home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ World of Shareware - Software Farm 2 / wosw_2.zip / wosw_2 / GENERAL / FRACTAL.ZIP / MM.DOC < prev    next >
Text File  |  1989-03-29  |  99KB  |  2,509 lines

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  
  8.  
  9.  
  10.  
  11.  
  12.  
  13.  
  14.  
  15.  
  16.  
  17.  
  18.  
  19.  
  20.  
  21.  
  22.  
  23.                                   MANDELBROT MAGIC
  24.                                      Version 3.0
  25.  
  26.  
  27.                                     USER'S MANUAL
  28.  
  29.  
  30.  
  31.                                  Left Coast Software
  32.                                    P.O. Box 160601
  33.                               Cupertino, CA 95016-0601
  34.                                    (408) 996-3130
  35.  
  36.  
  37.  
  38.  
  39.                                    March 17, 1989
  40.  
  41.  
  42.  
  43.  
  44.  
  45.  
  46.                          Copyright 1989 Left Coast Software.
  47.                                 All rights reserved.
  48.  
  49.  
  50.  
  51.  
  52.  
  53.  
  54.  
  55.  
  56.  
  57.  
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.  
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70.  
  71.  
  72.  
  73.                              SOFTWARE LICENSE AGREEMENT 
  74.  
  75.       Mandelbrot Magic is distributed as a shareware program.  It is NOT a
  76.       public domain program!  However, we encourage you to copy the program
  77.       for trial purposes.  The program and all associated files can be
  78.       freely copied and shared to allow others to try Mandelbrot Magic. 
  79.       You may upload this program and all associated files to any bulletin
  80.       board system (BBS) or on-line computer service.  You may not charge
  81.       more than $10 to distribute Mandelbrot Magic in any form.   
  82.  
  83.       If you try Mandelbrot Magic and decide to use it, you must register
  84.       your copy.  If you do not register your copy, you are not authorized
  85.       to use the program beyond an initial evaluation period of thirty (30)
  86.       days.
  87.  
  88.       By registering, Left Coast Software grants you a license to use the
  89.       copyrighted computer program Mandelbrot Magic on a single computer,
  90.       subject to the terms and conditions of this license.  You agree not
  91.       to (a) modify, disassemble, or decompile the program or (b) use this
  92.       program on more than one terminal of a network, on a multi-user
  93.       computer, on a time-sharing system, on a service bureau, or on any
  94.       other system on which the program could be used (other than for trial
  95.       purposes) by more than one person at a time.  
  96.  
  97.       The registration fee for Mandelbrot Magic is $15.  When you register,
  98.       you will receive the most recent version of the program and will be
  99.       placed on our mailing list to receive information on future upgrades
  100.       to the program.  In addition, you'll receive a copy of BackMAGIC, a
  101.       memory resident program which generates fractal slides in the
  102.       background while you work with other programs.  BackMAGIC IS NOT A
  103.       SHAREWARE PROGRAM!  The only way you can obtain a legal copy of
  104.       BackMAGIC is to register as a user of Mandelbrot Magic.   To register
  105.       for Mandelbrot Magic, send your checks to:
  106.  
  107.                                LEFT COAST SOFTWARE
  108.                                  P.O. BOX 160601
  109.                             CUPERTINO, CA 95016-0601
  110.                                  (408) 996-3130
  111.  
  112.       Users located outside the U.S. please send international money orders
  113.       denominated in U.S. dollars.  You may also register or order by
  114.       phone.  We accept VISA and MasterCard.  A registration/order form is
  115.       included at the end of this manual.
  116.  
  117.       THE PROGRAM ON THIS DISKETTE IS PROVIDED "AS IS".  LEFT COAST 
  118.       SOFTWARE DISCLAIMS ALL WARRANTIES, EITHER EXPRESS OR IMPLIED, AS TO 
  119.       THE PROGRAM OR ITS PERFORMANCE OR QUALITY, INCLUDING BUT NOT LIMITED 
  120.       TO IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  121.       PURPOSE.  IN NO EVENT WILL LEFT COAST SOFTWARE BE LIABLE FOR ANY 
  122.       DAMAGES, INCLUDING WITHOUT LIMITATION DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, 
  123.       SPECIAL OR CONSEQUENTIAL DAMAGES, LOST PROFITS OR LOST DATA, 
  124.       RESULTING FROM THE USE OF OR INABILITY TO USE THE PROGRAM. 
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.  
  130.  
  131.  
  132.  
  133.  
  134.  
  135.  
  136.  
  137.  
  138.  
  139.                            A WORD TO VERSION 2.0 USERS
  140.  
  141.       Although the name is the same as Mandelbrot Magic Version 2.0 and the
  142.       program looks familiar, Mandelbrot Version 3.0 is essentially a
  143.       completely new program.  It has been completely rewritten to provide
  144.       a host of new features and much greater performance.  Our goal was to
  145.       create the best program for creating, displaying and manipulating
  146.       slides of the Mandelbrot and Julia Sets on an IBM PC.  We think we
  147.       have succeeded.
  148.  
  149.       Rather than list all of the changes, we suggest that you read the
  150.       Version 3.0 manual in its entirety.  It's not that long and this is
  151.       the best way to understand all of the changes and new features.
  152.  
  153.       Unfortunately, the vast number of changes incorporated into Version
  154.       3.0 made it impractical to maintain compatibility with Version 2.0
  155.       files.   Version 2.0 files will not work with Version 3.0; if you
  156.       attempt to load a Version 2.0, you will get a critical error message,
  157.       just as if you attempted to load a spreadsheet file into the program.
  158.  
  159.       We recognize that this incompatibility will cause grief for some
  160.       users, especially those who have CGA adapters since you cannot use
  161.       the new higher graphics resolutions provided in Version 3.0.  We
  162.       understand that recreating your favorite slides to work with Version
  163.       3.0 is a time consuming process and we apologize for the
  164.       inconvenience.
  165.  
  166.       Fortunately, we have recently created BackMAGIC, a memory resident
  167.       program which can generate slides in the background, while you use
  168.       your computer for other purposes.  Please refer to the manual for
  169.       details on BackMAGIC.
  170.  
  171.       Please note that Registered Users of Version 2.0 are already listed
  172.       as Registered Users of Version 3.0 and do not have to register again.
  173.       However, you must register again to receive a copy of BackMAGIC.
  174.  
  175.  
  176.  
  177.  
  178.  
  179.  
  180.  
  181.  
  182.  
  183.  
  184.  
  185.  
  186.  
  187.  
  188.  
  189.  
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.  
  196.  
  197.  
  198.  
  199.  
  200.  
  201.  
  202.  
  203.  
  204.  
  205.  
  206.  
  207.                          MANDELBROT MAGIC USER'S MANUAL
  208.  
  209.                                 TABLE OF CONTENTS
  210.  
  211.  
  212.              SECTION                                        PAGE
  213.              -------                                        ----
  214.  
  215.       1.   INTRODUCTION.......................................1
  216.  
  217.       2.   SYSTEM REQUIREMENTS................................2
  218.            2.1  GRAPHICS ADAPTERS.............................2
  219.            2.2  MEMORY REQUIREMENTS...........................3
  220.            2.3  COMPUTATIONAL SPEED...........................3
  221.  
  222.       3.   A BRIEF INTRODUCTION TO FRACTALS...................4
  223.            3.1 THE MANDELBROT SET.............................4
  224.            3.2 JULIA SETS.....................................5
  225.            3.3 SUGGESTED READINGS.............................6
  226.            3.4 VIDEOS.........................................6
  227.  
