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Text File  |  1992-01-26  |  14KB  |  231 lines
  1.                   Graphmatica OPERATORS
  2.     Operator/Function   Meaning
  3.     ═════════════════   ═════════════════════════════════════════════
  4.     +, -, *, /        add, subtract, multiply, divide
  5.     ^            exponentiation
  6.     [( )]               Parentheses: may be nested to any extent, but
  7.                 parser WON'T differentiate between "(" and "["
  8.     ; (semicolon)       Separate halves of a parametric equation
  9.     ' (single quote)    Make rest of the equation a comment
  10.     { a, b }        Specify domain. See below for details.
  11.     abs            absolute value
  12.     acos, asin, atan    arc cosine, arc sine, and arc tangent
  13.     asec, acsc, acot    arc secant, arc cosecant, and arc cotangent
  14.     cos, cosh        cosine and hyperbolic cosine
  15.     exp            Euler's number to the specified power
  16.     int            greatest integer ([x] is not supported)
  17.     ln, log            natural logarithm, logarithm base 10
  18.     sec, csc, cot       secant, cosecant, and cotangent       ┌─────────┐
  19.     sin, sinh        sine, hyperbolic sine          │PgDn for │
  20.     sqr            square root                  │more help│
  21.     tan, tanh        tangent, hyperbolic tangent          └─────────┘
  22.      ---> NOTE that all trig functions work in RADIANS, not degrees. <---
  23. Besides x, y, r, and t, pi [3.14...] and e [2.718...] are legal identifiers.
  24.                   CALLING FUNCTIONS
  25.     The  parser's  ability  to determine exactly what you want to pass  as  an
  26. argument  to a function is somewhat limited,  so I suggest you make it a habit
  27. to enclose the desired expression in parentheses.  "cos x"  may work fine  but
  28. "cos 2x"  is interpreted as "(cos 2)*x"  and "cos x^2"  turns out "(cos x)^2".
  29. Typing "cos (2x)" or "cos (x^2)" instead works perfectly.
  30.       The order of operations is the standard algebraic left to right of:
  31.                    Functions
  32.                   Parentheses
  33.                    Exponents
  34.               Multiplication and division
  35.                Addition and subtraction
  36.  
  37. Graphmatica supports  implied multiplication  of variables and constants as in
  38. "3x" or "5(2x+3)", but not of variables  and other alphabetic identifiers such
  39. as functions  and built-in  transcendental  numbers like "xx",  "xcos(x)",  or
  40. "xpi",  so  you must  include the times  sign in those cases.  (Implied multi-
  41. plication of the  two variables x and  y [i.e. "xy=1"] IS supported, however.)
  42. The  parser may reject some  complex expressions for no apparent  reason. Keep
  43. trying!  I suggest  liberal use  of parentheses:  if you are  not sure whether
  44. something will  be interpreted correctly,  go back and put  parentheses around
  45. it. (One exception: do NOT enclose the entire expression on either side of the
  46. equals sign in parentheses.)                         Press PgDn for more help.
  47.                 GRAPHING THE EQUATION
  48.     To  interrupt  a graph when the computer is in the process of drawing  it,
  49. hit  any  key  and the program will display on the bottom  line  the  message:
  50. "PAUSE at x=#,  y=#. Press ESC to quit, any other key to restart...",  where #
  51. indicates  the  x and y coordinates you stopped it at.   If you  mistyped  the
  52. equation and want to fix it, just press ESC. Be patient!  Graphmatica may need
  53. a while to produce  a  quality  graph on a slower machine.  To  speed  up  the
  54. graphing, you may want to select a lower Fineness value.
  55.  
  56.                    THE GRAPHING LOOP
  57.     When the graph for your equation is complete,  you will again be given the
  58. "Graph?"  prompt at the bottom of the screen.  If you'd like to start all over
  59. with  a  completely different equation,  press ESC and the  input  field  will
  60. clear.  If you'd rather modify the last equation, go right ahead; it's already
  61. stored safe and sound in the redraw queue  (see the Redraw help file).  Or you
  62. can modify any previously entered equation by using the up and down arrow keys
  63. to scroll backwards and forwards in the redraw queue,  respectively. (Clicking
  64. the mouse on the up and down arrows to the right of the graph prompt is equiv-
  65. alent to pressing the key.)  You can also use this "scroll back" capability to
  66. redraw  a  graph that is in the queue  but not  presently on the  screen: just
  67. press enter on the line of the equation you want. To exit the otherwise infin-
  68. ite graphing loop, press enter or escape on a blank line or select a menu item
  69. with the mouse or function keys.   Press PgDn for help on specifying a domain.
  70.                 SPECIFYING THE DOMAIN
  71.  
