home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Trigonometry / ProOneSoftware-Trigonometry-Win31.iso / trig / chapter3.6r < prev    next >
Text File  |  1995-04-09  |  5KB  |  179 lines
  1.  177 
  2. à 3.6ïInverse Trigonometric Functions
  3.  
  4. äïPlease use your built-in calculator to find the inverse
  5. êêsine of the given value.
  6. â
  7. #êêèFind Sinúî(-.2456) in radian measure.
  8.  
  9. #êêêïSinúî(-.2456)ï≈ï-.2481
  10. éSïSince the trigonometric functions are not one-to-one, their in-
  11. verses are not functions.ïIt is possible, however, to restrict the do-
  12. mains of the trigonometric functions so that the remainder of the curves
  13. are one-to-one.ïThat will allow the inverse trigonometric functions to
  14. exist if only for the small restricted parts of the curves.ïFor exam-
  15. ple, the standard restriction of the domain of the sine curve is the in-
  16. terval, -π/2 ≤ x ≤ π/2.ïThis restricted part is called the principal
  17. part of the sine curve.ïSince this restricted part is one-to-one, the
  18. #inverse, y = Sinúî(x), is a function whose domain is -1 ≤ x ≤ 1 and
  19. whose range is -π/2 ≤ y ≤ π/2.ïA graph of the restricted sine curve and
  20. it's inverse are shown below.
  21.  
  22.  
  23.  
  24.  
  25.  
  26.  
  27. @fig3601.bmp,125,215
  28.  
  29. #è The Sinúî of a real number "b" (think of b as the "y-leg" of the
  30. triangle in the unit circle in the Key Feature) is defined to be the
  31. arc length subtended by the central angle.ïYour built-in calculator is
  32. #programmed to find the Sinúî of any value of x from -1 to 1.ïAlso, in
  33. #the Key Feature, for a particular angle, you can see that the Sinúî of
  34. the "y-leg" of the triangle in the unit circle is either the central an-
  35. gle in radians or the real number length of the arc subtended by the
  36. central angle. The central angle in radians always equals the subtended
  37. #arc length.ïThe Sinúî of a value of x can also be given in degree mea-
  38. sure.
  39. è You are encouraged to go to your Function Plotter to draw a graph of
  40. #y = Sinúî(x).ïYou will see from the graph that the approximate value of
  41. #Sinúî(-.2456), for example, is -.25.ïThe calculator gives a more accu-
  42. rate value of -.2481.
  43.  1êë Use your calculator to find
  44. #êêë Sinúî(.8321) in radian measure.
  45.  
  46. êêA)ï.1128êêê B)ï.6917
  47.  
  48. êêC)ï.9829êêê D)ïå of ç
  49. ü
  50. #êêêèSinúî(.8321)ï≈ï.9829
  51. Ç C
  52.  2êë Use your calculator to find
  53. #êêë Sinúî(-.6932) in radian measure.
  54.  
  55. êêA)ï.6132êêê B)ï-.7659
  56.  
  57. êêC)ï-.8317êêêD)ïå of ç
  58. ü
  59. #êêêèSinúî(-.6932)ï≈ï-.7659
  60. Ç B
  61.  3êë Use your calculator to find
  62. #êêê Sinúî(0) in radian measure.
  63.  
  64. êêA)ï0êêêëB)ï1
  65.  
  66. êêC)ï-1êêêè D)ïå of ç
  67. ü
  68. #êêêë Sinúî(0)ï=ï0
  69. Ç A
  70.  4êë Use your calculator to find
  71. #êêê Sinúî(-2) in radian measure.
  72.  
  73. êêA)ï-1êêêè B)ïerror
  74.  
  75. êêC)ï0êêêëD)ïå of ç
  76. ü
  77. #êêêèSinúî(-2)ï=ïerror
  78. #êThe value, -2, is not in the domain of the Sinúî function.
  79. Ç B
  80. äïPlease use your built-in calculator to find the inverse
  81. êêtrigonometric functions of the given value.
  82. âS
  83. #êêêCosúî(-.3821)ï≈ï1.9629 radians
  84. #êêêtanúî(6.381)ï≈è81.09°
  85. #êêêsecúî(2.384)ï≈ï1.1379 radians
  86. #êêêcotúî(-3.145)ï≈ï2.8337 radians
  87. éSïEach of the remaining trigonometric functions is restricted in
  88. a way similar to that of the sine function, although there is no general
  89. agreement on the principal parts for the secant or the cosecant.ïThe
  90. following chart shows the domain and ranges for the remaining inverse
  91. trigonometric functions.
