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OS/2 Shareware BBS: Graphics
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OS/2 Help File
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1996-11-09
|
168KB
|
2,023 lines
ΓòÉΓòÉΓòÉ 1. Einleitung ΓòÉΓòÉΓòÉ
PMGraf
fБr OS/2
PMGraf ist ein OS/2 Programm zum grafischen Darstellen mathematischer
Funktionen anhand eines Grafen. Es stellt desweiteren MФglichkeiten zum
Analysieren und weiteren Berarbeiten der Funktion bereit z.B. Nullstellenfinder
und Auslagern von Daten auf Disketten.
PMGraf in Aktion.
PMGraf bettet sich optimal in die WPS von OS/2 ein und erleichtert ihnen als
echtes PM-Programm die Bedienung durch Benutzung Ihrer Maus. Ihnen steht
jederzeit eine Online-Hilfe bereit, die Sie durch drБcken der F1-Taste
aktivieren kФnnen.
Bei diesem Programm handelt es sich um FREEWARE. Bitte lesen Sie Copyright fБr
weitere Informationen.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 1.1. Version und Autor ΓòÉΓòÉΓòÉ
Programm:
PMGraf fБr OS/2
Version: 1.0 Gamma
Hinweis zur Gammaversion: Dieses Programm ist noch in der Entwicklungsphase.
Ich habe das Programm zwar schon umfangreichen Tests unterzogen, jedoch sind
Bugs nicht auszuschlieсen. Bitte teilen Sie mir mit, wenn Sie einen Fehler
entdecken sollten. Teilen Sie mir bitte auch mit, wenn Sie
VerbesserungsvorschlДge haben. Ich bin fБr jede Anregung, jede Kritik und
natБrlich auch jedes Lob dankbar!
Autor:
Dietmar Bernreuther
Fischbachweg 19
89171 Illerkirchberg
steht fБr Dietmar Bernreuther Software Development (kurz: db).
ΓòÉΓòÉΓòÉ 1.2. Copyright ΓòÉΓòÉΓòÉ
Copyright:
db PMGraf v1.0 ist FREEWARE. Diese Software darf frei weitergegeben werden.
Diese Software darf verschenkt, verliehen und beliebig kopiert werden, jedoch
nicht gegen ein Entgelt verkauft werden. Es darf lediglich ein Unkostenbeitrag
fБr Disketten, Versandkosten etc. von maximal 5 DM erhoben werden.
ICH ЪBERNEHME KEINERLEI GARANTIE FЪR DAS FEHLERFREIE ABLAUFEN DES PROGRAMMS.
ICH ЪBERNEHME DESWEITEREN KEINERLEI VERANTWORTUNG FЪR IRGENDWELCHE SCHОDEN ODER
FOLGESCHОDEN, INSBESONDERE VON DATENVERLUST, DIE DURCH DAS BETREIBEN MEINES
PROGRAMMS DIREKT ODER INDIREKT HERVORGERUFEN WERDEN.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 1.3. Warenzeichen ΓòÉΓòÉΓòÉ
Warenzeichen:
OS/2, Workplace Shell (WPS) und Presentation Manager (PM) sind Warenzeichen der
Industrial Buisness Machines Corp. (IBM)
StarCalc und StarChart sind Warenzeichen von StarDivision
ΓòÉΓòÉΓòÉ 1.4. Vorwort ΓòÉΓòÉΓòÉ
Vorwort:
PMGraf ist ein kleines, aber feines PM-Programm, das dazu benutzt wird, um
Schaubilder mathematischer Funktionen zu erstellen. Zugegeben, es gibt bessere,
leistungsfДhigere und vor allem professionellere Programme, die diese und noch
mehr Aufgaben womФglich noch schneller ausfБhren, jedoch hat PMGraf einen
groсen Vorteil: Es handelt sich um FREEWARE, darf also ohne EinschrДnkungen
weitergegeben werden. PMGraf ist vor allem fБr Leute gedacht, die nicht so
professionelle Mathematikprogramme benФtigen, dafБr aber auch einfacher zu
bedienen sind, zum Beispiel SchБler, die gerade Grafentheorie durchnehemen,
sich aber nicht umstДndlich in ein professionelles Mathematikprogramm
einarbeiten wollen (ich selbst bin Бbrigens ebenfalls noch SchБler). Das soll
natБrlich nicht heiсen, daс nur SchБler dieses Programm benutzen dБrfen.
OS/2 ist ein leistungsfДhiges sicheres 32-Bit Betriebssystem, verfБgt Бber
Multitasking, Multithreading, Crash Protection, es hat aber einen Nachteil: Das
Sharewareangebot ist im Vergleich zu anderen Betriebssystemen (ich nenne keine
Namen, aber es hat etwas mit Fenstern zu tun!) relativ gering. Deshalb habe ich
beschlossen, selbst einmal Hand anzulegen und ein Programm fБr OS/2 zu
schreiben um es schlieсlich als freeware, also auch noch umsonst, der OS/2
Gemeinde zugДnglich zu machen. In dieser Hilfe ist Бbrigens ein vollstДndiger
Lehrgang durch PMGraf enthalten.
Ich hoffe Sie haben noch viel Spaс mit PMGraf!
ΓòÉΓòÉΓòÉ 2. Aufbau des PMGraf-Fensters ΓòÉΓòÉΓòÉ
Aufbau des PMGraf-Fensters
Aufbau des PMGraf-Fensters
Das PMGraf Fenster besteht im Wesentlichen aus der MenБzeile, der Symbolleiste
(Toolbar), sowie der am unteren Bildschirmrand befindlichen Statuszeile. Nicht
zu vergessen ist natБrlich der Arbeitsbereich.
═══ 2.1. Die MenБzeile ═══
Die MenБzeile
Das MenБ von PMGraf befindet sich am oberen Rand, unter der Titelleiste. Um ein
UntermenБ zu aktivieren, mБssen Sie es lediglich mit der Maus anklicken. Sie
kФnnen aber auch die Taste <F10> drБcken, um die MenБzeile selbst zu
aktivieren. Sie bewegen sich dann mit den Pfeiltasten durch die UntermenБs. Um
einen Eintrag auszuwДhlen, drБcken Sie <ENTER> um in das nДchsthФhere MenБ zu
wechseln bzw. das MenБ zu verlassen, drБcken Sie die Escape-Taste <ESC>. In den
MenБeintrДgen sind am rechten Rand auсerdem die Hotkeys fБr den entsprechenden
MenБeintrag angegeben. In der Statuszeile befindet sich ein kleiner Hilfetext
zum aktuell angewДhlten Eintrag.
Die MenБzeile besteht aus folgenden Untermenues:
MenБ Programm fБr Programmspezifische Befehle
MenБ Funktion fБr um Funktionen zu bearbeiten
MenБ Graf um die Grafikausgabeparameter des Schaubild zu verДndern
MenБ Hilfe fБr die Online-Hilfe
═══ 2.1.1. MenБ Programm ═══
MenБ Programm
Das ProgrammmenБ enthДlt programmspezifische Befehle:
Befehl About
Befehl Ende
═══ 2.1.1.1. MenБpunkt Programm/About ═══
Befehl About
Der MenБpunkt About im MenБ Programm zeigt den Infodialog, der auch beim Start
von PMGraf angezeigt wird. Er bleibt so lange bestehen, bis der OK-Button oder
<ENTER> gedrБckt wurde.
Hotkey: Ctrl+A
═══ 2.1.1.2. MenБpunkt Programm/Ende ═══
Befehl Ende
Der MenБpunkt Ende im MenБ Programm beendet PMGraf. Sie mБssen zuvor noch eine
Sicherheitsabfrage mit "Ja" beantworten. Alle Fenster werden geschlossen,
etwaige Resourcen wieder freigegeben.
Hotkey: Alt+X
═══ 2.1.2. MenБ Funktion ═══
MenБ Funktion
Im FunktionsmenБ finden Sie sowohl Befehle zur Analyse als auch zum erstellen
des Schaubildes der Funktion:
UntermenБ Modus
Befehl Schaubild zeichnen
UntermenБ Kurvendiskussion
Befehl Daten auslagern
═══ 2.1.2.1. UntermenБ Funktion/Modus ═══
MenБ Modus
Im UntermenБ Modus, das im MenБ Funktion enthalten ist, finden Sie zwei
UntermenБpunkte. Mit diesen MenБpunkten kФnnen Sie den aktuellen Modus setzen,
Funktion fБr den Standardfunktionsmodus , und Parameterfunktion fБr den
Parameterfunktionsmodus . Der aktuelle Modus ist mit einem HДckchen markiert.
Im Standardfunktionsmodus kФnnen Sie mit ganz normalen mathematische Funktionen
rechnen, wДhrend man den Punkt Parameterfunktion braucht, um
Parameterfunktionen zu bearbeiten.
Um zu sehen, welcher Modus gerade aktiv ist, braucht man nur den Arbeitsbereich
anschauen. Im Parameterfunktionsmodus befindet sich eine weitere Eingabezeile
im Arbeitsbereich, auсerdem wechselt die Beschriftung der oberen Eingabezeile
von "f(x) =" zu "x(t) =".
Hotkeys:
Funktion: Cntl+F
Parameterfunktion: Cntl+P
═══ 2.1.2.2. MenБpunkt Funktion/Schaubild zeichnen ═══
Befehl Schaubild zeichnen
Der Befehl Schaubild zeichnen bewirkt, daс Sie eine mathematische Funktion
grafisch darstellen kФnnen.
Falls Sie sich im Standardfunktionsmodus befinden, werden Sie gefragt, ob die
Ableitungen ebenfalls gezeichnet werden sollen. Markieren Sie hier alle
Ableitungen, die mitausgegeben werden sollen durch Anklicken mit einem HДckchen
und drБcken Sie <OK>, um fortzufahren. f' steht fБr die 1. Ableitung, f'' fБr
die 2. Ableitung und f''' fБr die 3. Ableitung. Beachten Sie bitte, daс bei
Scharkurven zu jeder einzelnen Scharkurve alle aktivierten Ableitungen
berechnet werden. Inaktivieren Sie gegebenenfalls alle Ableitungen, falls Sie
mit Scharkurven arbeiten.
Wenn Sie das Schaubild im Ganzbildschirmmodus ausgeben lassen, wird ein
entsprechender Dialog angezeigt, der Sie darauf hinweist, daс Sie den Grafen
beenden, indem Sie Ihre Maus bewegen. DrБcken Sie <OK> um das Schaubild zu
zeichnen oder <CANCEL>, um die Ausgabe abzubrechen. Nun wird das Schaubild
gezeichnet. Sie kФnnen zum OS/2 Desktop zurБckkehren, indem Sie die Maus
bewegen.
Falls Sie sich im Fensterausgabemodus befinden, wird das Schaubild im
entprechenden Ausgabefenster gezeichnet.
Die Farben fБr Achsenkreuz und Kurven sowie diverse andere Parameter entnimmt
PMGraf den Einstellungen.
Hotkey: F2
═══ 2.1.2.3. UntermenБ Funktion/Kurvendiskussion ═══
MenБ Kurvendiskussion
Das MenБ Kurvendiskussion hДlt fБr all diejenigen, die die Funktionen bzw.
deren Schaubilder auch analysieren wollen, folgende Befehle bereit:
Nullstellen:
Wenn Sie diesen MenБpunkt anwДhlen werden alle Nullstellen der aktuellen
Funktion angezeigt, die im angegeben x-Grenzen gefunden werden.
MФglicherweise findet PMGraf nicht alle Nullstellen, zum Beispiel wenn
das Schaubild einer Funktion die X-Achse gerade berБrt (z. B. f(x) =
x^2). Der Grund hierfБr sind Rechenungenauigkeiten, wenn PMGraf den
Punkt, fБr den der Funktionswert 0 annehmen wБrde gerade nicht "trifft".
Dieser Befehl ist nur im Standardfunktionsmodus aktiv.
Hotkey: Cntl+0
Extrempunkte:
Mit diesem MenБpunkt kФnnen Sie Дhnlich wie bei den Nullstellen die
Extrempunkte einer Funktion berechnen lassen. Auch dieser Befehl ist nur
im Standardfunktionsmodus aktiv.
Hotkey: Cntl+X
Wendepunkte:
Dieser Befehl dient dazu, die Wendepunkte einer Funktion zu ermitteln.
Auch dieser Befehl ist nur im Standardfunktionsmodus aktiv.
Hotkey: Cntl+W
Fehlerliste:
Diese Option zeigt alle wДhrend der Berechnung auftretenden Fehler an.
