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Text File  |  1996-10-09  |  9KB  |  196 lines
  1.   ________________________________________________________________________
  2.  /                                                                        \
  3. |                   !Fractal : Fractal Function Help                       |
  4. |                                                                          |
  5. |                           September 1996                                 |
  6.  \________________________________________________________________________/ 
  7.  
  8. Introduction
  9. ============
  10. This help file describes the fractal functions in general. Note: the
  11. 3d_Plane, 3d_View, Riemannn and Render options are not fractal functions,
  12. but take a fractal image and perform a 3d transformation. They are described
  13. within this document.
  14.  
  15. The algorithms where shown usually give only the core maths, omitting things
  16. like the scaling needed to handle zooming.
  17.  
  18. Most functions have a set of variables which are accessed from the
  19. Image->Data menu option or the Numbers tool icon. Normally the first four
  20. variables are for controlling the zooming and image positioning.
  21.  
  22. Fractals: A Brief Overview
  23. ==========================
  24. Typical characteristics of fractal images are:
  25.  
  26. a) They are generated by a mathematical formula which is repeated over and
  27. over (called iteration), usually feeding the results of the previous value
  28. into the next cycle, i.e. feedback. The formulae are usually fairly simple.
  29.  
  30. b) The resulting images are generated by plotting two of the resulting
  31. values like an x/y graph, often using the number of cycles as the colour.
  32.  
  33. c) The images contain an infinite amount of detail. As you zoom in yet more
  34. details unfolds.
  35.  
  36. d) Although of infinite detail, the patterns shown are usually very similar
  37. with just minor differences.
  38.  
  39. The types of plots generated fall into 3 main categories. Functions in the
  40. same category have the similar processing and colouring effects within
  41. Fractal.
  42.  
  43. Pixel Plots: Imagine your screen as an x/y plot on graph paper with each
  44. little square a single pixel colour of the screen. The function takes the
  45. value of x/y at each pixel and performs the iterative calculation, setting
  46. the pixel colour normally to the number of cycles taken before the result is
  47. greater or smaller than some predefined value. Pixel plot functions
  48. therefore plot each pixel of the screen. With Pixel plots the '3d Details'
  49. Effects panel allows you to plot in 3d or plot directly onto a Riemann
  50. sphere. To speed up plotting Fractal plots in several passes, guessing
  51. intermediate values where possible.
  52.  
  53. Point Plots: These functions take an initial value of x and y and then
  54. perform a calculation generating new values of x and y. A point is plotted
  55. for each set of x/y values. Colour is introduced by setting the plot style
  56. or by changing the colour after a certain number of plots - see the 'Plot
  57. Options' Effects panel to set these optons.
  58.  
  59. Line Plots: These functions operate in the same way as Point plots except
  60. that a line is drawn between each point. There are usually less points
  61. plotted than point plots making the use of lines a more feasible option.
  62.  
  63. Pixel Plot functions: Julia, Lyapunov, Mandelbrot, Newton, Quaternion, Unity,
  64. Manowar.
  65.  
  66. Point Plot functions: Bifurcate, Henon, IFS, Martin, Popcorn
  67.  
  68. Line Plot functions: L-System
  69.  
  70. 3d Plot functions: Lorenz, Pickover, Rossler. These are point or line
  71. plotting functions that use 3 values instead of 2. You can dynamically
  72. change the x/y/z axis whilst plotting by moving the cursor keys. Plotting is
  73. resumed by pressing space.
  74.  
  75. Other: CellFill, Fault, Midpoint, Plasma. All except CellFill can be used as
  76. 'Landscape' generators by processing the image via one of the 3d transform
  77. functions such as Render.
  78.  
  79. 3d Transforms
  80. =============
  81. These take a fractal image and transform it. The best images are those of
  82. Mandelbrots using a standard or inverted palette (but feel free to
  83. experiment). Except for Riemann, they do not multitask since they are quite
  84. quick. They offer varying degrees of control.
  85.  
  86. There is a common menu option which allows you to re-display the source
  87. image, and then store it again as the 3d source. This allows you to do three
  88. things:
  89.  
  90. a) change the colours of the original image, by using the Effects->Palette
  91. menu. For Render and 3d views this will change the displayed height.
  92.  
  93. b) Rotate the source image via the tools rotate icon.
  94.  
  95. c) Use a 3d image as the source of another (or same) 3d transform.
  96.  
