home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Saturn 1 / Saturn.iso / lernen / 082 / 082.exe / MANUAL.TXT < prev    next >
Text File  |  1992-12-27  |  61KB  |  1,354 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4.      ******************************************************************
  5.                      D  O  K  U  M  E  N  T  A  T  I  O  N
  6.      ******************************************************************
  7.  
  8.  
  9.        ╔═════╗ ╔═════╗ ╔═══════╗ ╔═══════╗ ╔═╗   ╔═╗ ╔══════╗   ╔══╗
  10.        ║     ║ ║     ║ ║       ║ ║       ║ ║ ║   ║ ║ ║      ║  ╔╝  ║
  11.        ║ ╔═╗ ║ ║ ╔═╗ ║ ║ ╔═══╗ ║ ╚══╗ ╔══╝ ║ ║   ║ ║ ║ ╔════╝  ╚═╗ ║
  12.        ║ ║ ║ ╚═╝ ║ ║ ║ ║ ║   ║ ║    ║ ║    ║ ╚═══╝ ║ ║ ╚══╗      ║ ║
  13.        ║ ║ ║     ║ ║ ║ ║ ╚═══╝ ║    ║ ║    ║ ╔═══╗ ║ ║ ╔══╝      ║ ║
  14.        ║ ║ ╚═════╝ ║ ║ ║ ╔═══╗ ║    ║ ║    ║ ║   ║ ║ ║ ╚════╗    ║ ║
  15.        ║ ║         ║ ║ ║ ║   ║ ║    ║ ║    ║ ║   ║ ║ ║      ║  ╔═╝ ╚═╗
  16.        ╚═╝         ╚═╝ ╚═╝   ╚═╝    ╚═╝    ╚═╝   ╚═╝ ╚══════╝  ╚═════╝
  17.  
  18.  
  19.        DER  IDEALE  TRAININGS - PARTNER  ZUR  UNTERSTUFEN - MATHEMATIK
  20.  
  21.  
  22.      ******************************************************************
  23.                           S  H  A  R  E  W  A  R  E
  24.      ******************************************************************
  25.  
  26.  
  27.  
  28.        Version 2.6   (C) 1989/93           Dipl.Math. OStR Theo Lambert
  29.                                            Auf dem Backenberg 13
  30.  
  31.                                            W-4630  B o c h u m  1
  32.                                            G  e  r  m  a  n  y
  33.  
  34.  
  35.                                                                   ( 1 )
  36.  
  37.      ------------------------------------------------------------------
  38.                       I N H A L T S V E R Z E I C H N I S
  39.      ------------------------------------------------------------------
  40.  
  41.  
  42.               Kurzinfo    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  2
  43.  
  44.               Shareware-Hinweis .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  2
  45.  
  46.               Vollversion .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  3
  47.  
  48.               Installation   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  4
  49.  
  50.               Programm-Philosophie .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  5
  51.  
  52.               Programm-Bedienung   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  6
  53.  
  54.               Einstieg .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  6
  55.  
  56.               Beispiel-Anwendungen .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  7
  57.  
  58.                   Grundrechnen  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  7
  59.                   Potenzen   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  8
  60.                   Zahlensysteme .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  8
  61.                   Primzahlen    .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  8
  62.                   Teiler  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9
  63.                   Vielfache  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  9
  64.                   Bruchrechnen  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 10
  65.                   Perioden   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 10
  66.                   Wahrscheinlichkeit  .  .  .  .  .  .  .  .  . 10
  67.  
  68.               Menüstruktur im Überblick  .  .  .  .  .  .  .  . 11
  69.  
  70.               Grundrechnen   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 12
  71.  
  72.               Potenzen .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 13
  73.  
  74.               Zahlensysteme  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 14
  75.  
  76.               Primzahlen  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 15
  77.  
  78.               Teiler   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 16
  79.  
  80.               Vielfache   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 18
  81.  
  82.               Bruchrechnen   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 19
  83.  
  84.               Periodische Dezimalbrüche  .  .  .  .  .  .  .  . 21
  85.  
  86.               Wahrscheinlichkeit   .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 21
  87.  
  88.  
  89.                                                                   ( 2 )
  90.      ------------------------------------------------------------------
  91.                              K U R Z I N F O
  92.      ------------------------------------------------------------------
  93.  
  94.      M A T H E 1  ist  ein  Lern - / Trainingsprogramm für den  Einsatz
  95.      in der Schule und im Elternhaus. Das Programm umfaßt die Arithmetik
  96.      der  5./6. Klasse  und  orientiert  sich an den  Lehrbüchern dieser
  97.      Jahrgangsstufen mit folgenden Hauptauswahl - Punkten:
  98.  
  99.        ╔═════════════════════════════════════════════════════════════╗
  100.        ║  Grundrechnen    │    Primzahlen     │   Bruchrechnen       ║
  101.        ║  Potenzen        │    Teiler         │   Perioden           ║
  102.        ║  Zahlensysteme   │    Vielfache      │   Wahrscheinlichkeit ║
  103.        ╚═════════════════════════════════════════════════════════════╝
  104.  
  105.      Die  Anwender von  M A T H E 1  sind  insbesondere Lehrer, Schüler
  106.      (  und deren Eltern ) aller Schulformen etwa von der 4-ten bis zur
  107.      8-ten Klasse, aber auch zur Nachhilfe darüber hinaus.
  108.  
  109.      Ein besonderes  >> Plus<<  von  M A T H E 1   ist das reichhaltige
  110.      Angebot  an  sinnvollen  Trainings - Aufgaben  zu allen  wichtigen
  111.      Themenbereichen   der   Unterstufen- Mathematik.  Die  Stärke  des
  112.      Programms  liegt in der wohlüberlegten  Konstruktion  und  Erzeug-
  113.      ung der  Aufgaben  verbunden mit einer Motivation fördernden, sehr
  114.      präzisen  Leistungskontrolle  und  einer  äußerst lehrernahen  Ab-
  115.      schlußbewertung.
  116.  
  117.      Speziell  hervorzuheben  sind auch die vielfältigen  Simulations -
  118.      und Spielmöglichkeiten unter dem Auswahlpunkt:  Wahrscheinlichkeit.
  119.  
  120.      M A T H E 1   ist  direkt vom  Fachmann  entwickelt und entspricht
  121.      in seiner Konzeption dem aktuellen Stand der  Mathematik-Didaktik.
  122.      Das Programm wurde bereits während  der  Entwicklung  über mehrere
  123.      Jahre im Unterricht erprobt und hat bei allen beteiligten Schülern
  124.      effektiv zur  Steigerung der  Rechenfertigkeit  geführt.
  125.  
  126.      M A T H E 1  ist  der ideale  Trainer  vor Klassenarbeiten und ein
  127.      unermüdlicher  Partner in  Nachhilfefällen. Das Programm läßt sich
  128.      altersgerecht ohne Computerkenntnisse sofort benutzen.
  129.  
  130.      Die registrierte  Vollversion kostet  nur  35.- DM.
  131.  
  132.  
  133.      ------------------------------------------------------------------
  134.                    H I N W E I S E  zur  S H A R E W A R E
  135.      ------------------------------------------------------------------
  136.  
  137.      Diese  Ihnen  vorliegende  Prüfversion von  M A T H E 1  wird nach
  138.      dem SHAREWARE-KONZEPT vertrieben. Das Programm  und diese Dokumen-
  139.      tation dürfen Sie nach  Belieben kopieren und kostenfrei an andere
  140.      Interessenten weitergeben - vorausgesetzt, Sie lassen alles in un-
  141.      veränderter Form.
  142.  
  143.      Falls   M A T H E 1   Ihren Vorstellungen von einem guten Lernpro-
  144.      gramm entspricht  und Sie Gefallen an seinen vielfältigen Einsatz-
  145.      möglichkeiten gefunden haben, wäre es an der Zeit ( spätestens 30
  146.      Tage nach erstem Gebrauch ), sich als regelmäßiger Benutzer regi-
  147.      strieren  zu lassen.  Dies ist schlicht ein Gebot der Fairness (!)
  148.      und auch Ihres Ansehens.  Nur so  erhalten Sie  auch weiterhin die
  149.      Chance, gute Software zum günstigen Preis zu bekommen.
  150.  
  151.  
  152.                                                                   ( 3 )
  153.      ------------------------------------------------------------------
  154.                       V  O  L  L  V  E  R  S  I  O  N
  155.      ------------------------------------------------------------------
  156.  
  157.      Bestellen Sie die  VOLLVERSION von  M A T H E 1  ohne die lästigen
  158.      Registrierungs-Aufforderungen  auf dem ausgedruckten Formular, das
  159.      Sie als Text-Datei auf der Diskette vorfinden.  Von  der Betriebs-
  160.      systemebene erfolgt der Ausdruck einfach mit dem Befehl:
  161.  
  162.  
  163.                             A:> DRUCKE FORM <┘
  164.  
  165.  
  166.      Der  wirklich  günstige  Preis  für die  Vollversion  beträgt  als
  167.  
  168.  
  169.      *     EINZEL-LIZENZ  . . . . . . . . . . . . . . . .  DM 35,-
  170.  
  171.      **    ZEHNFACH-LIZENZ ( für Schulen )  . . . . . . .  DM 85,-
  172.  
  173.  
  174.      Bedenken Sie:   Wann immer Sie diese  Shareware erhalten haben, die
  175.      aktuelle  Vollversion ist bereits in der  Fortentwicklung ein gutes
  176.      Stück weiter gediehen. Außer dem Wegfall von Einblendungen erhalten
  177.      Sie garantiert ein verbessertes Programm.
  178.  