Wenn Sie z. B. f(x) = arcsin(x) als Funktion eingeben , so ergibt die
Funktion fБr alle Werte kleiner als -1 bzw. grФсer als 1 einen Fehler, da
die Funktion fБr diese Werte nicht definiert ist. Es erscheint dann fБr
jeden fehlerhaften Punkt ein entsprechender Eintrag in der Fehlerliste.
Im Gegensatz zu den anderen MenБpunkten ist dieser MenБpunkt immer
anwДhlbar.
Hotkey: Cntl+E
═══ 2.1.2.4. MenБpunkt Funktion/Daten auslagern ═══
Befehl Daten auslagern
Daten auszulagern bedeutet, eine bestimmte Anzahl von StБtzwerten auszurechnen
und in einem File abzuspeichern. Diese Datei kann dann mit einer
Tabellenkalkulation eingelesen und weiterbearbeitet werden.
Wenn Sie diesen Punkt angewДhlt haben erscheint ein Dialog, mit dem Sie die
Datei, in die die Daten geschrieben werden sollen, auswДhlen kФnnen. Unter
"Laufwerke" kФnnen Sie das Laufwerk, unter "Verzeichnis" das Verzeichnis
angeben, in der die Datei gespeichert werden soll. Geben Sie einen gБltigen
Namen im Eingabefeld "Name" ein. DrБcken Sie <OK> oder <ENTER>, um den Dialog
zu bestДtigen, <CANCEL> um die Auslagerung abzubrechen.
Als nДchstes werden die Ausgabeparameter in einem Dialog abgefragt.
OK beendet den Dialog und setzt das Zeichnen des Schaubildes fort.
Abbruch beendet den Dialog, verwirft alle Оnderungen und kehrt zu PMGraf
zurБck.
Hilfe zeigt diese Hilfe als Online-Hilfe an..
In Trenner kФnnen Sie das Trennzeichen eingeben, mit dem die Datenfelder
getrennt werden. Dieses Zeichen ist wichtig, um die Daten spДter wieder
einzulesen. Standard hierfБr ist ein Semikolon ";".
In StБtzwerte kФnnen Sie die Anzahl der auszurechnenden StБtzwerte
festlegen. Wenn Sie hier z. B. "2000" eingeben, so werden 2000 Werte
berechnet und in der Datei abgespeichert. Standard ist hier 1000.
Nun werden die Daten in die Datei ausgelagert. Existiert die Datei bereits, so
werden Sie gefragt, ob die Datei Бberschrieben werden soll. DrБcken Sie <Ja>
um die Datei zu Бberschreiben, <Nein>, um abzubrechen.
Nach der Auslagerung befindet sich auf Ihrer Festplatte eine neue bzw.
Бberschriebene Datei. Sie kФnnen diese Datei mit dem Systemeditor anschauen.
Die Datei hat im Standardfunktionsmodus folgendes Format:
<Name der Datei>
erstellt von : PMGraf v1.0 Gamma
erstellt am : <Datum zur Zeit des Auslagerns>
Zeit : <Zeit zur Zeit des Auslagerns>
Funktion:
f: x |---> f(x)
f(x) = <Funktionsterm>
x-Definitionsbereich
<X-Min><Trenner><X-Max>
x<Trenner>f(x)
<Stue.tzwert>
...
<Stue.tzwert>
Mit <Funktionsterm> ist die aktuelle Funktion gemeint, die Sie im Eingabefeld
"f(x)" im Arbeitsbereich eingegeben haben.
Bei <X-Min> handelt es sich um den Inhalt der Eingabezeile "X-Min" im
Arbeitsbereich. Entsprechend handelt es sich bei <X-Max> um den Inhalt der
Eingabezeile "X-Max".
Der <Trenner> ist immer das im Dialog gesetzte Zeichen.
Die <StБtzwerte> haben folgende Form:
<x><Trenner><Funktionswert>
<x> ist der aktuelle Wert der Laufvariablen x, der n Werte zwischen X-Min und
X-Max durchlДft. n ist also die Anzahl der StБtzwerte. Diese wird im vorher
erklДrten Dialog im Feld "StБtzwerte" gesetzt.
<Funktionswert> ist der erechnete Wert der sich aus dem Funktionsterm ergibt,
wenn x einsetzt. Wenn z. B. der Funktionsterm "x+3" ist, und unser aktuelles x
2.5, so ergibt sich fБr den Funktionswert 2.5 + 3 = 5.5 . Die entsprechende
StБtzwert-Zeile in der Datei lautet also (Trenner: ";"):
...
2.5;5.5
...
Sollten Sie die Variable t in Ihrem Term benutzt haben ( Scharkurven), so hat
die Datei ein etwas anderes Format. Statt der Zeile
x;f(x)
erscheint dann
x;f(x,t = <t-Wert1>);f(x,t = <t-Wert2>); ... ;f(x,t = <t-Wertn>)
Der <t-Wert> durchlДft hierbei alle Werte von t-Min bis t-Max mit der
Schrittweite Delta t. t-Min, t-Max und Delta t kФnnen Sie im Arbeitsbereich in
den Eingabezeilen "Min t", "Max t" und "Delta t" setzen. NatБrlich haben auch
die StБtzwerte nun eine andere Form:
<x>;<Funktionswert 1>;<Funktionswert 2>; ... ;<Funktionswert n>
<Funktionswert 1> ist dann der berechnete Wert des Funktionsterm wenn man fБr
x <x> einsetzt (s.o.) und fБr t <t-Wert1>. Bei <Funktionswert 2> setzt man fБr
t dann entsprechend <t-Wert 2> ein usw.
Das Format fБr ausgelagerte Parameterfunktionen sieht dann so aus:
<Name der Datei>
erstellt von : PMGraf v1.0 Gamma
erstellt am : <Datum zur Zeit des Auslagerns>
Zeit : <Zeit zur Zeit des Auslagerns>
Funktion:
x: t |---> x(t)
y: t |---> y(t)
x(t) = <Funktionsterm x>
y(t) = <Funktionsterm y>
t-Definitionsbereich
<t-Min><Trenner><t-Max>
Schrittweite:
<Schrittweite t>
t<Trenner>x(t)<Trenner>y(t)
<Stue.tzwert>
...
<Stue.tzwert>
<Funktionsterm x> ist der Funktionsterm im Eingabefeld "x(t)", <Funktionsterm
y> ist der Funktionsterm im Eingabefeld "y(t)".
<t-Min>,<t-Max> und <Schrittweite t> geben die den Startwert bzw. den Endwert
fБr t und die Schrittweite an. Diese Werte werden im Arbeitsbereich
(Eingabezeilen "Min t", "Max t" und "Delta t") gesetzt. Da die Anzahl der
StБtzwerte durch die Schrittweite schon gegeben ist, ist das Feld "StБtzwerte"
im Dialog fБr Parameterfunktionen wirkungslos.
Die StБtzwerte haben folgende Form:
<t><Trenner><Funktionswert x><Trenner><Funktionswert y>
<t> ist das aktuelle t, das in den <Funktionsterm x> bzw. <Funktionsterm y>
eingesetzt wird, <Funktionswert x> der Wert, der sich aus dem <Funktionsterm
x> dann ergibt und <Funktionswert y> ist dann der Wert der sich aus
<Funktionterm y> ergibt.
Sie kФnnen diese Datei nun in eine Tabellenkalkulaion einlesen (z. B.
StartCalc, Befehl Datei/Щffnen. Geben Sie den Namen der gerade erstellten
Datei an. Im darauf folgenden Dialog "Filterauswahl" wДhlen Sie nun "Text
Datei-txt-csv" aus und drБcken <OK>. Im Dialog Textimport wДhlen Sie als
Feldtrenner den Trenner, den Sie beim Erstellen der Auslagerungsdatei
spezifiziert haben.
Hotkey: F3
Beispiel fБr Standardfunktionsmodus:
Der Funtionsterm sei "sin(x)", Min x sei "3.5" und Max x sei "3.5". Als Datei
wДhlen wir "c:\temp\test.dat". Es werden nur 10 StБtzwerte berechnet (sonst
lieсe sich das File hier nicht darstellen) und als Trenner wДhlen wir ";".
c:\temp\test.dat
erstellt von : PMGraf v1.0 Gamma
erstellt am : 10.10.1996
Zeit : 21:1:39, 15
Funktion:
f: x |---> f(x)
f(x) = sin(x)
x-Definitionsbereich
-3.50000;3.50000
x;f(x)
-3.50000;0.35078
-2.72222;-0.40719
-1.94444;-0.93100
-1.16667;-0.91944
-0.38889;-0.37916
0.38889;0.37916
1.16667;0.91944
1.94444;0.93100
2.72222;0.40719
3.50000;-0.35078
Beispiel fБr Scharkurven:
Der Funtionsterm sei "x+t", ansonsten lassen wir alles wie gehabt. Min t sei
"-1.00", Max t sei "1.00", Delta t sei "1.00".
c:\temp\test.dat
erstellt von : PMGraf v1.0 Gamma
erstellt am : 10.10.1996
Zeit : 21:3:55, 56
Funktion:
f: x |---> f(x)
f(x) = x+t
x-Definitionsbereich
-3.50000;3.50000
x;f(x,t = -1.00000);f(x,t = 0.00000);f(x,t = 1.00000)
-3.50000;-4.50000;-3.50000;-2.50000
-2.72222;-3.72222;-2.72222;-1.72222
-1.94444;-2.94444;-1.94444;-0.94444
-1.16667;-2.16667;-1.16667;-0.16667
-0.38889;-1.38889;-0.38889;0.61111
0.38889;-0.61111;0.38889;1.38889
1.16667;0.16667;1.16667;2.16667
1.94444;0.94444;1.94444;2.94444
2.72222;1.72222;2.72222;3.72222
3.50000;2.50000;3.50000;4.50000
Beispiel fБr Parameterfunktion:
Der Funktionsterm im Feld "x(t)" sei "sin(t)", der Term im Feld "y(t)" sei
"cos(t)". Min t sei "-3.5", Max t sei "3.5", Delta t sei "1.00".
c:\temp\test.dat
erstellt von : PMGraf v1.0 Gamma
erstellt am : 10.10.1996
Zeit : 21:8:24, 53
Funktion:
x: t |---> x(t)
y: t |---> y(t)
x(t) = sin(t)
y(t) = cos(t)
t-Definitionsbereich
-3.50000;3.50000
Schrittweite:
1.00000
t,x(t),y(t)
-3.50000;0.35078;-0.93646
-2.50000;-0.59847;-0.80114
-1.50000;-0.99749;0.07074
-0.50000;-0.47943;0.87758
0.50000;0.47943;0.87758
1.50000;0.99749;0.07074
2.50000;0.59847;-0.80114
3.50000;-0.35078;-0.93646
═══ 2.1.3. MenБ Graf ═══
MenБ Graf
Dieses MenБ enthДlt zwei Befehle mit denen Sie sowohl die Einstellungen fБr den
Grafen (die grafische Darstellung des Schaubilds einer Funktion) Дndern kФnnen,
als auch die Ausgabe in ein Fenster umleiten. Die Befehle im MenБ Graf sind:
Befehl Einstellungen
Befehl Ausgabe
═══ 2.1.3.1. MenБpunkt Graf/Einstellungen ═══
Befehl Einstellungen
Wenn Sie diesen Befehl wДhlen erscheint ein Notebook mit der Ъberschrift "Graf
- Einstellungen". Hier kФnnen Sie alle Einstellungen machen, die den Grafen
(die grafische Darstellung des Schaubildes einer Funktion) betreffen.
In der unteren HДlfte des Dialoges finden Sie drei KnФpfe:
OK
DrБcken Sie diesen Knopf um den Dialog zu beenden und alle Оnderungen zu
speichern.
Abbruch
DrБcken Sie diesen Knopf um den Dialog zu beenden und alle Оnderungen zu
verwerfen.
Hilfe
DrБcken Sie diesen Knopf um die Hilfe zu aktivieren.
Die einzelnen Seiten haben folgende Bedeutung:
Raster
Auf dieser Seite KФnnen Sie die Rasterung des Grafen aktivieren. Um die
Rasterung auszuschalten, wДhlen Sie sowohl fБr X-Raster als auch fБr
Y-Raster den Eintrag "Gar nicht", ansonsten wДhlen Sie die Linienart der
Rasterung. Die X-Rasterlinien reichen vom unteren Bildschirm- oder
Fensterrand bis zum oberen und ersetzen die kleinen Skalierungsstriche
auf der X-Achse, die X-Rasterlinien reichen vom linken Bildschirm- oder
Fensterrand bis zum rechten und ersetzen die kleinen Skalierungsstriche
auf der Y-Achse.
