  
  737. Funktion/Modus/Funktion (In den  Standardfunktionsmodus wechseln) 
  738.  
  739. Funktion/Modus/Parameterfunktion (In den  Parameterfunktionsmodus wechseln) 
  740.  
  741. Graf/Ausgabe/Fenster (Standardausgabe auf Fenster legen) 
  742.  
  743. Graf/Ausgabe/Vollbildschirm (Standardausgabe auf Vollbildschirm legen) 
  744.  
  745. Graf/Einstellungen (Darstellungsparameter des Grafen z. B. Farben) 
  746.  
  747. Funktion/Daten auslagern (Funktionsdaten in eine Datei auslagern) 
  748.  
  749. Hilfe/Inhalt (Inhalt der PMGraf-Hilfe in OS/2 Hilfepanel anzeigen) 
  750.  
  751.  
  752. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.3. Statusleiste ΓòÉΓòÉΓòÉ
  753.  
  754. Die Statusleiste 
  755.  
  756. Die Statusleiste von PMGraf befindet sich am unteren Rand. Im Normalfall wird 
  757. hier Programmname, Versionsnummer und Autor eingeblendet. Das Besondere an der 
  758. Statusleiste ist, da╤ü sie ein Kurzhilfe bereitstellt. Wenn Sie einen Men╨æpunkt 
  759. oder einen Button aus der Symbolleiste anw╨öhlen, aber noch nicht losgelassen 
  760. haben, so erscheint in der Symbolleiste ein kurzer Hilfetext. 
  761.  
  762.  
  763. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.4. Der Arbeitsbereich ΓòÉΓòÉΓòÉ
  764.  
  765. Der Arbeitsbereich 
  766.  
  767. Der Arbeitsbereich befindet sich zwischen der Symbolleiste und der 
  768. Statusleiste. In ihm befinden sich mehrere Eingabezeilen. Sie k╨ñnnen den Text 
  769. in den Eingabezeilen editieren, indem Sie mit der Maus innerhalb einer 
  770. Eingabezeile klicken. Es erscheint dann ein Cursor innerhalb dieser 
  771. Eingabezeile, mit dem Sie den Eingabezeilentext editieren k╨ñnnen. Um den Cursor 
  772. zu bewegen, stehen Ihnen folgende Tasten zur Verf╨ægung: 
  773.  
  774.      Die Pfeiltaste nach links () bewegt den Cursor um ein Zeichen nach 
  775.       links. 
  776.  
  777.      Die Pfeiltaste nach rechts () bewegt den Cursor um ein Zeichen nach 
  778.       rechts. 
  779.  
  780.      Entf entfernt das Zeichen rechts vom Cursor oder den markierten Block. 
  781.  
  782.      Del entfernt das Zeichen links vom Cursor oder den markierten Block. 
  783.  
  784.      Die gedr╨æckte Shift-Taste () und eine Pfeiltaste erlauben das Markieren 
  785.       von Text. Dieser wird dann grau unterlegt. Den gleichen Effekt kann man 
  786.       auch erzielen, wenn man bei gedr╨æckter Maustaste den zu markierenden Text 
  787.       ╨æberstreicht. 
  788.  
  789.      Cntl+Einfg kopiert den markierten Block in die OS/2 Zwischenablage. 
  790.  
  791.      Shift+Entf schneidet den markierten Block in die OS/2 Zwischenablage aus. 
  792.  
  793.      Shift+Einfg f╨ægt Text aus der OS/2 Zwischenablage an der aktuellen 
  794.       Cursorposition ein. 
  795.  
  796.      Einfg wechselt vom ╨æberschreibe- in den Einf╨ægemodus und umgekehrt. Im 
  797.       Einf╨ægemodus wird ein Zeichen eingef╨ægt, der Text rechts vom Cursor wird 
  798.       eins nach rechts verschoben. Im ╨¬berschreibemodus ist der Cursor kein 
  799.       Strich, sondern er markiert ein ganzes Zeichen. Wird eine Taste gedr╨æckt, 
  800.       so ersetzt das gedr╨æckte Zeichen das markierte. 
  801.  
  802.  Der Arbeitsbereich hat zwei Modi: den Standardfunktionsmodus, in dem man 
  803.  normale mathematische Funktionen bearbeitet und den Parameterfunktionsmodus, 
  804.  in dem man Parameterfunktionen bearbeitet. Die wesentlichen Unterschiede 
  805.  zwischen den Modi sind: 
  806.  
  807.      Im Parameterfunktionsmodus gibt es zwei Eingabezeilen "x(t)" und "y(t)" 
  808.       (das h╨öngt mit der Definition von Parameterfunktionen zusammen), im 
  809.       Standardfunktionsmodus nur eine "f(x)" 
  810.  
  811.      Die Men╨æpunkte "Nullstellen", "Extrempunkte" und "Wendepunkte" sind nur 
  812.       im Standardfunktionsmodus aktiv. 
  813.  
  814.      Die Bedeutung der Eingabezeilen sind teilweise unterschiedlich. 
  815.  
  816.  Daten werden getrennt gespeichert d. h. wenn sie den Modus wechseln, ╨öndern 
  817.  sich auch die Eintr╨öge in den Eingabezeilen die gleich bleiben bzw. sie nehmen 
  818.  wieder die alten Werte an, wenn Sie zur╨æckwechseln. Um den Modus zu wechseln 
  819.  werden sowohl zwei Buttons in der Symbolleiste als auch das Untermen╨æ Modus im 
  820.  Men╨æ angeboten. 
  821.  
  822.  Da die Eingabezeilen teilweise unter den verschiedenen Modi verschiedene 
  823.  Bedeutungen haben, sind sie im folgenden auch getrennt erkl╨ört einmal f╨ær den 
  824.  Standardfunktionsmodus und einmal f╨ær den Parameterefunktionsmodus. 
  825.  
  826.  
  827. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.4.1. Der Standardfunktionsmodus ΓòÉΓòÉΓòÉ
  828.  
  829. Der Arbeitsbereich im Standardfunktionsmodus 
  830.  
  831. Der Arbeitsbereich im Standardfunktionsmodus besteht aus folgenden 
  832. Eingabezeilen: 
  833.  
  834.      Die Zeile "f(x)" beinhaltet den Funktionsterm der mathematischen 
  835.       Funktion mit der gerade gearbeitet wird. Als Variablen sind x als 
  836.       Laufvariable und t f╨ær die Scharkurven m╨ñglich. Der Term mu╤ü den Regeln 
  837.       f╨ær mathematische Terme entsprechen (er darf z. B. keine unerlaubten 
  838.       Zeichen enthalten wie "$"). 
  839.  
  840.       Als Operatoren sind * (Multiplikation), / (Division), + (Addition), - 
  841.       (Subtraktion) und ^ (Exponentiell) eraubt, au╤üerdem stehen diverse 
  842.       mathematische Funktionen zur Verf╨ægung. Es gilt ^ vor * und / vor + und - 
  843.       d. h. es werden zuerst alle Exponentialoperatoren aufgel╨ñst, dann alle 
  844.       Multiplikationen bzw. Divisionen und als letztes Addition und 
  845.       Subtraktion. Die h╨ñchste Priorit╨öt haben nat╨ærlich Klammern. 
  846.  
  847.              2+3*4  = 14 (und nicht 20)
  848.             (2+3)*4 = 20
  849.             (2^3+4*1.5/2-1)^2 = (8+3-1)^2 = 10^2 = 100
  850.  
  851.       Nicht m╨ñglich (wenn in der Mathematik auch ╨æblich) ist das Weglassen des 
  852.       "*" Operators. So mu╤ü "3x" als "3*x" geschrieben werden. 
  853.  
  854.       Als Dezimalkomma gilt der Punkt "."  Es ist m╨ñglich, zahlen in 
  855.       Exponentialschreibweise zu schreiben also z. B. "6.532e-1" f╨ær 0.6532 
  856.       oder "1e6" f╨ær 1 000 000. 
  857.  
  858.       Als vordefinierte Funktionen stehen sin(), cos(), tan(), arcsin(), 
  859.       arccos(), arctan(), abs(), ln(), exp(), sqr() und sqrt() bereit. Die 
  860.       Winkelfunktionen rechnen in Radianten, nicht in Winkeln! 
  861.  
  862.             abs(-3)      = 3
  863.             sqr(3)       = 9
  864.             sqrt(16)     = 4
  865.             sin(3.141/2) = 1
  866.  
  867.      Gruppe x-Grenzen: In den Feldern "Min x" und "Max x" k╨ñnnen Sie den 
  868.       Wertebereich der Laufvariablen x setzen. Es wird eine bestimmte Anzahl 
  869.       von Werten in die Variable "x" im Feld "f(x)" eingesetzt. Diese Werte 
  870.       laufen gleichm╨ö╤üig von "Min x" bis "Max x". Au╤üerdem geben diese Werte 
  871.       die Grenzen des Achsenkreuzes an. "Min x" mu╤ü kleiner als "Max x" sein, 
  872.       sonst erscheint ein Fehlermeldung. 
  873.  
  874.      Gruppe y-Grenzen: Die Werte in den Feldern "Min y" und "Max y" sind nur 
  875.       f╨ær das Schaubild wichtig. Sie geben die Grenzen an, zwischen denen das 
  876.       Schaubild gezeichnet werden soll. Zur Ermittlung der minimalen/maximalen 
  877.       Werte der Funktion innerhalb des x-Wertebereichs kann der unten 
  878.       beschriebene Button "MinMax" verwendet werden. Auch hier mu╤ü "Min y" 
  879.       kleiner als "Max y" sein. 
  880.  
  881.      Gruppe t-Werte: Die Felder "Min t", "Max t" und "Delta t" sind nur 
  882.       wichtig, wenn Sie mit Scharkurven arbeiten. Hier wird neben der 
  883.       Laufvariablen x eine zweite Laufvariable t hinzugef╨ægt. Diese bewegt sich 
  884.       zwischen den Werten "Min t" und "Max t". Der Startwert ist "Min t". Immer 
  885.       wenn x alle Werte durchlaufen hat, wird das n╨öchste t in die 
  886.       Funktionsgleichung eingesetzt, wobei das n╨öchste t um "Delta t" gr╨ñsser 
  887.       ist, als das vorige. Dies wird solange wiederholt, bis t gr╨ñsser als "Max 
  888.       t" ist. 
  889.  
  890.  Au╤üerdem befindet sich unter der Zeile "Max y" in der Gruppe y-Grenzen noch 
  891.  ein Button "MinMax". Mit ihm kann der Minimal- bzw. Maximalwert der Funktion 
  892.  innerhalb der x-Grenzen ermittelt werden. Die ermittelten Werte werden in die 
  893.  Eingabezeilen "Min y" und "Max y" eingetragen. Hierbei kann es zu einem 
  894.  geringf╨ægigen Rechenfehler kommen. Sie k╨ñnnen diesen Wert noch editieren. 