  179.      Merke: Die aktuelle Vollversion läßt jede Shareversion ziemlich alt
  180.      aussehen!  Die Lizenzgebühr soll sich schließlich lohnen. Nur durch
  181.      eine Registrierung bleiben Sie auf dem neuesten Stand.
  182.  
  183.  
  184.      Im Preis inbegriffen sind folgende Leistungen :
  185.  
  186.        - Programmdiskette in aktueller Lizenzversion ( V 2.7 ab 1.2.93)
  187.        - Ausdruckbare Anleitung mit didaktischen Hinweisen auf Diskette
  188.        - Updates zu Vorzugsbedingungen ( Benachrichtigung erfolgt )
  189.  
  190.  
  191.      Die registrierte  Vollversion  von   M A T H E 1  ist bei  Einzel-
  192.      lizenz  nur zu Ihrem persönlichen Gebrauch bestimmt und darf nicht
  193.      an  Dritte  weitergegeben werden.  Disketten-Kopien  sind  nur  im
  194.      Umfang der notwendigen  Datensicherung anzulegen.
  195.  
  196.      Paralleler Einsatz des Programms auf  mehreren Rechnern ( z.B. für
  197.      Unterrichtszwecke )  ist nur bei  Mehrfach - Lizenz  erlaubt.  Der
  198.      Geltungsbereich  der  Mehrfachlizenz  erstreckt sich  nur  auf die
  199.      Schulungs-Rechner und kann nicht auf den  privaten Nutzungsbereich
  200.      übertragen werden.
  201.  
  202.  
  203.      HINWEIS: Da der Programmumfang von  M A T H E 1  ständig erweitert
  204.      wird (z.B. mit Kettenbrüchen und weiteren Trainingsmodulen ), gilt
  205.      der  äußerst  günstige  Preis  vorerst bis  zum   30. 9. 1993.
  206.      Zum Vergleich:  Was  kostet  eine  einzige  Nachhilfestunde ?
  207.  
  208.  
  209.                                                                   ( 4 )
  210.      ------------------------------------------------------------------
  211.                          I N S T A L L A T I O N
  212.      ------------------------------------------------------------------
  213.  
  214.  
  215.      M A T H E 1  läuft auf jedem  IBM-kompatiblen  PC/XT/AT mit belie-
  216.      biger  Grafikkarte  und einem  Diskettenlaufwerk  und  MS-DOS  ab
  217.      Version  2.x
  218.  
  219.      Die Diskette sollte folgende Dateien enthalten:
  220.  
  221.          MATHE1.EXE      177056 Bytes   ->  Programm-Code
  222.          MANUAL.TXT                     ->  Lesen Sie gerade
  223.          FORMULAR.TXT                   ->  Bestellschein
  224.          DRUCKE.BAT                     ->  Druckt Manual
  225.          LESEN.BAT                      ->  Zum Lesen des Manuals
  226.          M1.BAT                         ->  Programm-Start-Datei
  227.          LIST.COM                       ->  Hilfsprogramm zum Lesen
  228.  
  229.      Auf jeden Fall sollten  Sie  als erstes eine  Sicherheitskopie der
  230.      Programmdiskette anfertigen.  Dazu legen  Sie die Originaldiskette
  231.      in Laufwerk  A:  und geben das Kommando:
  232.  
  233.                              diskcopy A: A:  <┘
  234.  
  235.      Eine  besondere  Installation  von   M A T H E 1  ist nicht nötig,
  236.      denn das  Programm kann direkt von der  Diskette  gestartet werden
  237.      mit dem Kommando:
  238.  
  239.                              A:> MATHE1 <┘
  240.  
  241.      oder kurz:              A:> M1 <┘
  242.  
  243.      Mit  der  Programmdiskette  in  Laufwerk  A:   und  den  folgenden
  244.      Kommandos  können  Sie   M A T H E 1  auch  auf der  Festplatte im
  245.      Verzeichnis  M1  installieren:
  246.  
  247.                              C:> md M1  <┘
  248.  
  249.                              C:> cd M1  <┘
  250.  
  251.                              C:\M1> copy A: *.*  <┘
  252.  
  253.      Danach starten Sie das Programm mit:
  254.  
  255.                              C:\M1> MATHE1  <┘
  256.  
  257.      oder kurz:              C:\M1> M1 <┘
  258.  
  259.  
  260.  
  261.  
  262.      HAFTUNGSAUSSCHLUSS:
  263.  
  264.             Eine Haftung jeglicher Art ist  ausgeschlossen  und
  265.             eine Gewähr für die Erreichung eines bestimmten Ver-
  266.             wendungszwecks kann nicht übernommen werden.
  267.  
  268.      Durch die Nutzung des Programms erklärt der Anwender sein Einver-
  269.      ständnis mit o.g. Haftungsausschluß.
  270.  
  271.                                                                   ( 5 )
  272.      ------------------------------------------------------------------
  273.                 P R O G R A M M - P H I L O S O P H I E
  274.      ------------------------------------------------------------------
  275.  
  276.      Das Programm   M A T H E 1   wurde  mit  dem  Ziel entwickelt, als
  277.      Lern-  und  Lehrhilfe  gleichermaßen  für  Schüler und  Lehrer den
  278.      Mathematikunterricht  in  der  ERPROBUNGSSTUFE  ( 5. / 6. Klasse )
  279.      zu unterstützen.  Jeder wichtige  Bereich  der  Arithmetik  dieser
  280.      Klassenstufen sollte in  M A T H E 1  nach didaktischen  Gesichts-
  281.      punkten schülergerecht dargestellt werden.
  282.  
  283.      Das  Programm  soll  keinen  Lehrer ersetzen, sondern es dient zum
  284.      Simulieren,  Demonstrieren und  Üben. Speziell im Trainingsangebot
  285.      liegt das besondere  >>Plus<<  von  M A T H E 1. Hier wird Rechnen
  286.      zum   Spaß :    Der  Computer  stellt immer  wieder neue  Aufgaben
  287.      ( nach vorherigen individuellen Einstellungen )  und  bewertet die
  288.      Lösungen  des  Lernenden   nach   dem  üblichen   Notenschema  von
  289.      " sehr gut "  bis  " ungenügend " bzgl. Richtigkeit, Bearbeitungs-
  290.      zeit  und  Schwierigkeitsgrad. Auch die Notentendenz ("plus" zeigt
  291.      zur besseren Note, "minus" zur schlechteren ) wird berücksichtigt.
  292.      Die  Beurteilungskriterien  basieren  auf der langjährigen  Unter-
  293.      richtspraxis  des  Autors  und  sind  durch  vielfältige  Tests im
  294.      Klasseneinsatz abgesichert.
  295.  
  296.      M A T H E 1  ist  im  Übungsbereich jedem  herkömmlichen Schulbuch
  297.      oder jeder  sonstigen  Lernhilfe  bei weitem überlegen. Es schafft
  298.      spielend  ( im wahrsten Sinne des Wortes )  die nötige  Motivation
  299.      und garantiert objektive und unbestechliche Kontrolle.Die Stärkung
  300.      der allgemeinen  Rechenfertigkeit  gehört zu den grundlegenden Bil-
  301.      dungsaufgaben und ist das erklärte Ziel der vorliegenden Software.
  302.      Kurz :
  303.  
  304.                               M A T H E 1
  305.  
  306.               macht Schluß mit der  " Fünf in  Mathematik " !
  307.  
  308.  
  309.      Deshalb  gehört  M A T H E 1  in  die Programmsammlung eines jeden
  310.      Schülers, ob nun zum täglichen Training  oder zur Vorbereitung auf
  311.      die nächste  Klassenarbeit, ob in der Schule  oder zu Hause.  Auch
  312.      der fortschrittliche  Lehrer  hat seine helle  Freude an der Viel-
  313.      zahl guter  Programmideen.
  314.  
  315.      Auf oberflächlichen  Schnickschnack  wurde bewußt  verzichtet. Die
  316.      funktionelle  Gestaltung sollte  einfach  und  überschaubar  sein.
  317.      Die Bedienungstasten  sind in erster Linie die folgenden:
  318.  
  319.      <ESC>, <1>, <2>, . . . ,<9>, <0>, <BS>, <RET>, <LEER> , <J> , <N>.
  320.  
  321.      Die Beschränkung auf wenige Tasten bedeutet, daß der Schüler keine
  322.      lange Einführung in die Programmbedienung benötigt, sondern gleich
  323.      mit  dem  Rechnen  beginnen  kann.  Außerdem soll er alles wie auf
  324.      einer Tafel überblicken können. Die Einfachheit der gestalterisch-
  325.      en Stilmittel fördert die Konzentration auf das Wesentliche.
  326.      Kurz :
  327.  
  328.                              M A T H E 1
  329.  
  330.               ist nicht  verspielt, aber spielend leicht !
  331.  
  332.  
  333.                                                                   ( 6 )
  334.      ------------------------------------------------------------------
  335.                   P R O G R A M M - B E D I E N U N G
  336.      ------------------------------------------------------------------
  337.  
  338.      Die  Bedienung  von  M A T H E 1  ist kinderleicht ( selbst Grund-
  339.      schüler kommen auf Anhieb damit zurecht ! ). Der Benutzer wird mit
  340.      Hilfe  vorgegebener  Auswahllisten  ( Menüs )  durch  das Programm
  341.      geführt;  Bedienungs-  und  Eingabefehler werden abgefangen.  Eine
  342.      zusätzliche   Hilfe  ist  überflüssig,  denn  alles wird direkt am
  343.      Bildschirm erklärt.
  344.  