  228.       4.  USING MANDELBROT MAGIC..............................7
  229.           4.1  STARTING MANDELBROT MAGIC......................7
  230.           4.2  CONTROL PANEL..................................8
  231.           4.3  MESSAGES AND PROMPTS...........................8
  232.           4.4  LOADING A SLIDE................................8
  233.           4.5  DISPLAYING A SLIDE.............................8
  234.                4.5.1 Color Mode...............................9
  235.                      4.5.1.1 Cyclic...........................9
  236.                      4.5.1.2 Sectional........................9
  237.                      4.5.1.3 Equal Areas.....................10
  238.                      4.5.1.4 Assigned........................10
  239.                4.5.2 Number of Regions (Size of Color Band)..10
  240.                4.5.3 Number of Colors........................10
  241.                4.5.4 Use Black as Color......................11
  242.                4.5.5 Show Coordinates........................11
  243.           4.6  CONTROLLING THE SLIDE DISPLAY.................11
  244.                4.6.1 Assigning Colors........................12
  245.                4.6.2 Changing Palettes.......................14
  246.           4.7  ANIMATING A SLIDE.............................15
  247.           4.8  CREATING NEW SLIDES...........................16
  248.                4.8.1 File/Pathname...........................16
  249.                4.8.2 Slide Type..............................16
  250.                4.8.3 Compressed..............................16
  251.                4.8.4 X (Real) and Y (Imaginary)..............17
  252.                4.8.5 C Value (Julia).........................17
  253.                4.8.6 Slide Size..............................17
  254.                4.8.7 Number of Iterations....................18
  255.                4.8.8 Graphics Mode...........................19
  256.                4.8.9 Show Coordinates........................19
  257.           4.9  ZOOMING IN ON A SLIDE.........................20
  258.           4.10 CALCULATING PARAMETERS........................21
  259.  
  260.  
  261.  
  262.  
  263.  
  264.  
  265.  
  266.  
  267.  
  268.  
  269.  
  270.  
  271.           4.11 CREATING A SLIDESHOW..........................21
  272.           4.12 PRESENTING A SLIDESHOW........................22
  273.           4.13 QUITTING......................................22
  274.           4.14 PRINTING SLIDES...............................23
  275.                SUGGESTED SLIDE PARAMETERS....................24
  276.                      MANDELBROT SET..........................24
  277.                      JULIA SETS..............................25
  278.                CUSTOMER SERVICE..............................26
  279.                OTHER LEFT COAST PROGRAMS.....................27
  280.                      EXCHEQUER...............................27
  281.                      PC-AREACODE.............................28
  282.                      BackMAGIC...............................28
  283.                ORDER/REGISTRATION FORM.......................29
  284.                COMMAND SUMMARY...............................30
  285.  
  286.  
  287.  
  288.  
  289.  
  290.  
  291.  
  292.  
  293.  
  294.  
  295.  
  296.  
  297.  
  298.  
  299.  
  300.  
  301.  
  302.  
  303.  
  304.  
  305.  
  306.  
  307.  
  308.  
  309.  
  310.  
  311.  
  312.  
  313.  
  314.  
  315.  
  316.  
  317.  
  318.  
  319.  
  320.  
  321.  
  322.  
  323.  
  324.  
  325.  
  326.  
  327.  
  328.  
  329.  
  330.  
  331.  
  332.  
  333.  
  334.  
  335.  
  336.  
  337.       1.  INTRODUCTION
  338.  
  339.       Mandelbrot Magic generates color displays ("slides") of the
  340.       Mandelbrot Set and Julia Sets on IBM PC-compatible computers with
  341.       color graphics adapters.  The Mandelbrot Set is perhaps the most
  342.       famous of a fascinating group of mathematical structures known as
  343.       fractals.   Fractal geometry is a complicated mathematical field, but
  344.       Mandelbrot Magic is easy to use and will automatically create
  345.       spectacular slides when you specify a few simple parameters.
  346.  
  347.       With Mandelbrot Magic, you can create a new slide or load and view an
  348.       existing slide from disk.  The program runs on virtually any color
  349.       graphics adapter and supports four different color modes from CGA
  350.       (320 x 200 x 4 colors) to VGA (640 x 480 x 16 colors), depending on
  351.       which adapter you use.  Although the program offers three automatic
  352.       coloring algorithms, the user has complete control over the color of
  353.       any point as well as the color palette.  Several different
  354.       preprogrammed palettes are also provided.  The program also features
  355.       different "animation" techniques which make the features in the slide
  356.       appear to move.
  357.  
  358.       One of the unique things about fractals is that they reveal more and
  359.       more detail the closer you get and the small-scale details are
  360.       similar to the large-scale details.  With Mandelbrot Magic, you can
  361.       graphically select any part of the slide to magnify.  You can "zoom"
  362.       in on various features of the fractal and reveal more detail.  You
  363.       can also create slideshows consisting of a sequence of up to 20
  364.       existing slides.  
  365.  
  366.       This manual includes a list of suggested parameters for interesting
  367.       slides and a list of suggested readings for those who want to explore
  368.       the theoretical foundations of fractals in greater detail.
  369.  
  370.  
  371.  
  372.  
  373.  
  374.  
  375.  
  376.  
  377.  
  378.  
  379.  
  380.  
  381.  
  382.  
  383.  
  384.  
  385.  
  386.  
  387.  
  388.  
  389.  
  390.  
  391.  
  392.  
  393.  
  394.  
  395.                                         1
  396.  
  397.  
  398.  
  399.  
  400.  
  401.  
  402.  
  403.       2. SYSTEM REQUIREMENTS
  404.  
  405.       Mandelbrot Magic should run on any IBM PC or PS/2-compatible computer
  406.       with a minimum of 256k of memory, a color graphics adapter, a color
  407.       monitor and a single floppy disk.  Although a hard disk is not
  408.       required, it is recommended because the files used by this program
  409.       are quite large (up to 310 k).  A hard disk also reduces the time
  410.       required to load existing slides from memory.   Although an 80*87
  411.       math coprocessor is not required, Mandelbrot Magic automatically
  412.       detects and uses the coprocessor if one is installed.  
  413.  
  414.       2.1 GRAPHICS ADAPTERS
  415.  
  416.       Mandelbrot Magic supports the CGA, MCGA, EGA or VGA graphics adapters
  417.       and offers four different graphics modes with varying resolutions, as
  418.       follows:
  419.  
  420.                          Number of     Number of     Number of
  421.              Mode        X pixels      Y pixels       Colors
  422.              -------------------------------------------------
  423.              CGA            320           200            4
  424.  
  425.              EGA Low        640           200           16
  426.  
  427.              EGA High       640           350           16
  428.  
  429.              VGA            640           480           16
  430.              -------------------------------------------------
  431.  
  432.  
  433.       Mandelbrot Magic does not support the 256-color mode of the VGA.
  434.  
  435.       Not all graphics adapters will support all four graphics modes.  The
  436.       following chart show which modes are available on which adapters:
  437.  
  438.                                 Graphics Adapter
  439.                         --------------------------------------
  440.              Mode       CGA   MCGA   EGA (64k)   EGA   VGA  
  441.              -------------------------------------------------
  442.              CGA         X      X        X        X     X
  443.  
  444.              EGA Low                     X        X     X        
  445.  
  446.              EGA High                             X     X
  447.  
  448.              VGA                                        X
  449.              -------------------------------------------------
  450.  
  451.       If you try to generate or display a slide in a mode which is not
  452.       supported by your machine, Mandelbrot Magic will display an error
  453.       message.
  454.  
  455.  
  456.  
  457.  
  458.  
  459.  
  460.  
  461.                                         2
  462.  
  463.  
  464.  
  465.  
  466.  
  467.  
  468.  
  469.       2.2 MEMORY REQUIREMENTS
  470.  
  471.       Mandelbrot Magic itself requires approximately 120 K of RAM while
  472.       running.  However, additional memory is required to hold the slide. 
  473.       The amount of additional memory needed depends upon the number of
  474.       pixels used in the slide which is a function of the graphics mode and
  475.       the slide size.  The total memory needed to run Mandelbrot Magic and
  476.       to produce a full-size slide in each mode is:
  477.  
  478.                                        K-Bytes of
  479.                         Mode           RAM Memory 
  480.                         -------------------------
  481.                         CGA               190 K
  482.  
  483.                         EGA Low           250 K
  484.  
  485.                         EGA High          350 K
  486.  
  487.                         VGA               430 K
  488.                         -------------------------
  489.  
  490.       2.3 COMPUTATIONAL SPEED
  491.  