  895.  Desweiteren werden die Werte in den anderen Feldern auf ihre numerische 
  896.  Richtigkeit hin ╨æberpr╨æft. Trat hier ein Fehler auf, erscheint eine 
  897.  entsprechende Meldung. Tritt bei der Berechnung der Werte ein Fehler auf, so 
  898.  kommt ebenfalls eine entsprechende Meldung. 
  899.  
  900.  
  901. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.4.2. Der Parameterfunktionsmodus ΓòÉΓòÉΓòÉ
  902.  
  903. Der Arbeitsbereich im Parameterfunktionsmodus 
  904.  
  905. Der Arbeitsbereich im Parameterfunktionsmodus besteht aus folgenden 
  906. Eingabezeilen: 
  907.  
  908.      Die Zeile "x(t)" beinhaltet den Funktionsterm der die x-Koordinate der 
  909.       Parameterfunktion liefert. Im Prinzip gelten hier dieselben Regeln wie 
  910.       f╨ær "f(x)" im Standardfunktionsmodus, au╤üer da╤ü hier die Laufvariable "x" 
  911.       nicht mehr erlaubt ist. Stattdessen wird t als Laufvariable genommen. 
  912.  
  913.      Die Zeile "y(t)" beinhaltet den Funktionsterm zum Berechnen der die 
  914.       y-Koordinate der Parameterfunktion. 
  915.  
  916.      Gruppe x-Grenzen: Die Felder "Min x" und "Max x" dienen nur noch dazu, 
  917.       die Grenzen des Grafen festzulegen. 
  918.  
  919.      Gruppe y-Grenzen: Die Felder "Min y" und "Max y" sind ebenfalls nur dazu 
  920.       da, die Grenzen des Grafen festzulegen, jedoch haben sie wie auch im 
  921.       Standardfunktionsmodus die M╨ñglichkeit, den minimalen/maximalen Y-Wert 
  922.       mithilfe des Buttons "MinMax" (siehe Standardfunktionsmodus) 
  923.       auszurechnen. 
  924.  
  925.      Gruppe t-Werte: Die Felder "Min t", "Max t" und "Delta t" definieren die 
  926.       Laufvariable t der Parameterfunktion. "Min t" ist der Startwert dann wird 
  927.       t jedesmal um "Delta t" erh╨ñht, bis t gr╨ñ╤üer als "Max t" ist. 
  928.  
  929.  
  930. ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.5. Hotkeys ΓòÉΓòÉΓòÉ
  931.  
  932. Hotkeys 
  933.  
  934. Hotkeys sind Tastenkombinationen die dem Benutzer schnelle Auswahl von Befehlen 
  935. erm╨ñglichen. So kann, statt den Men╨æpunkt Programm/Ende zu w╨öhlen, ganz einfach 
  936. und schnell die Tastenkombination Alt-X gedr╨æckt werden. Im folgenden sind alle 
  937. Hotkeys, die von PMGraf unterst╨ætzt werden zusammengefa╤üt. Das "+" zwischen 
  938. zwei Tasten bedeutet, da╤ü beide Tasten gleichzeitig gedr╨æckt werden m╨æssen. 
  939.  
  940. ΓöîΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÉ
  941. ΓöéTaste  ΓöéBefehl                   ΓöéBedeutung                               Γöé
  942. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  943. ΓöéF2     ΓöéFunktion/Schaubild       ΓöéZeichnet Schaubild                      Γöé
  944. Γöé       Γöézeichnen                 Γöé                                        Γöé
  945. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  946. ΓöéF3     ΓöéFunktion/Daten auslagern ΓöéLagert Funktionsdaten in File aus       Γöé
  947. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  948. ΓöéF4     ΓöéGraf/Einstellungen       Γöé╨⌐ffnet Notebook mit Grafeinstellungen   Γöé
  949. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  950. ΓöéF10    Γöé-                        ΓöéAktiviert das Men╨æ                      Γöé
  951. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  952. ΓöéAlt+X  ΓöéProgramm/Ende            ΓöéBeendet das Programm                    Γöé
  953. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  954. ΓöéCntl+0 ΓöéFunktion/KurvendiskussionΓöéZeigt Nullstellenliste                  Γöé
  955. Γöé       Γöé/Nullstellen             Γöé                                        Γöé
  956. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  957. ΓöéCntl+F1ΓöéHilfe/Inhalt             ΓöéZeigt Inhalt der Online-Hilfe           Γöé
  958. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  959. ΓöéCntl+F2ΓöéGraf/Ausgabe/Vollbild    ΓöéSetzt ganzen Bildschirm als             Γöé
  960. Γöé       Γöé                         ΓöéStandardausgabe                         Γöé
  961. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  962. ΓöéCntl+F3ΓöéGraf/Ausgabe/Fenster     ΓöéSetzt PM-Fenster als Standardausgabe    Γöé
  963. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  964. ΓöéCntl+A ΓöéProgramm/About           ΓöéZeigt Infodialog an                     Γöé
  965. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  966. ΓöéCntl+E ΓöéFunktion/KurvendiskussionΓöéZeigt Fehlerliste an                    Γöé
  967. Γöé       Γöé/Fehlerliste             Γöé                                        Γöé
  968. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  969. ΓöéCntl+F ΓöéFunktion/Modus/Funktion  ΓöéWechselt in Standardfunktionsmodus      Γöé
  970. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  971. ΓöéCntl+P ΓöéFunktion/Modus/Parmeter  ΓöéWechselt in Parameterfunktionsmodus     Γöé
  972. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  973. ΓöéCntl+W ΓöéFunktion/KurvendiskussionΓöéZeigt Wendepunkte der Funktion an       Γöé
  974. Γöé       Γöé/Wendepunkte             Γöé                                        Γöé
  975. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  976. ΓöéCntl+X ΓöéFunktion/KurvendiskussionΓöéZeigt Extrempunkte der Funktion an      Γöé
  977. Γöé       Γöé/Extrempunkte            Γöé                                        Γöé
  978. ΓööΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö┤ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö┤ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÿ
  979.  
  980.  
  981. ΓòÉΓòÉΓòÉ 3. Arbeiten mit PMGraf ΓòÉΓòÉΓòÉ
  982.  
  983. Arbeiten mit PMGraf 
  984.  
  985. Wenn Sie PMGraf auf ihrem Rechner installiert haben, m╨æ╤üten sich folgende 
  986. Dateien in einem Unterverzeichnis auf Ihrer Festplatte (z. B. \PMGraf) 
  987. befinden: 
  988.  
  989.       PMGraf.EXE (Die Executable, das eigentliche Programm) 
  990.       PMGraf.HLP (Die Online-Help) 
  991.       PMGraf.INF (Das Handbuch) 
  992.  
  993.  Au╤üerdem sollte sich auf Ihrem DeskTop ein Objekt mit dem Namen PMGraf 
  994.  befinden. Um PMGraf zu starten, gen╨ægt es, das Objekt auf dem DeskTop 
  995.  anzuklicken. Nachdem Sie dies getan haben, erscheint zuerst ein Infodialog, 
  996.  den Sie bitte mit Dr╨æcken des OK-Buttons bzw. Dr╨æcken von <ENTER> best╨ötigen. 
  997.  Nun steht Ihnen das PMGraf-Fenster auf Ihrem DeskTop zur Verf╨ægung. 
  998.  
  999.  Im folgenden m╨ñchte ich Ihnen das Arbeiten mit PMGraf anhand von Beispielen 
  1000.  demonstrieren. Im laufe der Zeit werden alle Befehle von PMGraf erkl╨ört. Sie 
  1001.  m╨æssen jedoch ╨æber den grundlegenden Aufbau und den prinzipiellen Umgang mit 
  1002.  dem PMGraf-Fenster bescheid wissen (wenn nicht, klicken Sie hier). Dies ist 
  1003.  sozusagen ein Lehrgang durch PMGraf. Viel Vergn╨ægen! 
  1004.  
  1005.  Weiter gehts mit dem ersten Schaubild. 
  1006.  
  1007.  
  1008. ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.1. Unser erstes Schaubild ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1009.  
  1010. Unser erstes Schaubild 
  1011.  
  1012. Nachdem wir PMGraf gestartet haben, wollen wir gleich mal sehen wie eigentlich 
  1013. das Schaubild der Funktion "f(x)=sin(x)" aussieht. Dazu bewegen wir den 
  1014. Mauszeiger ╨æber die Eingabezeile hinter dem "f(x)=" und klicken einmal, so da╤ü 
  1015. in der Eingabezeile ein blinkender Cursor erscheint, mit dem wir den Text in 
  1016. der Eingabezeile editieren k╨ñnnen. 
  1017. Nun geben wir den Funktionsterm ein: sin(x) 
  1018.  
  1019. Wir haben nun die Funktion definiert. Um nun das Schaubild der Funktion 
  1020. erstellen zu lassen k╨ñnnen Sie 
  1021.  
  1022.      den Befehl Schaubild zeichnen im Men╨æ "Funktion" w╨öhlen, 
  1023.  
  1024.      Diesen Button in der Symbolleiste w╨öhlen, 
  1025.  
  1026.      oder ganz einfach den Hotkey F2 dr╨æcken 
  1027.  
  1028.  Letztendlich f╨æhrt alles zum Ziel und wir dr╨æcken kurz und b╨ændig F2. Nun 
  1029.  erscheint ein Dialog "Ableitungen". Da uns zur Zeit keine Ableitungen 
  1030.  interessieren, beantworten wir diesen einfach mit <OK> (oder gleich mit 
  1031.  <ENTER>). 
  1032.  
  1033.  Jetzt kommt noch kurz ein Dialog, der uns darauf hinweist, da╤ü wir den Grafen 
  1034.  beenden, indem wir die Maus bewegen. Diesen beantworten wir mit <OK> (letzte 
  1035.  Gelegenheit mit <Abbruch> abzubrechen!) und schon wird auf dem ganzen 
  1036.  Bildschirm ein Achsenkreuz mit einer Sinuskurve gezeichnet. Nachdem wir das 
  1037.  Schaubild betrachtet haben, erinnern wir uns an den Dialog und bewegen die 
  1038.  Maus, um zu PMGraf zur╨æckzukehren. 
  1039.  
  1040.  Eine Sinuskurve. 
  1041.  
  1042.  Weiter gehts mit dem ╨₧ndern der x-Grenzen. 
  1043.  
  1044.  