  345.      Der Bildschirmaufbau besteht aus  3 festen Bereichen. In der Kopf-
  346.      zeile steht  der aktuell gewählte  Menüpunkt und - falls möglich -
  347.      der Hinweis  " <ESC> = Zurück"  zum  Verlassen  desselben.  In der
  348.      Fußzeile befinden sich  jeweils  aktuelle  Eingabe-Kommandos.  Die
  349.      Bildschirmmitte  umfaßt das eigentliche Rechenfeld.  Hier wird ge-
  350.      rechnet wie an der Tafel. Bei den Trainingseinheiten in  der Regel
  351.      so lange,  bis  die  Tafel  ( hier das  Rechenfeld )  voll ist, so
  352.      bleibt die  Gesamtleistung  -  ob positiv oder negativ -  stets im
  353.      Blickfeld und kann  am  Schluß  mit der  Bewertung im Notenfenster
  354.      verglichen werden.
  355.  
  356.      Beim  Trainingsablauf  bietet   M A T H E 1    noch  ein  weiteres
  357.      >> Plus << :  Zwischenzeitlicher  Ausstieg oder Abbruch auf halber
  358.      Strecke  -  vielleicht nach erstem Mißerfolg  -  ist nicht möglich,
  359.      gekämpft wird bis zum Schluß  - Ehrensache !  Außerdem gibt es für
  360.      Nachzügler eine Zeitstrafe - genau wie beim sportlichen Wettkampf -
  361.      und das Startkommando für jede Trainingsrunde lautet natürlich :
  362.  
  363.      A c h t u n g ,   f e r t i g ,   l o s  .  .  .
  364.  
  365.  
  366.  
  367.      ------------------------------------------------------------------
  368.                         E  I  N  S  T  I  E  G
  369.      ------------------------------------------------------------------
  370.  
  371.      Nach Programmstart meldet sich  M A T H E 1  mit einem Begrüßungs-
  372.      schirm, dann erscheint auf Tastendruck  das  Haupt-Menü  mit allen
  373.      Auswahlpunkten.  Diese entsprechen  den Kapiteln eines Schulbuches
  374.      im Bereich der Unterstufen-Mathematik.
  375.  
  376.      Auf den folgenden Seiten finden Sie einen   Ü b e r b l i c k  und
  377.      detaillierte  Ausführungen  zu  allen  Menü-Punkten.
  378.  
  379.      Durch Drücken einer  Zifferntaste  gelangt man nun zum  Unter-Menü
  380.      des  Auswahlpunktes, entsprechend  den Paragraphen eines Kapitels.
  381.      Nochmaliges Drücken einer Zifferntaste gibt den  Arbeitsbildschirm
  382.      frei.  Jetzt  folgt  man den jeweiligen Anweisungen am Bildschirm.
  383.      Die  Korrektur  einer  Eingabe von Zahlen im Arbeitsbildschirm er-
  384.      folgt grundsätzlich mit der Löschtaste  [<-Del].
  385.  
  386.      Sie verlassen den  Arbeitsbildschirm  immer mit der  <ESC> - Taste,
  387.      falls diese am oberen rechten Bildschirmrand eingeblendet ist (z.B.
  388.      erst nach vollständigem Durchlauf einer Trainingsrunde ), und  ge-
  389.      langen so zur vorherigen Menü-Auswahl.  Hier können  Sie  mit einer
  390.      neuen Auswahl das Programm fortsetzen.
  391.  
  392.      Wenn  Sie  M A T H E 1  beenden wollen, so benutzen Sie wieder die
  393.      <ESC> - Taste  bis zur letzten  Sicherheitsabfrage  und geben dann
  394.      <J>  für  Beenden 'JA'  oder  <N>  für Beenden 'NEIN' ein. Bei <N>
  395.      startet das Programm von vorne.
  396.  
  397.                                                                   ( 7 )
  398.      ------------------------------------------------------------------
  399.                   B E I S P I E L - A N W E N D U N G E N
  400.      ------------------------------------------------------------------
  401.  
  402.      G r u n d r e c h n e n  -  T r a i n i n g
  403.      --------------------------------------------
  404.      Die Auswahl  <1> <3> führt zum Einmaleins-Training. Bei Schwierig-
  405.      keitsstufe  1 liegen die Aufgaben im Bereich des "kleinen" Einmal-
  406.      eins, bei  3  wird  das  "große" Einmaleins verlangt und  2  liegt
  407.      dazwischen.
  408.  
  409.      Die Auswahl  <1> <2> führt zum Training von  Rechenketten.  Zuerst
  410.      legt man die Grenzen für die Aufgabenkonstruktion fest. Plus/Minus:
  411.      z.B. 50  und   Mal/Durch:  z.B. 12 ,  Kettenlänge:  z.B. 4.   Wenn
  412.      man ein falsches  Ergebnis eingibt, so werden die Zwischenschritte
  413.      zur Kontrolle eingeblendet.
  414.  
  415.      Die Auswahl <1> <5>  führt zum Training der schriftlichen Addition.
  416.      Als Voreinstellung zur Aufgabenkonstruktion wählt man zum Beispiel
  417.      3  Summanden und Schwierigkeitsstufe  3. Die Eingabe der einzelnen
  418.      Stellen  erfolgt  ohne <RET>, erst zum Abschluß der Berechnung muß
  419.      die  <RET> - Taste gedrückt werden. Wie üblich kann man seine Ein-
  420.      gabe mit der Löschtaste  <BS>  korrigieren.
  421.  
  422.      Die Auswahl  <1> <7>  führt zum Training der schriftlichen  Multi-
  423.      plikation.  Als  Voreinstellung zur Aufgabenkonstruktion wählt man
  424.      z.B.  für den  1. Faktor  4  und  den  2. Faktor  2  Stellen.  Die
  425.      Rechnung beginnt unter der letzten Stelle des  1. Faktors  mit der
  426.      1. Stelle  des  zweiten Faktors. Die  Eingabe erfolgt stellenweise
  427.      ohne  <RET>, erst zum Abschluß einer  Zeile  muß die <RET> - Taste
  428.      gedrückt werden.  Wie üblich kann man seine Eingabe mit der Lösch-
  429.      taste  <BS>  korrigieren.
  430.  
  431.  
  432.      Beispiel:           1 2 3 4  *  5 6
  433.                         ---------
  434.                          6 1 7 0
  435.                            7 4 0 4
  436.                          ---------
  437.                          6 9 1 0 4
  438.  
  439.  
  440.      Die Auswahl  <1> <8> führt zum Training der schriftlichen Division.
  441.      Als Voreinstellung zur Aufgabenkonstruktion wählt man z.B. für den
  442.      Divisor ( der steht hinten )  2  und für den  Dividend ( der steht
  443.      vorne )  4  Stellen.  Der  Quotient  einer  Divisionsaufgaben wird
  444.      dann Stelle für Stelle ermittelt.  Anschließend den Rest bestimmen
  445.      und die nächste Stelle herunterholen. Durch  <RET> wird die jewei-
  446.      lige Bearbeitungsebene abgeschlossen.
  447.  
  448.  
  449.      Beispiel:           1 0 3 5  :  2 3  =  4 5
  450.                            9 2
  451.                          -----
  452.                            1 1 5
  453.                            1 1 5
  454.                            -----
  455.                                0
  456.  
  457.  
  458.                                                                   ( 8 )
  459.  
  460.      Die Auswahl  <1> <9>  führt  zu einem  lehrreichen Spiel um Summen.
  461.      Der Reiz des  Spieles liegt in der  einfachen, aber  zugleich auch
  462.      kniffligen Problemstellung:  Kann man eine bestimmte  Summe mit be-
  463.      stimmten Zahlen bilden?
  464.      Ziel  des  Spieles  ist  es, sich  36 Versuche lang über Wasser zu
  465.      halten ( d.h. einen positiven Punktestand zu haben) um am Ende zum
  466.      Summen-König erklärt zu werden.
  467.      Man beginne am Anfang mit  6  Zahlen  als  Risiko. Das Summenspiel
  468.      entpuppt sich bald als richtiger Familienspaß.
  469.  
  470.      Übrigens lassen  sich die  Computer-Ergebnissen  auch hervorragend
  471.      als Knobelaufgaben verwenden. Also Ratespaß ist angesagt!
  472.  
  473.  
  474.      P o t e n z e n
  475.      ----------------
  476.      Die Auswahl  <2> <2>  führt zur  Potenzrechnung.  Hier hat man die
  477.      Wahl zwischen Einzelpotenzen <1>  und Potenzprodukten <2>.   Wähle
  478.      2 und gib z.B. folgendes ein:
  479.  
  480.                 2 <┘  3 <┘  3 <┘  2 <┘  5 <┘  2 <┘  1 <┘
  481.  
  482.      Man erhält dann die Rechnung:
  483.  
  484.                   3      2      2
  485.                 2   *  3   *  5    =  8 * 9 * 25  =  1800
  486.  
  487.  
  488.      Die Auswahl  <2> <1> ermöglicht die Auflistung von Potenztabellen.
  489.      Man hat die Wahl zwischen fester Basis ( Grundzahl ) mit <1>   und
  490.      festem  Exponenten ( Hochzahl ) mit  <2>.  Bei  Wahl  von <2>  und
  491.      Eingabe:  2 <┘  erhält man z.B. eine Liste von  Quadratzahlen. Bei
  492.      Wahl von <1>  und  Eingabe: 3 <┘  erfolgt die  Ausgabe der Dreier-
  493.      potenzen.
  494.  
  495.  
  496.      Z a h l e n s y s t e m e
  497.      --------------------------
  498.      Die Auswahl  <3> <1> führt zur Umrechnung von Dezimalzahlen in an-
  499.      dere Zahlensysteme. Wähle als Systembasis z.B. 2  und als Dezimal-
  500.      zahl z.B.  200.