  492.       Generating a fractal slide is an intensive computational task and
  493.       will often take three or four hours on a standard PC.  Some slides,
  494.       however, can take up to 25 hours to generate.  There are several ways
  495.       to reduce the calculation time:
  496.  
  497.       o   Use an 80*87 math coprocessor. Using a coprocessor will reduce
  498.           the generation time by a factor of 3 to 5.  
  499.  
  500.       o   Buy a faster computer!  
  501.  
  502.       o   Reduce the size of the slide.  Since Mandelbrot Magic must
  503.           generate each point (pixel) in the slide, reducing the number of
  504.           pixels in the slide reduces generation time proportionately. 
  505.           This is especially useful when exploring a particular area of the
  506.           Mandelbrot or Julia Sets for the first time.
  507.  
  508.       o   Use a lower graphics resolution.  
  509.  
  510.       Mandelbrot Magic has several features which help reduce computing
  511.       requirements.  In addition to 80*87 support, the program takes
  512.       advantage of certain symmetries in the Mandelbrot and Julia sets to
  513.       reduce computation.  You can also stop work on a slide then resume
  514.       generation at a later time.  Most importantly, registered users
  515.       receive a copy of BackMAGIC, a memory resident program that generates
  516.       Mandelbrot Magic slides while you run other programs!  
  517.  
  518.  
  519.  
  520.  
  521.  
  522.  
  523.  
  524.  
  525.  
  526.  
  527.                                         3
  528.  
  529.  
  530.  
  531.  
  532.  
  533.  
  534.  
  535.       3. A BRIEF INTRODUCTION TO FRACTALS
  536.  
  537.       Fractal geometry is one of the newest and most exciting fields of
  538.       mathematics.  It was essentially invented by Benoit Mandelbrot, an
  539.       IBM research fellow.  Fractal geometry has been used to create images
  540.       and models of many different areas.  From threedimensional landscapes
  541.       in movies to accurate cross-sectional models of the heart, fractals
  542.       are at the leading edge of research in many fields.
  543.  
  544.       One of the unique characteristics of fractals is that they reveal
  545.       more and more detail the closer you get.  Furthermore, the small
  546.       scale details are similar to the large scale details.
  547.  
  548.       For example, consider a map of the coast of California with its
  549.       jagged irregularities.  If you look at a map of a smaller area such
  550.       as a bay, you find that the edge of the bay has the same kind of
  551.       shapes and irregularities as the California coast.  Move closer to
  552.       examine a one foot section of the shore and you again find that it
  553.       has the same kind of shapes and irregularities.
  554.  
  555.       Although we will try to explain the basic concepts underlying the
  556.       Mandelbrot and Julia Sets, we cannot begin to fully explain them. If
  557.       you are interested in the theory behind fractals (or just want to
  558.       look at pretty pictures), please refer to the books and magazine
  559.       articles listed in Section 3.3.
  560.  
  561.       3.1 THE MANDELBROT SET
  562.  
  563.       The Mandelbrot Set is perhaps the most famous of all fractals.  It
  564.       has been called "the most complicated object in mathematics."  It was
  565.       discovered by Benoit Mandelbrot during his work in fractal geometry. 
  566.  
  567.       The Mandelbrot Set exhibits the same kind of repetitive detail at
  568.       smaller and smaller scale unique to fractls.   As you explore the
  569.       Set, you will find innumerable miniature copies of the Set.  Although
  570.       many of these copies appear to be totally separate from the main Set,
  571.       they are not. One interesting feature of the Set is that every point
  572.       in the Set is connected.  Each of these miniature sets is connected
  573.       to the main body of the Set by a "thread" of points which are also in
  574.       the Set.  The Mandelbrot Set also includes an infinite number of
  575.       kaleidescopic whirls and curlicues along the edge of the Set.  
  576.  
  577.       The slides created by this program represent the plane of "complex"
  578.       numbers.  A complex number is made up of a real part and an imaginary
  579.       part.  An example of a complex number is 5 + 7i.  The "5" is the real
  580.       part and the "7i" is the imaginary part.  The "i" in "7i" stands for
  581.       the square root of -1.  The term "imaginary" comes from the fact that
  582.       the square root of -1 does not exist.  Points which lie in the
  583.       Mandelbrot Set have a real part between 0.50 and -2.00 and an
  584.       imaginary part between 1.25 and -1.25.
  585.  
  586.       Each point (or pixel) on the slide represents a complex number.  The
  587.       real component of the number corresponds to the X dimension while the
  588.       imaginary component lies along the Y dimension.
  589.  
  590.  
  591.  
  592.  
  593.                                         4
  594.  
  595.  
  596.  
  597.  
  598.  
  599.  
  600.  
  601.  
  602.       The Mandelbrot Set is generated by repeatedly performing a
  603.       mathematical process on each point in the plane of complex numbers. 
  604.       A good description of this process appears in an article written by
  605.       A.K. Dewdney which appeared in the August, 1985 issue of Scientific
  606.       American:
  607.  
  608.       "Begin with the algebraic expression z2 [z squared] + c, where z is a
  609.       complex number that is allowed to vary and c is [the complex number
  610.       represented by a specific point].  Set z initially to be equal to the
  611.       complex number 0.  The square of z is then 0 and the result of adding
  612.       c to z2 is just c.  Now substitute this result for z in the
  613.       expression z2 + c.  The new sum is c2 [c squared] + c.  Again
  614.       substitute for z.  The next sum is (c2 + c)2 + c.  Continue the
  615.       process, always making the output of the last step the input for the
  616.       next one."
  617.  
  618.       After each iteration, the "size" of the resulting complex number is
  619.       determined.  The size can be thought of as simply the distance from
  620.       the origin of the plane of complex numbers to the point which
  621.       represents that complex number.  The size is therefore equal to the
  622.       square root of the sum of the squares of the real and imaginary parts
  623.       of the complex number. (Got that?)
  624.  
  625.       As Dewdney describes: "The Mandelbrot set is the set of all complex
  626.       numbers c for which the size of z2 + c is finite even after an
  627.       indefinitely large number of iterations....A straightforward result
  628.       in the theory of complex-number iterations guarantees that the
  629.       iterations will drive z to infinity if and only if at some stage z
  630.       reaches a size of 2 or greater."  As a default, this program assumes
  631.       that a specific point is in the Mandelbrot Set if the size is less
  632.       than 2 after 1000 iterations.  The color of each pixel reflects the
  633.       number of iterations required for the size of z2 + c to reach 2. 
  634.  
  635.       3.2 JULIA SETS
  636.  
  637.       Benoit Mandelbrot discovered the Mandelbrot Set while investigating
  638.       Julia Sets (named for the French mathematician Gaston Julia).  Unlike
  639.       the unique Mandelbrot Set, however, there are an infinite number of
  640.       Julia Sets of many different types. 
  641.  
  642.       Julia Sets are generated using essentially the same mathematical
  643.       procedures as are used to generate the Mandelbrot Set.  The only
  644.       difference is that c is set to a constant and z is the value of the 
  645.       the complex number represented by a specific point in the display. 
  646.  
  647.       Here's the fascinating part!  The value of c determines what the
  648.       associated Julia Set looks like.  Mandelbrot discovered that the
  649.       general shape of the Julia Set depends upon where c is in relation to
  650.       the Mandelbrot Set.  When c is far from the edge of the Mandelbrot
  651.       Set, the result is much different than if c lies inside the Set.  
  652.       The most interesting Sets are produced when c lies very near the edge
  653.       of the Mandelbrot Set.  Mandelbrot Magic provides a very easy way to
  654.       select these points and generate slides of interesting Julia Sets.
  655.  
  656.  
  657.  
  658.  
  659.                                         5
  660.  
  661.  
  662.  
  663.  
  664.  
  665.  
  666.  
  667.  
  668.       3.3  SUGGESTED READINGS
  669.  
  670.       If you are interested in the theory of fractals, the following books
  671.       and articles are especially informative.  The Dewdney article is the
  672.       best introduction to the theory of fractals while Gleick's book is a
  673.       readable account of the history of fractals and how they relate to
  674.       the fascinating new field of chaos.  Gleick's book is available in
  675.       paperback in all serious bookstores.  The Peitgen books can usually
  676.       be found in large bookstores near major universities.