  1045. ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.2. Die x-Grenzen ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1046.  
  1047. Die x-Grenzen 
  1048.  
  1049. Wir wollen uns nun das Schaubild der Funktion f(x) = sin(x)/x anschauen. Dazu 
  1050. bewegen wir die Maus ╨æber das Eingabefeld "f(x)" unten Tippen "sin(x)/x" ein. 
  1051. Nun dr╨æcken wir F2, um das Schaubild zu zeichnen. Nachdem wir einige Dialoge 
  1052. einfach mit <OK> beendet haben, wird das Schaubild gezeichnet, schade nur, da╤ü 
  1053. das Schaubild schon bei x = 6 aufh╨ñhrt. 
  1054.  
  1055. Kein Problem! Setzen Sie den Coursor in das Feld "Min x" der Gruppe x-Grenzen 
  1056. und geben Sie "-12" ein. Verfahren Sie genauso beim Feld "Max x" und geben Sie 
  1057. hier "12" ein. Das Schaubild wird nun von "Min x" bis "Max x", also von -12 bis 
  1058. 12 gezeichnet. 
  1059.  
  1060. Weiter gehts mit dem ╨₧ndern der y-Grenzen. 
  1061.  
  1062.  
  1063. ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.3. Die y-Grenzen ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1064.  
  1065. Die y-Grenzen 
  1066.  
  1067. Was jetzt noch st╨ñrt, ist die Tatsache da╤ü die Kurve noch relativ flach ist. Es 
  1068. reicht doch v╨ñllig das Schaubild von y = -1.5 bis y = +1.5 zu zeichnen, statt 
  1069. von -4.5 bis +4.5. 
  1070.  
  1071. Gesagt, getan. Wir bewegen unseren Cursor auf die Eingabefelder "Min y" und 
  1072. "Max y" und geben in Ihnen "-1.5" und "1.5" ein. Wenn wir nun das Schaubild 
  1073. f(x) = sin(x)/x zeichnen, erkennt man schon viel besser, da╤ü die Kurve 
  1074. "abflacht". 
  1075.  
  1076. Im n╨öchsten Kapitel erfahren Sie, wie man y-Grenzen automatisch ermittelt. 
  1077.  
  1078.  
  1079. ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.4. Das automatische Ermitteln der y-Grenzen ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1080.  
  1081. Automatisches Ermitteln der y-Grenzen 
  1082.  
  1083. Es w╨öre doch sinnvoll, wenn PMGraf die Minima/Maxima der Funktion selbst 
  1084. ermittelt. Auch das ist m╨ñglich. Einmal den Button "MinMax" dr╨æcken, und schon 
  1085. ╨öndern sich die Werte "Min y" und "Max y", allerdings mit einem kleinen 
  1086. Rechenfehler, aber die Werte in den Eingabefeldern lassen sich ja noch 
  1087. editieren. Wenn Sie nun das Schaubild zeichnen lassen, werden Sie feststellen, 
  1088. da╤ü die gr╨ñ╤üten Ausschl╨öge genau den Bildschirmrand ber╨æhren. 
  1089. Praktisch, oder? 
  1090.  
  1091. Als n╨öchstes erfahren Sie, wie man mehrere Kurven in einem Schaubild ausgibt. 
  1092.  
  1093.  
  1094. ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.5. Scharkurven ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1095.  
  1096. Scharkurven 
  1097.  
  1098. Scharkurven erm╨ñglichen es in einem Schaubild mehrere Funktionskurven auf 
  1099. einmal ausgeben zu lassen. In PMGraf geht dies ganz einfach: Sie k╨ñnnen im 
  1100. Funktionsterm ausser der Laufvariablen x auch die Laufvariable t verwenden. 
  1101. PMGraf geht dabei so vor: 
  1102.  
  1103. Zuerst wird f╨ær t in ihrem Funktionsterm der Wert im Feld "Min t" ihres 
  1104. Arbeitsbereiches eingesetzt. Dann wird die Funktion ganz normal mit x als 
  1105. Laufvariable durchgerechnet. Dann wird t um den Wert im Feld "Delta t" erh╨ñht 
  1106. und dieser Vorgang so oft wiederholt, bis t gr╨ñ╤üer als "Max t" ist. 
  1107.  
  1108. Nun wollen wir dies anwenden und das Quadrat von x, x-1 und x+1 ausrechnen. Als 
  1109. Funktionsterm schreiben wir also "Sqr(x+t)". t mu╤ü hierbei von -1 bis +1 mit 
  1110. der Schrittweite 1 laufen. Wir geben also die Werte "-1" in das Feld "Min t", 
  1111. "1" in das Feld "Max t" und "1" in das Feld "Delta t" (der Schrittweite) ein 
  1112. (falls dies nicht schon dort steht). Nun lassen wir das Schaubild zeichnen. Wie 
  1113. Sie sehen, werden nun drei Kurven gezeichnet statt einer, die au╤üerdem durch 
  1114. verschiedene Farben unterscheiden: 
  1115. gr╨æn f╨ær f(x) = Sqr(x-1) (falls Sie die Graffarbeinstellungen nicht ver╨öndert 
  1116. haben), rosa f╨ær f(x) = Sqr(x) und hellblau f╨ær f(x) = Sqr(x+1). 
  1117.  
  1118. Im n╨öchsten Kapitel erfahren Sie endlich die Bedeutung des Dialogs 
  1119. "Ableitungen". 
  1120.  
  1121.  
  1122. ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.6. Ableitungen in PMGraf ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1123.  
  1124. Ableitungen in PMGraf 
  1125.  
  1126. In PMGraf k╨ñnnen Sie auch die Ableitungen einer Funktion ausgeben lassen. 
  1127. Hierzu ist der Dialog "Ableitungen" da. Um z. B. die erste Ableitung f' einer 
  1128. Funktion f ausgeben zu lassen, m╨æssen Sie einfach vor f' ein H╨öckchen machen, 
  1129. indem Sie die Checkbox mit der Maus anklicken. Dr╨æcken Sie OK, wird das 
  1130. Schaubild der Funktion samt Ableitung gezeichnet. Es ist mit PMGraf nicht 
  1131. m╨ñglich, mehr als drei Ableitungen berechnen zu lassen. 
  1132.  
  1133. Wir geben als Funktionsterm "f(x) = Sqr(x)" ein. Im Dialog setzen wir mit der 
  1134. Maus ein H╨öckchen vor f'. Wenn wir nun das Schaubild zeichnen, wird sowohl das 
  1135. Schaubild der quadratischen Funktion (gr╨æn), als auch der ersten Ableitung 
  1136. (rot) gezeichnet (die erste Ableitung von f(x) = x*x ist ╨æbrigens f'(x) = 2*x). 
  1137.  
  1138. Nun wollen wir die erste und die dritte Ableitung der Funktion f(x) = sin(x) 
  1139. ermitteln. Hierf╨ær geben wir den Funktionsterm ein und setzen vor f' und f''' 
  1140. ein H╨öckchen. Nun werden drei Kurven gezeichnet, f, f' und f''' (blau). 
  1141.  
  1142. Hinweis: Werden Ableitungen bei Scharkurven verwendet, so werden zu jeder 
  1143. einzelnen Scharkurve alle aktivierten Ableitungen berechnet und dargestellt 
  1144. (allerdings in derselben Farbe). Meist macht dies jedoch keinen Sinn, verwenden 
  1145. Sie also keine Ableitungen bei Scharkurven, das erh╨ñht nur die Rechenzeit. 
  1146.  
  1147. Im n╨öchsten Kapitel erfahren Sie wie Sie mit Parameterfunktionen arbeiten 
  1148. k╨ñnnen.. 
  1149.  
  1150.  
  1151. ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.7. Parameterfunktionen ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1152.  
  1153. Parameterfunktionen 
  1154.  
  1155. Sie haben in PMGraf auch die M╨ñglichkeit, mit Parameterfunktionen zu arbeiten. 
  1156. Dazu m╨æssen Sie aber erstmal in den Parameterfunktionsmodus umschalten. Dr╨æcken 
  1157. Sie hierf╨ær den Hotkey Cntl+P. Mit Cntl+F k╨ñnnen Sie dann in den 
  1158. Standardfunktionsmodus zur╨æckkehren. 
  1159.  
  1160. Wenn Sie in den Parmeterfunktionsmodus gewechselt haben, ver╨öndert sich Ihr 
  1161. Arbeitsbereich: Es stehen jetzt unter anderem zwei Eingabezeilen zur Verf╨ægung. 
  1162. Geben Sie in die erste Eingabezeile x(t) den Term "sin(t)*t/10" ein (beachten 
  1163. Sie, da╤ü bei Parmeterfunktionen t die Laufvariable ist. x ist nicht zul╨össig. 
  1164. Beachten Sie auch, da╤ü keine Scharkurven im Parameterfunktionsmodus m╨ñglich 
  1165. sind). In das Eingabefeld y(t) schreiben Sie "cos(t)*t/10". In dar Gruppe 
  1166. "t-Werte" geben Sie 0 als Startwert ("Min t") und 20 als Endwert ("Max t") an. 
  1167. Geben Sie als Schrittweite "0.1" ein, standardm╨össig steht hier "0.01". 
  1168.  
  1169. Wenn Sie nun das Schaubild mit F2 zeichnen lassen, f╨öllt Ihnen sicher auf, da╤ü 
  1170. der "Ableitungen"-Dialog fehlt. Der Grund daf╨ær ist, da╤ü Ableitungen im 
  1171. Parameterfunktionsmodus nicht m╨ñglich sind. 
  1172.  
  1173. Als Schaubild m╨æ╤üte sich nun eine Spirale ergeben. 
  1174.  
  1175. Als n╨öchstes lernen Sie die M╨ñglichkeit kennen, Daten auszulagern und mit einer 
  1176. Tabellenkalkulation weiterzubearbeiten. 
  1177.  
  1178.  
  1179. ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.8. Auslagern von Daten ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1180.  
  1181. Auslagern von Daten 
  1182.  
  1183. Angenommen Sie wollen die Funktionskurve weiter bearbeiten, z. B. in einer 
  1184. Tabllenkalkulation. Dann stellt PMGraf genau das richtige f╨ær Sie bereit: eine 
  1185. Schnittstelle zum Auslagern von Daten. Dr╨æcken Sie einfach F3 oder w╨öhlen Sie 
  1186. den Befehl Funktion/Daten auslagern, und schon erscheint ein Dialog, mit dem 
  1187. Sie das File ausw╨öhlen k╨ñnnen, in das die Daten geschrieben werden sollen. 
  1188. Standardm╨ö╤üig hat dieses die Endung .DAT. Wir geben als Namen nun einfach 
  1189. "C:\TEMP\DATEN.DAT" ein (Sie k╨ñnnen nat╨ærlich auch jede andere Datei angeben). 
