home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ C/C++ Interactive Guide / c-cplusplus-interactive-guide.iso / c_ref / csource4 / 209_01 / simpoutr.doc < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1990-03-05  |  7.3 KB  |  202 lines
  1. SIMPOUTR.DOC       VERS:- 01.00 DATE:- 09/26/86 TIME:- 10:02:54 PM 
  2.  
  3.  
  4. description of output from the simplex fitting programs 
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.  
  10.  
  11.  
  12.         By J. A. Rupley, Tucson, Arizona
  13.  
  14.  
  15.          DESCRIPTION OF OUTPUT FROM THE FITTING PROGRAM
  16.  
  17.          LDHFIT.COM (C-LANGUAGE)
  18.  
  19.         A. RESULTS
  20.  
  21.          At various stages of the fitting, determined by the control
  22.         values prt_cycle and quad_test, the computer program displays on
  23.         the crt terminal and stores on disk the parameter and data arrays
  24.         and other results.
  25.  
  26.          The interpretation of this output is explained here.  The
  27.         description is for the output from LDHFIT, but it holds, except
  28.         for some special values given at the end of the data display, for
  29.         any function fit by use of the SIMPxxxx routines.
  30.  
  31.          (1) SIMPLEX: for each vertex of the simplex, the function value
  32.         is displayed, then two lines of values (four values per line)
  33.         give in order the values of the 7 parameters. Note that
  34.         parameters (1) through (6) are different for each vertex, ie they
  35.         are free to be optimized, and that parameter (7) is fixed at the
  36.         small value 1E-10. The number of vertices is one greater than the
  37.         number of free parameters ( 6 + 1 = 7 ).
  38.  
  39.          NOTE: in some of the displays, the count of vertices or
  40.         parameters starts at 0. For example, in the above display of the
  41.         simplex, the first vertex is vertex(0) and the 7th is vertex(6).
  42.  
  43.          (2) CENTROID OF THE SIMPLEX: the function value is given, then
  44.         two lines of values (four values per line) give in order the
  45.         values of the 7 parameters. The centroid is the average of the
  46.         vertices of the simplex and is the preferred set of estimates of
  47.         the best-fit parameter values. These estimates are used in the
  48.         calculation of YCALC, of the points for construction of
  49.         reciprocal plots, and of the values of the kinetic constants,
  50.         given later in the output.
  51.  
  52.          (3) EXIT TESTING: immediately following the centroid listing,
  53.         one line gives the mean of the function values, the root mean
  54.         square deviation of the function values from the mean, and the
  55.         test value = rms deviation/mean. When the test value is less than
  56.         the control value exit_test, generally set at 0.00000001, the
  57.         fitting is completed.
  58.  
  59.          (4) RMS ERROR: the root mean square error of the fit is the
  60.         square root of the quantity: the least squares function value at
  61.         the centroid divided by the number of data points less the number
  62.         of free parameters ( RMS ERROR = SQRT(CENTROID SSQ/(# DATA - #
  63.         FREE PARAMETERS). The rms error is useful as a test for the
  64.         quality of the fit (ie, of the deviations between observed and
  65.         calculated values). The rms error should be no greater than the
  66.  
  67.  
  68.                                         1
  69.  
  70.  
  71.  
  72.  
  73.  
  74.  
  75.  
  76.  
  77.  
  78.         average expected uncertainty in the data. If it is greater than
  79.         expectation, the fit may be unsatisfactory. The rms error can
  80.         also be used as a test for flyers among the data points. A
  81.         deviation of 3 x rms error between the observed and calculated
  82.         values is sufficient to allow dropping of a data point from the
  83.         fitting, or to cause you to check your calculation of vo.
  84.  