  677.  
  678.           Dewdney, A.K.  "Computer Recreations: A computer microscope zooms
  679.           in for a look at the most complex object in mathematics",
  680.           Scientific American (August 1985), pp. 16-20. 
  681.  
  682.           Dewdney, A.K.  "Computer Recreations: Of fractal mountains,
  683.           graftal plants and other computer graphics at Pixar," Scientific
  684.           American (November, 1987), pp. 14-20.
  685.  
  686.           Gleick, J.  Chaos, Making a New Science.  New York: Viking, 1987.
  687.  
  688.           Mandelbrot, Benoit B.  The Fractal Geometry of Nature.  New York:
  689.           Freemant & Co., 1983.
  690.  
  691.           Peitgen, H.O. & Richter, P.H.  The Beauty of Fractals.  New York:
  692.           Springer-Verlag, 1985.
  693.  
  694.           Peitgen, H.O. & Saupe, D.  The Science of Fractal Images.  New
  695.           York: Springer-Verlag, 1988.
  696.  
  697.       If your theoretical interest in fractals and chaos is very strong,
  698.       you should also contact Clifford Pickover of IBM and request
  699.       information on the Journal of Chaos and Graphics.  He will send you
  700.       information on how to obtain back copies along with issues of other
  701.       papers.  Many of these are available for free from IBM.  His address:
  702.  
  703.               Clifford A. Pickover
  704.               IBM Thomas J. Watson Research Center
  705.               Yorktown Heights, NY 10598
  706.  
  707.       3.4  VIDEOS 
  708.  
  709.       Media Magic sells three interesting videotapes with fractal images --
  710.       "Fractal Fantasy", "Frontiers of Chaos" and "Nothing But Zooms" --
  711.       along with books, calendars and other assorted fractal-related items.
  712.       Their address:
  713.  
  714.               Media Magic
  715.               P.O. Box 2069
  716.               Mill Valley, CA 94942
  717.               (415) 381-4224
  718.  
  719.  
  720.  
  721.  
  722.  
  723.  
  724.  
  725.                                         6
  726.  
  727.  
  728.  
  729.  
  730.  
  731.  
  732.  
  733.  
  734.       4.  USING MANDELBROT MAGIC
  735.  
  736.       Before using Mandelbrot Magic, be sure to make at least one backup
  737.       copy on a floppy diskette and store it in a safe place.  If you want
  738.       to run Mandelbrot Magic off of your hard disk, copy all of the
  739.       program files to an appropriate directory.  If you want to be able to
  740.       run Mandelbrot Magic from any directory, make sure that you add the
  741.       name of the directory containing MM.EXE to your DOS path.  Refer to
  742.       the DOS manual for details on the PATH command if you are unfamiliar
  743.       with how to do this.
  744.  
  745.       So where do you start with Mandelbrot Magic and just what the heck do
  746.       you do with it?  Well, there are several slides on the distribution
  747.       diskette.  Three of these slides (M1*.PIC) show the entire Mandelbrot
  748.       Set at three different resolutions (i.e. graphics modes).  You will
  749.       undoubtedly want to explore the Mandelbrot Set by magnifying certain
  750.       parts of this slide.  Working from these slides, you can use the
  751.       program's Zoom function to select areas or you can enter the
  752.       coordinates of the area directly (there is a list of some interesting
  753.       values at the end of this manual).  Then you make slides of the new
  754.       areas and zoom in on them, etc, etc...
  755.  
  756.       Although there is only one Mandelbrot Set, there are an infinite
  757.       number of Julia Sets.  So you can approach the exploration of this
  758.       type of fractal in two ways: (1) you can produce large-scale pictures
  759.       of lots and lots of Julia Sets or (2) you can zoom in on slides of
  760.       interesting Julia Sets and explore their features in greater detail. 
  761.       In practice, you will undoubtedly do both.
  762.  
  763.       This program comes with several sample slides.  Two of these (M1-
  764.       CGA.PIC and M1-EGA.PIC) are complete and can be displayed
  765.       immediately.  The others are incomplete; you can finish them by
  766.       loading the appropriate file into the program (F9), then pressing F8
  767.       to finish creating them.
  768.  
  769.       4.1 STARTING MANDELBROT MAGIC
  770.  
  771.       To run Mandelbrot Magic, move to the directory with MM.EXE and type:
  772.  
  773.               MM
  774.  
  775.       then hit <Return>.  Assuming you have the proper graphics adapter,
  776.       the title screen will be displayed.  Next, a shareware information
  777.       screen will be displayed.  When you press a key, this disappears and
  778.       the main Control Panel appears. If you do not have an acceptable
  779.       graphics adapter, the program will refuse to run.
  780.  
  781.       If you want, you can avoid the shareware information screen by
  782.       starting Mandelbrot Magic by typing either:
  783.  
  784.               MM Q  or MM /Q
  785.  
  786.       then pressing <Return>.  You can enter an upper or lower case "Q".  
  787.  
  788.  
  789.  
  790.  
  791.                                         7
  792.  
  793.  
  794.  
  795.  
  796.  
  797.  
  798.  
  799.  
  800.       4.2 CONTROL PANEL
  801.  
  802.       The Control Panel is used to enter all of the parameters used while
  803.       creating or displaying slides.  The parameters for each slide are
  804.       stored with that slide.  Specific functions such as loading files,
  805.       displaying slides or creating new slides are invoked by pressing the
  806.       Function keys (F1 through F10).
  807.  
  808.       The Control Panel is divided into two sections -- a parameters 
  809.       section on top and a function key menu on the bottom.  The top
  810.       section contains two types of fields -- data fields where you will
  811.       enter values for use in generating and displaying slides and status
  812.       fields which just display information.
  813.  
  814.       The arrow keys, Home, End and <Return> can be used to move among the
  815.       data fields.  When entering data, pressing <Backspace> will delete
  816.       the last character or digit.  Each of the fields is described in the
  817.       appropriate section below.
  818.  
  819.       4.3 MESSAGES AND PROMPTS
  820.  
  821.       Error messages and prompts appear in boxes in the middle of the
  822.       screen.  Most messages and prompts can be cancelled by pressing
  823.       <Esc>.  Prompts which require a Yes or No answer have a default value
  824.       which are shown in brackets [ ] after the prompt.  When a default
  825.       value is shown, pressing any key except the opposite of the default
  826.       will use the default value.  For example, if the default is "Y" then
  827.       you must press "N" or "n" to override the default.
  828.  
  829.       4.4 LOADING A SLIDE
  830.  
  831.       You can load an existing slide by simply typing the name of the file
  832.       containing the slide in the Filename field, then pressing F9. 
  833.       Mandelbrot Magic verifies that the slide exists, checks that the
  834.       slide can be displayed on your computer, then loads the slide into
  835.       memory and displays its parameters on the Control Panel.  The time
  836.       required to load a file depends upon both the size of the file (as
  837.       determined by its resolution and its size) and whether the file was
  838.       compressed during creation (See Section 4.8.3). 
  839.  
  840.       4.5 DISPLAYING A SLIDE
  841.  
  842.       Once you have loaded a slide (or created a new one), you can display
  843.       it by pressing F10.  You can also display a slide by pressing F1, F5,
  844.       F6 or F7.  If you press on of these other keys, the slide will be
  845.       displayed just as if you pressed F10.  However, the function
  846.       associated with these keys (as described below) is invoked
  847.       immediately once the slide is displayed.
  848.  
  849.       When you press F10, the screen will be cleared and Mandelbrot Magic
  850.       will display the slide.  Since each pixel must be drawn individually,
  851.       displaying a slide can take as long as 30 or 40 seconds.  The time
  852.       required to display a slide is directly dependent upon the number of
  853.  
  854.  
  855.  
  856.  
  857.                                         8
  858.  
  859.  
  860.  
  861.  
  862.  
  863.  
  864.  
  865.       pixels (as determined by graphics mode and slide size) and the speed
  866.       of your computer.
  867.  