  1190. Nun erscheint ein Dialog in dem Sie den Feldtrenner und die Anzahl der 
  1191. St╨ætzwerte angeben k╨ñnnen, wir belassen es aber bei den Standardeinstellungen 
  1192. und best╨ötigen mit <OK>. 
  1193.  
  1194. Falls die Datei schon existiert erscheint jetzt nochmal eine 
  1195. Sicherheitsabfrage, die wir mit <OK> best╨ötigen. Nun werden die Daten 
  1196. ausgelagert. 
  1197.  
  1198. Starten Sie nun StarCalc und w╨öhlen Sie Datei/╨⌐ffnen. Als Dateinamen tippen Sie 
  1199. nun "C:\TEMP\DATEN.DAT" (bzw. das File, in das Sie die Daten ausgelagert haben) 
  1200. ein. Es erscheint ein Dialog "Filterauswahl". Hier geben Sie "Text Datei - txt 
  1201. -csv" als Filter an. Wenn Sie dies getan haben erscheint ein neuer Dialog 
  1202. "Textimport": 
  1203.  
  1204. Klicken Sie nun auf die Drop-Down-Box "Trenner" und geben Sie hier das 
  1205. Semikolon ";" an (bzw. das Zeichen, das Sie beim Auslagern als Trenner 
  1206. angegeben haben) und dr╨æcken <OK>. Die Daten werden nun in die Tabelle 
  1207. geschrieben, da╤ü sich x in Spalte A und f(x) in Spalte B befindet. Sie k╨ñnnen 
  1208. diese Daten jetzt z. B. mit einem Pr╨ösentationsgrafikprogramm wie StarChart 
  1209. weiterbearbeiten und diese Charts in ein Dokument einbinden. Wie Sie dies 
  1210. machen, entnehmen Sie bitte den Handb╨æchern der jeweiligen Programme. 
  1211.  
  1212. Als n╨öchstes lernen Sie, wie Sie ein Schaubild in ein PM-Fenster ausgeben 
  1213. lassen k╨ñnnen. 
  1214.  
  1215.  
  1216. ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.9. Die Grafikausgabe ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1217.  
  1218. Die Grafikausgabe (Fenster / Vollbild) 
  1219.  
  1220. Eigentlich w╨öre es ganz praktisch, wenn man das Schaubild immer im Auge hat, 
  1221. statt es nur kurz auf dem ganzen Bildschirm zu haben und dann wieder zu PMGraf 
  1222. zur╨æckzukehren. Hierf╨ær bietet PMGraf die M╨ñglichkeit, das Schaubild in ein 
  1223. PM-Fenster ausgeben zu lassen. W╨öhlen Sie mal im Men╨æ Graf das Untermen╨æ 
  1224. Ausgabe. "Vollbildschirm" m╨æ╤üte mit einem H╨öckchen markiert sein. Klicken Sie 
  1225. jetzt auf "Fenster". Sogleich ╨ñffnet sich ein PM-Fenster in dem "Keine Funktion 
  1226. aktiv." zu lesen ist. 
  1227.  
  1228. Alle Schaubilder werden von jetzt an in das Fenster ausgegeben, solange bis Sie 
  1229. es schlie╤üen oder wieder auf "Vollbildschirm" umschalten. Geben Sie nun 
  1230. "sin(x)" in das Eingabefeld "f(x)" Ihres Arbeitsbereiches ein. Dr╨æcken Sie nun 
  1231. F2, wird das Schaubild in das Fenster gezeichnet. Wenn Sie irgendetwas am 
  1232. Schaubild ╨öndern wollen, z. B. die Grenzen, m╨æssen Sie diese wie gewohnt im 
  1233. PMGraf-Fenster ge╨öndert werden und dann das Schaubild neu gezeichnet werden. 
  1234.  
  1235. Wie auch die Farben und weitere Parameter des Schaubildes ╨öndern k╨ñnnen, 
  1236. erfahren Sie im n╨öchsten Kapitel. 
  1237.  
  1238.  
  1239. ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.10. Die Grafeinstellungen ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1240.  
  1241. Das Notizbuch "Grafeinstellungen" 
  1242.  
  1243. Wenn Sie den Men╨æpunkt Graf/Einstellungen w╨öhlen, erscheint ein Notizbuch 
  1244. "Grafeinstellungen". Wenn Sie die genaue Bedeutung der einzelnen Seiten wissen 
  1245. wollen, dr╨æcken Sie bitte den Hilfe-Button. 
  1246.  
  1247. Als erstes wollen wir den Raster einschalten um das Schaubild genauer 
  1248. untersuchen zu k╨ñnnen. W╨öhlen Sie bei beiden Rastern den Eintrag 
  1249. "StrichPunktPunkt" (gegebenenfalls m╨æssen Sie etwas nach unten scrollen) und 
  1250. beenden Sie den Dialog mit <OK>. Wenn Sie nun wieder ein Schaubild zeichnen, 
  1251. wird ein Raster dar╨æbergelegt. 
  1252.  
  1253. Gehen Sie jetzt auf die Seite "Skalierung". Die Skalierung wird Standardm╨ö╤üig 
  1254. automatisch berechnet. Tippen Sie auf Anzahl und geben Sie in der Gruppe 
  1255. "Anzahl" "5" f╨ær x und "7" f╨ær y ein. Zeichnen Sie nun das Schaubild, werden 5 
  1256. Skalierungsstriche in x-Richtung (falls Sie die Rasterung eingeschaltet haben 5 
  1257. Rasterlinien) und 7 Striche in y-Richtung (wom╨ñglich ist der oberste gerade 
  1258. nicht mehr zu sehen). 
  1259.  
  1260. Geben Sie jetzt f╨ær die x-Grenzen die Werte "-0.01" und "0.01" ein. Die 
  1261. Beschriftung der ersten zwei Skalierungsstriche ist beide male "0.01". Ein 
  1262. Rechenfehler? Nein. PMGraf rundet die Skalabeschriftung standardm╨ö╤üig auf zwei 
  1263. Stellen. Um dies zu ╨öndern, wechseln Sie auf die Seite "Beschriftung". Hier 
  1264. geben Sie f╨ær "Nachkommastellen den Wert "3" ein und versuchen es nochmal. 
  1265.  
  1266. Falls Ihnen die Standardfarben von PMGraf nicht gefallen, k╨ñnnen Sie diese auf 
  1267. der Seite "Farben" ╨öndern. 
  1268. Klicken Sie auf der Hauptseite "Hintergrund" an und wechseln auf "Wei╤ü". Siehe 
  1269. da, das Schaubild hat einen wei╤üen Hintergrund! Die Unterseiten "Scharkurven" 
  1270. und "Ableitungen" treten nur in Kraft, wenn Scharkurven bzw. Ableitungen 
  1271. benutzt werden, sonst bleiben Sie ohnen Funktion, mit einer Ausnahme: 
  1272. Scharkurve Nr. 1 gibt gleichzeitig die Farbe der Funktionskurve an, wenn keine 
  1273. Scharkurven benutzt werden. ╨₧ndern Sie nun diesen Wert auf der Seite 
  1274. "Scharkurven" in "Rot", und schon ist die Kurve im Schaubild rot. 
  1275.  
  1276. F╨ær Profis wird im n╨öchsten Kapitel gezeigt, wie man Schaubilder analysiert. 
  1277.  
  1278.  
  1279. ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.11. Kurvendiskussion ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1280.  
  1281. Kurvendiskussion 
  1282.  oder Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte 
  1283.  
  1284. Hierbei wird nat╨ærlich vorausgesetzt, da╤ü Sie wissen, was Nullstellen, 
  1285. Wendepunkte und Extrempunkte sind. Dann haben Sie die M╨ñglichkeit, diese Punkte 
  1286. ermittlen zu lassen. 
  1287.  
  1288. Geben Sie den Term "Sqr(x-1)-2" als Funktionsterm ein. Achten Sie darauf, da╤ü 
  1289. die Grenzen f╨ær x wieder von -6 bis 6 gehen, geben Sie -3 bis 10 als y-Grenzen 
  1290. an. 
  1291.  
  1292. Hinweis: Benutzen Sie niemals Scharkurven bei der Kurvendiskussion . 
  1293.  
  1294. W╨öhlen Sie den Men╨æpunkt Funktion/Kurvendiskussion/Nullstellen. Es erscheint 
  1295. eine Liste aller gefundenen Nullstellen innerhalb der x-Grenzen. 
  1296.  
  1297. Entsprechend k╨ñnnen Sie f╨ær Extrem- und Wendepunkte vorgehen. 
  1298.  
  1299. Und wozu ist nun die Fehlerliste? Sie listet alle Punkte, an denen kein 
  1300. Funktionswert ermittelt werden konnte. Doch wozu? 
  1301.  
  1302. Geben Sie "x*x*x" als Funktionsterm an und lassen Sie das Schaubild zeichnen. 
  1303. Geben Sie nun "x^3" als Funktionsterm an und zeichnen Sie das Schaubild. Nanu? 
  1304. Der negative Teil des ersten Schaubildes ist abgeschnitten, dabei sind doch 
  1305. beide Term ╨öquivalent. Hier gen╨ægt ein Blick in die Fehlerliste und schon haben 
  1306. wir den Fehler gefunden: 
  1307. Der Parser meldet einen Fehler 116 an Zeichen nummer 0. Als Fehlertext bringt 
  1308. er "Fehlerhafte Potenz (Basis ist kleiner als 0)". Hierzu mu╤ü man wissen, da╤ü 
  1309. PMGraf auch nicht-ganzzahlige Exponenten zul╨ö╤üt. Nicht-ganzzahlige Exponenten 
  1310. kommen, wie Sie vielleicht wissen, dem Ziehen einer bestimmten Wurzel gleich 
  1311. (so ist zum Beispiel das Potenzieren mit 0.5 gleich dem Zeihen deer 
  1312. Quadratwurzel). Nun ist es jedoch nicht m╨ñglich, aus negativen Zahlen 
  1313. irgendeine Wurzel zu ziehen (au╤üer durch Benutzung "komplexer" Zahlen, aber das 
  1314. f╨æhrt nun doch zu weit) und da PMGraf den Exponenten "3" nicht als 3, sondern 
  1315. als 3.0 sieht, tritt ein Fehler auf. Kurzum, PMGraf l╨ö╤üt das Potenzieren einer 
  1316. negativen Basis erst gar nicht zu. 
  1317.  
  1318. Weiter gehts mit der Hilfe. 
  1319.  
  1320.  
