home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Trigonometry / ProOneSoftware-Trigonometry-Win31.iso / trig / chapter3.5r < prev    next >
Text File  |  1995-04-09  |  3KB  |  75 lines
  1.  73 
  2. à 3.5ïSums of Trigonometric Functions
  3.  
  4. äPlease find the periods of the following sums of trigonome-
  5. êëtric functions.
  6. â
  7. êêêë Find the period of
  8. êêêè y = 3∙sin 2x + cos 2x
  9.  
  10. êêêè (Please see Details)
  11. éSïMany physical situations can be described by trigonometric
  12. functions.ïFor example, the current in an alternating circuit can be
  13. described by a sine or cosine function.ïThe charge on a capacitor can
  14. be described by a sine or cosine function.ïThe motion of a mass attach-
  15. ed to a spring, sound waves, heartbeat rhythm, the gravitational force
  16. of the moon acting on tides, periodic forcing functions, and many other
  17. physical situations can be described by trigonometric functions.
  18. è There are times, however, when you need two or more trigonometric
  19. functions to describe the effects of waves from more than one source.
  20. For example, suppose you have current being supplied from two power
  21. sources.ïEach source could be described by a different function, and
  22. the net result would be the sum of the two individual functions.ïIf you
  23. strike two tuning forks with nearly the same frequency, you will hear
  24. a combination of the two soundwaves that sound like a series of loud and
  25. soft beats.ïIf you look at the effects of both the sun and the moon on
  26. tides, you have two contributors causing a net result of tides described
  27. by the sum of the two individual trigonometric functions.ïThus, there
  28. are many physical situations that can be described by a sum of two or
  29. more trigonometric functions.
  30. è You are encouraged to experiment on your Function Plotter with func-
  31. tions of the form y = A∙cos B(x + C) + D∙sin E(x + F).ïDraw A∙cosB(x+C)
  32. and D∙sinE(x+F) individually, then draw the sum so that you can com-
  33. pare the results.ïStart with simple curves like y = cos(x + π/2) + sinx
  34. and y = cos(x - π/2) + sinx.ïTry to predict the results.ïSometimes
  35. waves cancel each other out, and sometimes they work together to increase
  36. the amplitude.
  37. è The period of y = 3∙sin 2x + cos 2x is 2π/2 or π.
  38.  1êêèFind the period of
  39. êêêïy = 3∙sin 2x + 4∙cos 3x
  40.  
  41. è A)ï2πêèB)ïπêè C)ï6πêèD)ïå of ç
  42. ü
  43. ë The period of 3∙sin 2x is 2π/2 or π.ïThe period of 4∙cos 3x is
  44. 2π/3.ïThe least common multiple of ç two periods is 2π.ïThis is
  45. the period of the sum of the two individual functions.
  46. Ç A
  47.  2êêèFind the period of
  48. êêêïy = 3∙sin 7x + 3∙cos 8x
  49.  
  50. è A)ï56π/8êB)ï2πêèC)ï56πêïD)ïå of ç
  51. ü
  52. ë The period of 3∙sin 7x is 2π/7, and the period of 3∙cos 8x is
  53. 2π/8.ïThe least common multiple of ç two periods is 2π.ïThis is
  54. the period of the sum of the two individual functions.
  55. Ç B
  56.  3êêèFind the period of
  57. êêêïy = 2∙sin 4x/3 + cos 2x
  58.  
  59. è A)ï8π/3ê B)ï2πêèC)ï3πêèD)ïå of ç
  60. ü
  61. ë The period of 2∙sin 4x/3 is 3π/2, and the period of cos 2x is
  62. π.ïThe least common multiple of ç two periods is 3π.ïThis is
  63. the period of the sum of the two individual functions.
  64. Ç C
  65.  4êêèFind the period of
  66. êêêïy = 3∙sin x/2 + 2cos 2x/3
  67.  
  68. è A)ï2πêèB)ï12πêïC)ï3πêèD)ïå of ç
  69. ü
  70. ë The period of 3∙sin x/2 is 4π, and the period of 2∙cos 2x/3 is
  71. 3π.ïThe least common multiple of ç two periods is 12π.ïThis is
  72. the period of the sum of the two individual functions.
  73. Ç B
  74.  
  75.