StandardmДсig sind beide Rasterungen ausgeschaltet.
Beschriftung
Um die Beschriftung zu aktivieren, klicken Sie die Checkbox
"Beschriftung" an. Ein kleines HДckchen in der Checkbox zeigt an, daс die
Beschriftung aktiv ist.
Im Eingabefeld Nachkommastellen kФnnen Sie die Anzahl der
Nachkommastellen eingeben, mit denen die Skala beschriftet werden soll.
Geben Sie hier z. B. "0" ein, so wird bei der Beschriftung auf ganze
Zahlen aufgerundet. Es sind bis zu 9 Nachkommastellen mФglich.
Standard ist eine aktivierte Beschriftung mit zwei Nachkommastellen.
Skalierung
Hier kФnnen Sie einstellen, wie das Achsenkreuz skaliert werden soll. In
der Gruppe "Typ" finden Sie drei EintrДge. Wenn Sie "Schrittweite"
einstellen, so werden die Daten aus der Gruppe "Schrittweite" dazu
benutzt, den Intervall zwischen den einzelnen Skalierungsstrichen
einzustellen.
Wenn Sie "Anzahl" wДhlen so werden die Skalierungsstriche so gleichmДсig
auf der X- bzw. Y-Achse verteilt, daс so sich so viele Striche auf der X-
bzw. Y-befinden, wie Sie in der Gruppe "Anzahl" im Eingabefeld "X" bzw.
"Y" eingegeben haben.
Als letzte MФglichkeit bleibt die Wahl von "Auto". Hier wДhlt PMGraf
selbst die Aufteilung der Skalierungsstriche, und zwar so, daс einerseits
weder zu viele, noch zu wenige Striche vorhanden sind, andererseits daс
der Abstand zwischen den Strichen einen mФglichst sinnvollen Intervall
ergibt ("0.5" oder "0.1" etc.).
Farben
Auf dieser Seite kФnnen Sie alle Farben des Grafen einstellen. Diese
Seite besitzt insgesamt drei Unterseiten:
- Die Seite "Achsenkreuz" ist die Hauptseite. Hier kФnnen Sie die
Farben fБr das Achsenkreuz einstellen. In der Gruppe "Kreuzelemente"
finden Sie alle Elemente des Achsenkreuzes, deren Farben Sie Дndern
kФnnen. Je nachdem welches Element Sie anklicken, wird die Farbe
dieses Elementes in der nebenstehenden Listbox "Farbe"
hervorgehoben.
Um die Farbe eines bestimmten Elementes zu Дndern, wДhlen Sie das
Element in der Gruppe "Kreuzelemente" aus, so daс der Radiobutton
auf dieses Element umspringt. In der Listbox "Farbe" wird nun die
aktuelle Farbe des Elementes dunkel hinterlegt. WДhlen Sie die neue
Farbe aus in dem Sie diese anklicken, sie wird dann dunkel
hinterlegt. Gegebenenfalls mБssen Sie mit der Scrollbar an der
rechten Seite nach unten oder oben "scrollen".
- Auf der Seite "Scharkurven" kФnnen die Farbeinstellungen fБr die
Scharkurven gemacht werden. Das Vorgehen sit im Prinzip das gleiche
wie auf der Seite "Achsenkruez". Die Nummern in der Gruppe
"Scharkurve Nr." geben die laufende Nummer der Scharkurve an. Wenn
Sie keine Scharkurven benutzen, so wird mit Scharkurve Nr. 1 die
Farbe des Schaubildes der Funktion eingestellt. Ansonsten gibt "1"
die Farbe von Scharkurve 1, "2" die Farbe von Scharkurve 2 usw. an.
Werden mehr als vier Scharkurven dargestellt, so erhalten alle
weiteren die Farbe "Rest".
- Die Seite "Ableitungen" dient letztlich dazu, die Farben fБr
dieAbleitungen einer Funktion festzulegen. Wiederum entspricht die
Behandlung dieser Notebook-Seite der der Seite "Achsenkreuz". "f'"
gibt die Farbe der ersten Ableitung an, "f''" die Farbe der zweiten
und "f'''" die der dritten. Beachten Sie bitte, daс bei Scharkurven
zu jeder Scharkurve alle aktivierten Ableitungen berechnet werden.
Wenn Sie z. B. zehn Scharkurven berechnen lassen und die erste
Ableitung im entsprechenden Dialog aktivieren, so wird einerseits zu
jeder Scharkurve die Ableitung berechnet, andererseits haben alle
Ableitungen dieselbe Farbe, nДmlich "f'".
Hotkey: F4
═══ 2.1.3.2. UntermenБ Graf/Ausgabe ═══
MenБ Ausgabe
In diesem MenБ kФnnen Sie die Standardausgabe fБr den Grafen festlegen. Sie
haben zwei MФglichkeiten. Sie kФnnen
1. den ganzen Bildschirm als Ausgabe benutzen (MenБpunkt Vollbildschirm)
oder
2. ein PM-Fenster als Ausgabe benutzen (MenБpunkt Fenster).
Wenn die Standardausgabe auf Vollbildschirm eingestellt ist und Sie den
Befehl Schaubild zeichnen anwenden, so wird der ganze Bildschirm benutzt, um
das Schaubild zu zeichnen. Sie mБssen die Maus bewegen, um wieder zur WPS
zurБckzukehren.
Wenn Sie Fenster als Standardausgabe auswДhlen und noch kein Ausgabefenster
vorhanden ist, wird ein neues generiert. Dieses hat lediglich den Text "Keine
Funktion aktiv" in der Ecke stehen. Wenn Sie wieder zur Volbildausgabe
wechseln, bleibt das Fenster bestehen. Wenn Sie mit dem Fenster als
Standardausgabe den Befehl Schaubild zeichnen anwenden, wird der Graf in
diesem Fenster gezeichnet. Das Interessante daran ist, daс es sich hierbei um
ein ganz normales PM-Fenster handelt, d. h. Sie kФnnen es verschieben,
vergrФсern, verkleinern usw. Wenn Sie das Ausgabefenster schlieсen, wird
automatisch in den Vollbildausgabemodusgewechselt, falls Sie sich nicht
bereits darin befinden.
Die aktuelle Ausgabe ist mit einem HДckchen gekennzeichnet.
Hotkeys:
Vollbildschirm: Cntl+F2
Fenster: Cntl+F3
═══ 2.1.4. MenБ Hilfe ═══
MenБ Hilfe
Das MenБ Hilfe enthДlt alle wichtigen Befehle zum Umgang mit der Online Hilfe
von PMGraf. HierfБr muс die Hilfedatei "PMGraf.HLP" vorhanden sein und sich im
selben Verzeichnis wie PMGraf.EXE befinden. Folgende Befehle werden fБr den
Umgang mit der Hilfe bereitgedtellt:
Befehl Inhalt
Befehl Index
Befehl Hilfe verwenden
Hotkeys
═══ 2.1.4.1. MenБpunkt Hilfe/Inhalt ═══
Befehl Inhalt
Dieser Befehl Фffnet das Standard-OS/2-Hilfepanel und zeigt den Inhalt der
PMGraf-Hilfe an. Zum Umgang mit der Hilfe klicken Sie bitte den BefehlHilfe
verwenden an.
═══ 2.1.4.2. MenБpunkt Hilfe/Index ═══
Befehl Index
Dieser Befehl Фffnet das Standard-OS/2-Hilfepanel und zeigt den Index der
PMGraf-Hilfe an. Zum Umgang mit der Hilfe klicken Sie bitte den BefehlHilfe
verwenden an.
Hotkeys: Cntl+F1
═══ 2.1.4.3. MenБpunkt Hilfe/Hilfe verwenden ═══
Befehl Hilfe verwenden
Dieser Befehl Фffnet das Standard-OS/2-Hilfepanel und zeigt die
OS/2-Standardhilfe zum Umgang mit der Hilfe an. Bitte entnehmen Sie dieser
Hilfe alle Informationen zum Umgang mit dem Hilfefenster und der Online-Hilfe.
═══ 2.1.4.4. MenБpunkt Hilfe/Hotkeys ═══
Befehl Hotkeys
Dieser zeigt die Hilfeseite zu Hotkeys in PMGraf in einem
Standard-OS/2-Hilfepanel. Auf dieser Seite erhalten Sie eine Бbersicht Бber
alle Hotkeys in PMGraf.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.2. Die Symbolleiste (Toolbar) ΓòÉΓòÉΓòÉ
Die Symbolleiste
Die Symbolleiste befindet sich direkt unter der MenБzeile und enthДlt eine
Reihe von Buttons, die sie anklicken kФnnen, anstatt umstДndlich einen
entsprechenden Eintrag im MenБ zu suchen.
Button Befehl (Bedeutung)
Programm/Ende (Programm beenden)
Funktion/Schaubild zeichnen (Schaubild der aktuellen Funktion erstellen)
Funktion/Modus/Funktion (In den Standardfunktionsmodus wechseln)
Funktion/Modus/Parameterfunktion (In den Parameterfunktionsmodus wechseln)
Graf/Ausgabe/Fenster (Standardausgabe auf Fenster legen)
Graf/Ausgabe/Vollbildschirm (Standardausgabe auf Vollbildschirm legen)
Graf/Einstellungen (Darstellungsparameter des Grafen z. B. Farben)
Funktion/Daten auslagern (Funktionsdaten in eine Datei auslagern)
Hilfe/Inhalt (Inhalt der PMGraf-Hilfe in OS/2 Hilfepanel anzeigen)
ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.3. Statusleiste ΓòÉΓòÉΓòÉ
Die Statusleiste
Die Statusleiste von PMGraf befindet sich am unteren Rand. Im Normalfall wird
hier Programmname, Versionsnummer und Autor eingeblendet. Das Besondere an der
Statusleiste ist, daс sie ein Kurzhilfe bereitstellt. Wenn Sie einen MenБpunkt
oder einen Button aus der Symbolleiste anwДhlen, aber noch nicht losgelassen
haben, so erscheint in der Symbolleiste ein kurzer Hilfetext.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.4. Der Arbeitsbereich ΓòÉΓòÉΓòÉ
Der Arbeitsbereich
Der Arbeitsbereich befindet sich zwischen der Symbolleiste und der
Statusleiste. In ihm befinden sich mehrere Eingabezeilen. Sie kФnnen den Text
in den Eingabezeilen editieren, indem Sie mit der Maus innerhalb einer
Eingabezeile klicken. Es erscheint dann ein Cursor innerhalb dieser
Eingabezeile, mit dem Sie den Eingabezeilentext editieren kФnnen. Um den Cursor
zu bewegen, stehen Ihnen folgende Tasten zur VerfБgung:
Die Pfeiltaste nach links () bewegt den Cursor um ein Zeichen nach
links.
Die Pfeiltaste nach rechts () bewegt den Cursor um ein Zeichen nach
rechts.
Entf entfernt das Zeichen rechts vom Cursor oder den markierten Block.
Del entfernt das Zeichen links vom Cursor oder den markierten Block.
Die gedrБckte Shift-Taste () und eine Pfeiltaste erlauben das Markieren
von Text. Dieser wird dann grau unterlegt. Den gleichen Effekt kann man
auch erzielen, wenn man bei gedrБckter Maustaste den zu markierenden Text
Бberstreicht.
Cntl+Einfg kopiert den markierten Block in die OS/2 Zwischenablage.
Shift+Entf schneidet den markierten Block in die OS/2 Zwischenablage aus.
Shift+Einfg fБgt Text aus der OS/2 Zwischenablage an der aktuellen
Cursorposition ein.
Einfg wechselt vom Бberschreibe- in den EinfБgemodus und umgekehrt. Im
EinfБgemodus wird ein Zeichen eingefБgt, der Text rechts vom Cursor wird
eins nach rechts verschoben. Im Ъberschreibemodus ist der Cursor kein
Strich, sondern er markiert ein ganzes Zeichen. Wird eine Taste gedrБckt,
so ersetzt das gedrБckte Zeichen das markierte.
