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El espacio de muestras, S, es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento o situación. Por ejemplo, si lanzamos un dado ordinario una vez, entonces
que es el conjunto de todos los números posibles que se pueden obtener. El número total de resultados posibles de un experimento (el número de elementos en S) se escribe como n(S). En el ejemplo de arriba,
Si el espacio de muestras, S, es
Por ejemplo, supongamos que una moneda normal se lanza dos veces y queremos hallar la probabilidad del suceso de obtener una cara y una cruz. Este suceso puede suceder de dos formas, ya que se puede obtener una cara seguida de una cruz o una cruz seguida de una cara. El número de resultados posibles es cuatro, ya que, además de obtener una cara seguida de una cruz o una cruz seguida de una cara, es posible obtener dos caras o dos cruces en una tirada. Entonces
Supongamos ahora que extraemos una bola de una bolsa que contiene 3 bolas rojas, 2 negras y 1 verde, y queremos hallar la probabilidad de que la bola sea negra. Hay dos formas en que puede ocurrir el suceso, ya que hay 2 bolas negras. El número total de resultados posibles es seis, ya que hay 6 en total para escoger. Por tanto
La posibilidad de que ocurra un suceso siempre está entre 0 y 1 (inclusive). La probabilidad de que un suceso sea seguro es 1. Por ejemplo, si se lanza un dado normal una vez, la probabilidad de obtener un número inferior a 7 es 1. Se puede ver que esto es así ya que n(E) = 6, porque los números de todas las caras son inferiores a 7, y n(S) = 6, ya que hay 6 soluciones posibles. Entonces
La probabilidad de un suceso imposible es 0. Por ejemplo, la probabilidad de extraer una bola amarilla de una bolsa que contiene 3 bolas rojas, 2 negras, y 1 verde es 0. Esto es así ya que
Si se suman todas las probabilidades de las distintas posibilidades en el espacio de muestras siempre se obtiene 1. Esto es así porque seguro que se obtiene alguno de los resultados posibles. Los sucesos cuyas probabilidades suman 1 se denominan sucesos complementarios. Consideremos, por ejemplo, el caso de la bolsa de bolas. Las únicas soluciones posibles cuando se extrae una bola son que ésta sea negra, verde o roja. Entonces
Los sucesos escoger una bola roja, escoger una bola negra y escoger una bola verde son complementarios.
A partir de esto, puede verse que la probabilidad de que no suceda un suceso es 1 menos la probabilidad de que suceda el suceso. La probabilidad de que un suceso no ocurra (o sea, que el complementario de un suceso ocurra) se escribe como P(E′) o P(Ē). En otras palabras,
En el ejemplo anterior, el de las bolas en la bolsa, la probabilidad de escoger una bola negra es 1/3. La probabilidad de que no sea negra viene dada por
ya que escoger una roja o verde son las otras alternativas. Esto es lo mismo que decir