  97. 3d View and Riemann provide rotation directly - for the others use the
  98. Rotate rotate tool icon.
  99.  
  100. Return to function: This menu option takes you directly back to the original
  101. function, displaying the source image to allow zooming to re-commence.
  102.  
  103. Height Mapping
  104. --------------
  105. The 3d_Plane, 3d_View and Render functions use the pixel colour to determine
  106. the height. Use the Effects->3d Details panel to control this mapping
  107. process, described in the !MainHelp file. When these functions are selected
  108. the min and max pixel colours are automatically calculated. Override these
  109. values to smooth out peaks or clip the image. To reset the values use the
  110. Initial button on the Image->Data panel.
  111.  
  112. 3d Plane
  113. --------
  114. Presents an oblique view of an image, scaled to fit onto the screen. The
  115. height is based on the source colour (0=low, 255=high). The data variables
  116. are:
  117.  
  118. x Scalar: a value of 1 plots the x axis full size. Use smaller values to
  119. accomodate the shift incurred by the viewing angle.
  120.  
  121. y Scalar: a value of 1 plots the y axis full size, but 0.6 provides a more
  122. realistic image.
  123.  
  124. The rotation angle is used as the angle of the y axis, with 90° being the
  125. far right and -90° the far left. Larger angles will tend to lower the
  126. viewpoint and see more to the left or right. You can use the Rotation tool
  127. icon  but note that the viewpoint angle is only an indication of the
  128. apparent direction.
  129.  
  130. 3d View
  131. -------
  132. This offers a more realistic 3d image than 3d Plane, and provides two
  133. viewing options - either full rotation or a front end view with perspective
  134. control. The data parameters are:
  135.  
  136. Distance: when Rotation=0 this parameter controls the vanishing point. A
  137. value of 1 gives the maximum distortion, whilst larger values give more
  138. subtle effects.
  139.  
  140. Sea Level: colours below sea level are plotted up to the sea level height
  141. but in their original colour, thus smoothing out low values. Useful with the
  142. Landscape palette (set Sea Level=119).
  143.  
  144. From the 3D_View menu you can set Smooth: when off contour lines are
  145. accentuated, which works well with Mandelbrot images. When on contour lines
  146. run into each other, which works best with landscapes such as Midpoint and
  147. Fault functions.
  148.  
  149. Render
  150. ------
  151. Draws a 3d representation as seen full on, using the colour as the height. A
  152. light source is assumed from the bottom left corner and is used to add a
  153. shadow effect. The shadow effect works best with the default palette. 
  154.  
  155. From Render's menu you can select the elevation viewpoint, or you can use
  156. the Elevation tool icon to control this. Note that only 4 angles are
  157. available.
  158.  
  159. Riemann
  160. -------
  161. Takes the image and maps it onto a sphere, using a Riemann transformation.
  162. Imagine a sphere placed on top of the image. Draw a line from each point on
  163. the image to the north pole. A point is plotted where this line intersects
  164. the sphere. Thus the centre of the image is mapped onto the south pole
  165. whilst a point can can only be mapped onto the north pole if it is at
  166. infinity. See the article in Fractal Report 16 by Roger Castle-Smith for a
  167. full explanation.
  168.  
  169. There are two ways to use this function. For the best results turn on
  170. Riemann Plot in the 3d Effects panel which will directly generate a Riemann
  171. sphere for X/Y functions (Lyapunov, Julia, Mandelbrot, Newton, Unity etc).
  172. This method allows all the values to be calculated out to infinity at the
  173. north pole.
  174.  
  175. The alternative method is to draw the image and then select Riemann. The
  176. image will be transformed onto the Riemann sphere, but obviously values near
  177. the north pole can not be calculated. To overcome this limitation it is
  178. possible to scale up the image size, though this will lead to some
  179. distortion of the image.
  180.  
  181. The data values are :
  182.  
  183. Image Scale: the source image size in relation to the sphere size. Larger
  184. values will mean that the source image is stretched up towards the north
  185. pole. Not used when doing a direct Riemann plot.
  186.  
  187. Globe Scale: the globe size as a fraction of the total image size (0 - 1.0).
  188. Thus 0.5 produces a globe half the total image size. Smaller values help
  189. reduce the distortion introduced by the mapping process when using an image
  190. as the source.
  191.  
  192. Fill Colour: The colour used to fill in black pixels. Use !Editpal to choose
  193. a colour number for the palette you have selected.
  194.  
  195. ----------------------------------------------------------------
  196.