  1321. ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.12. Hilfe in PMGraf ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1322.  
  1323. Ben╨ætzung der Hilfe 
  1324.  
  1325. So, nun haben Sie alle Funktionen von PMGraf kennengelernt. Falls Sie doch 
  1326. einmal Hilfe ben╨ñtigen finden Sie diese im Men╨æ Hilfe oder durch dr╨æcken von 
  1327. F1. Au╤üerdem steht in jedem Dialog ein Hilfebutton zur Verf╨ægung. Falls Sie 
  1328. wissen wollen wie man mit der Online Hilfe umgeht, dann w╨öhlen Sie den 
  1329. Men╨æpunkte Hilfe/Hilfe verwenden. 
  1330.  
  1331. Wollen Sie wissen wer dieses Programm geschrieben hat? 
  1332.  
  1333.  
  1334. ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.13. About... ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1335.  
  1336. Der About-Dialog 
  1337.  
  1338. Nun interessiert Sie sicher, wer nun diese Programm geschrieben hat (ich hoffe 
  1339. es zumindest). W╨öhlen Sie einfach den Men╨æpunkt Programm/About und schon 
  1340. erscheint ein Infodialog, den Sie mit klicken auf <OK> schlie╤üen k╨ñnnen.  Unter 
  1341. dem Logo steht dann auch der Name des Autors. 
  1342.  
  1343. Wir verlassen jetzt PMGraf... 
  1344.  ...im n╨öchsten Kapitel. 
  1345.  
  1346.  
  1347. ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.14. Ende ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1348.  
  1349. Das ist das Ende 
  1350.  
  1351. Wie jedes Programm mu╤ü auch PMGraf mal beendet werden. Die schnellste 
  1352. M╨ñglichkeit ist das Dr╨æcken von Alt+X. Es mu╤ü nur noch eine Sicherheitsabfrage 
  1353. mit "Ja" beantwortet werden. Alternativ k╨ñnnen Sie den Men╨æpunkt Programm/Ende 
  1354. oder den Button  in der Toolbar w╨öhlen. 
  1355.  
  1356. Ich hoffe, Sie haben noch viel Spa╤ü mit PMGraf f╨ær OS/2. 
  1357.  
  1358.  
  1359. ΓòÉΓòÉΓòÉ 4. Begriffserkl╨örung ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1360.  
  1361. Erkl╨örung einiger mathematischer Begriffe 
  1362.  
  1363. Im folgenden sind einige mathematische Begriffe f╨ær etwaige Laien nochmals 
  1364. erkl╨ört bzw. definiert: 
  1365.  
  1366.       Funktion 
  1367.       Parameterfunktion 
  1368.       Schaubild 
  1369.       Ableitung 
  1370.       Nullstellen 
  1371.       Extrempunkte 
  1372.       Wendepunkte 
  1373.       Umkehrfunktion 
  1374.  
  1375.  
  1376. ΓòÉΓòÉΓòÉ 4.1. Funktion ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1377.  
  1378. Funktion 
  1379.  
  1380. Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung eines Zahlenwertes zu einem 
  1381. eindeutigen Funktionswert. Man kann sich eine Funktion wie eine Maschine 
  1382. vorstellen, in die man x eingibt und die den Funktionswert f(x) ausgibt. 
  1383.  
  1384.  
  1385.     ΓöîΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÉ
  1386.     Γöÿ Funktion Γöö
  1387.  x  ΓöÉ    f     Γöî  f(x)
  1388.     ΓööΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÿ
  1389.  
  1390. Die allgemeine Zuordnungsvorschrift einer Funktion lautet: 
  1391.  
  1392. f: x Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇ> f(x)
  1393.  
  1394. f ist der Name der Funktion, jedem Wert x wird ein eindeutiger Funktionswert 
  1395. f(x) zugeordnet. Jede Funktion verf╨ægt ╨æber einen Funktionsterm, der es 
  1396. erm╨ñglicht, den Funktionswert f(x) aus dem Wert x zu berechnen. Als Beispiel 
  1397. nehme ich die Funktion Sqr(), die das Quadrat einer Zahl ausrechnet. Der 
  1398. Funktionsterm f╨ær Sqr() lautet: 
  1399.  
  1400. f(x) = x*x
  1401.  
  1402. Man kann nun f╨ær x eine beliebige Zahl einsetzen z. B. 1.5. Wenn x = 1.5, dann 
  1403. ergibt sich f╨ær f(x): 
  1404.  
  1405. f(1.5)= 1.5 * 1.5 = 2.25
  1406.  
  1407. Es kann sein, da╤ü f╨ær zwei verschiedene x derselbe Funktionswert herauskommt, 
  1408. jedoch kann einem Wert nur genau ein Funktionswert zugeordnet werden: 
  1409.  
  1410. f(1.5)= 1.5 * 1.5 = 2.25
  1411. f(-1.5)= -1.5 * -1.5 = 2.25
  1412.  
  1413. In PMGraf ist es m╨ñglich, Funktionen zu definieren und mit ihnen zu arbeiten 
  1414. (z. B. Schaubilder zeichnen). Um eine Funktion f zu definieren, m╨æssen Sie 
  1415. deren Funktionsterm in das Eingabefeld "f(x)" des Arbeitsbereiches im 
  1416. Standardfunktionsmodus eintragen. 
  1417.  
  1418. Bei Funktionen in PMGraf gibt es immer eine Laufvariable x. Dies ist f╨ær die 
  1419. Erstellung des Schaubildes wichtig. x durchl╨öuft n╨ömlich alle x-Werte des 
  1420. Achsenkreuzes und rechnet den entsprechenden Funktionswert f(x) aus (siehe 
  1421. Schaubilder). 
  1422. Au╤üerdem kann man in PMGraf Scharkurven definieren, somit k╨ñnnen mehrere 
  1423. Funktionen auf einmal in einem Schaubild dargestellt werden. Hierbei wird eine 
  1424. zweite Laufvariable t eingef╨ægt. Welche Werte diese durchl╨öuft k╨ñnnen Sie in 
  1425. der Gruppe t-Werte ihres Arbeitsbereiches festlegen. 
  1426. Wenn Sie also f(x) = x + t mit Min t = -1.000, Max t = 1.000 und Delta t = 
  1427. 1.000 festlegen, so werden die Funktionen f(x) = x - 1.000, f(x) = x + 0.000 
  1428. und f(x) = x + 1.000 gleichzeitug im Schaubild dargestellt. 
  1429.  
  1430. Wenn Sie unter PMGraf eine Funktion definieren, sind nur Zahlen, Operatoren (+, 
  1431. -, *, /, ^), vordefinierte Funktionen und die Laufvariablen x und t erlaubt. 
  1432. Zahlen m╨æssen g╨æltiges Format haben, mit "." als Dezimalkomma. Die Benutzung 
  1433. von "e" zur Exponentialschreibweise ist erlaubt. 
  1434.  
  1435.  
  1436. ΓòÉΓòÉΓòÉ 4.2. Parameterfunktion ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1437.  
  1438. Parameterfunktion 
  1439.  
  1440. Eine Parameterfunktion besteht aus zwei Funktionen x(t) und y(t). Hierbei ist 
  1441. die Laufvariable also t, nicht x. Eine Parameterfunktion liefert also zwei 
  1442. Werte, dann jede der beiden Funktionen x() und y() liefert einen Wert. 
  1443.  
  1444. Parameterfunktionen k╨ñnnen im PMGraf im Parameterfunktionsmodus definiert 
  1445. werden. Beachten Sie, da╤ü hier x als Laufvariable nicht mehr erlaubt ist. Der 
  1446. Hauptunterschied zu Funktionen im Standardfunktionsmodus liegt in der 
  1447. Erstellung des Schaubildes. 
  1448.  
  1449. Als Beispiel nehme ich die Parameterfunktion x(t) = sin(t) und y(t) = cos(t), 
  1450. deren Schaubild ein Kreis mit Durchmesser eins ist. Egal welchen Wert n╨ömlich 
  1451. hat, da die x-Koordinate der Sinus und die y-Koordinate der Cosinus von t ist, 
  1452. liegt der Punkt P(x,y) immer auf einem Kreis. 
  1453.  
  1454.  
  1455. ΓòÉΓòÉΓòÉ 4.3. Schaubild ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1456.  
  1457. Schaubild 
  1458.  
  1459. Das Schaubild einer Funktion dient zur (besseren) grafischen Darstellen dieser 
  1460. Funktion. In PMGraf k╨ñnnen zwei Arten von Funktionen grafisch dargestellt 
  1461. werden: Funktionen im Standardfunktionsmodus und Parameterfunktionen im 
  1462. Parameterfunktionsmodus. Um das Schaubild zu erstellen w╨öhlen Sie entweder den 
  1463. Befehl Funktion/Schaubild, dr╨æcken Sie den Hotkey F2, oder w╨öhlen Sie den 
  1464. Button  aus der Symbolleiste. 
  1465.  
  1466. In einem Schaubild werden zweidimensionale Werte als Punkte dargestellt, die 
  1467. einen x-Wert und einen y-Wert haben. Wenn ein Schaubild gezeichnet wird, wird 
  1468. zuerst das Achsenkreuz gezeichnet. Das Achsenkreuz definiert das 
  1469. Koordinatensystem des Schaubildes, in das die Punkte sp╨öter eingetragen werden. 
  1470. Es besteht aus einer x- und einer y-Achse. Der Schnittpunkt bestimmt der 
  1471. Ursprung des Grafen (0,0). Auf den Achsen befindet sich die Skalierung, dies 
  1472. sind kleine Striche, die anzeigen, welchen Wert die Achse an der entsprechenden 
  1473. Stelle hat. 
  1474.  
  1475. Die Skalierung wird dazu verwendet, um Punkte im Schaubild besser orten zu 
  1476. k╨ñnnen. Sie k╨ñnnen z. B. alle 0.5 LE einen Skalierungsstrich ausgeben lassen, 
  1477. so da╤ü Sie ungef╨öhr wissen, wie gro╤ü x und f(x) an dieser Stelle sin. Wenn Sie 
  1478. die Beschriftung eingeschaltet haben, wird der x- bzw. y-Wert an dieser Stelle 
  1479. unter bzw. neben den Skalierungsstrich ausgegeben. Weiter Einstellungen zum 
  1480. Achsenkreuz k╨ñnnen Sie mit dem Befehl Graf/Einstellungen machen. Die Grenzen 
  1481. richten sich nach den Werten in den Gruppen "x-Grenzen" und "y-Grenzen" Ihres 
  1482. Arbeitsbereiches. 
  1483.  
  1484. Darstellung eines Punkte P(x,y) im Schaubild 
  1485.  
  1486.  