  501.  
  502.      Die Auswahl  <3> <2> führt zur Umrechnung von Systemzahlen in De-
  503.      zimalzahlen.  Wähle als Systembasis  z.B. 8   und  als Systemzahl
  504.      z.B.  1234567.
  505.  
  506.      Die Auswahl  <3> <3> führt zur Umwandlung von Dezimalzahlen in die
  507.      römische Schreibweise. Wähle als Beispiel die Zahlen 444 und 8888.
  508.  
  509.      Die Auswahl  <3> <6>  führt  zum  Training  der  römischen  Zahlen.
  510.      Beachte die Hinweistafel und beginne mit Stufe 1.
  511.  
  512.  
  513.      P r i m z a h l e n
  514.      --------------------
  515.      Die Auswahl <4> <4> führt zum Training der Primfaktorenzerlegung.
  516.      Jeden eingegebenen Primfaktor  mit  <RET>  abschließen, dann Quo-
  517.      tienten eingeben, usw.
  518.  
  519.                                                                   ( 9 )
  520.  
  521.      T e i l e r
  522.      ------------
  523.      Die Auswahl  <5> <1> führt zur Teilermengen-Berechnung. Z.B. 7560
  524.      als  Eimgabe  liefert  64  Teiler, 764400000 sogar 576 Teiler und
  525.      588107520 die stolze Zahl von 1152 Teilern.
  526.  
  527.      Die Auswahl  <5> <4>  führt zum Training von  Teilermengen. Wähle
  528.      Schwierigkeitsstufe 1. Die Teiler werden paarweise bestimmt in auf-
  529.      steigender Reihenfolge. Durch Eingabe von <0> wird die Vollständig-
  530.      keit bestätigt.
  531.  
  532.      Die Auswahl <5> <3>  führt zur Durchführung des Euklid-Algorithmus
  533.      ( ca 300 v. Chr. vom griechischen Mathematiker  Euklid angegebenes
  534.      Verfahren zur Bestimmung des  größten gemeinsamen Teilers  - GGT -
  535.      zweier natürlicher Zahlen a und b; das Verfahren wird beendet, so-
  536.      bald der Rest = 0 auftritt, der letzte von 0 verschiedene Rest ist
  537.      dann der  GGT; das Verfahren ist äußerst schnell ).
  538.      Z.B. Eingabe  von  a =  2584  und  b =  1597  liefert  die Berech-
  539.      nung des  GGT  in  16  Schritten.
  540.  
  541.  
  542.      Die Auswahl <5> <6>  führt zum Training der Teilerregeln. Bekannt-
  543.      lich ist eine natürliche Zahl teilbar durch:
  544.  
  545.         2         bei  Endziffer  0 , 2 , 4 , 6 , 8;
  546.  
  547.         5         bei  Endziffer  0 , 5;
  548.  
  549.         3 bzw 9   falls ihre Quersumme durch 3 bzw 9 teilbar ist;
  550.                   (z.B. 9 teilt 1234566 , da 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6 = 27)
  551.  
  552.         4         falls das 2-stellige Ende durch 4 teilbar ist;
  553.                   (z.B. 4 teilt 34548 , da 4 die 48 teilt )
  554.  
  555.         6         falls sie durch  2  und  3  teilbar ist;
  556.  
  557.         11        falls ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist.
  558.                   (z.B. 11 teilt 123409 , da  9 + 4 + 2 - 1 - 3 - 0 = 11 )
  559.  
  560.      Die Teiler-Aussagen sind mit  <J>  für "Ja"  oder <N> für "Nein" zu
  561.      markieren. (Die Eingabe erfolgt ohne <RETURN> und ist deshalb nicht
  562.      zu korrigieren! ) Wähle Schwierigkeitsstufe 1.
  563.  
  564.  
  565.      V i e l f a c h e
  566.      ------------------
  567.      Die Auswahl <6> <1> führt zur Berechnung von Vielfachmengen.  Z.B.
  568.      Eingabe  a = 2  und  b = 3 liefert die zugehörigen  Vielfachmengen
  569.      zuzüglich ihrer Schnittmenge.  Die  Schnittmenge  unterstützt  den
  570.      kgV - Gedanken.
  571.  
  572.      Die Auswahl <6> <3> Training von Vielfachen.  Die Element-Aussagen
  573.      sind mit  <J>  für "Ja"  oder  <N>  für "Nein" zu markieren. ( Die
  574.      Eingabe erfolgt ohne <RETURN> und ist deshalb nicht zu korrigieren!)
  575.      Wähle Schwierigkeitsstufe 1.
  576.  
  577.      Die Auswahl <6> <4> führt zum  kgV - Training. Die Bildung des kgV
  578.      ist Grundvoraussetzung für das Bilden von Hauptnennern beim Bruch-
  579.      rechnen. Wähle Schwierigkeitsstufe 1.
  580.  
  581.                                                                  ( 10 )
  582.      B r u c h r e c h n e n
  583.      ------------------------
  584.      Die Auswahl  <7> <2> führt zur Berechnung von Kettenbrüchen. Wähle
  585.      <1> als Eingabe und gib den Bruch  17711/10946  ein.  Die Darstel-
  586.      lung der Näherungsbrüche ermöglicht ein optimales  "Runden" großer
  587.      Brüche. Zur Vorgabe eines Kettenbruches benutze die Auswahl <2>.
  588.      Kettenbrüche  eignen  sich  ebenso  hervorragend als schriftliches
  589.      Training zur Bruchrechnung; die Kontrolle erfolgt dann mit MATHE1.
  590.  
  591.      Die Auswahl  <7> <3>  führt  zum  umfangreichsten  Trainings-Modul
  592.      Bruchrechnen. Man wähle aus dem Menü-Angebot einen Trainingsaspekt
  593.      aus und folge den  präzisen  Anweisungen am Bildschirm. Der Ablauf
  594.      ist  in  wohl  dosierte  Teilschritte  gegliedert.  Abschließendes
  595.      Kürzen  wird  stets  durch  (J/N)  abgefragt.
  596.  
  597.  
  598.      P e r i o d e n
  599.      ----------------
  600.      Die Auswahl <8> <1> führt zur Berechnung reinperiodischer Dezimal-
  601.      brüche. Eingabe z. B. 1193. Es macht großen  Spaß besonders lange
  602.      Perioden zu suchen. Hilfreich hierbei ist die Auswahl <8> <2>.
  603.  
  604.  
  605.      W a h r s c h e i n l i c h k e i t
  606.      ------------------------------------
  607.      Die Auswahl <9> <2>  eröffnet im  Bereich  Wahrscheinlichkeit die
  608.      Glücksspielbude. Zuerst muß das  Glücksrad  eingerichtet  werden.
  609.      Die  Sektoreinteilung dient  als  Basis  für  die  Aufteilung der
  610.      späteren Glücksfelder. Z.B. nimmt man bei Prozentangaben als Sek-
  611.      toranzahl am besten  100, bei Gradangaben  360  und bei Promille-
  612.      genauigkeit  1000.  Als Beispiel nehme man 100 und lege die Feld-
  613.      größen  wie folgt fest:
  614.                                FeldNr.         Sektoranzahl
  615.                                   1                  50
  616.                                   2                  25
  617.                                   3                  12
  618.                                   4                   6
  619.                                   5                   4
  620.                                   6                   2
  621.                                   7                   1
  622.  
  623.      Weiter geht es mit        FeldNr.            Gewinn
  624.                                   1                   0
  625.      der Gewinnverteilung:        2                   1
  626.                                   3                   2
  627.                                   4                   3
  628.                                   5                   5
  629.                                   6                  10
  630.                                   7                  50
  631.  
  632.       Bei den finanziellen Konditionen wähle man z.B. als Einsatz: 2 DM,
  633.       Bude:  500 DM  und  Spieler:  50 DM.
  634.       Jetzt kann das Glücksspiel beginnen. Durch betätigen der  <LEER>-
  635.       Taste gibt der Spieler seinen  Einsatz und das Glück nimmt seinen
  636.       Lauf.  Nach Abschluß einer Spielrunde erfolgt eine Spielanalyse.
  637.       Um einen  besseren Einblick in die Häufigkeitsverteilung der gezo-
  638.       genen Feldnummern zu bekommen  erscheint ein  Balkendiagramm  mit
  639.       der Angabe der theoretischen Wahrscheinlichkeit ( Ideal ) und der
  640.       tatsächlich aufgetretenen relativen Häufigkeit ( relH ).
  641.  
  642.       Zum  Schluß hat der Benutzer die  Möglichkeit an Hand eines Menüs
  643.       die Spielbude an beliebiger Stelle zu wiederholen.
  644.  
  645.                                                                  ( 11 )
  646.      ------------------------------------------------------------------
  647.             M E N U E - S t r u k t u r  im  Ü b e r b l i c k
  648.      ------------------------------------------------------------------
  649.  
  650.      G R U N D R E C H N E N   -   T R A I N I N G :
  651.          -   E I N Z E L A U F G A B E N
  652.          -   K E T T E N A U F G A B E N
  653.          -   E I N M A L E I N S
  654.          -   E I N S D U R C H E I N S
  655.          -   SCHRIFTLICHE  A D D I T I O N
  656.          -   SCHRIFTLICHE  S U B T R A K T I O N
  657.          -   SCHRIFTLICHE  M U L T I P L I K A T I O N
  658.          -   SCHRIFTLICHE  D I V I S I O N
  659.          -   S U M M E N S P I E L     ( in  V 2.7  ab  1. 2. 1993 )
  660.  
