TEXT 2 > N Text1Article î / Text1Heading <P1>La probabilidad de un suceso es una indicación de la posibilidad de que éste ocurra. Por ejemplo, si se lanza una moneda, hay la misma probabilidad de conseguir cara que cruz. Esto es lo mismo que decir que la probabilidad de obtener cara es idéntica a la probabilidad de obtener cruz. Esta probabilidad es igual a 1/2 porque, si la moneda se lanza muchas veces, esperarás obtener cara la mitad de las veces y cruz la otra mitad.</P1><H1>El espacio de muestras</H1><P>El espacio de muestras, S, es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento o situación. Por ejemplo, si lanzamos un dado ordinario una vez, entonces</P><DISPMATH>S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}</DISPMATH><P>que es el conjunto de todos los números posibles que se pueden obtener. El número total de resultados posibles de un experimento (el número de elementos en S) se escribe como n(S). En el ejemplo de arriba, <FORMULA>n(S) = 6</FORMULA>.</P><H1>Probabilidad: definición básica</H1><P>Si el espacio de muestras, S, es <HOT TARGET=1621>finito</HOT> y cada resultado en el espacio puede ocurrir con la misma probabilidad, entonces la probabilidad de que ocurra un suceso, E, viene dada por</P><P><PIC SOURCE="PROB2X1B"></PIC></P><P>Por ejemplo, supongamos que una moneda normal se lanza dos veces y queremos hallar la probabilidad del suceso de obtener una cara y una cruz. Este suceso puede suceder de dos formas, ya que se puede obtener una cara seguida de una cruz o una cruz seguida de una cara. El número de resultados posibles es cuatro, ya que, además de obtener una cara seguida de una cruz o una cruz seguida de una cara, es posible obtener dos caras o dos cruces en una tirada. Entonces</P><P><PIC SOURCE="PROB2X2B"></PIC></P><P>Supongamos ahora que extraemos una bola de una bolsa que contiene 3 bolas rojas, 2 negras y 1 verde, y queremos hallar la probabilidad de que la bola sea negra. Hay dos formas en que puede ocurrir el suceso, ya que hay 2 bolas negras. El número total de resultados posibles es seis, ya que hay 6 en total para escoger. Por tanto</P><P><PIC SOURCE="PROB2X3B"></PIC></P><H1>Certeza e imposibilidad</H1><P>La posibilidad de que ocurra un suceso siempre está entre 0 y 1 (inclusive). La probabilidad de que un suceso sea seguro es 1. Por ejemplo, si se lanza un dado normal una vez, la probabilidad de obtener un número inferior a 7 es 1. Se puede ver que esto es así ya que n(E) = 6, porque los números de todas las caras son inferiores a 7, y n(S) = 6, ya que hay 6 soluciones posibles. Entonces</P><P><PIC SOURCE="PROB2X4B"></PIC></P><P>La probabilidad de un suceso imposible es 0. Por ejemplo, la probabilidad de extraer una bola amarilla de una bolsa que contiene 3 bolas rojas, 2 negras, y 1 verde es 0. Esto es así ya que <FORMULA>n(E) = 0</FORMULA>, debido a que no hay manera de que el suceso pueda ocurrir, y <FORMULA>n(S) = 6</FORMULA>, ya que hay 6 bolas para escoger. Así</P><P><PIC SOURCE="PROB2X5B"></PIC></P><H1>Sucesos complementarios </H1><P>Si se suman todas las probabilidades de las distintas posibilidades en el espacio de muestras siempre se obtiene 1. Esto es así porque seguro que se obtiene alguno de los resultados posibles. Los sucesos cuyas probabilidades suman 1 se denominan sucesos complementarios. Consideremos, por ejemplo, el caso de la bolsa de bolas. Las únicas soluciones posibles cuando se extrae una bola son que ésta sea negra, verde o roja. Entonces </P><P><PIC SOURCE="PROB2X6B"></PIC></P><P>Los sucesos escoger una bola roja, escoger una bola negra y escoger una bola verde son complementarios.</P><P>A partir de esto, puede verse que la probabilidad de que no suceda un suceso es 1 menos la probabilidad de que suceda el suceso. La probabilidad de que un suceso no ocurra (o sea, que el complementario de un suceso ocurra) se escribe como P(E′) o P(Ē). En otras palabras, </P><DISPMATH>P(Ē) = 1 - P(E)</DISPMATH><P>En el ejemplo anterior, el de las bolas en la bolsa, la probabilidad de escoger una bola negra es 1/3. La probabilidad de que no sea negra viene dada por</P><P><PIC SOURCE="PROB2X7B"></PIC></P><P>ya que escoger una roja o verde son las otras alternativas. Esto es lo mismo que decir</P><P><PIC SOURCE="PROB2X8B"></PIC></P><TITLE>Teoría de la probabilidad</TITLE>