  868.       You can control how the slide is displayed by entering appropriate
  869.       values for the following parameters:
  870.  
  871.       4.5.1 Color Mode
  872.  
  873.       Mandelbrot Magic provides complete control over the colors of your
  874.       slide by allowing you to modify the color assignments (i.e. which
  875.       color number is assigned to which pixel) and the color palette (i.e.
  876.       which actual color is assigned to each color number).  As described
  877.       in Section 3, the color of each point is based upon the number of
  878.       iterations required for the size of the point to exceed a certain
  879.       limit.  Of course, all pixels which have identical values (i.e.
  880.       number of iterations) will be the same color at all times.   
  881.  
  882.       Mandelbrot Magic provides four separate mechanisms for assigning
  883.       colors to individual pixels in a slide.  Select a color mode by
  884.       highlighting the color mode field on the Control Panel and pressing
  885.       the <Space> bar to cycle through these four choices.  Once the slide
  886.       is displayed, you can redisplay the slide with a different color mode
  887.       by pressing F10 in conjunction with another key.  The key combination
  888.       for each mode is listed after the name of the color mode in the
  889.       following descriptions:
  890.  
  891.       4.5.1.1 Cyclic  (Ctrl-F10)
  892.  
  893.       If you select the Cyclic color mode, Mandelbrot Magic will assign
  894.       color numbers to various iteration values according to a regular
  895.       cycle.  For example, pixels with values of 1 will be colored with
  896.       color number 1, pixels with values of 2 will be colored with color
  897.       number 2,... pixels with values of 15 will be colored with color
  898.       number 15, etc.  When Mandelbrot Magic runs out of colors, it simply
  899.       starts over again.
  900.  
  901.       When you select this mode, you should also input the number of colors
  902.       to be used in the slide and the width of the color band.   In the
  903.       preceding example, the color band width is 1.  If you set the band
  904.       width to 3, then pixels with values of 1, 2 or 3 will be colored with
  905.       color number 1, pixels with values of 4, 5, or 6 will be color with
  906.       color number 2, etc.
  907.  
  908.       4.5.1.2 Sectional  (Shift-F10)
  909.  
  910.       When you select the Sectional color mode, Mandelbrot Magic divides
  911.       the total range of possible pixel values (from 1 to the maximum
  912.       number of iterations) and divides into equal sections.  All pixels
  913.       within a certain range would then be colored with the same color. 
  914.  
  915.       For example, if you have a slide with a maximum iteration count of
  916.       1000 and divide it into 50 sections, then all pixels with values from
  917.       1 to 20 will be colored with color number 1, all pixels from 21 to 40
  918.       will be colored with color number 2, etc.  When you select this color
  919.  
  920.  
  921.  
  922.  
  923.                                         9
  924.  
  925.  
  926.  
  927.  
  928.  
  929.  
  930.  
  931.       mode, you must also input the number of color regions since this
  932.       controls how many sections are used.
  933.  
  934.       Although the Sectional and Cyclic color modes are conceptually
  935.       different, they can usually be used to produce identical results. 
  936.       For example, if you have a slide with a maximum iteration count and
  937.       divide it into 50 sections using the Sectional mode, you can achieve
  938.       the same result by using the Cyclic mode with a bandwidth of 20 (1000
  939.       divided by 50).
  940.  
  941.       4.5.1.3 Equal Areas  (F10)
  942.  
  943.       When the Equal Areas mode is chosen, Mandelbrot Magic will divide the
  944.       slide into separate color regions of approximately equal size.  You
  945.       must therefore enter the number of color regions on the Control Panel
  946.       when you select this mode.
  947.  
  948.       This mode often produces the best visual results.  Since most slides
  949.       have areas where the pixel values vary widely, the Cyclic and
  950.       Sectional mode will make these areas appear very speckled.  In some
  951.       cases, virtually all detail is lost.  The Equal Areas mode can avoid
  952.       this problem.
  953.  
  954.       4.5.1.4 Assigned  (Alt-F10)
  955.  
  956.       Mandelbrot Magic also allows you to assign any color to any pixel
  957.       value by pressing F5.  The mechanism for doing this is described in
  958.       detail in Section 4.6.1 -  Assigning Colors.  If you select this
  959.       mode, Mandelbrot Magic will first display the slide using the
  960.       Sectional color mode.  You can then assign colors as you choose.
  961.  
  962.       Although the Assigned mode requires the most work, it is extremely
  963.       useful precisely because it allows you to assign colors on a point by
  964.       point basis.  Thus, you have complete control over how the slide will
  965.       look.
  966.  
  967.       4.5.2 Number of Regions (Size of Color Band)
  968.  
  969.       This parameter controls how many separate color regions will appear
  970.       on the slide.  The maximum number of regions is 99 and the minimum
  971.       number is 1.  Depending upon the Color Mode and the characteristics
  972.       of the slide itself, the actual number of color regions you see at
  973.       any give time may be less than the number you entered.
  974.  
  975.       In the Cyclic mode, this field is used to input the size of the color
  976.       band rather than the number of regions.  For example, if you enter
  977.       "5" then the color will change every 5 steps.
  978.  
  979.       4.5.3 Number of Colors
  980.  
  981.       This parameter selects how many different colors will be used in the
  982.       slide.  The maximum is determined by the graphics mode selected while
  983.       generating the slide.  For the CGA mode, the maximum number of colors
  984.       is 4 while it is 16 in EGA and VGA modes.  
  985.  
  986.  
  987.  
  988.  
  989.                                         10
  990.  
  991.  
  992.  
  993.  
  994.  
  995.  
  996.  
  997.  
  998.       4.5.4 Use Black As Color
  999.  
  1000.       This value controls whether Mandelbrot Magic will use the background
  1001.       color (which is black by default but can be changed) in displaying
  1002.       the slide.  The background color is ALWAYS used to color the
  1003.       Mandelbrot Set or Julia Set itself (i.e. those points which have
  1004.       values equal to the maximum number of iterations).  If you set this
  1005.       parameter to YES, then the background color will appear in other
  1006.       places in the slide as well.  The default value is NO.  The practical
  1007.       effect of using black as a color is to insert bands of black into the
  1008.       slide.  
  1009.  
  1010.       4.5.5 Show Coordinates
  1011.  
  1012.       If this parameter is set to YES when displaying a slide, then maximum
  1013.       and minimum X and Y coordinates will be shown on the slide.  If it is
  1014.       set to YES while creating a slide, then Mandelbrot Magic will also
  1015.       display the elapsed time since the slide was started in hours and
  1016.       minutes (e.g. 3:17) and the percent of the slide that is complete.
  1017.  
  1018.       When you are done viewing the slide, press <Esc> to return to the
  1019.       Control Panel (you will be prompted to confirm this step).
  1020.  
  1021.       You cannot display a slide with a graphics mode different from the
  1022.       one used when it was created.  The mode (and thus the resolution) is
  1023.       determined during the creation of the slide.  If you enter a
  1024.       different mode, Mandelbrot Magic just ignores the information.
  1025.  
  1026.       4.6 CONTROLLING THE SLIDE DISPLAY
  1027.  
  1028.       Once you have displayed a slide, you can control many aspects of the
  1029.       display.  As discussed above, you can redisplay the slide with a
  1030.       different color mode (without returning to the Control Panel) by
  1031.       pressing one of the following keys:
  1032.  
  1033.       F10           Redisplays the slide using the Equal Areas color mode.
  1034.  
  1035.       Ctrl-F10      Redisplays the slide using the Cyclic color mode.
  1036.  
  1037.       Shift-F10     Redisplays the slide using the Sectional color mode.
  1038.  
  1039.       Alt-F10       Redisplays the slide using the Assigned color mode.
  1040.  
  1041.       You can also control the palette by pressing the following keys:
  1042.  
  1043.       B or b    Cycles the background color (which is used to color the
  1044.                 Mandelbrot or Julia Set itself) through all possible
  1045.                 combinations.
  1046.  
  1047.       P or p    In EGA or VGA mode, cycles through 10 predefined color
  1048.                 palettes.  In CGA mode, cycles through four predefined
  1049.                 palettes.
  1050.  