  661.      P O T E N Z E N
  662.          -   P O T E N Z T A B E L L E
  663.          -   P O T E N Z R E C H N U N G
  664.          -   T R A I N I N G
  665.  
  666.      Z A H L E N S Y S T E M E
  667.          -   D E Z I M A L   in    S Y S T E M Z A H L
  668.          -   S Y S T E M     in    D E Z I M A L Z A H L
  669.          -   D E Z I M A L   in    R Ö M I S C H E   Z A H L
  670.          -   T R A I N I N G  :    D E Z  in   S Y S
  671.          -   T R A I N I N G  :    S Y S  in   D E Z
  672.          -   T R A I N I N G  :    R Ö M  in   D E Z
  673.  
  674.      P R I M Z A H L E N
  675.          -   P R I M Z A H L E N T A B E L L E
  676.          -   P R I M Z A H L E N S I E B  von  E R A T O S T H E N E S
  677.          -   P R I M F A K T O R Z E R L E G U N G
  678.          -   T R A I N I N G   :   P R I M - F A K - Z E R L E G U N G
  679.  
  680.      T E I L E R
  681.          -   T E I L E R M E N G E
  682.          -   G R Ö S S T E R   G E M E I N S A M E R
  683.              T E I L E R     ( G G T )
  684.          -   E U K L I D - A L G O R I T H M U S
  685.          -   T R A I N I N G   :   T E I L E R M E N G E
  686.          -   T R A I N I N G   :   G G T
  687.          -   T R A I N I N G   :   T E I L E R R E G E L N
  688.  
  689.      V I E L F A C H E
  690.          -   V I E L F A C H M E N G E N
  691.          -   K L E I N S T E S  G E M E I N S A M E S
  692.              V I E L F A C H E S  ( K G V )
  693.          -   T R A I N I N G   :    V I E L F A C H E
  694.          -   T R A I N I N G   :    K G V
  695.  
  696.      B R U C H R E C H N E N
  697.          -   A U T O M A T
  698.          -   K E T T E N B R Ü C H E   ( in  V 2.7  ab  1. 2. 1993 )
  699.          -   T R A I N I N G :
  700.                -   A D D I T I O N
  701.                -   S U B T R A K T I O N
  702.                -   M U L T I P L I K A T I O N
  703.                -   D I V I S I O N
  704.                -   G E M I S C H T E   Z A H L E N
  705.                -   K Ü R Z E N  /  E R W E I T E R N
  706.                -   V O L L S T Ä N D I G  K Ü R Z E N
  707.                -   D E Z I M A L B R Ü C H E
  708.  
  709.                                                                  ( 12 )
  710.  
  711.  
  712.      P E R I O D I S C H E   D E Z I M A L B R Ü C H E
  713.          -   P e r i o d e n b e r e c h n u n g
  714.          -   P e r i o d e n l ä n g e
  715.  
  716.      W A H R S C H E I N L I C H K E I T
  717.          -   G l ü c k s r a d   S i m u l a t i o n
  718.          -   G l ü c k s s p i e l b u d e
  719.          -   G a l t o n b r e t t
  720.  
  721.  
  722.  
  723.      ------------------------------------------------------------------
  724.                        >> G R U N D R E C H N E N <<
  725.      ------------------------------------------------------------------
  726.  
  727.      <1>   E I N Z E L A U F G A B E N
  728.              - Trainingspaket von 16 zufällig erdachten vermischten
  729.                Aufgaben zu den Grundrechenarten wie:
  730.                17 + 5 = ? , 9 * 8 = ? , 37 - 19 = ? , 56 / 7 = ? . . .
  731.                mit variabler Begrenzung des Rechenraume
  732.  
  733.      Einstellung/ --> Empfehlung:
  734.      Höchstrechnung bei Plus/Minus (10..999)  -->  20 bzw 50 bzw 100
  735.      und Mal/Durch (10..99)  -->  10 bzw 12 bzw 20
  736.  
  737.      <2>   K E T T E N A U F G A B E N
  738.              - Trainingspaket von zufällig erdachten Rechenketten
  739.                vorgebbarer Länge wie : ((17 + 5) / 2 - 6) * 4 = ?
  740.                mit variabler Begrenzung des Rechenraumes
  741.  
  742.      Einstellung/ --> Empfehlung:
  743.      Höchstrechnung bei Plus/Minus (10..999)  -->  20 bzw 50 bzw 100
  744.      Mal/Durch (10..99)  -->  10 bzw 12 bzw 20     und  Länge  einer
  745.      Kette (3..8)  -->  4 oder 5
  746.  
  747.      <3>   E I N M A L E I N S
  748.              - Trainingspaket von 24 zufällig erdachten Aufgaben zur
  749.                Multiplikation, einstellbar bis 10x10 oder bis 10x20
  750.                oder bis 20x20
  751.  
  752.      Einstellung:   Schwierigkeitsstufe (1..3)
  753.  
  754.      <4>   E I N S D U R C H E I N S
  755.              - Trainingspaket von 24 zufällig erdachten Aufgaben zur
  756.                Division, einstellbar bis 100 : 10 oder 200 : 10 oder
  757.                400 : 20
  758.  
  759.      Einstellung:   Schwierigkeitsstufe (1..3)
  760.  
  761.      <5>   SCHRIFTLICHE  A D D I T I O N
  762.              - Trainingspaket von zufällig erdachten Additionsaufgaben
  763.                mit stellengerecht plazierten Summanden bei vorgebbarer
  764.                Anzahl ( bis 10 ) und Länge ( bis 8 )
  765.  
  766.      Einstellung/ --> Empfehlung:
  767.      Summanden (2..10)  -->  2 bzw 5 bzw 10
  768.      Schwierigkeitsstufe (1..7)  -->  3 oder 4
  769.  
  770.  
  771.                                                                 ( 13 )
  772.  
  773.      <6>   SCHRIFTLICHE  S U B T R A K T I O N
  774.              - Trainingspaket von zufällig erdachten Subtraktionsauf-
  775.                gaben mit stellengerecht plazierten Minuenden bei vor-
  776.                gebbarer Schwierigkeit für bis zu 8-stellige Zahlen
  777.  
  778.      Einstellung/ --> Empfehlung:
  779.      Schwierigkeitsstufe (1..7)  -->  3 oder 4
  780.  
  781.      <7>   SCHRIFTLICHE  M U L T I P L I K A T I O N
  782.              - Trainingspaket von zufällig erdachten Multiplikations-
  783.                aufgaben für bis zu 5-stellige Faktoren in stellenge-
  784.                rechter Darstellung
  785.  
  786.      Einstellung/ --> Empfehlung:
  787.      Stellen 1.Faktor (2..5)  -->  3 oder 4
  788.      Stellen 2.Faktor (1..4)  -->  2 oder 3
  789.  
  790.      <8>   SCHRIFTLICHE  D I V I S I O N
  791.              - Trainingspaket von zufällig erdachten Divisionsaufgaben
  792.                bei vorgebbarer Länge ( Dividend bis 8, Divisor bis 4 )
  793.                in stellengerechter Darstellung
  794.  
  795.      Einstellung/ --> Empfehlung:
  796.      Stellen Divisor (1..4)  -->  2 oder 3
  797.      Stellen Dividend (3..8)  -->  5 oder 7
  798.  
  799.      <9>   S U M M E N S P I E L       ( in  V 2.7  ab  1. 2. 1993 )
  800.              - Der Computer  zeigt  bis  zu  10  verschiedene zufällige
  801.                Zahlen zwischen 1 und 100 an.  Die  Aufgabe des Spielers
  802.                besteht darin, einen Summenwert anzugeben, der sich nicht
  803.                aus den gegebenen Zahlen durch Addition bilden läßt.
  804.                Für jede  >> unmögliche <<  Summe  bekommt  der  Spieler
  805.                Punkte, für  jede  Summendarstellung, die  der  Computer
  806.                findet, werden allerdings wieder Punkte abgezogen.
  807.                Ziel  des  Spieles ist es, 36 Versuche durchzuhalten und
  808.                damit Summen-König zu werden.
  809.  
  810.  
  811.      ------------------------------------------------------------------
  812.                           >> P O T E N Z E N <<
  813.      ------------------------------------------------------------------
  814.                                                                       n
  815.      Eine Potenz ist ein Produkt aus  n  Faktoren  a, geschrieben:  a
  816.      Der Faktor  a  heißt  Basis, seine  Anzahl  n  Exponent.
  817.      Das  ausmultiplizierte  Produkt  einer  Potenz ist der Potenzwert.
  818.      Potenzen der Basis  2, 3, usw. heißen  2er-Potenzen, 3er-Potenzen,
  819.      usw. Potenzen  mit  dem  Exponenten   2  bzw. 3   heißen  Quadrat-
  820.      bzw. Kubik-Zahlen.
  821.  
  822.  
  823.      <1>   P O T E N Z T A B E L L E
  824.              - Berechnung und tabellarische Darstellung von Potenzen
  825.                zu vorgegebener Basis oder Exponenten
  826.  
  827.      Einstellung:
  828.           <1>  Feste Basis (2..9)  oder  <2>  Fester Exponent (2..9)
  829.  
  830.  
  831.                                                                 ( 14 )
  832.  
  833.      <2>   P O T E N Z R E C H N U N G
  834.              - zur Berechnung von Einzelpotenzen oder Potenzprodukten
  835.  
  836.      Einstellung:
  837.           <1>  Einzelpotenz     oder     <2>  Potenzprodukte
  838.  
  839.      <3>   T R A I N I N G
  840.              - Zufallspaket von 16 vermischten Potenzaufgaben in der
  841.                Fragestellung nach Potenzwert, Basis oder Exponent
  842.  
  843.  
  844.  
