home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ OS/2 Shareware BBS: 10 Tools / 10-Tools.zip / octa21eb.zip / octave / SCRIPTS.ZIP / scripts.fat / control / dlqr.m < prev    next >
Text File  |  1999-04-29  |  3KB  |  105 lines
  1. # Copyright (C) 1993, 1994, 1995 John W. Eaton
  2. # 
  3. # This file is part of Octave.
  4. # 
  5. # Octave is free software; you can redistribute it and/or modify it
  6. # under the terms of the GNU General Public License as published by the
  7. # Free Software Foundation; either version 2, or (at your option) any
  8. # later version.
  9. # 
  10. # Octave is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
  11. # ANY WARRANTY; without even the implied warranty of MERCHANTABILITY or
  12. # FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU General Public License
  13. # for more details.
  14. # 
  15. # You should have received a copy of the GNU General Public License
  16. # along with Octave; see the file COPYING.  If not, write to the Free
  17. # Software Foundation, 675 Mass Ave, Cambridge, MA 02139, USA.
  18.  
  19. function [k, p, e] = dlqr (a, b, q, r, s)
  20.  
  21. # Usage: [k, p, e] = dlqr (A, B, Q, R {,S})
  22. #
  23. # Linear quadratic regulator design for the discrete time system
  24. #
  25. #   x[k+1] = A x[k] + B u[k]
  26. #
  27. # to minimize the cost functional
  28. #
  29. #  J = Sum { x' Q x + u' R u }             S omitted
  30. #
  31. # or
  32. #
  33. #  J = Sum { x' Q x + u' R u +2 x' S u}        S included
  34. #
  35. # Returns:
  36. #
  37. #   k = state feedback gain, (A - B K) is stable
  38. #   p = solution of algebraic Riccati equation
  39. #   e = closed loop poles of (A - B K)
  40. #
  41. # References:
  42. #   Anderson and Moore, Optimal Control: Linear Quadratic Methods,
  43. #     Prentice-Hall, 1990, pp. 56-58
  44. #   Kuo, Digital Control Systems, Harcourt Brace Jovanovich, 1992, 
  45. #     section 11-5-2.
  46. # Written by A. S. Hodel (scotte@eng.auburn.edu) August 1993.
  47. # Converted to discrete time by R. B. Tenison
  48. # (btenison@eng.auburn.edu) October 1993
  49.  
  50.   if (nargin != 4 && nargin != 5)
  51.     error ("dlqr: invalid number of arguments");
  52.   endif
  53.  
  54. # Check a.
  55.   if ((n = is_sqr (a)) == 0)
  56.     error ("dlqr: requires 1st parameter(a) to be square");
  57.   endif
  58.  
  59. # Check b.
  60.   [n1, m] = size (b);
  61.   if (n1 != n)
  62.     error ("dlqr: a,b not conformal");
  63.   endif
  64.  
  65. # Check q.
  66.   
  67.   if ((n1 = is_sqr (q)) == 0 || n1 != n)
  68.     error ("dlqr: q must be square and conformal with a");
  69.   endif
  70.  
  71. # Check r.
  72.   if((m1 = is_sqr(r)) == 0 || m1 != m)
  73.     error ("dlqr: r must be square and conformal with column dimension of b");
  74.   endif
  75.  
  76. # Check if n is there.
  77.   if (nargin == 5)
  78.     [n1, m1] = size (s);
  79.     if (n1 != n || m1 != m)
  80.       error ("dlqr: z must be identically dimensioned with b");
  81.     endif
  82.  
  83. # Incorporate cross term into a and q.
  84.  
  85.     ao = a - (b/r)*s';
  86.     qo = q - (s/r)*s';
  87.   else
  88.     s = zeros (n, m);
  89.     ao = a;
  90.     qo = q;
  91.   endif
  92.  
  93. # Check that q, (r) are symmetric, positive (semi)definite
  94.  
  95.   if (is_symm (q) && is_symm (r) ...
  96.       && all (eig (q) >= 0) && all (eig (r) > 0))
  97.     p = dare (ao, b, qo, r);
  98.     k = (r+b'*p*b)\b'*p*a + r\s';
  99.     e = eig (a - b*k);
  100.   else
  101.     error ("dlqr: q (r) must be symmetric positive (semi) definite");
  102.   endif
  103.  
  104. endfunction
  105.