  85.          (5) DATA AND CALCULATED VALUES: for each data point are listed
  86.         in order the values of: Yobserved(i), which is the initial
  87.         reaction rate you measured and entered into the program as data;
  88.         Ycalculated(i) = Ymodel(i), which is the initial reaction rate
  89.         calculated with the model equation and the best-fit parameter
  90.         values of the centroid; Yobserved(i) - Ycalculated(i), which is
  91.         the deviation between observation and calculation; the
  92.         statistical weight of the data point, here set at unity; and the
  93.         values of the independent variables for the data point, which are
  94.         in order the concentrations of NADH, pyruvate, and lactate (a, b,
  95.         and p).
  96.  
  97.          (6) VALUES CALCULATED FROM THE BEST-FIT PARAMETERS: following
  98.         the display of the data, various other values are displayed: (a)
  99.         the coordinates of points that can be used to draw the lines of
  100.         the primary and secondary reciprocal plots used in steady-state
  101.         kinetic analysis; (b) values of the parameters, a variation of
  102.         the listing under CENTROID.
  103.  
  104.          (7) QUADRATIC FIT: at intervals determined by the control value
  105.         quad_test, quadratic fitting of the function surface is carried
  106.         out, to reconstruct the simplex and to obtain standard deviations
  107.         of the free parameters. There is considerable screen display that
  108.         allows tracking of the process. The handout "Notes on the fitting
  109.         program", subsection on standard deviations, serves as an
  110.         explanation of this output. The information you are likely to be
  111.         most interested in is the last group of values, under "STANDARD
  112.         DEVIATIONS OF THE FREE PARAMETERS." Look especially for failure
  113.         of the quadratic fit to give proper standard deviations. If the
  114.         quadratic fit fails, the values of the Q MATRIX DIAGONAL and of
  115.         the B MATRIX DIAGONAL can be helpful in deciding what to do, eg.
  116.         whether to fix a parameter.
  117.  
  118.          (8) STANDARD DEVIATIONS FOR THE FREE PARAMETERS: after
  119.         completion of the quadratic fit, a table is displayed which
  120.         includes estimates of the standard deviations of the free
  121.         parameters. Following this table, the vertices of the
  122.         reconstructed simplex are given. Further minimization starts with
  123.         this simplex. If y-pmin is less than yzero = ycentroid, the
  124.         parameter values at pmin, an improved estimate, are inserted as
  125.         one of the vertices of the reconstructed simplex. This procedure
  126.         can speed up convergence.
  127.  
  128.  
  129.  
  130.  
  131.  
  132.  
  133.  
  134.                                         2
  135.  
  136.  
  137.  
  138.  
  139.  
  140.  
  141.  
  142.  
  143.  
  144.         B. MINIMIZATION
  145.  
  146.          There is output during minimization. In each cycle of the
  147.         Nelder-Mead simplex method, the vertex with the highest least
  148.         squares function value is adjusted to give a lower value. The
  149.         output displayed at each cycle allows one to track this process.
  150.  
  151.          (1) One line giving in order: the number of the cycle, the
  152.         values of the least squares function before adjustment and after
  153.         adjustment, and the adjustment operation.
  154.  
  155.          (2) One or more lines giving the parameter values of the vertex
  156.         before adjustment.
  157.  
  158.          (3) One or more lines giving the parameter values after
  159.         adjustment.
  160.  
  161.          (4) One or more lines giving the parameter values of the
  162.         centroid of the simplex.
  163.  
  164.          (5) One line giving the mean and rms deviation of the function
  165.         values of all the vertices of the simplex after the adjustment,
  166.         and the test value rms deviation/mean.
  167.  
  168.          (6) One line giving the rms error of the current best fit to the
  169.         data.
  170.  
  171.          (7) One line describing results of the last quadratic fit.
  172.  
  173.  
  174.  
  175.  
  176.  
  177.  
  178.  
  179.  
  180.  
  181.  
  182.  
  183.  
  184.  
  185.  
  186.  
  187.  
  188.  
  189.  
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.  
  196.  
  197.  
  198.  
  199.  
  200.                                         3
  201.  
  202.  
  203.  
  204.