Der Arbeitsbereich hat zwei Modi: den Standardfunktionsmodus, in dem man
normale mathematische Funktionen bearbeitet und den Parameterfunktionsmodus,
in dem man Parameterfunktionen bearbeitet. Die wesentlichen Unterschiede
zwischen den Modi sind:
Im Parameterfunktionsmodus gibt es zwei Eingabezeilen "x(t)" und "y(t)"
(das hДngt mit der Definition von Parameterfunktionen zusammen), im
Standardfunktionsmodus nur eine "f(x)"
Die MenБpunkte "Nullstellen", "Extrempunkte" und "Wendepunkte" sind nur
im Standardfunktionsmodus aktiv.
Die Bedeutung der Eingabezeilen sind teilweise unterschiedlich.
Daten werden getrennt gespeichert d. h. wenn sie den Modus wechseln, Дndern
sich auch die EintrДge in den Eingabezeilen die gleich bleiben bzw. sie nehmen
wieder die alten Werte an, wenn Sie zurБckwechseln. Um den Modus zu wechseln
werden sowohl zwei Buttons in der Symbolleiste als auch das UntermenБ Modus im
MenБ angeboten.
Da die Eingabezeilen teilweise unter den verschiedenen Modi verschiedene
Bedeutungen haben, sind sie im folgenden auch getrennt erklДrt einmal fБr den
Standardfunktionsmodus und einmal fБr den Parameterefunktionsmodus.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.4.1. Der Standardfunktionsmodus ΓòÉΓòÉΓòÉ
Der Arbeitsbereich im Standardfunktionsmodus
Der Arbeitsbereich im Standardfunktionsmodus besteht aus folgenden
Eingabezeilen:
Die Zeile "f(x)" beinhaltet den Funktionsterm der mathematischen
Funktion mit der gerade gearbeitet wird. Als Variablen sind x als
Laufvariable und t fБr die Scharkurven mФglich. Der Term muс den Regeln
fБr mathematische Terme entsprechen (er darf z. B. keine unerlaubten
Zeichen enthalten wie "$").
Als Operatoren sind * (Multiplikation), / (Division), + (Addition), -
(Subtraktion) und ^ (Exponentiell) eraubt, auсerdem stehen diverse
mathematische Funktionen zur VerfБgung. Es gilt ^ vor * und / vor + und -
d. h. es werden zuerst alle Exponentialoperatoren aufgelФst, dann alle
Multiplikationen bzw. Divisionen und als letztes Addition und
Subtraktion. Die hФchste PrioritДt haben natБrlich Klammern.
2+3*4 = 14 (und nicht 20)
(2+3)*4 = 20
(2^3+4*1.5/2-1)^2 = (8+3-1)^2 = 10^2 = 100
Nicht mФglich (wenn in der Mathematik auch Бblich) ist das Weglassen des
"*" Operators. So muс "3x" als "3*x" geschrieben werden.
Als Dezimalkomma gilt der Punkt "." Es ist mФglich, zahlen in
Exponentialschreibweise zu schreiben also z. B. "6.532e-1" fБr 0.6532
oder "1e6" fБr 1 000 000.
Als vordefinierte Funktionen stehen sin(), cos(), tan(), arcsin(),
arccos(), arctan(), abs(), ln(), exp(), sqr() und sqrt() bereit. Die
Winkelfunktionen rechnen in Radianten, nicht in Winkeln!
abs(-3) = 3
sqr(3) = 9
sqrt(16) = 4
sin(3.141/2) = 1
Gruppe x-Grenzen: In den Feldern "Min x" und "Max x" kФnnen Sie den
Wertebereich der Laufvariablen x setzen. Es wird eine bestimmte Anzahl
von Werten in die Variable "x" im Feld "f(x)" eingesetzt. Diese Werte
laufen gleichmДсig von "Min x" bis "Max x". Auсerdem geben diese Werte
die Grenzen des Achsenkreuzes an. "Min x" muс kleiner als "Max x" sein,
sonst erscheint ein Fehlermeldung.
Gruppe y-Grenzen: Die Werte in den Feldern "Min y" und "Max y" sind nur
fБr das Schaubild wichtig. Sie geben die Grenzen an, zwischen denen das
Schaubild gezeichnet werden soll. Zur Ermittlung der minimalen/maximalen
Werte der Funktion innerhalb des x-Wertebereichs kann der unten
beschriebene Button "MinMax" verwendet werden. Auch hier muс "Min y"
kleiner als "Max y" sein.
Gruppe t-Werte: Die Felder "Min t", "Max t" und "Delta t" sind nur
wichtig, wenn Sie mit Scharkurven arbeiten. Hier wird neben der
Laufvariablen x eine zweite Laufvariable t hinzugefБgt. Diese bewegt sich
zwischen den Werten "Min t" und "Max t". Der Startwert ist "Min t". Immer
wenn x alle Werte durchlaufen hat, wird das nДchste t in die
Funktionsgleichung eingesetzt, wobei das nДchste t um "Delta t" grФsser
ist, als das vorige. Dies wird solange wiederholt, bis t grФsser als "Max
t" ist.
Auсerdem befindet sich unter der Zeile "Max y" in der Gruppe y-Grenzen noch
ein Button "MinMax". Mit ihm kann der Minimal- bzw. Maximalwert der Funktion
innerhalb der x-Grenzen ermittelt werden. Die ermittelten Werte werden in die
Eingabezeilen "Min y" und "Max y" eingetragen. Hierbei kann es zu einem
geringfБgigen Rechenfehler kommen. Sie kФnnen diesen Wert noch editieren.
Desweiteren werden die Werte in den anderen Feldern auf ihre numerische
Richtigkeit hin БberprБft. Trat hier ein Fehler auf, erscheint eine
entsprechende Meldung. Tritt bei der Berechnung der Werte ein Fehler auf, so
kommt ebenfalls eine entsprechende Meldung.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.4.2. Der Parameterfunktionsmodus ΓòÉΓòÉΓòÉ
Der Arbeitsbereich im Parameterfunktionsmodus
Der Arbeitsbereich im Parameterfunktionsmodus besteht aus folgenden
Eingabezeilen:
Die Zeile "x(t)" beinhaltet den Funktionsterm der die x-Koordinate der
Parameterfunktion liefert. Im Prinzip gelten hier dieselben Regeln wie
fБr "f(x)" im Standardfunktionsmodus, auсer daс hier die Laufvariable "x"
nicht mehr erlaubt ist. Stattdessen wird t als Laufvariable genommen.
Die Zeile "y(t)" beinhaltet den Funktionsterm zum Berechnen der die
y-Koordinate der Parameterfunktion.
Gruppe x-Grenzen: Die Felder "Min x" und "Max x" dienen nur noch dazu,
die Grenzen des Grafen festzulegen.
Gruppe y-Grenzen: Die Felder "Min y" und "Max y" sind ebenfalls nur dazu
da, die Grenzen des Grafen festzulegen, jedoch haben sie wie auch im
Standardfunktionsmodus die MФglichkeit, den minimalen/maximalen Y-Wert
mithilfe des Buttons "MinMax" (siehe Standardfunktionsmodus)
auszurechnen.
Gruppe t-Werte: Die Felder "Min t", "Max t" und "Delta t" definieren die
Laufvariable t der Parameterfunktion. "Min t" ist der Startwert dann wird
t jedesmal um "Delta t" erhФht, bis t grФсer als "Max t" ist.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 2.5. Hotkeys ΓòÉΓòÉΓòÉ
Hotkeys
Hotkeys sind Tastenkombinationen die dem Benutzer schnelle Auswahl von Befehlen
ermФglichen. So kann, statt den MenБpunkt Programm/Ende zu wДhlen, ganz einfach
und schnell die Tastenkombination Alt-X gedrБckt werden. Im folgenden sind alle
Hotkeys, die von PMGraf unterstБtzt werden zusammengefaсt. Das "+" zwischen
zwei Tasten bedeutet, daс beide Tasten gleichzeitig gedrБckt werden mБssen.
ΓöîΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÉ
ΓöéTaste ΓöéBefehl ΓöéBedeutung Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
ΓöéF2 ΓöéFunktion/Schaubild ΓöéZeichnet Schaubild Γöé
Γöé Γöézeichnen Γöé Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
ΓöéF3 ΓöéFunktion/Daten auslagern ΓöéLagert Funktionsdaten in File aus Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
│F4 │Graf/Einstellungen │Щffnet Notebook mit Grafeinstellungen │
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
│F10 │- │Aktiviert das MenБ │
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
ΓöéAlt+X ΓöéProgramm/Ende ΓöéBeendet das Programm Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
ΓöéCntl+0 ΓöéFunktion/KurvendiskussionΓöéZeigt Nullstellenliste Γöé
Γöé Γöé/Nullstellen Γöé Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
ΓöéCntl+F1ΓöéHilfe/Inhalt ΓöéZeigt Inhalt der Online-Hilfe Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
ΓöéCntl+F2ΓöéGraf/Ausgabe/Vollbild ΓöéSetzt ganzen Bildschirm als Γöé
Γöé Γöé ΓöéStandardausgabe Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
ΓöéCntl+F3ΓöéGraf/Ausgabe/Fenster ΓöéSetzt PM-Fenster als Standardausgabe Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
ΓöéCntl+A ΓöéProgramm/About ΓöéZeigt Infodialog an Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
ΓöéCntl+E ΓöéFunktion/KurvendiskussionΓöéZeigt Fehlerliste an Γöé
Γöé Γöé/Fehlerliste Γöé Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
ΓöéCntl+F ΓöéFunktion/Modus/Funktion ΓöéWechselt in Standardfunktionsmodus Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
ΓöéCntl+P ΓöéFunktion/Modus/Parmeter ΓöéWechselt in Parameterfunktionsmodus Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
ΓöéCntl+W ΓöéFunktion/KurvendiskussionΓöéZeigt Wendepunkte der Funktion an Γöé
Γöé Γöé/Wendepunkte Γöé Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
ΓöéCntl+X ΓöéFunktion/KurvendiskussionΓöéZeigt Extrempunkte der Funktion an Γöé
Γöé Γöé/Extrempunkte Γöé Γöé
ΓööΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö┤ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö┤ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÿ
ΓòÉΓòÉΓòÉ 3. Arbeiten mit PMGraf ΓòÉΓòÉΓòÉ
Arbeiten mit PMGraf
Wenn Sie PMGraf auf ihrem Rechner installiert haben, mБсten sich folgende
Dateien in einem Unterverzeichnis auf Ihrer Festplatte (z. B. \PMGraf)
befinden:
PMGraf.EXE (Die Executable, das eigentliche Programm)
PMGraf.HLP (Die Online-Help)
PMGraf.INF (Das Handbuch)
Auсerdem sollte sich auf Ihrem DeskTop ein Objekt mit dem Namen PMGraf
befinden. Um PMGraf zu starten, genБgt es, das Objekt auf dem DeskTop
anzuklicken. Nachdem Sie dies getan haben, erscheint zuerst ein Infodialog,
den Sie bitte mit DrБcken des OK-Buttons bzw. DrБcken von <ENTER> bestДtigen.
Nun steht Ihnen das PMGraf-Fenster auf Ihrem DeskTop zur VerfБgung.
Im folgenden mФchte ich Ihnen das Arbeiten mit PMGraf anhand von Beispielen
demonstrieren. Im laufe der Zeit werden alle Befehle von PMGraf erklДrt. Sie
mБssen jedoch Бber den grundlegenden Aufbau und den prinzipiellen Umgang mit
dem PMGraf-Fenster bescheid wissen (wenn nicht, klicken Sie hier). Dies ist
sozusagen ein Lehrgang durch PMGraf. Viel VergnБgen!
Weiter gehts mit dem ersten Schaubild.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.1. Unser erstes Schaubild ΓòÉΓòÉΓòÉ
Unser erstes Schaubild
Nachdem wir PMGraf gestartet haben, wollen wir gleich mal sehen wie eigentlich
das Schaubild der Funktion "f(x)=sin(x)" aussieht. Dazu bewegen wir den
Mauszeiger Бber die Eingabezeile hinter dem "f(x)=" und klicken einmal, so daс
in der Eingabezeile ein blinkender Cursor erscheint, mit dem wir den Text in
der Eingabezeile editieren kФnnen.
Nun geben wir den Funktionsterm ein: sin(x)
Wir haben nun die Funktion definiert. Um nun das Schaubild der Funktion
erstellen zu lassen kФnnen Sie
den Befehl Schaubild zeichnen im MenБ "Funktion" wДhlen,
Diesen Button in der Symbolleiste wДhlen,
oder ganz einfach den Hotkey F2 drБcken
Letztendlich fБhrt alles zum Ziel und wir drБcken kurz und bБndig F2. Nun
erscheint ein Dialog "Ableitungen". Da uns zur Zeit keine Ableitungen
interessieren, beantworten wir diesen einfach mit <OK> (oder gleich mit
<ENTER>).