  1487.          
  1488.         2Γöñf(x)
  1489.          Γöé
  1490.         1ΓöñΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇP(2,1)
  1491.          Γöé     Γöé
  1492. Γö¼ΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓö¼>
  1493.   -2 -1  Γöé  1  2  x
  1494.        -1Γöñ
  1495.          Γöé
  1496.        -2Γöñ
  1497.  
  1498. Nun wird die Funktion berechnet: 
  1499.  
  1500.      Standardfunktionsmodus: 
  1501.       Die Funktion wird durchgerechnet. Die Laufvariable x durchl╨öft alle Werte 
  1502.       auf der x-Achse. Zu jedem x-Wert wird der entsprechende Funktionswert 
  1503.       berechnet. F╨ær jeden berechneten x-Wert wird eine Punkt definiert, dessen 
  1504.       x-Wert der berechnete x-Wert und dessen y-Wert der berechnete 
  1505.       Funktionswert f(x) ist. Sind alle Werte der Funktion(en) durchgerechnet, 
  1506.       so werden alle berechneten Punkte im Schaubild eingezeichnet. 
  1507.       Zu jedem Punkt auf der x-Achse kann es nur einen (eindeutigen) Punkt auf 
  1508.       der y-Achse geben. 
  1509.  
  1510.      Parameterfunktionsmodus: 
  1511.       Die Parameterfunktion wird durchgerechnet. Die Laufvariable t durchl╨öft 
  1512.       die Werte, die Sie in der Gruppe t-Werte spezifiziert haben. F╨ær jeden 
  1513.       berechneten t-Wert wird eine Punkt definiert, dessen x-Wert der 
  1514.       berechnete Funktionswert der x(t)-Funktion und dessen y-Wert berechnete 
  1515.       Funktionswert der y(t)-Funktion ist. Sind alle Werte der Funktion 
  1516.       durchgerechnet, so werden alle berechneten Punkte im Schaubild 
  1517.       eingezeichnet. 
  1518.  
  1519.  
  1520. ΓòÉΓòÉΓòÉ 4.4. Ableitung ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1521.  
  1522. Ableitung 
  1523.  
  1524. In PMGraf ist es m╨ñglich, auch mit den Ableitungen einer Funktion zu arbeiten. 
  1525. Die erste Ableitung einer Funktion f heisst f'. Dabei ist der Funktionswert der 
  1526. Ableitung f' an einer beliebigen Stelle x immer die Steigung der Funktion f an 
  1527. dieser Stelle. Mit Steigung ist die Steigung der Gerden, die diesen Punkt 
  1528. tangiert gemeint. Die Steigung gibt an, um wieviele Einheiten man bei dieser 
  1529. Geraden nach oben gehen mu╤ü, wenn man eine Einheit nach rechts geht, um wieder 
  1530. auf einen Punkt dieser Geraden kommt. 
  1531.  
  1532. Beispiel: 
  1533. Der Funktionsterm sei f(x) = x. Egal, welchen Punkt wir auch nehmen, die 
  1534. Gerade, die diesen Punkt tangiert, liegt immer auf der Funktionskurve (bzw. 
  1535. -geraden). Wenn wir nun auf der Gerade einen beliebigen Punkt nehmen z. B. 
  1536. P(0,0) und eine Einheit weitergehen (Q(1,1)), so stellen wir fest, da╤ü der 
  1537. H╨ñhenunterschied dy den Wert eins hat. Demnach ist die Steigung an dieser und 
  1538. an jeder Stelle der Funktion eins. F╨ær die Ableitung ergibt sich im Schaubild 
  1539. demnach eine Gerade mit der Steigung null, die durch A(0,1) geht. 
  1540.  
  1541. Die zweite Ableitung f'' ist die Ableitung von der Ableitung, die dritte 
  1542. Ableitung die Abeitung von der Ableitung von der Ableitung usw. 
  1543. Ableitungen k╨ñnnen dazu benutzt werden, um Wende- und Extrempunkte einer 
  1544. Funktion zu bestiommen, Wendepunkte sind n╨ömlich die Nullstellen der ersten 
  1545. Ableitung, Extrempunkte die Nullstellen der zweiten Ableitung. 
  1546.  
  1547. In PMGraf k╨ñnnen Ableitungen von Funktionen ermittelt und ausgegeben werden. 
  1548. Dies ist im Dialog "Ableitungen" m╨ñglich, der erscheint, wenn Sie im 
  1549. Standardfunktionsmodus ein Schaubild ausgeben lassen. 
  1550.  
  1551. Der Ableitungen-Dialog. 
  1552.  
  1553.      OK 
  1554.       Beendet den Dialog und f╨öhrt mit dem zeichnen des Schaubildes fort. 
  1555.  
  1556.      Abbruch 
  1557.       Beendet den Dialog kehrt zu PMGraf zur╨æck. 
  1558.  
  1559.      Hilfe 
  1560.       Aktiviert diese Hilfe als Online-Hilfe. 
  1561.  
  1562.      f', f'' und f''' 
  1563.       Mit diesen Checkboxen k╨ñnnen Sie die erste, zweite und dritte Ableitung 
  1564.       der aktuellen Funktion aktivieren. Die Ableitung, neben der ein H╨öckchen 
  1565.       ist, wird berechnet und ausgegeben. 
  1566.  
  1567.  
  1568. ΓòÉΓòÉΓòÉ 4.5. Nullstellen ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1569.  
  1570. Nullstellen 
  1571.  
  1572. Nullstellen sind die Stellen (x-Werte) einer Funktion, an denen der 
  1573. Funktionswert null ist, also f(x) = 0. Im Schaubild dr╨æcken sich diese 
  1574. Nullstellen so aus, da╤ü sie die x-Achse des Achsenkreuzes schneiden. 
  1575.  
  1576. Mit PMGraf kann man die Nullstellen einer Funktion innerhalb des 
  1577. x-Wertebereiches (x-Grenzen) berechnen lassen. Verwenden Sie hierf╨ær den Befehl 
  1578. Kurvendiskussion/Nullstellen. Leider ist der Algorithmus noch nicht ausgereift: 
  1579. Die Genauigkeit ist derzeit nur zwei Stellen und Nullstellen, die entstehen, 
  1580. weil die Funktionskurve die x-Achse nur tangiert (also das Vorzeichen nicht 
  1581. wechselt, z. B. f(x) = sqr(x)) werden meist nicht erkannt. Aber ich arbeite 
  1582. daran. 
  1583.  
  1584. Beispiel: 
  1585. Die Funktion f(x) = x hat eine Nullstelle f╨ær x = 0. 
  1586.  
  1587.  
  1588. ΓòÉΓòÉΓòÉ 4.6. Extrempunkte ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1589.  
  1590. Extrempunkte 
  1591.  
  1592. Extrempunkte sind Punkte (x-Werte) einer Funktion, an dem sich das Vorzeichen 
  1593. der Steigung der Funktion an dieser Stelle ╨öndert. Extrempunkte sind also die 
  1594. Nullstellen der ersten Ableitung. Im Schaubild der Funktion dr╨æcken sich die 
  1595. Extrempunkte als die Spitzen der H╨ægel in der Funktionskurve aus. 
  1596.  
  1597. Mit PMGraf kann man die Extrempunkte einer Funktion innerhalb des 
  1598. x-Wertebereiches (x-Grenzen) berechnen lassen. Verwenden Sie hierf╨ær den Befehl 
  1599. Kurvendiskussion/Extrempunkte. Auch hier d╨ærfen Sie zur Zeit nicht mit einer 
  1600. ╨æberm╨össig hohen Genauigkeit rechnen. 
  1601.  
  1602. Beispiel: 
  1603. Der Scheitel einer quadratischen Funktion (z. B. f(x) = x*x) ist immer ein 
  1604. Extrempunkt. 
  1605.  
  1606.  
  1607. ΓòÉΓòÉΓòÉ 4.7. Wendepunkte ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1608.  
  1609. Wendepunkte 
  1610.  
  1611. Wendepunkte sind die x-Werte einer Funktion, an denen sich das Vorzeichen der 
  1612. Tendenz der Steigung der Funktion an dieser Stelle ╨öndert. Mit Tendenz ist hier 
  1613. gemeint: Die Steigung ist dabei, gr╨ñ╤üer zu werden oder kleiner zu werden. 
  1614. Wendepunkte sind die Nullstellen der zweiten Ableitung. 
  1615.  
  1616. Im Schaubild der Funktion sind Wendepunkte dadurch zu erkennen, da╤ü hier die 
  1617. Tendenz der Steigung wechselt; wird eine Funktion immer flacher, so da╤ü die 
  1618. Steigung gegen null l╨öft (Tendenz fallend) und nimmt sie sp╨öter wieder zu 
  1619. (Tendenz steigend), so ist der Punkt, an dem die Tendenz wechselt, ein 
  1620. Wendepunkt. 
  1621.  
  1622. Mit PMGraf kann man die Wendepunkte einer Funktion innerhalb des 
  1623. x-Wertebereiches (x-Grenzen) berechnen lassen. Verwenden Sie hierf╨ær den Befehl 
  1624. Kurvendiskussion/Wendepunkte. Auch hier d╨ærfen Sie zur Zeit nicht mit einer 
  1625. ╨æberm╨össig hohen Genauigkeit rechnen. 
  1626.  
  1627. Beispiel: 
  1628. Die Nullstelle der Funktion f(x) = x*x*x ist gleichzeitig ihr Wendepunkt. 
  1629.  
  1630.  
  1631. ΓòÉΓòÉΓòÉ 4.8. Umkehrfunktion ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1632.  
  1633. Umkehrfunktion 
  1634.  
  1635. Die Umkehrfunktion einer Funktion f ist die Funktion g, die die Operation f 
  1636. wieder r╨æckg╨öngig macht. 
  1637.  
  1638.  
  1639.     ΓöîΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÉ        ΓöîΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÉ
  1640.     Γöÿ Funktion Γöö        Γöÿ Umkehrfunktion Γöö
  1641.  x  ΓöÉ    f     Γöî  f(x)  ΓöÉ       g        Γöî  x = g(f(x))
  1642.     ΓööΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÿ        ΓööΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÿ
  1643.  
  1644. Somit ergibt f(g(x)) theoretisch immer x. Bei manchen Funktionen kann man aus 
  1645. f(x) nicht auf eindeutig auf das x zur╨æckschlie╤üen. Wenn z. B. f(x) = 9 mit 
  1646. f(x) = sqr(x), so kann x sowohl 3 als auch -3 sein. Somit mu╤ü man allgemeiner 
  1647. sagen: 
  1648.  