  1051.  
  1052.  
  1053.  
  1054.  
  1055.                                         11
  1056.  
  1057.  
  1058.  
  1059.  
  1060.  
  1061.  
  1062.  
  1063.       Home      Restores the palette to the default values.
  1064.  
  1065.       End       In EGA or VGA mode, generates a random palette out of all
  1066.                 possible colors.  In CGA mode, selects a new background
  1067.                 color at random.
  1068.  
  1069.       Up        "Rotates" the palette upward (i.e. the colors shift toward
  1070.                 higher pixel values).
  1071.  
  1072.       Down      "Rotates" the palette downward (i.e. the colors shift
  1073.                 toward lower pixel values).
  1074.  
  1075.       PgUp      Continuously rotates the palette upward.  This is similar
  1076.                 to holding the Up Arrow key down continuously.
  1077.  
  1078.       PgDn      Continuously rotates the palette downward.  This is similar
  1079.                 to holding the Down Arrow key down continuously.
  1080.  
  1081.       +         Increases the delay between successive rotations of the
  1082.                 palette when either PgUp or PgDn is pressed.  In other
  1083.                 words, it slows down the display.  
  1084.  
  1085.       -         Decrease the delay between successive rotations of the
  1086.                 palette when either PgUp or PgDn is pressed.  In other
  1087.                 words, it speeds up the display.  
  1088.  
  1089.       After pressing "+" or "-", you must press PgUp or PgDn again to
  1090.       restart the palette rotation.
  1091.  
  1092.       4.6.1  Assigning Colors
  1093.  
  1094.       When you select the Assigned color mode, Mandelbrot Magic will
  1095.       display the slide using the colors you choose.  To make the actual
  1096.       color assignments, press F5 while a slide is displayed.  A Color
  1097.       Window will appear at the bottom of the slide.  If you press F5 from
  1098.       the Control Panel, the slide will first be displayed, then the Color
  1099.       Window will appear.  You can also access the Color Window from the
  1100.       Palette Window directly by pressing F5 (See following Section).
  1101.  
  1102.       The Color Window displays a relative frequency graph for the slide.
  1103.       The X axis of the graph shows all of the pixel values from 1 to 250
  1104.       (see Section 4.8.7 for a more complete discussion of pixel values). 
  1105.       The pixel value is simply the number of iterations required before a
  1106.       pixel exceeds the limit for inclusion in either a the Mandelbrot or a
  1107.       Julia Set.
  1108.  
  1109.       The Y axis of the chart plots the number of pixels in the slide which
  1110.       have the corresponding pixel value.  The range of the Y axis is from
  1111.       0 to 1.0, where 1.0 represents the maximum number of pixels for any
  1112.       single pixel value (excluding the limit value).  If there are no
  1113.       points with a specific pixel value, then no line is plotted for that
  1114.       point.  Note that there is a minimum plot height for any value which
  1115.       has a non-zero number of pixels.  Thus, a value with 1 pixel might
  1116.       appear to be the same as a value with 100 pixels.  This is done to
  1117.  
  1118.  
  1119.  
  1120.  
  1121.                                         12
  1122.  
  1123.  
  1124.  
  1125.  
  1126.  
  1127.  
  1128.  
  1129.       improve the readability of the chart and has little practical impact
  1130.       upon the chart.
  1131.  
  1132.       At the bottom of the graph is an arrow which points to the current
  1133.       pixel value.  You can move the arrow using the following keys:
  1134.  
  1135.       Left Arrow    Moves the Arrow one pixel to the left.
  1136.  
  1137.       Right Arrow   Moves the arrow one pixel to the right.
  1138.  
  1139.       Home          Moves the arrow to the left hand edge of the chart
  1140.                     (i.e. a pixel value of 1).
  1141.  
  1142.       End           Moves the arrow to the right hand edge of the chart
  1143.                     (i.e. a pixel value of 250).
  1144.  
  1145.       Once you have selected a specific pixel value, you can change its
  1146.       value with the following keys:
  1147.  
  1148.       Up Arrow      Increases the color number of that pixel value by 1.
  1149.       <Return>
  1150.       <Space>
  1151.       +
  1152.  
  1153.       Down Arrow    Decreases the color number of that pixel value by 1. 
  1154.       -
  1155.  
  1156.       Finally, you can "paint" adjacent areas of the graph by using the
  1157.       Left and Right Arrow keys in combination with the Ctrl Key:
  1158.  
  1159.       Ctrl-Right    Moves the Arrow one pixel to the right and "drags" the
  1160.                     current color to the new pixel.
  1161.  
  1162.       Ctrl-Left     Moves the Arrow one pixel to the left and "drags" the
  1163.                     current color to the new pixel.
  1164.  
  1165.       Note that this window can only be used to assign colors, not
  1166.       palettes.  For example, if you keep pressing the up arrow, you will
  1167.       cycle through the 16 current colors in the palette rather than the
  1168.       maximum of 64 colors which is available on an EGA or VGA.  You can,
  1169.       however, go directly to the Palette Window (see following Section) by
  1170.       pressing F6.  You can return to the Color Window by pressing F5.
  1171.  
  1172.       Press <Esc> to close the Color Window and return to the slide.
  1173.  
  1174.       In addition to assigning colors, the relative frequency graph also
  1175.       provides useful information for generating slides.  Specifically, it
  1176.       will show you how many pixels were close to the limit on iterations
  1177.       for that slide.  If there is a large mass of pixels at the right hand
  1178.       end of the graph, this suggests that you should use a larger number
  1179.       of iterations to reveal more detail.  Conversely, you should use
  1180.       fewer iteration (and save time) if most of the points are at the left
  1181.       hand side of the graph.
  1182.  
  1183.  
  1184.  
  1185.  
  1186.  
  1187.                                         13
  1188.  
  1189.  
  1190.  
  1191.  
  1192.  
  1193.  
  1194.  
  1195.       4.6.2  Changing Palettes
  1196.  
  1197.       Although the EGA and VGA adapters can only display 16 colors at a
  1198.       time, these colors can be chosen from a total of 64 different colors.
  1199.       The current selection of 16 colors out of these 64 options is called
  1200.       the current palette.  (In EGA low resolution mode of 640 x 200
  1201.       pixels, there are only 16 possible colors.  The current palette can
  1202.       thus include all available colors, although this is not mandatory).
  1203.  
  1204.       Mandelbrot Magic provides several ways to alter the current palette. 
  1205.       Changes to the palette are reflected immediately on the slide.
  1206.  
  1207.       You can change the color palette by pressing B, P, Home and End as
  1208.       discussed in Section 4.6.  In addition, you can achieve total control
  1209.       over the color palette by pressing F6 while a slide is displayed. A
  1210.       Palette Window will appear at the top of the slide.  If you press F6
  1211.       from the Control Panel, the slide will first be displayed, then the
  1212.       Palette Window will appear.  You can also access the Palette Window
  1213.       from the Color Window by pressing F6 (see preceding section).
  1214.  
  1215.       Please note that because of the CGA's design, you cannot change the
  1216.       color palette when displaying a slide generated at CGA resolution
  1217.       (even if you have an EGA or VGA).  You can only cycle through the
  1218.       four pre-programmed palettes by pressing "P".
  1219.  
  1220.       The Palette Window displays 16 color blocks which represent the 16
  1221.       current colors in the palette.  The leftmost block shows color number
  1222.       0 while the rightmost block shows color 15.  (Color 0 is the
  1223.       background color).  Below the color blocks is an arrow which points
  1224.       to the current color.  You can move the arrow to select a different
  1225.       color by using the following keys:
  1226.  
  1227.       Left Arrow    Moves the Arrow one block to the left.
  1228.  
  1229.       Right Arrow   Moves the arrow one block to the right.
  1230.  
  1231.       Home          Moves the arrow to the first color (0).
  1232.  
  1233.       End           Moves the arrow to the last color (15).
  1234.  
  1235.       Once you have selected a specific color, you can change its value
  1236.       with the following keys: 
  1237.  
  1238.       Up Arrow      Increments the current color by 1.
  1239.       <Return>
  1240.       <Space>
  1241.       +
  1242.  