Jetzt kommt noch kurz ein Dialog, der uns darauf hinweist, daс wir den Grafen
beenden, indem wir die Maus bewegen. Diesen beantworten wir mit <OK> (letzte
Gelegenheit mit <Abbruch> abzubrechen!) und schon wird auf dem ganzen
Bildschirm ein Achsenkreuz mit einer Sinuskurve gezeichnet. Nachdem wir das
Schaubild betrachtet haben, erinnern wir uns an den Dialog und bewegen die
Maus, um zu PMGraf zurБckzukehren.
Eine Sinuskurve.
Weiter gehts mit dem Оndern der x-Grenzen.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.2. Die x-Grenzen ΓòÉΓòÉΓòÉ
Die x-Grenzen
Wir wollen uns nun das Schaubild der Funktion f(x) = sin(x)/x anschauen. Dazu
bewegen wir die Maus Бber das Eingabefeld "f(x)" unten Tippen "sin(x)/x" ein.
Nun drБcken wir F2, um das Schaubild zu zeichnen. Nachdem wir einige Dialoge
einfach mit <OK> beendet haben, wird das Schaubild gezeichnet, schade nur, daс
das Schaubild schon bei x = 6 aufhФhrt.
Kein Problem! Setzen Sie den Coursor in das Feld "Min x" der Gruppe x-Grenzen
und geben Sie "-12" ein. Verfahren Sie genauso beim Feld "Max x" und geben Sie
hier "12" ein. Das Schaubild wird nun von "Min x" bis "Max x", also von -12 bis
12 gezeichnet.
Weiter gehts mit dem Оndern der y-Grenzen.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.3. Die y-Grenzen ΓòÉΓòÉΓòÉ
Die y-Grenzen
Was jetzt noch stФrt, ist die Tatsache daс die Kurve noch relativ flach ist. Es
reicht doch vФllig das Schaubild von y = -1.5 bis y = +1.5 zu zeichnen, statt
von -4.5 bis +4.5.
Gesagt, getan. Wir bewegen unseren Cursor auf die Eingabefelder "Min y" und
"Max y" und geben in Ihnen "-1.5" und "1.5" ein. Wenn wir nun das Schaubild
f(x) = sin(x)/x zeichnen, erkennt man schon viel besser, daс die Kurve
"abflacht".
Im nДchsten Kapitel erfahren Sie, wie man y-Grenzen automatisch ermittelt.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.4. Das automatische Ermitteln der y-Grenzen ΓòÉΓòÉΓòÉ
Automatisches Ermitteln der y-Grenzen
Es wДre doch sinnvoll, wenn PMGraf die Minima/Maxima der Funktion selbst
ermittelt. Auch das ist mФglich. Einmal den Button "MinMax" drБcken, und schon
Дndern sich die Werte "Min y" und "Max y", allerdings mit einem kleinen
Rechenfehler, aber die Werte in den Eingabefeldern lassen sich ja noch
editieren. Wenn Sie nun das Schaubild zeichnen lassen, werden Sie feststellen,
daс die grФсten AusschlДge genau den Bildschirmrand berБhren.
Praktisch, oder?
Als nДchstes erfahren Sie, wie man mehrere Kurven in einem Schaubild ausgibt.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.5. Scharkurven ΓòÉΓòÉΓòÉ
Scharkurven
Scharkurven ermФglichen es in einem Schaubild mehrere Funktionskurven auf
einmal ausgeben zu lassen. In PMGraf geht dies ganz einfach: Sie kФnnen im
Funktionsterm ausser der Laufvariablen x auch die Laufvariable t verwenden.
PMGraf geht dabei so vor:
Zuerst wird fБr t in ihrem Funktionsterm der Wert im Feld "Min t" ihres
Arbeitsbereiches eingesetzt. Dann wird die Funktion ganz normal mit x als
Laufvariable durchgerechnet. Dann wird t um den Wert im Feld "Delta t" erhФht
und dieser Vorgang so oft wiederholt, bis t grФсer als "Max t" ist.
Nun wollen wir dies anwenden und das Quadrat von x, x-1 und x+1 ausrechnen. Als
Funktionsterm schreiben wir also "Sqr(x+t)". t muс hierbei von -1 bis +1 mit
der Schrittweite 1 laufen. Wir geben also die Werte "-1" in das Feld "Min t",
"1" in das Feld "Max t" und "1" in das Feld "Delta t" (der Schrittweite) ein
(falls dies nicht schon dort steht). Nun lassen wir das Schaubild zeichnen. Wie
Sie sehen, werden nun drei Kurven gezeichnet statt einer, die auсerdem durch
verschiedene Farben unterscheiden:
grБn fБr f(x) = Sqr(x-1) (falls Sie die Graffarbeinstellungen nicht verДndert
haben), rosa fБr f(x) = Sqr(x) und hellblau fБr f(x) = Sqr(x+1).
Im nДchsten Kapitel erfahren Sie endlich die Bedeutung des Dialogs
"Ableitungen".
ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.6. Ableitungen in PMGraf ΓòÉΓòÉΓòÉ
Ableitungen in PMGraf
In PMGraf kФnnen Sie auch die Ableitungen einer Funktion ausgeben lassen.
Hierzu ist der Dialog "Ableitungen" da. Um z. B. die erste Ableitung f' einer
Funktion f ausgeben zu lassen, mБssen Sie einfach vor f' ein HДckchen machen,
indem Sie die Checkbox mit der Maus anklicken. DrБcken Sie OK, wird das
Schaubild der Funktion samt Ableitung gezeichnet. Es ist mit PMGraf nicht
mФglich, mehr als drei Ableitungen berechnen zu lassen.
Wir geben als Funktionsterm "f(x) = Sqr(x)" ein. Im Dialog setzen wir mit der
Maus ein HДckchen vor f'. Wenn wir nun das Schaubild zeichnen, wird sowohl das
Schaubild der quadratischen Funktion (grБn), als auch der ersten Ableitung
(rot) gezeichnet (die erste Ableitung von f(x) = x*x ist Бbrigens f'(x) = 2*x).
Nun wollen wir die erste und die dritte Ableitung der Funktion f(x) = sin(x)
ermitteln. HierfБr geben wir den Funktionsterm ein und setzen vor f' und f'''
ein HДckchen. Nun werden drei Kurven gezeichnet, f, f' und f''' (blau).
Hinweis: Werden Ableitungen bei Scharkurven verwendet, so werden zu jeder
einzelnen Scharkurve alle aktivierten Ableitungen berechnet und dargestellt
(allerdings in derselben Farbe). Meist macht dies jedoch keinen Sinn, verwenden
Sie also keine Ableitungen bei Scharkurven, das erhФht nur die Rechenzeit.
Im nДchsten Kapitel erfahren Sie wie Sie mit Parameterfunktionen arbeiten
kФnnen..
ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.7. Parameterfunktionen ΓòÉΓòÉΓòÉ
Parameterfunktionen
Sie haben in PMGraf auch die MФglichkeit, mit Parameterfunktionen zu arbeiten.
Dazu mБssen Sie aber erstmal in den Parameterfunktionsmodus umschalten. DrБcken
Sie hierfБr den Hotkey Cntl+P. Mit Cntl+F kФnnen Sie dann in den
Standardfunktionsmodus zurБckkehren.
Wenn Sie in den Parmeterfunktionsmodus gewechselt haben, verДndert sich Ihr
Arbeitsbereich: Es stehen jetzt unter anderem zwei Eingabezeilen zur VerfБgung.
Geben Sie in die erste Eingabezeile x(t) den Term "sin(t)*t/10" ein (beachten
Sie, daс bei Parmeterfunktionen t die Laufvariable ist. x ist nicht zulДssig.
Beachten Sie auch, daс keine Scharkurven im Parameterfunktionsmodus mФglich
sind). In das Eingabefeld y(t) schreiben Sie "cos(t)*t/10". In dar Gruppe
"t-Werte" geben Sie 0 als Startwert ("Min t") und 20 als Endwert ("Max t") an.
Geben Sie als Schrittweite "0.1" ein, standardmДssig steht hier "0.01".
Wenn Sie nun das Schaubild mit F2 zeichnen lassen, fДllt Ihnen sicher auf, daс
der "Ableitungen"-Dialog fehlt. Der Grund dafБr ist, daс Ableitungen im
Parameterfunktionsmodus nicht mФglich sind.
Als Schaubild mБсte sich nun eine Spirale ergeben.
Als nДchstes lernen Sie die MФglichkeit kennen, Daten auszulagern und mit einer
Tabellenkalkulation weiterzubearbeiten.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.8. Auslagern von Daten ΓòÉΓòÉΓòÉ
Auslagern von Daten
Angenommen Sie wollen die Funktionskurve weiter bearbeiten, z. B. in einer
Tabllenkalkulation. Dann stellt PMGraf genau das richtige fБr Sie bereit: eine
Schnittstelle zum Auslagern von Daten. DrБcken Sie einfach F3 oder wДhlen Sie
den Befehl Funktion/Daten auslagern, und schon erscheint ein Dialog, mit dem
Sie das File auswДhlen kФnnen, in das die Daten geschrieben werden sollen.
StandardmДсig hat dieses die Endung .DAT. Wir geben als Namen nun einfach
"C:\TEMP\DATEN.DAT" ein (Sie kФnnen natБrlich auch jede andere Datei angeben).
Nun erscheint ein Dialog in dem Sie den Feldtrenner und die Anzahl der
StБtzwerte angeben kФnnen, wir belassen es aber bei den Standardeinstellungen
und bestДtigen mit <OK>.
Falls die Datei schon existiert erscheint jetzt nochmal eine
Sicherheitsabfrage, die wir mit <OK> bestДtigen. Nun werden die Daten
ausgelagert.
Starten Sie nun StarCalc und wДhlen Sie Datei/Щffnen. Als Dateinamen tippen Sie
nun "C:\TEMP\DATEN.DAT" (bzw. das File, in das Sie die Daten ausgelagert haben)
ein. Es erscheint ein Dialog "Filterauswahl". Hier geben Sie "Text Datei - txt
-csv" als Filter an. Wenn Sie dies getan haben erscheint ein neuer Dialog
"Textimport":
Klicken Sie nun auf die Drop-Down-Box "Trenner" und geben Sie hier das
Semikolon ";" an (bzw. das Zeichen, das Sie beim Auslagern als Trenner
angegeben haben) und drБcken <OK>. Die Daten werden nun in die Tabelle
geschrieben, daс sich x in Spalte A und f(x) in Spalte B befindet. Sie kФnnen
diese Daten jetzt z. B. mit einem PrДsentationsgrafikprogramm wie StarChart
weiterbearbeiten und diese Charts in ein Dokument einbinden. Wie Sie dies
machen, entnehmen Sie bitte den HandbБchern der jeweiligen Programme.
Als nДchstes lernen Sie, wie Sie ein Schaubild in ein PM-Fenster ausgeben
lassen kФnnen.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.9. Die Grafikausgabe ΓòÉΓòÉΓòÉ
Die Grafikausgabe (Fenster / Vollbild)
Eigentlich wДre es ganz praktisch, wenn man das Schaubild immer im Auge hat,
statt es nur kurz auf dem ganzen Bildschirm zu haben und dann wieder zu PMGraf
zurБckzukehren. HierfБr bietet PMGraf die MФglichkeit, das Schaubild in ein
PM-Fenster ausgeben zu lassen. WДhlen Sie mal im MenБ Graf das UntermenБ
Ausgabe. "Vollbildschirm" mБсte mit einem HДckchen markiert sein. Klicken Sie
jetzt auf "Fenster". Sogleich Фffnet sich ein PM-Fenster in dem "Keine Funktion
aktiv." zu lesen ist.
Alle Schaubilder werden von jetzt an in das Fenster ausgegeben, solange bis Sie
es schlieсen oder wieder auf "Vollbildschirm" umschalten. Geben Sie nun
"sin(x)" in das Eingabefeld "f(x)" Ihres Arbeitsbereiches ein. DrБcken Sie nun
F2, wird das Schaubild in das Fenster gezeichnet. Wenn Sie irgendetwas am
Schaubild Дndern wollen, z. B. die Grenzen, mБssen Sie diese wie gewohnt im
PMGraf-Fenster geДndert werden und dann das Schaubild neu gezeichnet werden.