  1649. Die Umkehrfunktion g der Funktion f berechnet aus einem beliebigen Wert y einen 
  1650. Wert x (x = g(y)), so da╤ü wiederum gilt: y = f(x). 
  1651.  
  1652.  
  1653. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5. Vordefinierte Funktionen ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1654.  
  1655. Vordefinierte Funktionen 
  1656.  
  1657. In PMGraf ist es m╨ñglich, vordefinierte Funktionen zu verwenden. Die zur Zeit 
  1658. unterst╨ætzten Funktionen sind: 
  1659.  
  1660.       Sinus Sin() 
  1661.       Cosinus Cos() 
  1662.       Tangens Tan() 
  1663.       Arcussinus ArcSin() 
  1664.       Arcuscosinus ArcCos() 
  1665.       Arcustangens ArcTan() 
  1666.       Quadrat Sqr() 
  1667.       Wurzel Sqrt() 
  1668.       Nat╨ærlicher Logarithmus Ln() 
  1669.       Exponentialfunktion Exp() 
  1670.       Betrag Abs() 
  1671.  
  1672.  
  1673. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.1. Sinus ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1674.  
  1675. Sinus Sin() 
  1676.  
  1677. Diese Funktion liefert den Sinus eines Wertes. In einem rechtwinkligen Dreieck 
  1678. ist der Sinus eines Winkels gleich dem Verh╨öltnis der Gegenkathete zur 
  1679. Hypothenuse. Die entsprechende Umkehrfunktion ist der Arcussinus Arcsin(). 
  1680. Beachten Sie, da╤ü der Sinus wie alle Winkelfunktionen im Bogenma╤ü rechnet. 
  1681.  
  1682. sin(1)     = 0.84147...
  1683. sin(pi) = 0
  1684. sin(0)     = 0
  1685. sin(pi / 2) = 1
  1686. sin(pi / 2) = -1
  1687. pi = 3.141592654... 
  1688.  
  1689. Sinus (rosa), Cosinus(blau) und Tangens(gr╨æn) im Einheitskreis (r = 1). 
  1690.  
  1691. Siehe auch: 
  1692.  
  1693.       Cosinus 
  1694.       Tangens 
  1695.       Arcussinus 
  1696.       ArcusCosinus 
  1697.       Arcustangens 
  1698.  
  1699.  
  1700. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.2. Cosinus ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1701.  
  1702. Cosinus Cos() 
  1703.  
  1704. Diese Funktion liefert den Cosinus eines Wertes. In einem rechtwinkligen 
  1705. Dreieck ist der Sinus eines Winkels gleich dem Verh╨öltnis der Ankathete zur 
  1706. Hypothenuse (Siehe Skizze). Die entsprechende Umkehrfunktion ist der 
  1707. Arcuscosinus ArcCos(). Beachten Sie, da╤ü der Cosinus wie alle Winkelfunktionen 
  1708. im Bogenma╤ü rechnet. 
  1709.  
  1710. cos(1)     = 0.540302...
  1711. cos(pi) = -1
  1712. cos(0)     = 1
  1713. cos(pi) = 0
  1714. pi = 3.141592654... 
  1715.  
  1716. Siehe auch: 
  1717.  
  1718.       Sinus 
  1719.       Tangens 
  1720.       Arcussinus 
  1721.       ArcusCosinus 
  1722.       Arcustangens 
  1723.  
  1724.  
  1725. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.3. Tangens ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1726.  
  1727. Tangens Tan() 
  1728.  
  1729. Diese Funktion liefert den Tangens eines Wertes. In einem rechtwinkligen 
  1730. Dreieck ist der Tangens eines Winkels gleich dem Verh╨öltnis vom Sinus des 
  1731. Winkel zum Cosinus des Winkels (Siehe Skizze), also . Die entsprechende 
  1732. Umkehrfunktion ist der Arcustangens ArcTan(). Beachten Sie, da╤ü der Tangens wie 
  1733. alle Winkelfunktionen im Bogenma╤ü rechnet. 
  1734.  
  1735. tan(x) = sin(x) / cos(x)
  1736. tan(1)     = pi
  1737. tan(-1)    = -pi/2
  1738. tan(pi) = 0
  1739. tan(0)     = 0
  1740. tan(pi / 2) = <unendlich -> geht nicht>
  1741. pi = 3.141592654... 
  1742.  
  1743. Siehe auch: 
  1744.  
  1745.       Sinus 
  1746.       Cosinus 
  1747.       Arcussinus 
  1748.       ArcusCosinus 
  1749.       Arcustangens 
  1750.  
  1751.  
  1752. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.4. Arcussinus ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1753.  
  1754. Arcussinus ArcSin() 
  1755.  
  1756. Der Arcussinus ist die Umkehrfunktion des Sinus. Er rechnet also f╨ær einen Wert 
  1757. x einen Wert y aus, dessen Sinus x ist. Wie alle Winkelfunktionen liefert 
  1758. ArcSin() Ergebnisse im Bogenma╤ü. 
  1759. Diese Funktion ist nur f╨ær x gr╨ñ╤üer gleich -1 und kleiner gleich 1 definiert! 
  1760.  
  1761. arcsin(0)         = 0
  1762. arcsin(1)         = pi/2
  1763. arcsin(-1)        = -pi/2
  1764. arcsin(Sqrt(2)/2) = pi/4
  1765. pi = 3.141592654... 
  1766.  
  1767. Siehe auch: 
  1768.  
  1769.       Sinus 
  1770.       Cosinus 
  1771.       Tangens 
  1772.       ArcusCosinus 
  1773.       Arcustangens 
  1774.  
  1775.  
  1776. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.5. Arcuscosinus ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1777.  
  1778. Arcuscosinus ArcCos() 
  1779.  
  1780. Der Arcuscosinus ist die Umkehrfunktion des Cosinus. Er rechnet also f╨ær einen 
  1781. Wert x einen Wert y aus, dessen Cosinus x ist. Wie alle Winkelfunktionen 
  1782. liefert ArcCos() Ergebnisse im Bogenma╤ü. 
  1783. Diese Funktion ist nur f╨ær x gr╨ñ╤üer gleich -1 und kleiner gleich 1 definiert! 
  1784.  
  1785. arccos(0)         = pi/2
  1786. arcsin(1)         = 0
  1787. arcsin(-1)        = pi
  1788. arcsin(Sqrt(2)/2) = pi/4
  1789. pi = 3.141592654... 
  1790.  
  1791. Siehe auch: 
  1792.  
  1793.       Sinus 
  1794.       Cosinus 
  1795.       Tangens 
  1796.       Arcussinus 
  1797.       Arcustangens 
  1798.  
  1799.  
  1800. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.6. Arcustangens ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1801.  
  1802. Arcustangens ArcTan() 
  1803.  
  1804. Der Arcustangens ist die Umkehrfunktion des Tangens. Er rechnet also f╨ær einen 
  1805. Wert x einen Wert y aus, dessen Tangens x ist. Wie alle Winkelfunktionen 
  1806. liefert ArcTan() Ergebnisse im Bogenma╤ü. 
  1807.  
  1808. arctan(0)         = 0
  1809. arctan(1)         = 0.785398...
  1810. arcsin(-1)        = -0.785398...
  1811. arcsin(1000) = 1.5697...
  1812.  
  1813. Siehe auch: 
  1814.  
  1815.       Sinus 
  1816.       Cosinus 
  1817.       Tangens 
  1818.       Arcussinus 
  1819.       ArcusCosinus 
  1820.  
  1821.  
  1822. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.7. Quadrat ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1823.  
  1824. Quadrat Sqr() 
  1825.  
  1826. Die Funktion sqr() liefert des Quadrat eines Wertes, also den Wert, der sich 
  1827. ergibt, wenn man die Zahl mit sich selbst malnimmt. Die entsprechende 
  1828. Umkehrfunktion ist das Wurzelziehen. Diese Funktion ist f╨ær alle reellen Zahlen 
  1829. definiert. 
  1830.  
  1831. sqr(0)   = 0
  1832. sqr(1)   = 1
  1833. sqr(3)   = 9
  1834. sqr(25)  = 625
  1835. sqr(1.5) = 2.25
  1836.  
  1837.  
  1838. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.8. Wurzel ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1839.  
  1840. Wurzel Sqrt() 
  1841.  
  1842. Mit dieser Funktion k╨ñnnen Sie die quadratische Wurzel eines Wertes bestimmen. 
  1843. Die Wurzel eines Wertes ist die positive Zahl, die den Wert ergibt wenn man Sie 
  1844. quadriert (Sqrt(x*x) = x). Die entsprechende Umkehrfunktion ist das Quadrieren. 
  1845. Diese Funktion ist nur f╨ær alle reellen Zahlen gr╨ñ╤üer gleich Null definiert. 
  1846.  
  1847. sqrt(0) = 0
  1848. sqrt(1) = 1
  1849. sqrt(2) = 1.414...
  1850. sqrt(9) = 3
  1851. sqrt(-1) = <geht nicht>
  1852.  
  1853.  
  1854. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.9. Nat╨ærlicher Logarithmus ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1855.  
  1856. Nat╨ærlicher Logarithmus Ln() 
  1857.  
  1858. Ln() liefert den nat╨ærlichen Logarithmus einer Zahl, also den Logarithmus zur 
  1859. Basis e. e ist die sogenannte Eulersche Zahl, eine Konstante, die ungef╨öhr den 
  1860. Wert 2.718... hat. Wenn Sie e mit dem nat╨ærlichen Logarithmus einer Zahl 
  1861. potenzieren, ist das Ergebnis die Zahl selbst (e^Ln(x) = x). Die entsprechende 
  1862. Umkehrfunktion ist die Exponentialfunktion. Diese Funktion ist nur f╨ær alle 
  1863. reellen Werte gr╨ñ╤üer gleich Null definiert. 
  1864.  
  1865. Ln(1)  = 0 (da e^0 = 1)
  1866. Ln(2.718281...) = 1
  1867. Ln(10) = 2.302585...
  1868. Ln(-1) = <geht nicht>
  1869.  
  1870.  
  1871. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.10. Exponentialfunktion ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1872.  
  1873. Exponentialfunktion Exp() 
  1874.  
  1875. Die Exponentialfunktion rechnet den Wert einer Zahl aus, der sich ergibt, wenn 
  1876. man die Eulersch Zahl (Konstante mit dem Wert 2.71828...) mit der Zahl 
  1877. potenziert (Exp(x) = e^x). Die entsprechende Umkehrfunktion ist der nat╨ærliche 
  1878. Logarithmus. Diese Funktion f╨ær alle reellen Zahlen definiert. 
  1879.  
  1880.  
  1881. ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.11. Betrag ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1882.  
  1883. Betrag Abs() 
  1884.  