  845.      ------------------------------------------------------------------
  846.                       >> Z A H L E N S Y S T E M E <<
  847.      ------------------------------------------------------------------
  848.  
  849.      Das  gebräuchlichste  Zahlensystem ist das Dezimalsystem. Der Wert
  850.      jeder Ziffer einer Zahl hängt von der Stelle ab, an der sie inner-
  851.      halb der Zahl geschrieben ist. ( Daher Stellenwert oder Positions-
  852.      system ).
  853.      Die Stellenwerte sind  10 er Potenzen, d.h. von links nach rechts:
  854.      1, 10, 100, 1000, . . .
  855.      Legt man den  Stellenwerten eine andere  Basis zugrunde (z.B. 2, 3,
  856.      4, . . . ), so spricht man vom  2er-System, 3er-System, 4er-System.
  857.      Die Stellenwerte entsprechen dann von links nach rechts den Potenz-
  858.      werten der gewählten Basis:
  859.  
  860.      2er-System:  1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128, 256, 512,1024, ...
  861.      3er-System:  1 , 3 , 9 , 27 , 81 , 243 , 729 , . . .
  862.      4er-System:  1 , 4 , 16 , 64 , 256 , 1024 , . . .
  863.      5er-System:  1 , 5 , 25 , 125 , 625 , 3125 , . . .
  864.  
  865.      Man beachte, daß die höchste Ziffer in einem  Stellenwertsystem um
  866.      1 kleiner ist als die  Basis.  So  kennt das  2er-System  nur  die
  867.      Ziffern  0  und  1   und ist deshalb bestens geeignet zur internen
  868.      Zahlendarstellung in Computern.
  869.  
  870.  
  871.      Im Gegensatz dazu ist die römische Zahlenschreibweise kein Stellen-
  872.      wertsystem, sondern ein Additionssystem. Jede Ziffer hat dort einen
  873.      festen Wert:
  874.  
  875.                     M      D     C      L     X    V    I
  876.                   1000    500   100    50    10    5    1
  877.  
  878.      Der Zahlenwert ergibt sich durch  Addition der Ziffernwerte. Dabei
  879.      ist zu beachten:
  880.      Steht eines der Zeichen  I, X, C   v o r   seinen  beiden  nächst-
  881.      höheren Zeichen, so wird sein Wert von diesem subtrahiert.
  882.  
  883.  
  884.  
  885.      <1>   D E Z I M A L   in   S Y S T E M Z A H L
  886.              - Umwandlung von Dezimalzahlen in andere Zahlensysteme
  887.                der Basis 2 bis 8 mit Darstellung in der Stellentafel
  888.  
  889.      Einstellung:   Systembasis (2..8)
  890.  
  891.  
  892.                                                                  ( 15 )
  893.  
  894.      <2>   S Y S T E M   in   D E Z I M A L Z A H L
  895.              - Umwandlung von Zahlen anderer Zahlensysteme der Basis
  896.                2 bis 8 in Dezimalzahlen mit Darstellung in der Stellen-
  897.                tafel
  898.  
  899.      Einstellung:   Systembasis (2..8)
  900.  
  901.  
  902.      <3>   D E Z I M A L   in   R Ö M I S C H E   Z A H L
  903.              - Umwandlung von Dezimalzahlen in die römische Zahlen-
  904.                darstellung
  905.  
  906.  
  907.      <4>   T R A I N I N G   zu   D E Z  in  S Y S
  908.              - Zufallspaket von 16 Umwandlungsaufgaben zu vorgebbarer
  909.                Basis und Stellenanzahl
  910.  
  911.      Einstellung:   Systembasis (2..8)
  912.      und Höchststellenzahl zur Begrenzung der Länge der Systemzahl
  913.  
  914.  
  915.      <5>   T R A I N I N G   zu   S Y S  in  D E Z
  916.              - Zufallspaket von 16 Umwandlungsaufgaben zu vorgebbarer
  917.                Basis und Stellenanzahl
  918.  
  919.      Einstellung:   Systembasis (2..8)
  920.      und Höchststellenzahl zur Begrenzung der Länge der Systemzahl
  921.  
  922.  
  923.      <6>   T R A I N I N G   R Ö M  in  D E Z
  924.              - Zufallspaket von 16 Umwandlungsaufgaben von römischen
  925.                Zahlen ins Dezimalsystem
  926.  
  927.      Einstellung:   Schwierigkeitsstufe (1..3)
  928.  
  929.  
  930.  
  931.      ------------------------------------------------------------------
  932.                         >> P R I M Z A H L E N <<
  933.      ------------------------------------------------------------------
  934.  
  935.      Eine  natürliche Zahl  p  heißt  Primzahl, wenn sie genau 2 Teiler
  936.      hat, nämlich die trivialen Teiler  1  und sich selbst.
  937.  
  938.      Die  Folge der  Primzahlen beginnt mit  2  und ist unendlich lang.
  939.      Weil jede natürliche Zahl größer als 1 eindeutig als Produkt ihrer
  940.      Primfaktoren  geschrieben werden kann ( wie  60 = 2 * 2 * 3 * 5 ),
  941.      sind die  Primzahlen sowas wie die  multiplikativen  Bausteine der
  942.      natürlichen Zahlen.
  943.  
  944.      Besonders anschaulich erhält man eine Tabelle der Primzahlen nach
  945.      einer Methode, die auf den griechischen  Philosophen Eratosthenes
  946.      (276 bis 195 v.Chr.) zurückgeht. Aus der vollständigen Zahlenreihe
  947.      streicht man nacheinander Die Vielfachen von 2 , 3 , 5  usw.
  948.      Die übriggebliebenen Zahlen sind ( da keine Vielfachen ) ausnahms-
  949.      los prim.
  950.  
  951.  
  952.                                                                  ( 16 )
  953.  
  954.      <1>   P R I M Z A H L E N T A B E L L E
  955.              - Berechnung und tabellarische Darstellung von Primzahlen
  956.                in gewähltem Intervall mit Bestimmung ihrer Anzahl
  957.  
  958.      Einstellung:      Untergrenze  und  Obergrenze  je  9-stellig
  959.  
  960.  
  961.      <2>   P R I M Z A H L E N S I E B   von   E R A T O S T H E N E S
  962.              - Darstellung der Siebmethode  zur Ermittlung von Prim-
  963.                zahlen durch schrittweises Löschen von Vielfachen
  964.  
  965.  
  966.      <3>   P R I M F A K T O R Z E R L E G U N G
  967.              - Berechnung der Primfaktoren einer maximal 9-stelligen
  968.                Zahl und ihre Darstellung in Potenzschreibweise
  969.  
  970.  
  971.      <4>   T R A I N I N G   zu  P R I M - F A K - Z E R L E G U N G
  972.              - Zufallspaket von 4 Zerlegungsaufgaben in übersichtlichen
  973.                Teilschritten, einzeln für jeden Primfaktor
  974.  
  975.  
  976.  
  977.      ------------------------------------------------------------------
  978.                          >> T E I L E R <<
  979.      ------------------------------------------------------------------
  980.  
  981.      Eine  natürliche  Zahl  a  ist  Teiler  einer  anderen natürlichen
  982.      Zahl  b, wenn die Division  b : a  glatt aufgeht. Die Zahl b heißt
  983.      dann auch Vielfaches von a.  Alle Teiler einer Zahl  b  bezeichnet
  984.      man als Teilermenge von  b.
  985.  
  986.      Zu jedem Teiler  a  von  b  gehört ein Komplementär-Teiler  c  von
  987.      b ,  denn es gilt:    b  =  a  *  c
  988.  
  989.      Die Teilermenge einer Zahl besteht also aus Paaren  komplementärer
  990.      Teiler.  Diese  Eigenschaft macht man sich  beim  Aufschreiben der
  991.      Teilermenge zunutze:
  992.  
  993.                               T(12)
  994.                             ────┬────
  995.                               1 │ 12
  996.                               2 │  6
  997.                               3 │  4
  998.  
  999.  
  1000.      Hierbei bezeichnet man  1  und  12  als  triviales  Teilerpaar. Von
  1001.      1 startend sucht man den nächst größeren Teiler mit seinem Partner.
  1002.      Man  hat  alle Teiler gefunden, wenn zwischen dem letzten Paar kein
  1003.      Teiler mehr existiert.
  1004.  
  1005.      Untersucht man die gemeinsamen Teiler zweier Zahlen  a  und  b , so
  1006.      bilden diese wiederum eine Teilermenge, nämlich die Teilermenge des
  1007.      sogenannten größten gemeinsamen Teilers ( g g T ) von  a  und  b.
  1008.  
  1009.      Den  g g T  benötigt man zum vollständigen Kürzen von Brüchen und zur
  1010.      raschen Bestimmung des kleinsten gemeinsamen Vielfachen zweier Zahlen.
  1011.  
  1012.  
  1013.                                                                  ( 17 )
  1014.  
  1015.      Wie man den  ggT  möglichst geschickt bestimmt, zeigt folgende Über-
  1016.      legung:
  1017.  
  1018.      Der  ggT  von  a  und  b  kann nicht größer sein als der Betrag der
  1019.      Differenz von  a  und  b, also:
  1020.  
  1021.                       g g T ( a, b )   ≤   │ a - b │
  1022.  
  1023.      Beispiel:        g g T (56, 70)   ≤   70 - 56 = 14
  1024.  
  1025.      Genaugenommen muß der  ggT  diese Differenz sogar teilen, d.h. man
  1026.      errechnet den  ggT  wie folgt:
  1027.  
  1028.      g g T (56, 70)  =  g g T (56, 70 - 56)  =  g g T ( 56, 14 )  =  14
  1029.  