  72.     Graphmatica  allows  you  to  specify  the  domain  of  each   equation
  73. independently.   This allows you to draw only a particular part of a graph  or
  74. change  the domain without using the Range or T range functions to change  the
  75. default domain. To specify a domain for an equation, type anywhere on the line
  76. the expression
  77.                    { a, b }
  78. where  'a'  is the start of the domain and 'b'  is the end.  If you  want  the
  79. domain to start at the default start, leave 'a' out. Then, whatever you change
  80. the  start of the default domain to,  that will always be where the  equations
  81. starts graphing. To leave the end of the domain open, leave out 'b'. So if the
  82. range on-screen is (-10,10),  specifying a  domain of "{ ,5}"  will graph from
  83. -10 to 5, and one of "{-4, }" will go from -4 to 10.
  84.     To  graph a parametric equation,  you MUST specify a domain that is closed
  85. (i.e. one that has neither number left out).
  86.     For ease of use for polar graphs or trigonometric functions,  you can type
  87. the  domain in just as you do to specify the default range of theta for  polar
  88. graphs.  Briefly,  this allows you to specify multiples of pi by typing '###p'
  89. and degree measures instead of radians by typing '###d'  (for full details see
  90. the Options help file).
  91.  
  92.                       Press PgDn for help on polar graphs.
  93.             EXTENDED GRAPH FUNCTIONS: POLAR GRAPHS
  94.      Polar  coordinates are a fundamentally different approach to representing
  95. curves in 2-dimensional space.  If you have never used polar  coordinates  and
  96. want to understand them, you should read Section III in GRAPHMAT.DOC first.
  97.     To make  a graph using polar coordinates,  we calculate a distance to plot
  98. out  from  the  origin as we  let theta ("t")  sweep around  in  the  positive
  99. direction.   The default domain is 0 to 2pi (the first complete circle in  the
  100. positive  direction),   but  you  can  easily  change these  values  using the
  101. "T range" function [see Options help file].  Polar graphs are  entered at  the
  102. "Graph?" prompt just like normal graphs. The only difference in what you type,
  103. and how Graphmatica detects  a polar graph, is that you must use the variables
  104. "t" and "r"  instead of "x"  and "y". The restrictions are still the same: you
  105. can have one and only one instance of the dependent variable "r" but it can be
  106. located almost anywhere in the equation.  Watch as your  graph is drawn; often
  107. the  direction  it  is going is as important as the figure it  draws.   (In  a
  108. "double" equation of "r^2", first the positive and then the negative roots are
  109. drawn; they should be drawn simultaneously but it isn't practically possible.)
  110.     The  x  and  y coordinate ranges and the  range  for theta  are completely
  111. independent;  in normal Cartesian graphing,  Θ's value is irrelevant,  and  in
  112. polar graphing,  Θ  controls the domain of the graph,  but the x and y  ranges
  113. still control the physical screen you see.  If you want to change your view of
  114. a polar graph, use the scale or range functions just as you would normally.
  115.                      Press PgDn for help on parametric graphs.
  116.           EXTENDED GRAPH FUNCTIONS: PARAMETRIC GRAPHS
  117.     (For  a  full  explanation of parametric graphing,  read  Section  III  in
  118. GRAPHMAT.DOC.  This section  just shows  how to  enter parametric graphs.)  In
  119. parametric graphing, the cartesian x and y coordinates are calculated based on
  120. a third variable (the "parameter" of x and y)  called  't' (not to be confused
  121. with the 't' used to represent theta). T is allowed to increase from the start
  122. of the domain you specify to the end.  At each value,  the functions x(t)  and
  123. y(t) are  calculated to  give an  (x,y) coordinate which is drawn. Graphmatica
  124. then connects these  points to form a  smooth curve -- if something  you graph
  125. looks jagged, you probably need to adjust the fineness. (See Options help)
  126.     To  enter a parametric graph,  you need to remember four basic parts:  the
  127. x(t) and y(t) functions,  the semicolon between them (this is how  Graphmatica
  128. knows you're entering a parametric graph), and the domain for t.
  129.                semicolon   y-function
  130.                          
  131.       x-function -> x =  2t  ;   y =  2t^2   {-10, 10} <- domain
  132. You don't need to solve for x and y (5x=t is OK), but only one x and one y can
  133. appear  in the whole equation,  and "double"  equations like "x^2=t"  are  NOT
  134. supported  (if you enter them only the positive root will be found).  You MUST
  135. specify  a domain for each parametric equation!  Some curves (like those based
  136. on  sin and cos)  work best over a {0,2pi} domain,  like polar graphs.  Others
  137. match  the default domain of normal graphs better.  If you estimate the domain
  138. wrong, abort the graph and edit it.      Press PgDn for help on differentials.
  139.                EXTENDED GRAPH FUNCTIONS:
  140.         GRAPHING APPROXIMATIONS OF DIFFERENTIAL EQUATIONS
  141.  
  142. Graphmatica  also  has  built-in a rudimentary feature for  approximating  the
  143. solutions   of  first-order  differential  equations.   [I  will  not  provide
  144. background  material  on  this function because if you need to  use  it,   you
  145. probably  know more about differential equations than I do.] To let the parser
  146. know  you  want  to  graph  a differential equation,   you  must  include  the
  147. differential "dx" as one of your variables. If you specify an equation as
  148.                   dx = f(x,t)
  149. where f(x,t)  is some combination of the variables x and t (such as "x^3 +  t"
  150. or "t * x" ) and do NOT include the domain operator "{ , }",  the program will
  151. draw a slope field for dx/dt = f(x,t).