  92. ê FunctionêêDomainêê Range
  93. #è y = Cosúî xêê -1 ≤ x ≤ 1êè 0 ≤ y ≤ π
  94. #è y = Tanúî xêê -▄ ≤ x ≤ ▄êè -π/2 ≤ y ≤ π/2
  95. #è y = Cscúî xêê (-▄,-1] U [1,▄)ë (-π/2,0) U (0,π/2)
  96. #è y = Secúî xêê (-▄,-1] U [1,▄)ë (0,π/2) U (π/2,π)
  97. #è y = Cotúî xêê -▄ < x < ▄êè 0 < y < π
  98. è Graphs of ç inverse trigonometric functions can be drawn on your
  99. #Function Plotter.ïYou can use your calculator to find the Cosúî of any
  100. #value of x from -1 to 1, and the Tanúî of any value of x on the real
  101. number line.ïThe calculator is not programmed for the inverse cotan-
  102. gent, inverse secant, or inverse cosecant. You can, however, use the re-
  103. ciprocal relationships and the following table showing the sequence of
  104. keystrokes necessary for ç cases.
  105. ê Inverse FunctionëSequence of Keystrokes
  106. #ê y = Cscúî xêèx, 1/x, Sinúî
  107. #ê y = Secúî xêèx, 1/x, Cosúî
  108. #êêêê ┌
  109. #ê y = Cotúî xêè│ x, 1/x, Tanúî,èif x is positive
  110. #êêêê │ x, 1/x, Tanúî, +, π, =,ïif x is negative
  111. #êêêê └
  112. #è To find Cotúî(-3.145), for example, you would use the following key-
  113. #stroke sequence:ï-3.145, 1/x, Tanúî, +, π, =.ïThus, Cotúî(-3.145) is
  114. approximately 2.8337 radians.
  115.  5êë Use your calculator to find
  116. #êêë Cosúî(-.1423) in radian measure.
  117.  
  118. êêA)ï1.7136 radiansêèB)ï2.3146 radians
  119.  
  120. êêC)ï.9732 radiansêè D)ïå of ç
  121. ü
  122.  
  123. #êêêèCosúî(-.1423)ï≈ï1.7136 radians
  124. Ç A
  125.  6êë Use your calculator to find
  126. #êêë Tanúî(-3.468) in radian measure.
  127.  
  128. êêA)ï2.184 radiansêè B)ï-1.2865 radians
  129.  
  130. êêC)ï-1.2901 radiansêïD)ïå of ç
  131. ü
  132.  
  133. #êêêèTanúî(-3.468)ï≈ï-1.2901 radians
  134. Ç C
  135.  7êë Use your calculator to find
  136. #êêë Secúî(2.483) in degree measure.
  137.  
  138. êêA)ï38.2°êêëB)ï66.25°
  139.  
  140. êêC)ï45.7°êêëD)ïå of ç
  141. ü
  142.  
  143. #êêêèSecúî(2.483)ï≈ï66.25°
  144. Ç B
  145.  8êë Use your calculator to find
  146. #êêë Cscúî(-7.834) in degree measure.
  147.  
  148. êêA)ï-7.33°êêè B)ï22.4°
  149.  
  150. êêC)ï-36.8°êêè D)ïå of ç
  151. ü
  152.  
  153. #êêêèCscúî(-7.834)ï≈ï-7.33°
  154. Ç A
  155.  9êë Use your calculator to find
  156. #êêë Cotúî(6.384) in degree measure.
  157.  
  158. êêA)ï63.4°êêëB)ï8.9°
  159.  
  160. êêC)ï159.1°êêè D)ïå of ç
  161. ü
  162.  
  163. #êêêèCotúî(6.384)ï≈ï8.9°
  164. Ç B
  165.  10êëUse your calculator to find
  166. #êêë Cotúî(-6.384) in degree measure.
  167.  
  168. êêA)ï6.39°êêëB)ï-7.8°
  169.  
  170. êêC)ï171.1°êêè D)ïå of ç
  171. ü
  172.  
  173. #êêêêCotúî(-6.384)
  174. è To find this angle you should use the following keystroke sequence.
  175. #êêêè-6.384, 1/x, tanúî, +, 180°,=
  176. This sequence of keystrokes gives 171.1°.
  177. Ç C
  178.  
  179.