Wie auch die Farben und weitere Parameter des Schaubildes Дndern kФnnen,
erfahren Sie im nДchsten Kapitel.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.10. Die Grafeinstellungen ΓòÉΓòÉΓòÉ
Das Notizbuch "Grafeinstellungen"
Wenn Sie den MenБpunkt Graf/Einstellungen wДhlen, erscheint ein Notizbuch
"Grafeinstellungen". Wenn Sie die genaue Bedeutung der einzelnen Seiten wissen
wollen, drБcken Sie bitte den Hilfe-Button.
Als erstes wollen wir den Raster einschalten um das Schaubild genauer
untersuchen zu kФnnen. WДhlen Sie bei beiden Rastern den Eintrag
"StrichPunktPunkt" (gegebenenfalls mБssen Sie etwas nach unten scrollen) und
beenden Sie den Dialog mit <OK>. Wenn Sie nun wieder ein Schaubild zeichnen,
wird ein Raster darБbergelegt.
Gehen Sie jetzt auf die Seite "Skalierung". Die Skalierung wird StandardmДсig
automatisch berechnet. Tippen Sie auf Anzahl und geben Sie in der Gruppe
"Anzahl" "5" fБr x und "7" fБr y ein. Zeichnen Sie nun das Schaubild, werden 5
Skalierungsstriche in x-Richtung (falls Sie die Rasterung eingeschaltet haben 5
Rasterlinien) und 7 Striche in y-Richtung (womФglich ist der oberste gerade
nicht mehr zu sehen).
Geben Sie jetzt fБr die x-Grenzen die Werte "-0.01" und "0.01" ein. Die
Beschriftung der ersten zwei Skalierungsstriche ist beide male "0.01". Ein
Rechenfehler? Nein. PMGraf rundet die Skalabeschriftung standardmДсig auf zwei
Stellen. Um dies zu Дndern, wechseln Sie auf die Seite "Beschriftung". Hier
geben Sie fБr "Nachkommastellen den Wert "3" ein und versuchen es nochmal.
Falls Ihnen die Standardfarben von PMGraf nicht gefallen, kФnnen Sie diese auf
der Seite "Farben" Дndern.
Klicken Sie auf der Hauptseite "Hintergrund" an und wechseln auf "Weiс". Siehe
da, das Schaubild hat einen weiсen Hintergrund! Die Unterseiten "Scharkurven"
und "Ableitungen" treten nur in Kraft, wenn Scharkurven bzw. Ableitungen
benutzt werden, sonst bleiben Sie ohnen Funktion, mit einer Ausnahme:
Scharkurve Nr. 1 gibt gleichzeitig die Farbe der Funktionskurve an, wenn keine
Scharkurven benutzt werden. Оndern Sie nun diesen Wert auf der Seite
"Scharkurven" in "Rot", und schon ist die Kurve im Schaubild rot.
FБr Profis wird im nДchsten Kapitel gezeigt, wie man Schaubilder analysiert.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.11. Kurvendiskussion ΓòÉΓòÉΓòÉ
Kurvendiskussion
oder Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte
Hierbei wird natБrlich vorausgesetzt, daс Sie wissen, was Nullstellen,
Wendepunkte und Extrempunkte sind. Dann haben Sie die MФglichkeit, diese Punkte
ermittlen zu lassen.
Geben Sie den Term "Sqr(x-1)-2" als Funktionsterm ein. Achten Sie darauf, daс
die Grenzen fБr x wieder von -6 bis 6 gehen, geben Sie -3 bis 10 als y-Grenzen
an.
Hinweis: Benutzen Sie niemals Scharkurven bei der Kurvendiskussion .
WДhlen Sie den MenБpunkt Funktion/Kurvendiskussion/Nullstellen. Es erscheint
eine Liste aller gefundenen Nullstellen innerhalb der x-Grenzen.
Entsprechend kФnnen Sie fБr Extrem- und Wendepunkte vorgehen.
Und wozu ist nun die Fehlerliste? Sie listet alle Punkte, an denen kein
Funktionswert ermittelt werden konnte. Doch wozu?
Geben Sie "x*x*x" als Funktionsterm an und lassen Sie das Schaubild zeichnen.
Geben Sie nun "x^3" als Funktionsterm an und zeichnen Sie das Schaubild. Nanu?
Der negative Teil des ersten Schaubildes ist abgeschnitten, dabei sind doch
beide Term Дquivalent. Hier genБgt ein Blick in die Fehlerliste und schon haben
wir den Fehler gefunden:
Der Parser meldet einen Fehler 116 an Zeichen nummer 0. Als Fehlertext bringt
er "Fehlerhafte Potenz (Basis ist kleiner als 0)". Hierzu muс man wissen, daс
PMGraf auch nicht-ganzzahlige Exponenten zulДсt. Nicht-ganzzahlige Exponenten
kommen, wie Sie vielleicht wissen, dem Ziehen einer bestimmten Wurzel gleich
(so ist zum Beispiel das Potenzieren mit 0.5 gleich dem Zeihen deer
Quadratwurzel). Nun ist es jedoch nicht mФglich, aus negativen Zahlen
irgendeine Wurzel zu ziehen (auсer durch Benutzung "komplexer" Zahlen, aber das
fБhrt nun doch zu weit) und da PMGraf den Exponenten "3" nicht als 3, sondern
als 3.0 sieht, tritt ein Fehler auf. Kurzum, PMGraf lДсt das Potenzieren einer
negativen Basis erst gar nicht zu.
Weiter gehts mit der Hilfe.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.12. Hilfe in PMGraf ΓòÉΓòÉΓòÉ
BenБtzung der Hilfe
So, nun haben Sie alle Funktionen von PMGraf kennengelernt. Falls Sie doch
einmal Hilfe benФtigen finden Sie diese im MenБ Hilfe oder durch drБcken von
F1. Auсerdem steht in jedem Dialog ein Hilfebutton zur VerfБgung. Falls Sie
wissen wollen wie man mit der Online Hilfe umgeht, dann wДhlen Sie den
MenБpunkte Hilfe/Hilfe verwenden.
Wollen Sie wissen wer dieses Programm geschrieben hat?
ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.13. About... ΓòÉΓòÉΓòÉ
Der About-Dialog
Nun interessiert Sie sicher, wer nun diese Programm geschrieben hat (ich hoffe
es zumindest). WДhlen Sie einfach den MenБpunkt Programm/About und schon
erscheint ein Infodialog, den Sie mit klicken auf <OK> schlieсen kФnnen. Unter
dem Logo steht dann auch der Name des Autors.
Wir verlassen jetzt PMGraf...
...im nДchsten Kapitel.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 3.14. Ende ΓòÉΓòÉΓòÉ
Das ist das Ende
Wie jedes Programm muс auch PMGraf mal beendet werden. Die schnellste
MФglichkeit ist das DrБcken von Alt+X. Es muс nur noch eine Sicherheitsabfrage
mit "Ja" beantwortet werden. Alternativ kФnnen Sie den MenБpunkt Programm/Ende
oder den Button in der Toolbar wДhlen.
Ich hoffe, Sie haben noch viel Spaс mit PMGraf fБr OS/2.
═══ 4. BegriffserklДrung ═══
ErklДrung einiger mathematischer Begriffe
Im folgenden sind einige mathematische Begriffe fБr etwaige Laien nochmals
erklДrt bzw. definiert:
Funktion
Parameterfunktion
Schaubild
Ableitung
Nullstellen
Extrempunkte
Wendepunkte
Umkehrfunktion
ΓòÉΓòÉΓòÉ 4.1. Funktion ΓòÉΓòÉΓòÉ
Funktion
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung eines Zahlenwertes zu einem
eindeutigen Funktionswert. Man kann sich eine Funktion wie eine Maschine
vorstellen, in die man x eingibt und die den Funktionswert f(x) ausgibt.
ΓöîΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÉ
Γöÿ Funktion Γöö
x ΓöÉ f Γöî f(x)
ΓööΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÿ
Die allgemeine Zuordnungsvorschrift einer Funktion lautet:
f: x Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇ> f(x)
f ist der Name der Funktion, jedem Wert x wird ein eindeutiger Funktionswert
f(x) zugeordnet. Jede Funktion verfБgt Бber einen Funktionsterm, der es
ermФglicht, den Funktionswert f(x) aus dem Wert x zu berechnen. Als Beispiel
nehme ich die Funktion Sqr(), die das Quadrat einer Zahl ausrechnet. Der
Funktionsterm fБr Sqr() lautet:
f(x) = x*x
Man kann nun fБr x eine beliebige Zahl einsetzen z. B. 1.5. Wenn x = 1.5, dann
ergibt sich fБr f(x):
f(1.5)= 1.5 * 1.5 = 2.25
Es kann sein, daс fБr zwei verschiedene x derselbe Funktionswert herauskommt,
jedoch kann einem Wert nur genau ein Funktionswert zugeordnet werden:
f(1.5)= 1.5 * 1.5 = 2.25
f(-1.5)= -1.5 * -1.5 = 2.25
In PMGraf ist es mФglich, Funktionen zu definieren und mit ihnen zu arbeiten
(z. B. Schaubilder zeichnen). Um eine Funktion f zu definieren, mБssen Sie
deren Funktionsterm in das Eingabefeld "f(x)" des Arbeitsbereiches im
Standardfunktionsmodus eintragen.
Bei Funktionen in PMGraf gibt es immer eine Laufvariable x. Dies ist fБr die
Erstellung des Schaubildes wichtig. x durchlДuft nДmlich alle x-Werte des
Achsenkreuzes und rechnet den entsprechenden Funktionswert f(x) aus (siehe
Schaubilder).
Auсerdem kann man in PMGraf Scharkurven definieren, somit kФnnen mehrere
Funktionen auf einmal in einem Schaubild dargestellt werden. Hierbei wird eine
zweite Laufvariable t eingefБgt. Welche Werte diese durchlДuft kФnnen Sie in
der Gruppe t-Werte ihres Arbeitsbereiches festlegen.
Wenn Sie also f(x) = x + t mit Min t = -1.000, Max t = 1.000 und Delta t =
1.000 festlegen, so werden die Funktionen f(x) = x - 1.000, f(x) = x + 0.000
und f(x) = x + 1.000 gleichzeitug im Schaubild dargestellt.
Wenn Sie unter PMGraf eine Funktion definieren, sind nur Zahlen, Operatoren (+,
-, *, /, ^), vordefinierte Funktionen und die Laufvariablen x und t erlaubt.
Zahlen mБssen gБltiges Format haben, mit "." als Dezimalkomma. Die Benutzung
von "e" zur Exponentialschreibweise ist erlaubt.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 4.2. Parameterfunktion ΓòÉΓòÉΓòÉ
Parameterfunktion
Eine Parameterfunktion besteht aus zwei Funktionen x(t) und y(t). Hierbei ist
die Laufvariable also t, nicht x. Eine Parameterfunktion liefert also zwei
Werte, dann jede der beiden Funktionen x() und y() liefert einen Wert.
Parameterfunktionen kФnnen im PMGraf im Parameterfunktionsmodus definiert
werden. Beachten Sie, daс hier x als Laufvariable nicht mehr erlaubt ist. Der
Hauptunterschied zu Funktionen im Standardfunktionsmodus liegt in der
Erstellung des Schaubildes.
Als Beispiel nehme ich die Parameterfunktion x(t) = sin(t) und y(t) = cos(t),
deren Schaubild ein Kreis mit Durchmesser eins ist. Egal welchen Wert nДmlich
hat, da die x-Koordinate der Sinus und die y-Koordinate der Cosinus von t ist,
liegt der Punkt P(x,y) immer auf einem Kreis.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 4.3. Schaubild ΓòÉΓòÉΓòÉ
Schaubild
Das Schaubild einer Funktion dient zur (besseren) grafischen Darstellen dieser
Funktion. In PMGraf kФnnen zwei Arten von Funktionen grafisch dargestellt
werden: Funktionen im Standardfunktionsmodus und Parameterfunktionen im
Parameterfunktionsmodus. Um das Schaubild zu erstellen wДhlen Sie entweder den
Befehl Funktion/Schaubild, drБcken Sie den Hotkey F2, oder wДhlen Sie den
Button aus der Symbolleiste.
In einem Schaubild werden zweidimensionale Werte als Punkte dargestellt, die
einen x-Wert und einen y-Wert haben. Wenn ein Schaubild gezeichnet wird, wird
zuerst das Achsenkreuz gezeichnet. Das Achsenkreuz definiert das
Koordinatensystem des Schaubildes, in das die Punkte spДter eingetragen werden.