  1243.       PgUp          Increments the current color by 8.
  1244.  
  1245.       Down Arrow    Decrements the current color by 1.
  1246.       -
  1247.  
  1248.       PgDn          Decrements the current color by 8.
  1249.  
  1250.  
  1251.  
  1252.  
  1253.                                         14
  1254.  
  1255.  
  1256.  
  1257.  
  1258.  
  1259.  
  1260.  
  1261.  
  1262.       Mandelbrot Magic's color spectrum does not correspond to the sequence
  1263.       of the EGA's default palette or to the octal numbers often used to
  1264.       refer to its colors.  All of the available colors are arranged a
  1265.       crude, linear spectrum which runs from black to gray to purple to
  1266.       blue to green to yellow to red to white.  When you change one of the
  1267.       palette colors, you are moving through this linear sequence.  When
  1268.       you reach one end, you automatically start over at the other end.
  1269.       This spectrum groups all similar colors together and makes it easy to
  1270.       find the color you want.
  1271.  
  1272.       You can also access the Color Window from the Palette Window by
  1273.       pressing F5.  Pressing F6 again returns you to the Palette Window.
  1274.  
  1275.       Press <Esc> to return to the slide display.
  1276.  
  1277.       4.7 ANIMATING A SLIDE
  1278.  
  1279.       Pressing F7 while a slide is displayed "animates" the slide so that
  1280.       it is redisplayed continuously.  After each pass, the color "map"
  1281.       which Mandelbrot Magic uses to determine the color of each pixel is
  1282.       modified.  As a result, different areas of the slide will appear to
  1283.       "grow".  This effect is most interesting on fast computers, at lower
  1284.       resolutions, and with a relatively small number of color regions
  1285.       (less than 8).  It is also interesting to let the animation run for
  1286.       an hour or two and check it occasionally since you will see a wide
  1287.       range of color assignments.
  1288.  
  1289.       You can control the animation with the following keys:
  1290.  
  1291.       Up        Animates the slide in the "up" direction, i.e. colors
  1292.                 move toward higher pixel values.
  1293.  
  1294.       Down      Animates the slide in the "down" direction, i.e. colors
  1295.                 move toward lower pixel values.
  1296.  
  1297.       +         Increases the delay between slide displays, thus slowing
  1298.                 the animation down.
  1299.  
  1300.       -         Decreases the delay between slide displays, thus speeding
  1301.                 the animation up.
  1302.  
  1303.       <Esc>     Stops the animation.
  1304.  
  1305.       Unless you have an incredibly fast computer, you will almost
  1306.       certainly not want to slow down the animation process.  As a default,
  1307.       Mandelbrot Magic runs the animation at the fastest possible speed. 
  1308.       Finally, when you press <Esc>, the animation stops immediately.  You
  1309.       will probably want to redisplay the slide by pressing one of the F10
  1310.       key combinations.
  1311.  
  1312.  
  1313.  
  1314.  
  1315.  
  1316.  
  1317.  
  1318.  
  1319.                                         15
  1320.  
  1321.  
  1322.  
  1323.  
  1324.  
  1325.  
  1326.  
  1327.       4.8  CREATING NEW SLIDES
  1328.  
  1329.       This is the heart of Mandelbrot Magic.  Unfortunately, generating a
  1330.       slide is an extremely intensive computational task.  Even a CGA-mode
  1331.       slide contains 64,000 pixels, each of which must be calculated
  1332.       independently.  A VGA-mode slide contains over 300,000 pixels! 
  1333.       Furthermore, the calculations required to produce a slide utilize
  1334.       floating point arithmetic which greatly increases the computation
  1335.       time.  It can take up to 25 hours to generate complex slide on a
  1336.       standard IBM PC without a math coprocessor.
  1337.  
  1338.       There are two ways to minimize the inconvenience of long processing
  1339.       times.  First, you can create the slides at night or during some
  1340.       other time when you do not need your computer, then display them at a
  1341.       later time.  Alternatively, you can register for Mandelbrot Magic and
  1342.       get a copy of BackMAGIC, our memory resident program that generates
  1343.       slides in the background while you use your computer for other
  1344.       purposes.  
  1345.  
  1346.       You can create a new slide by entering the following parameters, then
  1347.       pressing F8:
  1348.  
  1349.       4.8.1  File/Pathname
  1350.  
  1351.       This is simply the name of the file which will store the values used
  1352.       in the slide.  Any DOS-acceptable filename can be used and you can
  1353.       use any extension.  If you want to store the slide in a directory/
  1354.       disk different from the current disk/directory, simply enter the
  1355.       complete pathname (i.e. a:\fractals\slide1.pic). 
  1356.  
  1357.       4.8.2  Slide Type
  1358.  
  1359.       There are two different Slide Types: Mandelbrot and Julia Set.  Press
  1360.       the <Space> bar to toggle between these two values.
  1361.  
  1362.       4.8.3  Compressed
  1363.  
  1364.       Since Mandelbrot Magic must store a separate value for each pixel in
  1365.       the slide, the slide files can become quite large.  For example, a
  1366.       VGA mode slide (640 by 480 pixels) uses over 307 K of disk space. If
  1367.       you want, Mandelbrot Magic will automatically compress this data as
  1368.       it generates the slide.  Press the <Space> bar to select the option
  1369.       you want.
  1370.  
  1371.       You can typically reduce the size of the file by 20 to 70 percent. 
  1372.       The disadvantage is that it takes longer to store the slide data as
  1373.       it is generated (not really an issue since the time required to
  1374.       compress and store the data on disk is much smaller than the
  1375.       computation time) or to load the file from disk.  Generally, a
  1376.       compressed file will take 2 to 3 times as long to load.  If you are
  1377.       using a hard disk, this is less noticeable than if you are working
  1378.       off a floppy.
  1379.  
  1380.  
  1381.  
  1382.  
  1383.  
  1384.  
  1385.                                         16
  1386.  
  1387.  
  1388.  
  1389.  
  1390.  
  1391.  
  1392.  
  1393.       Once you set this parameter, you cannot change the type of the slide
  1394.       file.  Once a slide is compressed, it must remain compressed and vice
  1395.       versa.
  1396.  
  1397.       Mandelbrot Magic uses a proprietary data compression scheme tailored
  1398.       to the unique characteristics of its slide files.  You can also use a
  1399.       commerical data compression program to compress a slide files (even
  1400.       if it is already compressed using Mandelbrot Magic).  If you use a
  1401.       standalone compression program, you must first decompress the file
  1402.       before you can load it into Mandelbrot Magic.
  1403.  
  1404.       4.8.4  X (Real) and Y (Imaginary)
  1405.  
  1406.       The maximum and minimum values for X and Y determine the part of the
  1407.       Mandelbrot or Julia Set which will be displayed on the slide.  As
  1408.       discussed in Section 3, X refers to the real component of the complex
  1409.       number plane and Y refers to the imaginary component of the complex
  1410.       number plan.  
  1411.  
  1412.       The maximum acceptable value is 9.9999... while the minimum value is
  1413.       -9.9999....  The entire Mandelbrot Set lies within the range of X
  1414.       equals -2.5 to 1.0 and Y equals -1.5 to 1.5.  These are essentially
  1415.       the default values for the program which appear when you first start
  1416.       Mandelbrot Magic.  Similary, the range of X equals -2.0 to 2.0 and Y
  1417.       equals -1.5 to 1.5 will usually display all of a Julia Set. 
  1418.       Mandelbrot Magic provides a way to enter these values automatically
  1419.       (See Section 4.10).
  1420.  
  1421.       When you enter values for X and Y, the difference between the maximum
  1422.       and minimum values will be displayed on the Control Panel.  This is
  1423.       designed as an aid to help you enter appropriate values.
  1424.  
  1425.       Mandelbrot Magic also provides two other functions to aid in the
  1426.       selection of proper X and Y parameters.  These are the Zoom function
  1427.       (See Section 4.4.9) and the Calculate Parameters function (See
  1428.       Section 4.10).
  1429.  
  1430.       4.8.5 C Value (Julia)
  1431.  
