home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Trigonometry / ProOneSoftware-Trigonometry-Win31.iso / trig / chapter4.2r < prev    next >
Text File  |  1995-04-09  |  2KB  |  125 lines
  1.  123 
  2. à 4.2ïSimplifying Trigonometric Expressions
  3.  
  4. äïPlease simplify the following trigonometric expressions.
  5. #âêêêë 1 - cosìΘ
  6. #êêêèSimplifyï─────────
  7. êêêêê sin Θ
  8.  
  9. #êêë1 - cosìΘêsinìΘ
  10. #êêë─────────è=è─────è=èsin Θ
  11. êêêsin Θêïsin Θ
  12. éSïIn the last section we saw the eight fundamental trigonometric
  13. identities.ïThese identities can be used to algebraically simplify
  14. other expressions involving trigonometric functions.
  15. è In the example, you are asked to simplify the expression
  16. #(1 - cosìΘ)/sin Θ.ïSince the Pythagorean identity, sinìΘ + cosìΘ = 1,
  17. #can be changed to, sinìΘ = 1 - cosìΘ, it is permissible to replace
  18. #1 - cosìΘ with sinìΘ.
  19. #êêë1 - cosìΘêsinìΘ
  20. #êêë─────────è=è─────è=èsin Θ
  21. êêêsin Θêïsin Θ
  22. #Thus, (1 - cosìΘ)/sin Θ simplifies to sin Θ.
  23.  1êêêë sin Θ
  24. #êêêëSimplifyï─────
  25. êêêêê tan Θ
  26.  
  27.  
  28. ê A)ïcos ΘêëB)ïsec ΘêïC)ïå of ç
  29. ü
  30. êêêêsin Θ/tan Θ
  31. êêêè=èsin Θ/(sin Θ/cos Θ)
  32. êêêè=èsin Θ ∙ (cos Θ/sin Θ)
  33. êêêè=ècos Θ
  34. Ç A
  35. # 2êêêë 1 - sinìΘ
  36. #êêêëSimplifyï─────────
  37. êêêêêècos Θ
  38.  
  39.  
  40. ê A)ïtan ΘêëB)ïcos ΘêïC)ïå of ç
  41. ü
  42. #êêêê(1 - sinìΘ)/cos Θ
  43. #êêêè=ècosìΘ/cos Θ
  44. êêêè=ècos Θ
  45. Ç B
  46.  3êêêë cos Θ
  47. #êêêëSimplifyï─────
  48. êêêêê tan Θ
  49.  
  50.  
  51. êA)ïcsc Θ - sin ΘëB)ïsin Θ + cos Θè C)ïå of ç
  52. ü
  53. êêêêcos Θ/tan Θ
  54. êêêè=ècos Θ/(sin Θ/cos Θ)
  55. êêêè=ècos Θ ∙ (cos Θ/sin Θ)
  56. #êêêè=ècosìΘ/sin Θ
  57. #êêêè=è(1 - sinìΘ)/sin Θ
  58. #êêêè=è1/sin Θ - sinìΘ/sin Θ
  59. êêêè=ècsc Θ - sin Θ
  60. Ç A
  61.  4êêêë cot Θ
  62. #êêêëSimplifyï─────
  63. êêêêê csc Θ
  64.  
  65.  
  66. êA)ïcos Θêë B)ïsec Θêè C)ïå of ç
  67. ü
  68. êêêêcot Θ/csc Θ
  69. êêêè=è(cos Θ/sin Θ)/(1/sin Θ)
  70. êêêè=è(cos Θ/sin Θ) ∙ sin Θ
  71. êêêè=ècos Θ
  72. Ç A
  73.  5
  74. êêêëSimplifyïtan Θ ∙ csc Θ
  75.  
  76.  
  77.  
  78. êA)ïcot Θêë B)ïsec Θêè C)ïå of ç
  79. ü
  80. êêêêtan Θ ∙ csc Θ
  81. êêêè=è(sin Θ/cos Θ)∙(1/sin Θ)
  82. êêêè=è1/cos Θ
  83. êêêè=èsec Θ
  84. Ç B
  85.  6êêêêèsin Θ
  86. #êêêëSimplifyï1 - ─────
  87. êêêêêëcsc Θ
  88.  
  89.  
  90. #êA)ïsec Θêë B)ïcosìΘêè C)ïå of ç
  91. ü
  92. êêêê1 - sin Θ/csc Θ
  93. êêêè=è1 - sin Θ ∙ sin Θ
  94. #êêêè=è1 - sinìΘ
  95. #êêêè=ècosìΘ
  96. Ç B
  97.  7êêêê 1ê1
  98. #êêêëSimplifyï───── + ─────
  99. #êêêêê secìΘècscìΘ
  100.  
  101.  
  102. êA)ï1êè B)ïcot Θ ∙ tam ΘêïC)ïå of ç
  103. ü
  104. #êêêê1/secìΘ + 1/cscìΘ
  105. #êêêè=ècosìΘ + sinìΘ
  106. êêêè=è1
  107. Ç A
  108.  8
  109. #êêêSimplifyïsecìΘ - sinìΘ ∙ secìΘ
  110.  
  111.  
  112.  
  113. #êïA)ïsecìΘ ∙ tan ΘêB)ï1êè C)ïå of ç
  114. ü
  115. #êêêêsecìΘ - sinìΘ ∙ secìΘ
  116. #êêêè=è1/cosìΘ - sinìΘ ∙ 1/cosìΘ
  117. #êêêè=è(1 - sinìΘ)/cosìΘ
  118. #êêêè=ècosìΘ/cosìΘ
  119. êêêè=è1
  120. Ç B
  121.  
  122.  
  123.  
  124.  
  125.