Es besteht aus einer x- und einer y-Achse. Der Schnittpunkt bestimmt der
Ursprung des Grafen (0,0). Auf den Achsen befindet sich die Skalierung, dies
sind kleine Striche, die anzeigen, welchen Wert die Achse an der entsprechenden
Stelle hat.
Die Skalierung wird dazu verwendet, um Punkte im Schaubild besser orten zu
kФnnen. Sie kФnnen z. B. alle 0.5 LE einen Skalierungsstrich ausgeben lassen,
so daс Sie ungefДhr wissen, wie groс x und f(x) an dieser Stelle sin. Wenn Sie
die Beschriftung eingeschaltet haben, wird der x- bzw. y-Wert an dieser Stelle
unter bzw. neben den Skalierungsstrich ausgegeben. Weiter Einstellungen zum
Achsenkreuz kФnnen Sie mit dem Befehl Graf/Einstellungen machen. Die Grenzen
richten sich nach den Werten in den Gruppen "x-Grenzen" und "y-Grenzen" Ihres
Arbeitsbereiches.
Darstellung eines Punkte P(x,y) im Schaubild
2Γöñf(x)
Γöé
1ΓöñΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇP(2,1)
Γöé Γöé
Γö¼ΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓö¼>
-2 -1 Γöé 1 2 x
-1Γöñ
Γöé
-2Γöñ
Nun wird die Funktion berechnet:
Standardfunktionsmodus:
Die Funktion wird durchgerechnet. Die Laufvariable x durchlДft alle Werte
auf der x-Achse. Zu jedem x-Wert wird der entsprechende Funktionswert
berechnet. FБr jeden berechneten x-Wert wird eine Punkt definiert, dessen
x-Wert der berechnete x-Wert und dessen y-Wert der berechnete
Funktionswert f(x) ist. Sind alle Werte der Funktion(en) durchgerechnet,
so werden alle berechneten Punkte im Schaubild eingezeichnet.
Zu jedem Punkt auf der x-Achse kann es nur einen (eindeutigen) Punkt auf
der y-Achse geben.
Parameterfunktionsmodus:
Die Parameterfunktion wird durchgerechnet. Die Laufvariable t durchlДft
die Werte, die Sie in der Gruppe t-Werte spezifiziert haben. FБr jeden
berechneten t-Wert wird eine Punkt definiert, dessen x-Wert der
berechnete Funktionswert der x(t)-Funktion und dessen y-Wert berechnete
Funktionswert der y(t)-Funktion ist. Sind alle Werte der Funktion
durchgerechnet, so werden alle berechneten Punkte im Schaubild
eingezeichnet.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 4.4. Ableitung ΓòÉΓòÉΓòÉ
Ableitung
In PMGraf ist es mФglich, auch mit den Ableitungen einer Funktion zu arbeiten.
Die erste Ableitung einer Funktion f heisst f'. Dabei ist der Funktionswert der
Ableitung f' an einer beliebigen Stelle x immer die Steigung der Funktion f an
dieser Stelle. Mit Steigung ist die Steigung der Gerden, die diesen Punkt
tangiert gemeint. Die Steigung gibt an, um wieviele Einheiten man bei dieser
Geraden nach oben gehen muс, wenn man eine Einheit nach rechts geht, um wieder
auf einen Punkt dieser Geraden kommt.
Beispiel:
Der Funktionsterm sei f(x) = x. Egal, welchen Punkt wir auch nehmen, die
Gerade, die diesen Punkt tangiert, liegt immer auf der Funktionskurve (bzw.
-geraden). Wenn wir nun auf der Gerade einen beliebigen Punkt nehmen z. B.
P(0,0) und eine Einheit weitergehen (Q(1,1)), so stellen wir fest, daс der
HФhenunterschied dy den Wert eins hat. Demnach ist die Steigung an dieser und
an jeder Stelle der Funktion eins. FБr die Ableitung ergibt sich im Schaubild
demnach eine Gerade mit der Steigung null, die durch A(0,1) geht.
Die zweite Ableitung f'' ist die Ableitung von der Ableitung, die dritte
Ableitung die Abeitung von der Ableitung von der Ableitung usw.
Ableitungen kФnnen dazu benutzt werden, um Wende- und Extrempunkte einer
Funktion zu bestiommen, Wendepunkte sind nДmlich die Nullstellen der ersten
Ableitung, Extrempunkte die Nullstellen der zweiten Ableitung.
In PMGraf kФnnen Ableitungen von Funktionen ermittelt und ausgegeben werden.
Dies ist im Dialog "Ableitungen" mФglich, der erscheint, wenn Sie im
Standardfunktionsmodus ein Schaubild ausgeben lassen.
Der Ableitungen-Dialog.
OK
Beendet den Dialog und fДhrt mit dem zeichnen des Schaubildes fort.
Abbruch
Beendet den Dialog kehrt zu PMGraf zurБck.
Hilfe
Aktiviert diese Hilfe als Online-Hilfe.
f', f'' und f'''
Mit diesen Checkboxen kФnnen Sie die erste, zweite und dritte Ableitung
der aktuellen Funktion aktivieren. Die Ableitung, neben der ein HДckchen
ist, wird berechnet und ausgegeben.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 4.5. Nullstellen ΓòÉΓòÉΓòÉ
Nullstellen
Nullstellen sind die Stellen (x-Werte) einer Funktion, an denen der
Funktionswert null ist, also f(x) = 0. Im Schaubild drБcken sich diese
Nullstellen so aus, daс sie die x-Achse des Achsenkreuzes schneiden.
Mit PMGraf kann man die Nullstellen einer Funktion innerhalb des
x-Wertebereiches (x-Grenzen) berechnen lassen. Verwenden Sie hierfБr den Befehl
Kurvendiskussion/Nullstellen. Leider ist der Algorithmus noch nicht ausgereift:
Die Genauigkeit ist derzeit nur zwei Stellen und Nullstellen, die entstehen,
weil die Funktionskurve die x-Achse nur tangiert (also das Vorzeichen nicht
wechselt, z. B. f(x) = sqr(x)) werden meist nicht erkannt. Aber ich arbeite
daran.
Beispiel:
Die Funktion f(x) = x hat eine Nullstelle fБr x = 0.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 4.6. Extrempunkte ΓòÉΓòÉΓòÉ
Extrempunkte
Extrempunkte sind Punkte (x-Werte) einer Funktion, an dem sich das Vorzeichen
der Steigung der Funktion an dieser Stelle Дndert. Extrempunkte sind also die
Nullstellen der ersten Ableitung. Im Schaubild der Funktion drБcken sich die
Extrempunkte als die Spitzen der HБgel in der Funktionskurve aus.
Mit PMGraf kann man die Extrempunkte einer Funktion innerhalb des
x-Wertebereiches (x-Grenzen) berechnen lassen. Verwenden Sie hierfБr den Befehl
Kurvendiskussion/Extrempunkte. Auch hier dБrfen Sie zur Zeit nicht mit einer
БbermДssig hohen Genauigkeit rechnen.
Beispiel:
Der Scheitel einer quadratischen Funktion (z. B. f(x) = x*x) ist immer ein
Extrempunkt.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 4.7. Wendepunkte ΓòÉΓòÉΓòÉ
Wendepunkte
Wendepunkte sind die x-Werte einer Funktion, an denen sich das Vorzeichen der
Tendenz der Steigung der Funktion an dieser Stelle Дndert. Mit Tendenz ist hier
gemeint: Die Steigung ist dabei, grФсer zu werden oder kleiner zu werden.
Wendepunkte sind die Nullstellen der zweiten Ableitung.
Im Schaubild der Funktion sind Wendepunkte dadurch zu erkennen, daс hier die
Tendenz der Steigung wechselt; wird eine Funktion immer flacher, so daс die
Steigung gegen null lДft (Tendenz fallend) und nimmt sie spДter wieder zu
(Tendenz steigend), so ist der Punkt, an dem die Tendenz wechselt, ein
Wendepunkt.
Mit PMGraf kann man die Wendepunkte einer Funktion innerhalb des
x-Wertebereiches (x-Grenzen) berechnen lassen. Verwenden Sie hierfБr den Befehl
Kurvendiskussion/Wendepunkte. Auch hier dБrfen Sie zur Zeit nicht mit einer
БbermДssig hohen Genauigkeit rechnen.
Beispiel:
Die Nullstelle der Funktion f(x) = x*x*x ist gleichzeitig ihr Wendepunkt.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 4.8. Umkehrfunktion ΓòÉΓòÉΓòÉ
Umkehrfunktion
Die Umkehrfunktion einer Funktion f ist die Funktion g, die die Operation f
wieder rБckgДngig macht.
ΓöîΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÉ ΓöîΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÉ
Γöÿ Funktion Γöö Γöÿ Umkehrfunktion Γöö
x ΓöÉ f Γöî f(x) ΓöÉ g Γöî x = g(f(x))
ΓööΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÿ ΓööΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÿ
Somit ergibt f(g(x)) theoretisch immer x. Bei manchen Funktionen kann man aus
f(x) nicht auf eindeutig auf das x zurБckschlieсen. Wenn z. B. f(x) = 9 mit
f(x) = sqr(x), so kann x sowohl 3 als auch -3 sein. Somit muс man allgemeiner
sagen:
Die Umkehrfunktion g der Funktion f berechnet aus einem beliebigen Wert y einen
Wert x (x = g(y)), so daс wiederum gilt: y = f(x).
ΓòÉΓòÉΓòÉ 5. Vordefinierte Funktionen ΓòÉΓòÉΓòÉ
Vordefinierte Funktionen
In PMGraf ist es mФglich, vordefinierte Funktionen zu verwenden. Die zur Zeit
unterstБtzten Funktionen sind:
Sinus Sin()
Cosinus Cos()
Tangens Tan()
Arcussinus ArcSin()
Arcuscosinus ArcCos()
Arcustangens ArcTan()
Quadrat Sqr()
Wurzel Sqrt()
NatБrlicher Logarithmus Ln()
Exponentialfunktion Exp()
Betrag Abs()
ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.1. Sinus ΓòÉΓòÉΓòÉ
Sinus Sin()
Diese Funktion liefert den Sinus eines Wertes. In einem rechtwinkligen Dreieck
ist der Sinus eines Winkels gleich dem VerhДltnis der Gegenkathete zur
Hypothenuse. Die entsprechende Umkehrfunktion ist der Arcussinus Arcsin().
Beachten Sie, daс der Sinus wie alle Winkelfunktionen im Bogenmaс rechnet.
sin(1) = 0.84147...
sin(pi) = 0
sin(0) = 0
sin(pi / 2) = 1
sin(pi / 2) = -1
pi = 3.141592654...
Sinus (rosa), Cosinus(blau) und Tangens(grБn) im Einheitskreis (r = 1).
Siehe auch:
Cosinus
Tangens
Arcussinus
ArcusCosinus
Arcustangens
ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.2. Cosinus ΓòÉΓòÉΓòÉ
Cosinus Cos()
Diese Funktion liefert den Cosinus eines Wertes. In einem rechtwinkligen
Dreieck ist der Sinus eines Winkels gleich dem VerhДltnis der Ankathete zur
Hypothenuse (Siehe Skizze). Die entsprechende Umkehrfunktion ist der
Arcuscosinus ArcCos(). Beachten Sie, daс der Cosinus wie alle Winkelfunktionen
im Bogenmaс rechnet.
cos(1) = 0.540302...
cos(pi) = -1
cos(0) = 1
cos(pi) = 0
pi = 3.141592654...
Siehe auch:
Sinus
Tangens
Arcussinus
ArcusCosinus
Arcustangens
ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.3. Tangens ΓòÉΓòÉΓòÉ
Tangens Tan()
Diese Funktion liefert den Tangens eines Wertes. In einem rechtwinkligen
Dreieck ist der Tangens eines Winkels gleich dem VerhДltnis vom Sinus des
Winkel zum Cosinus des Winkels (Siehe Skizze), also . Die entsprechende
Umkehrfunktion ist der Arcustangens ArcTan(). Beachten Sie, daс der Tangens wie
alle Winkelfunktionen im Bogenmaс rechnet.
tan(x) = sin(x) / cos(x)
tan(1) = pi
tan(-1) = -pi/2
tan(pi) = 0
tan(0) = 0
tan(pi / 2) = <unendlich -> geht nicht>
pi = 3.141592654...