  1030.      Algorithmisiert man diese Methode konsequent, so erhält man den so-
  1031.      genannten Euklidischen Algorithmus zur GGT-Bestimmung.
  1032.  
  1033.  
  1034.      <1>   T E I L E R M E N G E
  1035.              - Berechnung und tabellarische Darstellung der Teilermenge
  1036.                einer maximal 9-stelligen Zahl zzgl. Anzahlbestimmung
  1037.  
  1038.      <2>   G R Ö S S T E R  G E M E I N S A M E R  T E I L E R   (GGT)
  1039.              - Berechnung des GGT maximal 9-stelliger Zahlen
  1040.  
  1041.      <3>   E U K L I D - A L G O R I T H M U S
  1042.              - schrittweise Darstellung der Division-Rest-Methode zur
  1043.                GGT-Bestimmung und Anzeige der Gesamtschritteanzahl
  1044.  
  1045.      <4>   T R A I N I N G   zu   T E I L E R M E N G E
  1046.              - Zufallspaket von 5 Aufgaben zur vollständigen tabella-
  1047.                rischen Teilermengenbestimmung
  1048.  
  1049.      Einstellung:   Schwierigkeitsstufe (1..3)
  1050.  
  1051.      <5>   T R A I N I N G   zu   G G T
  1052.              - Zufallspaket von 16 Aufgaben zur GGT-Bestimmung
  1053.  
  1054.      Einstellung:   Schwierigkeitsstufe (1..3)
  1055.  
  1056.      <6>   T R A I N I N G   der   T E I L E R R E G L N
  1057.              - Zufallspaket von  8  Aufgaben zur Teilbarkeitsbestimmung.
  1058.                Die  Test-Teiler:  2, 3, 4, 5, 6, 9, 11  sind vorgegeben
  1059.                und müssen  bzgl. der Testzahlen  als Teiler oder Nicht-
  1060.                Teiler mit  <J>  oder  <N>  markiert werden.
  1061.  
  1062.      Einstellung:   Schwierigkeitsstufe (1..3)
  1063.  
  1064.  
  1065.                                                                  ( 18 )
  1066.  
  1067.      ------------------------------------------------------------------
  1068.                           >> V I E L F A C H E <<
  1069.      ------------------------------------------------------------------
  1070.  
  1071.      Die Begriffe Vielfaches und Teiler hängen eng miteinander zusammen,
  1072.      denn ist  b  ein Vielfaches von  a  ( d.h.  b = n * a ),  so ist  a
  1073.      ein Teiler von  b.
  1074.  
  1075.      Alle Vielfachen einer Zahl bilden deren Vielfachmenge. Im Gegensatz
  1076.      zu den endlichen Teilermengen sind Vielfachmengen unendlich.
  1077.  
  1078.      Beispielsweise  sind die  Vielfachen  von  2  alle  geraden  Zahlen,
  1079.      die Vielfachen von  3  die sogenannte  3er-Reihe. Von besonderer Be-
  1080.      deutung sind nun die Vielfachen, die  zwei  Zahlen  gemeinsam haben,
  1081.      z.B.  6 , 12 , 18,. . .  sind  gemeinsame  Vielfache von  2  und  3.
  1082.      In der  Mengensprache  bezeichnet man diesen  gemeinsamen  Teil der
  1083.      Vielfachmenge von  2 und der Vielfachmenge von  3  als Schnittmenge.
  1084.      Hierbei  ist  das  erste  Element  dieser  Schnittmenge  genau  das
  1085.      kleinste  gemeinsame  Vielfache  ( k g V )  der Ausgangszahlen.
  1086.  
  1087.      Man benötigt das  k g V  speziell  in der  Bruchrechnung zur Bildung
  1088.      des  Hauptnenners,  da  man  prinzipiell  nur  nennergleiche  Brüche
  1089.      addieren kann.
  1090.  
  1091.      Eine  simple Methode  zur  kgV-Bestimmung zweier Zahlen liegt darin,
  1092.      die  größere der beiden Zahlen  solange zu vervielfachen bis sie die
  1093.      kleinere Zahl als Teiler enthält.
  1094.  
  1095.      Ein wirkungsvolleres Vorgehen ergibt sich aus der zentralen Beziehung
  1096.      zwischen  kgV  und  ggT :
  1097.  
  1098.                    kgV (a, b)  *   ggT (a, b)   =   a   *   b
  1099.  
  1100.      d.h.          kgV (a, b)  =   a  :  ggT (a, b)   *   b
  1101.  
  1102.      Man  bestimmt  also  zuerst den  ggt  beider Zahlen, dividiert damit
  1103.      anschließend eine der beiden  Zahlen und  multipliziert das Ergebnis
  1104.      mit der anderen Zahl. Bei teilerfremden Zahlen ( ggT = 1 ) ist also
  1105.      stets  kgV (a, b)  =  a * b.
  1106.  
  1107.      Beispiel:     ggT ( 24, 20 )  =  4   und   24 : 4  =  6
  1108.  
  1109.                    kgV ( 24, 20 )  =  6  *  20  =  120
  1110.  
  1111.      Diese Methode ist wesentlich schneller als der umständliche Gang über
  1112.      die Primfaktorzerlegung, denn bei  zweistelligen  Zahlen ist der  ggT
  1113.      mit der Differenzen-Methode in der Regel schnell zu erkennen.
  1114.  
  1115.  
  1116.      <1>   V I E L F A C H M E N G E N
  1117.              - Berechnung und Darstellung je zweier Vielfachmengen
  1118.                mit ihrer Schnittmenge
  1119.  
  1120.      <2>   K L E I N S T E S  G E M E I N S A M E S
  1121.            V I E L F A C H E S    ( K G V )
  1122.              - Berechnung des KGV maximal 9-stelliger Zahlen
  1123.  
  1124.  
  1125.                                                                  ( 19 )
  1126.  
  1127.      <3>   T R A I N I N G   zu   V I E L F A C H M E N G E N
  1128.              - Zufallspaket von 24 Aufgaben zu Vielfachmengen in Form
  1129.                von Element- bzw. Nichtelement-Aussagen. Diese sind mit
  1130.                <J>  oder  <N>  zu  markieren.
  1131.  
  1132.      Einstellung:   Schwierigkeitsstufe (1..3)
  1133.  
  1134.      <4>   T R A I N I N G   zum  K G V
  1135.              - Zufallspaket von 16 Aufgaben zur KGV-Bestimmung
  1136.  
  1137.      Einstellung:   Schwierigkeitsstufe (1..3)
  1138.  
  1139.  
  1140.      ------------------------------------------------------------------
  1141.                        >> B R U C H R E C H N E N <<
  1142.      ------------------------------------------------------------------
  1143.  
  1144.     K e t t e n b r ü c h e                ( in  V 2.7  ab  1. 2. 1993 )
  1145.     ------------------------
  1146.     Ein  Bruch wie  37/11  läßt sich nicht mehr  kürzen.  Sucht man nun
  1147.     nach einem Bruch mit kleinerem Zähler und Nenner, der sich möglichst
  1148.     wenig  von   37/11  unterscheidet, so findet man  solche  Näherungs-
  1149.     brüche mit Hilfe sogenannter  K e t t e n b r ü c h e:
  1150.  
  1151.     37             1                1                     1
  1152.     ──   =   3 + ─────   =   3 + ──────────   =   3 + ────────────
  1153.     11            11                   1                     1
  1154.                   ───             2 + ────             2 + ───────
  1155.                    4                    4                       1
  1156.                                         ─                   1 + ─
  1157.                                         3                       3
  1158.  
  1159.     Man  schreibt  abkürzend:   37 / 11   =  [  3,  2,  1,  3 ]  und be-
  1160.     zeichnet dies als Kettenbruch-Darstellung von  37/11.
  1161.     Die Kettenbruchdarstellung verläuft nach folgendem:
  1162.  
  1163.     E n t w i c k l u n g s - S c h e m a
  1164.         Gegebener Bruch:  Z / N
  1165.         ┌─>  ganzzahligen Summanden  G  abspalten:    Z/N  =  G  +  R
  1166.         │    Falls der Rest  R  kein Stammbruch ist,
  1167.         └────   wiederhole den Vorgang mit dem Kehrbruch:  1/R =: Z/N
  1168.              sonst ist die Entwicklung beendet.
  1169.  
  1170.     Im übrigen entspricht die Entwicklung den Faktoren im Euklidischen
  1171.     Algorithmus:                 ┌─┐
  1172.                        37    =   │3│   *   11   +    4
  1173.                        11    =   │2│   *    4   +    3
  1174.                        4     =   │1│   *    3   +    1
  1175.                        3     =   │3│   *    1   +    0
  1176.                                  └─┘
  1177.     Die besondere Bedeutung der Kettenbrüche liegt wie schon gesagt im
  1178.     Näherungsverhalten  der  Teilbrüche.  Die  Annäherung  erfolgt ab-
  1179.     wechselnd von  unten  und  oben  mit  wachsender  Genauigkeit. Der
  1180.     Fehler ist kleiner als der Kehrbruch des Nenners vom Näherungsbruch
  1181.     zum Quadrat:
  1182.                    N ä h e r u n g s b r ü c h e  mit  F e h l e r
  1183.  
  1184.                              [ 3 ,       2 ,        1 ,        3 ]
  1185.                   37/11   ≈   3/1   ≈   7/2   ≈   10/3   ≈   37/11
  1186.                   Fehler  <   1/1       1/4        1/9
  1187.  
  1188.                                                                  ( 20 )
  1189.  