  1885. Diese Funktion liefert den Betrag eines Wertes, Sie macht Werte positiv. Abs(x) 
  1886. liefert -x f╨ær x < 0 und x f╨ær x > 0. Diese Funktion ist f╨ær alle reellen 
  1887. Zahlen definiert. 
  1888.  
  1889. Abs(0)   = 0
  1890. Abs(10)  = 10
  1891. Abs(-10) = 10
  1892. Abs(-1)  = 1
  1893. Abs(-1.3456) = 1.3456
  1894.  
  1895.  
  1896. ΓòÉΓòÉΓòÉ 6. Fehlermeldungen ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1897.  
  1898. Fehlermeldungen 
  1899.  
  1900. W╨öhrend der Arbeit mit PMGraf kann es zu Fehlern kommen. Hier sind nochmals 
  1901. alle m╨ñglichen Fehlermeldungen aufgelistet. Desweiteren erzeugt der eingebaute 
  1902. Parser eigene Fehlermeldungen, die getrennt aufgelistet werden: 
  1903.  
  1904. ΓöîΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÉ
  1905. ΓöéMeldung                  ΓöéBedeutung                                    Γöé
  1906. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1907. ΓöéApplication failed to    ΓöéDie Online-Hilfe konnte nicht gefunden       Γöé
  1908. Γöéinitialize Help          Γöéwerden. Stellen Sie sicher, da╤ü die Datei    Γöé
  1909. Γöé(Error:8195)             Γöé"PMGraf.HLP" im selben Verzeichnis wie       Γöé
  1910. Γöé                         ΓöéPMGraf.EXE vorhanden ist.                    Γöé
  1911. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1912. ΓöéFehler beim Beantragen   ΓöéDer virtuelle Ger╨ötekontext wurde dem        Γöé
  1913. Γöéder Presentation Space   ΓöéProgramm von OS/2 nicht zugeteilt.           Γöé
  1914. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1915. ΓöéFehler beim              ΓöéDas Hauptfenster konnte nicht initialisiert  Γöé
  1916. ΓöéInitialisieren des       Γöéwerden.                                      Γöé
  1917. ΓöéProgrammfensters         Γöé                                             Γöé
  1918. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1919. ΓöéFalsches Zahlenformat im ΓöéIm Feld "..." hat die eingegebene Zahl ein   Γöé
  1920. ΓöéFeld '...'               Γöéfalsches Format z. B. "2.000q00"             Γöé
  1921. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1922. Γöé'...' mu╤ü gr╨ñ╤üer als 0   ΓöéF╨ær manche Werte verlangt PMGraf einen Wert  Γöé
  1923. Γöésein.                    Γöégr╨ñ╤üer als Null.                             Γöé
  1924. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1925. Γöé'Max x/y/t' mu╤ü gr╨ñ╤üer   ΓöéIn einigen Gruppen darf der Max-Wert den     Γöé
  1926. Γöéals 'Min x/y/t' sein !   ΓöéMin-Wert nicht unterschreiten.               Γöé
  1927. ΓööΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö┤ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÿ
  1928.  
  1929.  
  1930. ΓòÉΓòÉΓòÉ 6.1. Parserfehler ΓòÉΓòÉΓòÉ
  1931.  
  1932. Parserfehler 
  1933.  
  1934. PMGraf hat einen selbstprogrammierten Parser eingebaut (er wandelt einen 
  1935. Textstring in eine mathematische Funktion um). Dieser kann beim Initialisiern 
  1936. und Berechnen usw. einer Funktion folgende Fehler melden. Die mit einem (*) 
  1937. markierten Fehler treten in PMGraf jedoch nie auf (sollten Sie zumindest 
  1938. nicht), da es sich um interne oder Anwendungsfehler des Parsers handeln. Die 
  1939. mit einem (+) markierten Fehler f╨æhren nicht zum Abbruch der Berechnung, 
  1940. sondern treten nur in der Fehlerliste auf. 
  1941.  
  1942. ΓöîΓöÇΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÉ
  1943. ΓöéNr.ΓöéMeldung                 ΓöéBedeutung                                  Γöé
  1944. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1945. Γöé0  Γöé(*) Kein Fehler         ΓöéAlles OK (wird nicht gemeldet, da dies     Γöé
  1946. Γöé   Γöé                        Γöéangenommen wird, wenn keine Meldung        Γöé
  1947. Γöé   Γöé                        Γöéerscheint).                                Γöé
  1948. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1949. Γöé101ΓöéVariable nicht gefunden ΓöéEs wird auf eine Variable zugegriffen, die Γöé
  1950. Γöé   Γöé                        Γöégar nicht definiert ist z. B. "2*x+u".     Γöé
  1951. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1952. Γöé102Γöé(*) unerlaubter         ΓöéEin Variablenname darf im Parser nur einen Γöé
  1953. Γöé   ΓöéVariablenname           ΓöéBuchstaben lang sein etc.                  Γöé
  1954. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1955. Γöé103Γöé(*) Funktion nicht      ΓöéUninitialisierte Funktion sollte berechnet Γöé
  1956. Γöé   Γöéinitialisiert / falschesΓöéoder uninitialisiert werden.               Γöé
  1957. Γöé   ΓöéFunktionshandle         Γöé                                           Γöé
  1958. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1959. Γöé104Γöé(*) Variable existiert  ΓöéEine bereits definierte Variable wird      Γöé
  1960. Γöé   Γöébereits                 Γöédefiniert.                                 Γöé
  1961. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1962. Γöé105Γöé"(" erwartet            ΓöéKlammer wurde geschlossen, ohne vorher     Γöé
  1963. Γöé   Γöé                        Γöége╨ñffnet zu werden.                        Γöé
  1964. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1965. Γöé106Γöé")" erwartet            ΓöéKlammer wurde nicht geschlossen.           Γöé
  1966. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1967. Γöé107Γöé(+) Teilen durch 0      ΓöéEs wurde durch Null geteilt.               Γöé
  1968. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1969. Γöé108ΓöéZahlenwert erwartet     ΓöéEine Wert oder eine Klammer wird erwartet  Γöé
  1970. Γöé   Γöé                        Γöéz. B. "sin()"                              Γöé
  1971. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1972. Γöé109ΓöéOperator (+,-,etc.)     ΓöéZwei Glieder wurden nicht durch einen      Γöé
  1973. Γöé   Γöéerwartet                ΓöéOperator (+,-,*,/,^) verkn╨æpft z. B.       Γöé
  1974. Γöé   Γöé                        Γöé"(x+1)(x-1)"                               Γöé
  1975. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1976. Γöé110ΓöéUnbekannte Funktion     ΓöéZur Zeit werden nur Sqr(), Sqrt(), Sin(),  Γöé
  1977. Γöé   Γöé                        ΓöéCos(), Tan(), ArcSin(), ArcCos(), ArcTan(),Γöé
  1978. Γöé   Γöé                        ΓöéAbs(), Ln() und Exp() als vordefinierte    Γöé
  1979. Γöé   Γöé                        ΓöéFunktionen unterst╨ætzt, Beispiel: "sinh(x)"Γöé
  1980. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1981. Γöé111Γöé(*) Allgemeiner         ΓöéUrsach kann nich festgestellt werden.      Γöé
  1982. Γöé   ΓöéRechenfehler            Γöé                                           Γöé
  1983. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1984. Γöé112Γöé(+) Fehlerhafter        ΓöéDie Funktion wurde au╤üerhalb ihres         Γöé
  1985. Γöé   ΓöéFunktionsaufruf         ΓöéDefinitionsbereiches aufgerufen,           Γöé
  1986. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1987. Γöé113ΓöéUng╨æltiges Zahlenformat ΓöéEine Zahl wurde in einem ung╨æltigen Format Γöé
  1988. Γöé   Γöé                        Γöégeschrieben z. B. "x + 2.000q00"           Γöé
  1989. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1990. Γöé114ΓöéZu langer Variablenname ΓöéVariablen d╨ærfen nur ein Zeichen lang sein Γöé
  1991. Γöé   Γöé                        Γöéz. B. "cos(sin)". Da hinter "sin" keine    Γöé
  1992. Γöé   Γöé                        ΓöéKlammern sind, wird es als Variable        Γöé
  1993. Γöé   Γöé                        Γöéangesehen.                                 Γöé
  1994. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  1995. Γöé115Γöé(*)                     ΓöéIn einer bereits korrekt initialisierten   Γöé
  1996. Γöé   ΓöéInitialisierungfehler   ΓöéFunktion wird nachtr╨öglich ein Fehler      Γöé
  1997. Γöé   Γöéentdeckt                Γöéentdeckt. Dies sollte seitens des Parsers  Γöé
  1998. Γöé   Γöé                        Γöéausgeschlossen sein.                       Γöé
  1999. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  2000. Γöé116Γöé(+) Fehlerhafte Potenz  ΓöéBeim Potenzieren (^) mu╤ü die Basis gr╨ñ╤üer  Γöé
  2001. Γöé   Γöé(Basis kleiner als 0)   Γöéals 0 sein. z. B. Sqrt() ist nur f╨ær       Γöé
  2002. Γöé   Γöé                        Γöépositive Zahlen definiert "Sqrt(-1)".      Γöé
  2003. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  2004. Γöé117Γöé(+) Flie╤ükomma-╨¬berlauf ΓöéBeim Berechnen wurde ein ╨¬berlauf          Γöé
  2005. Γöé   Γöé                        Γöéverursacht (bei sehr gro╤üen Zahlen).       Γöé
  2006. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  2007. Γöé118Γöé(*)                     ΓöéEiner Variablen wurde ein Wert au╤üerhalb   Γöé
  2008. Γöé   ΓöéBereichs╨æberschreitung  Γöéihres zul╨ösigen Bereiches zugewiesen.      Γöé
  2009. Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
  2010. Γöé...ΓöéUnbekannter Fehler      ΓöéZu diesem Fehlercode ist keine Meldung     Γöé
  2011. Γöé   Γöé                        Γöébekannt.                                   Γöé
  2012. ΓööΓöÇΓöÇΓöÇΓö┤ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö┤ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÿ
  2013.  
  2014.  
  2015. ΓòÉΓòÉΓòÉ <hidden>  ΓòÉΓòÉΓòÉ
  2016.  
  2017. OS/2, Presentation Manager (PM) und Workplace Shell (WPS) sind Warenzeichen der 
  2018. International Buisness Machines Corp. (IBM) 
  2019.  
  2020.  
  2021. ΓòÉΓòÉΓòÉ <hidden>  ΓòÉΓòÉΓòÉ
  2022.  
  2023. StarCalc und StarChart sind Warenzeichen von StarDivision.