Siehe auch:
Sinus
Cosinus
Arcussinus
ArcusCosinus
Arcustangens
ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.4. Arcussinus ΓòÉΓòÉΓòÉ
Arcussinus ArcSin()
Der Arcussinus ist die Umkehrfunktion des Sinus. Er rechnet also fБr einen Wert
x einen Wert y aus, dessen Sinus x ist. Wie alle Winkelfunktionen liefert
ArcSin() Ergebnisse im Bogenmaс.
Diese Funktion ist nur fБr x grФсer gleich -1 und kleiner gleich 1 definiert!
arcsin(0) = 0
arcsin(1) = pi/2
arcsin(-1) = -pi/2
arcsin(Sqrt(2)/2) = pi/4
pi = 3.141592654...
Siehe auch:
Sinus
Cosinus
Tangens
ArcusCosinus
Arcustangens
ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.5. Arcuscosinus ΓòÉΓòÉΓòÉ
Arcuscosinus ArcCos()
Der Arcuscosinus ist die Umkehrfunktion des Cosinus. Er rechnet also fБr einen
Wert x einen Wert y aus, dessen Cosinus x ist. Wie alle Winkelfunktionen
liefert ArcCos() Ergebnisse im Bogenmaс.
Diese Funktion ist nur fБr x grФсer gleich -1 und kleiner gleich 1 definiert!
arccos(0) = pi/2
arcsin(1) = 0
arcsin(-1) = pi
arcsin(Sqrt(2)/2) = pi/4
pi = 3.141592654...
Siehe auch:
Sinus
Cosinus
Tangens
Arcussinus
Arcustangens
ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.6. Arcustangens ΓòÉΓòÉΓòÉ
Arcustangens ArcTan()
Der Arcustangens ist die Umkehrfunktion des Tangens. Er rechnet also fБr einen
Wert x einen Wert y aus, dessen Tangens x ist. Wie alle Winkelfunktionen
liefert ArcTan() Ergebnisse im Bogenmaс.
arctan(0) = 0
arctan(1) = 0.785398...
arcsin(-1) = -0.785398...
arcsin(1000) = 1.5697...
Siehe auch:
Sinus
Cosinus
Tangens
Arcussinus
ArcusCosinus
ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.7. Quadrat ΓòÉΓòÉΓòÉ
Quadrat Sqr()
Die Funktion sqr() liefert des Quadrat eines Wertes, also den Wert, der sich
ergibt, wenn man die Zahl mit sich selbst malnimmt. Die entsprechende
Umkehrfunktion ist das Wurzelziehen. Diese Funktion ist fБr alle reellen Zahlen
definiert.
sqr(0) = 0
sqr(1) = 1
sqr(3) = 9
sqr(25) = 625
sqr(1.5) = 2.25
ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.8. Wurzel ΓòÉΓòÉΓòÉ
Wurzel Sqrt()
Mit dieser Funktion kФnnen Sie die quadratische Wurzel eines Wertes bestimmen.
Die Wurzel eines Wertes ist die positive Zahl, die den Wert ergibt wenn man Sie
quadriert (Sqrt(x*x) = x). Die entsprechende Umkehrfunktion ist das Quadrieren.
Diese Funktion ist nur fБr alle reellen Zahlen grФсer gleich Null definiert.
sqrt(0) = 0
sqrt(1) = 1
sqrt(2) = 1.414...
sqrt(9) = 3
sqrt(-1) = <geht nicht>
═══ 5.9. NatБrlicher Logarithmus ═══
NatБrlicher Logarithmus Ln()
Ln() liefert den natБrlichen Logarithmus einer Zahl, also den Logarithmus zur
Basis e. e ist die sogenannte Eulersche Zahl, eine Konstante, die ungefДhr den
Wert 2.718... hat. Wenn Sie e mit dem natБrlichen Logarithmus einer Zahl
potenzieren, ist das Ergebnis die Zahl selbst (e^Ln(x) = x). Die entsprechende
Umkehrfunktion ist die Exponentialfunktion. Diese Funktion ist nur fБr alle
reellen Werte grФсer gleich Null definiert.
Ln(1) = 0 (da e^0 = 1)
Ln(2.718281...) = 1
Ln(10) = 2.302585...
Ln(-1) = <geht nicht>
ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.10. Exponentialfunktion ΓòÉΓòÉΓòÉ
Exponentialfunktion Exp()
Die Exponentialfunktion rechnet den Wert einer Zahl aus, der sich ergibt, wenn
man die Eulersch Zahl (Konstante mit dem Wert 2.71828...) mit der Zahl
potenziert (Exp(x) = e^x). Die entsprechende Umkehrfunktion ist der natБrliche
Logarithmus. Diese Funktion fБr alle reellen Zahlen definiert.
ΓòÉΓòÉΓòÉ 5.11. Betrag ΓòÉΓòÉΓòÉ
Betrag Abs()
Diese Funktion liefert den Betrag eines Wertes, Sie macht Werte positiv. Abs(x)
liefert -x fБr x < 0 und x fБr x > 0. Diese Funktion ist fБr alle reellen
Zahlen definiert.
Abs(0) = 0
Abs(10) = 10
Abs(-10) = 10
Abs(-1) = 1
Abs(-1.3456) = 1.3456
ΓòÉΓòÉΓòÉ 6. Fehlermeldungen ΓòÉΓòÉΓòÉ
Fehlermeldungen
WДhrend der Arbeit mit PMGraf kann es zu Fehlern kommen. Hier sind nochmals
alle mФglichen Fehlermeldungen aufgelistet. Desweiteren erzeugt der eingebaute
Parser eigene Fehlermeldungen, die getrennt aufgelistet werden:
ΓöîΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÉ
ΓöéMeldung ΓöéBedeutung Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
ΓöéApplication failed to ΓöéDie Online-Hilfe konnte nicht gefunden Γöé
│initialize Help │werden. Stellen Sie sicher, daс die Datei │
Γöé(Error:8195) Γöé"PMGraf.HLP" im selben Verzeichnis wie Γöé
Γöé ΓöéPMGraf.EXE vorhanden ist. Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
│Fehler beim Beantragen │Der virtuelle GerДtekontext wurde dem │
Γöéder Presentation Space ΓöéProgramm von OS/2 nicht zugeteilt. Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
ΓöéFehler beim ΓöéDas Hauptfenster konnte nicht initialisiert Γöé
ΓöéInitialisieren des Γöéwerden. Γöé
ΓöéProgrammfensters Γöé Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
ΓöéFalsches Zahlenformat im ΓöéIm Feld "..." hat die eingegebene Zahl ein Γöé
ΓöéFeld '...' Γöéfalsches Format z. B. "2.000q00" Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
│'...' muс grФсer als 0 │FБr manche Werte verlangt PMGraf einen Wert │
│sein. │grФсer als Null. │
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
│'Max x/y/t' muс grФсer │In einigen Gruppen darf der Max-Wert den │
Γöéals 'Min x/y/t' sein ! ΓöéMin-Wert nicht unterschreiten. Γöé
ΓööΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö┤ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÿ
ΓòÉΓòÉΓòÉ 6.1. Parserfehler ΓòÉΓòÉΓòÉ
Parserfehler
PMGraf hat einen selbstprogrammierten Parser eingebaut (er wandelt einen
Textstring in eine mathematische Funktion um). Dieser kann beim Initialisiern
und Berechnen usw. einer Funktion folgende Fehler melden. Die mit einem (*)
markierten Fehler treten in PMGraf jedoch nie auf (sollten Sie zumindest
nicht), da es sich um interne oder Anwendungsfehler des Parsers handeln. Die
mit einem (+) markierten Fehler fБhren nicht zum Abbruch der Berechnung,
sondern treten nur in der Fehlerliste auf.
ΓöîΓöÇΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö¼ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÉ
ΓöéNr.ΓöéMeldung ΓöéBedeutung Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
Γöé0 Γöé(*) Kein Fehler ΓöéAlles OK (wird nicht gemeldet, da dies Γöé
Γöé Γöé Γöéangenommen wird, wenn keine Meldung Γöé
Γöé Γöé Γöéerscheint). Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
Γöé101ΓöéVariable nicht gefunden ΓöéEs wird auf eine Variable zugegriffen, die Γöé
Γöé Γöé Γöégar nicht definiert ist z. B. "2*x+u". Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
Γöé102Γöé(*) unerlaubter ΓöéEin Variablenname darf im Parser nur einen Γöé
Γöé ΓöéVariablenname ΓöéBuchstaben lang sein etc. Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
Γöé103Γöé(*) Funktion nicht ΓöéUninitialisierte Funktion sollte berechnet Γöé
Γöé Γöéinitialisiert / falschesΓöéoder uninitialisiert werden. Γöé
Γöé ΓöéFunktionshandle Γöé Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
Γöé104Γöé(*) Variable existiert ΓöéEine bereits definierte Variable wird Γöé
Γöé Γöébereits Γöédefiniert. Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
Γöé105Γöé"(" erwartet ΓöéKlammer wurde geschlossen, ohne vorher Γöé
│ │ │geФffnet zu werden. │
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
Γöé106Γöé")" erwartet ΓöéKlammer wurde nicht geschlossen. Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
Γöé107Γöé(+) Teilen durch 0 ΓöéEs wurde durch Null geteilt. Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
Γöé108ΓöéZahlenwert erwartet ΓöéEine Wert oder eine Klammer wird erwartet Γöé
Γöé Γöé Γöéz. B. "sin()" Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
Γöé109ΓöéOperator (+,-,etc.) ΓöéZwei Glieder wurden nicht durch einen Γöé
│ │erwartet │Operator (+,-,*,/,^) verknБpft z. B. │
Γöé Γöé Γöé"(x+1)(x-1)" Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
Γöé110ΓöéUnbekannte Funktion ΓöéZur Zeit werden nur Sqr(), Sqrt(), Sin(), Γöé
Γöé Γöé ΓöéCos(), Tan(), ArcSin(), ArcCos(), ArcTan(),Γöé
Γöé Γöé ΓöéAbs(), Ln() und Exp() als vordefinierte Γöé
│ │ │Funktionen unterstБtzt, Beispiel: "sinh(x)"│
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
Γöé111Γöé(*) Allgemeiner ΓöéUrsach kann nich festgestellt werden. Γöé
Γöé ΓöéRechenfehler Γöé Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
│112│(+) Fehlerhafter │Die Funktion wurde auсerhalb ihres │
Γöé ΓöéFunktionsaufruf ΓöéDefinitionsbereiches aufgerufen, Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
│113│UngБltiges Zahlenformat │Eine Zahl wurde in einem ungБltigen Format │
Γöé Γöé Γöégeschrieben z. B. "x + 2.000q00" Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
│114│Zu langer Variablenname │Variablen dБrfen nur ein Zeichen lang sein │
Γöé Γöé Γöéz. B. "cos(sin)". Da hinter "sin" keine Γöé
Γöé Γöé ΓöéKlammern sind, wird es als Variable Γöé
Γöé Γöé Γöéangesehen. Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
Γöé115Γöé(*) ΓöéIn einer bereits korrekt initialisierten Γöé
│ │Initialisierungfehler │Funktion wird nachtrДglich ein Fehler │
Γöé Γöéentdeckt Γöéentdeckt. Dies sollte seitens des Parsers Γöé
Γöé Γöé Γöéausgeschlossen sein. Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
│116│(+) Fehlerhafte Potenz │Beim Potenzieren (^) muс die Basis grФсer │
│ │(Basis kleiner als 0) │als 0 sein. z. B. Sqrt() ist nur fБr │
Γöé Γöé Γöépositive Zahlen definiert "Sqrt(-1)". Γöé
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
│117│(+) Flieсkomma-Ъberlauf │Beim Berechnen wurde ein Ъberlauf │
│ │ │verursacht (bei sehr groсen Zahlen). │
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
│118│(*) │Einer Variablen wurde ein Wert auсerhalb │
│ │BereichsБberschreitung │ihres zulДsigen Bereiches zugewiesen. │
Γö£ΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö╝ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöñ
Γöé...ΓöéUnbekannter Fehler ΓöéZu diesem Fehlercode ist keine Meldung Γöé
Γöé Γöé Γöébekannt. Γöé
ΓööΓöÇΓöÇΓöÇΓö┤ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓö┤ΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÇΓöÿ
ΓòÉΓòÉΓòÉ <hidden> ΓòÉΓòÉΓòÉ
OS/2, Presentation Manager (PM) und Workplace Shell (WPS) sind Warenzeichen der
International Buisness Machines Corp. (IBM)
ΓòÉΓòÉΓòÉ <hidden> ΓòÉΓòÉΓòÉ
StarCalc und StarChart sind Warenzeichen von StarDivision.