  1190.     Die Kettenbruch-Entwicklung eignet sich hervorragend als schrift-
  1191.     liches  Training zur Bruchrechnung. Man  gebe einen Bruch vor und
  1192.     lasse ihn in einen  Kettenbruch entwickeln bzw umgekehrt zu einer
  1193.     Kettenbruchdarstellung den zugehörigen Bruch bilden. Die Kontrolle
  1194.     erfolgt dann mit  MATHE1.
  1195.  
  1196.     Praktische Anwendung finden Kettenbrüche bei technischen Problemen
  1197.     wie bspw. der Realisierung  eines  Übersetzungs-Verhältnisses  von
  1198.     8250 : 6439  mittels Zahnräder.  Beste Näherungen nach der Ketten-
  1199.     bruchentwicklung sind   41 : 32   oder   9 : 7.
  1200.  
  1201.  
  1202.      <1>   A U T O M A T
  1203.              - für Grundrechnungen mit Brüchen einschließlich
  1204.                Kürzungsautomatik und beliebig langen Rechenketten
  1205.  
  1206.      <2>   K E T T E N B R Ü C H E         ( in  V 2.7  ab  1. 2. 1993 )
  1207.              - Berechnung und Darstellung von Kettenbrüchen einschließ-
  1208.                lich ihrer Näherungsbrüche bei Eingabe von  gewöhnlichen
  1209.                Brüchen <1>  oder  deren  Kettenbruch-Darstellung <2>
  1210.  
  1211.      <3>   T R A I N I N G
  1212.              - zur Bruchrechnung  mit  Schwierigkeitsstufe  (1..3)  in
  1213.                allen  Auswahlpunkten:
  1214.  
  1215.            <1>   A D D I T I O N
  1216.                    - Trainingspaket von  8  zufällig erdachten Aufgaben
  1217.                      zur Addition ungleichnamiger Brüche mit vielfacher
  1218.                      Kürzungsmöglichkeit
  1219.  
  1220.            <2>   S U B T R A K T I O N
  1221.                    - Trainingspaket von  8  zufällig erdachten Aufgaben
  1222.                      zur  Subtraktion  ungleichnamiger Brüche mit viel-
  1223.                      facher Kürzungsmöglichkeit
  1224.  
  1225.            <3>   M U L T I P L I K A T I O N
  1226.                    - Trainingspaket von  8  zufällig erdachten Aufgaben
  1227.                      zur  Multiplikation  von  Brüchen  mit  vielfacher
  1228.                      Kürzungsmöglichkeit
  1229.  
  1230.            <4>   D I V I S I O N
  1231.                    - Trainingspaket von  8  zufällig erdachten Aufgaben
  1232.                      zur  Division  von  Brüchen  und ganzen Zahlen mit
  1233.                      vielfacher  Kürzungsmöglichkeit
  1234.  
  1235.            <5>   G E M I S C H T E   Z A H L E N
  1236.                    - Trainingspaket von  8  zufällig erdachten Aufgaben
  1237.                      zur  Umwandlung von  unechten Brüchen in gemischte
  1238.                      Zahlen und umgekehrt
  1239.  
  1240.            <6>   K Ü R Z E N  /  E R W E I T E R N
  1241.                    - Trainingspaket von 12  zufällig erdachten Aufgaben
  1242.                      zum  Erweitern  und  Kürzen  von Brüchen auf einen
  1243.                      vorgegebenen Zähler oder Nenner
  1244.  
  1245.            <7>   V O L L S T Ä N D I G  K Ü R Z E N
  1246.                    - Trainingspaket von  8  zufällig erdachten Aufgaben
  1247.                      zum  Kürzen von  Brüchen bis zur  Grunddarstellung
  1248.                      auch in mehreren Teilschritten
  1249.  
  1250.                                                                  ( 21 )
  1251.  
  1252.            <8>   D E Z I M A L B R Ü C H E
  1253.                    - Trainingspaket von 12  zufällig erdachten Aufgaben
  1254.                      zur  Umwandlung von geeigneten Brüchen in Dezimal-
  1255.                      schreibweise
  1256.  
  1257.  
  1258.      ------------------------------------------------------------------
  1259.                           >> P E R I O D E N <<
  1260.      ------------------------------------------------------------------
  1261.  
  1262.      Jeder Bruch, dessen  Nenner  aus einer  10er-Potenz besteht, heißt
  1263.      Dezimalbruch und läßt sich mit  Komma und endlich vielen Dezimalen
  1264.      schreiben.
  1265.  
  1266.      Eine derartige Darstellung ist nicht mehr möglich, wenn der Nenner
  1267.      des gekürzten Bruches andere Primfaktoren als  2  und  5   enthält.
  1268.      Dividiert man den Zähler  z  durch den Nenner  n , so  entsteht in
  1269.      diesem Falle ein nichtabbrechender Dezimalbruch.
  1270.      Da jedoch  die  Reste  bei  einer  Division  stets kleiner als der
  1271.      Divisor  n  sein müssen, wiederholen sich die Reste spätestens nach
  1272.      n-1  Divisionen, d.h. der unendliche Dezimalbruch ist periodisch.
  1273.  
  1274.      Beginnt die  Periode gleich nach dem  Komma, so bezeichnet man den
  1275.      Dezimalbruch als reinperiodisch. Dieser Fall tritt genau dann ein,
  1276.      wenn der Nenner weder  2  noch  5  als Primfaktor enthält.
  1277.  
  1278.      Falls der  Nenner neben  anderen auch die  Primfaktoren  2  oder  5
  1279.      enthält, so stehen zwischen Komma und dem periodischen Ziffernblock
  1280.      noch weitere Ziffern. Solche Dezimalbrüche heißen deshalb gemischt-
  1281.      periodisch.
  1282.  
  1283.  
  1284.      <1>   P e r i o d e n b e r e c h n u n g
  1285.              - Berechnung und Darstellung beliebig langer Perioden
  1286.                zuzüglich der Angabe ihrer Länge
  1287.  
  1288.      <2>   P e r i o d e n l ä n g e
  1289.              - tabellarische  Auflistung  derjenigen  Zahlen in einem
  1290.                Intervall, deren Periodenlänge maximal ist ( d.h. alle
  1291.                theoretisch denkbaren  Reste werden tatsächlich durch-
  1292.                laufen )
  1293.  
  1294.  
  1295.  
  1296.      ------------------------------------------------------------------
  1297.                  >> W A H R S C H E I N L I C H K E I T <<
  1298.      ------------------------------------------------------------------
  1299.  
  1300.      Die Wahrscheinlichkeitsrechnung befaßt sich mit der Aufdeckung der
  1301.      Gesetzmäßigkeiten von zufälligen Ereignissen (wie ein "Pasch" beim
  1302.      Würfeln, "6 Richtige" im Lotto, "Kopf" oder "Zahl" ). Diese Gestz-
  1303.      mäßigkeiten treten allerdings nur zutage bei hinreichend  häufiger
  1304.      Wiederholung solcher Zufallsexperimente.
  1305.  
  1306.      Tritt ein zufälliges Ereignis  E  bei  n-facher Wiederholung k-mal
  1307.      ein, so bezeichnet man den Quotienten  k/n als relative Häufigkeit
  1308.      von  E.
  1309.  
  1310.                                                                  ( 22 )
  1311.  
  1312.      Das Gesetz der großen Zahlen besagt nun, daß für hinreichend große
  1313.      n  die  relative  Häufigkeit eines zufälligen Ereignisses  E  sehr
  1314.      nahe an die Wahrscheinlichkeit von  E  rückt.
  1315.  
  1316.  
  1317.      Der Computer ist nun ein besonders geeignetes  Hilfsmittel, um ein
  1318.      Zufallsexperiment hinreichend oft zu simulieren und die  relativen
  1319.      Häufigkeiten festzustellen.
  1320.  
  1321.  
  1322.      <1>   G l ü c k s r a d   S i m u l a t i o n
  1323.              - Einrichten eines  Glücksrades  mit bis zu 24 Feldern in
  1324.                variabler Feineinteilung ( bis in den Promille-Bereich )
  1325.                zur Simulation aller gängigen  Modelle  ( Münze, Würfel,
  1326.                Urne  etc. ) und Simulation der Drehvorgänge.
  1327.                Das Ergebnis wird übersichtlich in einem  Balkendiagramm
  1328.                dargeboten und ermöglicht Untersuchungen zum  Gesetz der
  1329.                großen Zahlen: Die relativen Häufigkeiten werden mit den
  1330.                theoretischen Idealwerten verglichen.
  1331.  
  1332.      <2>   G l ü c k s s p i e l b u d e
  1333.              - In einer Spielbude steht ein Glücksrad und zieht die Be-
  1334.                sucher durch die Chance zum  Gewinn von lukrativen Geld-
  1335.                preisen magisch an.  Der  Spieleinsatz ist klein und die
  1336.                Gewinne sind vielfältig verteilt. Wer wird da eigentlich
  1337.                reich? Der Spieler oder der Budenbesitzer?
  1338.  
  1339.                Dieses  aufwendig konzipierte  Programm-Modul ermöglicht
  1340.                eine sehr offen gehaltene vielschichtige und kreative
  1341.                Untersuchung der Glücksspielproblematik.
  1342.  
  1343.      <3>   G a l t o n b r e t t
  1344.              - Simulation des bekannten Galtonschen Nagelbrettes mit bis
  1345.                zu  16  Nagelreihen und maximal  20 000  Durchläufen.
  1346.                Das Ergebnis wird übersichtlich in einem Balkendiagramm
  1347.                dargeboten.
  1348.  
  1349.  
  1350.  
  1351.      ******************************************************************
  1352.                 E N D E   D E R   D O K U M E N T A T I O N
  1353.      ******************************************************************
  1354.