  152.  
  153. If  you  do  include the domain operator {a,  b} , however,  it  will  not  be
  154. interpreted  as  a domain but will instead indicate that you want to  graph  a
  155. specific   solution  to  the  initial-value  problem  x(a)=b  by  Cauchy-Euler
  156. approximation.   This  deviation  from the normal notation is only  valid  for
  157. differentials.
  158.  
  159.  
  160.  
  161.                     Press PgDn for help on error messages.
  162.                 ERROR MESSAGES
  163.  
  164.     Twelve error  messages may be  encountered when  graphing  (apart from the
  165. messages ingrained in  the library functions which I cannot control).   Six of
  166. them are fatal; the equation cannot be graphed and you must edit it. They will
  167. cause the computer to beep so you know there is a problem. The other six apply
  168. only to specific  point(s) for which a y-value cannot be generated.  They will
  169. not appear  unless you  ask for  them using the  Warnings option and then they
  170. appear silently.
  171.  
  172. "Found bad operation or mismatched parentheses. Press any key to retype..."
  173.     You  either  left  out a paren somewhere,  left out one  or  both  of  the
  174.     operands for a binary operation or the argument for a function,  or  typed
  175.     some other weird thing the  parser and evaluator couldn't digest.  Examine
  176.     your equation carefully and fix whatever seems to be the problem.
  177.  
  178. "Found unknown identifier. Press any key to retype equation."
  179.     Unfortunately, the evaluator isn't set up to return what caused the error,
  180.     so you'll have to look for it yourself.  Check that your equation contains
  181.     only valid identifiers (x, y, pi, e, r, t, and the functions listed above)
  182.     and that you separated each of them with an operator, space, or some other
  183.     punctuation.
  184.                        Press PgDn for more error messages.
  185.                ERROR MESSAGES continued
  186. "No equals sign or more than one found. Press any key to edit equation."
  187.     To be a valid and graphable, your equation must include exactly one equals
  188.     sign  ['='].   If  you get this error,  you either left out  the  '='   or
  189.     accidentally typed two or more of them.
  190. "No 'y' variable or more than one found. Press any key to edit equation."
  191.     Although Graphmatica can isolate ONE 'y' variable and graph
  192.     some relations, it cannot graph an equation without a 'y', like "x=4".  It
  193.     also cannot perform the factoring needed to isolate the variable 'y'  when
  194.     it occurs more than once (i.e. "x=y^2+3y"). If you can adjust the equation
  195.     so it uses only one 'y', do so; otherwise it can't be graphed.
  196. "Can't find the inverse of this function of y. Press a key to edit equation."
  197.     You tried to graph an equation like "int(y)=x"  or "abs(y)=x"  for which y
  198.     cannot  be isolated by taking the inverse of the function.  The  functions
  199.     which cannot be isolated are "abs", "cosh", "sinh", "tanh", and "int". Try
  200.     to adjust the equation so this error does not occur.
  201. "Parametric equation requires that you specify domain! See 'Graph' help file."
  202.     You typed in a parametric equation (or accidentally hit the semicolon) and
  203.     neglected to include a closed domain [like {1,6}].  Because the  diversity
  204.     of parametric equations makes it hard to pick a default domain,  you  have
  205.     to include one with each parametric graph.  See above for help  on  giving
  206.     the domain and graphing parametrics.
  207.                        Press PgDn for more error messages.
  208.                 WARNING ERROR MESSAGES
  209. "Overflow at x=#.##."
  210.     Some  function or operation  generated a number  too large to  fit into an
  211.     eight-byte floating point variable. The point at x=#.## was not graphed.
  212.  
  213. "Division by zero at x=#.##."
  214.     At #.## your equation attempted division by zero so the point was skipped.
  215.  
  216. "Can't raise a negative number to a fractional power. [x=#.##]"
  217.     Due to the possibility of getting an even root of a negative number, the C
  218.     Library pow()  function  refuses to process any arguments like these.  The
  219.     portion of your graph (if any) where the base is not negative or the power
  220.     is not fractional should be graphed perfectly. This error also occurs when
  221.     you take the square root of a negative number with the "sqr" function.
  222.  
  223. "Can't find the logarithm of a negative number. [x=#.##]"
  224.     The natural logarithm (ln) and base 10 logarithm (log) functions are
  225.     defined only on x greater than zero.
  226.  
  227. "Domain error: asin/acos functions defined only on -1≤x≤1. [x=#.##]"
  228.     The arcsine (asin) and arc cosine (acos) functions are only defined
  229.     between -1 and 1 (the range of the sin and cos functions).
  230. ──────────────End of Graphing help. Press ESC to return to menu.──────────────
  231.