  1432.       If you want to create a slide of a Julia Set, you must also enter a
  1433.       seed value (C) for the Set.  This seed value has both a real (X) and
  1434.       imaginary (Y) component since it represents a point in the complex
  1435.       number plane.  When creating a Mandelbrot Set slide, Mandelbrot Magic
  1436.       ignores these parameters.
  1437.  
  1438.       4.8.6 Slide Size
  1439.  
  1440.       Mandelbrot Magic usually creates a slide which fills the entire
  1441.       display screen.  You can create smaller slides by changing the X and
  1442.       Y dimensions of the slide.  To change the slide size, enter the size
  1443.       of each dimension (in percent) in the appropriate field.  Do not
  1444.       enter the number of pixels; Mandelbrot Magic automatically determines
  1445.       how many pixels will be in the slide.  The values you enter for X and
  1446.       Y cannot be used to set the slide size; Mandelbrot Magic always uses
  1447.  
  1448.  
  1449.  
  1450.  
  1451.                                         17
  1452.  
  1453.  
  1454.  
  1455.  
  1456.  
  1457.  
  1458.  
  1459.       the slide size parameters to set slide size and then automatically
  1460.       centers the area which you specified with the X and Y values in the
  1461.       middle of the slide.
  1462.  
  1463.       Why would you want to make a slide that didn't fill the entire
  1464.       screen?  A smaller slide takes less time to calculate, which can be
  1465.       handy when you are just looking for interesting areas.  Or you might
  1466.       want to create a small slide first to verify that all your other
  1467.       parameters are correct before generating a full size slide.  Or you
  1468.       might want to focus on a particular feature in a Set which has a much
  1469.       different aspect ratio than your screen.
  1470.  
  1471.       4.8.7 Number of Iterations
  1472.  
  1473.       As discussed in Section 3, points lie in the Mandelbrot set or a
  1474.       Julia set only if their "size" does not exceed a preset limit after a
  1475.       certain number of iterations.  This data field determines how many
  1476.       times the program will perform the mathematical process described in
  1477.       Section 3.
  1478.  
  1479.       The maximum number of iterations is the default value of 1000.  This
  1480.       is a rather arbitrary number; theoretically, the calculation should
  1481.       be performed an infinite number of times.  This is impractical,
  1482.       however, and using a smaller number can cut processing time
  1483.       significantly.  This is especially important if large sections of
  1484.       your slide are in the Set.  We recommend that you start with an
  1485.       iteration count of 100 and increase it only as warranted.
  1486.  
  1487.       Although a small number of iterations can increase processing time
  1488.       significantly, a value which is too small creates other problems. 
  1489.       Specifically, many points which are not actually in the Set will be
  1490.       treated as though they are in the Set.  If there are too many such
  1491.       points, the resolution of the slide deteriorates and you begin to
  1492.       lose features.  
  1493.  
  1494.       There are two easy ways to tell if you are using too few iterations. 
  1495.       First, there will be more black areas (i.e. points that are in the
  1496.       Set) on the slide than you would expect.  Second, you can view the
  1497.       relative frequency graph in the Colors Window (see Section 4.6.1). 
  1498.       If most of the pixels are near the right hand side of the graph, you
  1499.       probably need to increase the number of iterations.
  1500.  
  1501.       Although Mandelbrot Magic can calculate up to 1000 iterations, 
  1502.       Mandelbrot Magic does not store values higher than 250.  It
  1503.       automatically scales the resulting pixel values (1 to 1000) into the
  1504.       range of 1 to 250.  For example, if you use 750 iterations, all of
  1505.       the resulting pixel values will be divided by 3 before they are
  1506.       stored.  In practice, you shouldn't notice the scaling if you choose
  1507.       the number of iterations wisely.  For example, you should not choose
  1508.       iteration values which are slightly higher than 250, 500 or 750 since
  1509.       these are the scaling cutoffs and you will lose a lot of resolution.
  1510.  
  1511.  
  1512.  
  1513.  
  1514.  
  1515.  
  1516.  
  1517.                                         18
  1518.  
  1519.  
  1520.  
  1521.  
  1522.  
  1523.  
  1524.  
  1525.       4.8.8 Graphics Mode
  1526.  
  1527.       Mandelbrot Magic supports four different graphics mode as discussed
  1528.       in Section 2.  To select one of these modes, highlight this field on
  1529.       the Control Panel and press the <Space> bar repeatedly until you see
  1530.       that mode. Once a slide is generated, its graphics mode cannot be
  1531.       changed.  When it is displayed, it will automatically be displayed in
  1532.       the proper mode.
  1533.  
  1534.       4.8.9 Show Coordinates
  1535.  
  1536.       When this parameter is toggled to YES, the X and Y coordinates for
  1537.       the slide will be displayed.  During generation, the elapsed time and
  1538.       the percentage of slide complete will also be displayed after each
  1539.       column of pixels is displayed.  Unfortunately, there is no direct
  1540.       correlation between the elapsed time, the percentage of pixels
  1541.       already calculated, and the total generation time.  
  1542.  
  1543.  
  1544.       When you press F8 after entering the preceding parameters, Mandelbrot
  1545.       Magic verifies that your computer supports the graphics mode
  1546.       selected, that there is sufficient RAM to generate the slide, that
  1547.       the file does not already exist, and that there is sufficient disk
  1548.       space to store the slide.  Since Mandelbrot Magic cannot determine
  1549.       how large a compressed slide file will be in advance, it assumes that
  1550.       the slide file will not be compressed when it checks for disk space.
  1551.  
  1552.       As Mandelbrot Magic generates a slide, it displays each pixel as it
  1553.       finishes calculating that pixel.  You can therefore see the status of
  1554.       the slide at any time.  The slide will originally be displayed with
  1555.       an arbitrary color mapping.  Depending on the area you are viewing,
  1556.       this original display may not be particularly appealing.
  1557.  
  1558.       Mandelbrot Magic also takes advantage of certain symmetries in the
  1559.       Mandelbrot and Julia Sets to reduce the calculation time. 
  1560.       Consequently, certain parts of a slide may be displayed almost
  1561.       instantaneously.
  1562.  
  1563.       When a slide is finished, you can return to the Control Panel by
  1564.       pressing <Esc> or you can display the slide immediately by pressing
  1565.       one of the F10 combination keys.  You cannot utilize any of the
  1566.       display functions until you redisplay the slide.
  1567.  
  1568.       Mandelbrot Magic allows you to stop generating a slide at any time by
  1569.       pressing <Esc>.  You will be asked to confirm that you want to quit. 
  1570.       When you halt a slide, only the data for current column is lost and
  1571.       you can restart the slide at a later time.
  1572.  
  1573.       If you want Mandelbrot Magic to work on a partially completed slide,
  1574.       simply load that slide file (by entering the filename and pressing
  1575.       F9), then press F8.  Mandelbrot Magic will restore all of the
  1576.       parameters used when you started the slide and will start generating
  1577.       the slide where it stopped.
  1578.  
  1579.  
  1580.  
  1581.  
  1582.  
  1583.                                         19
  1584.  
  1585.  
  1586.  
  1587.  
  1588.  
  1589.  
  1590.  
  1591.       A number of incomplete slide files are included with this program. 
  1592.       These files all have the extension ".PIC".  To complete them, simply
  1593.       enter their names, press F9 to load, then press F8.
  1594.  
  1595.       4.9  ZOOMING IN ON A SLIDE
  1596.  
  1597.       The best part of using Mandelbrot Magic is simply exploring the
  1598.       various sets.  When you display a Set at large scale, you will
  1599.       invariably see an area of the slide that you would like to "zoom" in
  1600.       on or enlarge.  Mandelbrot Magic provides a very convenient way to do
  1601.       this via its Zoom function.
  1602.  
  1603.       The Zoom function is invoked by pressing F1 whenever you see a slide
  1604.       or from the Control Panel (in which case the slide will first be
  1605.       displayed).  When F1 is pressed, a cursor appears in the middle of
  1606.       the slide.  With certain color combinations, the cursor does not
  1607.       stand out too well, but it is there.  To use the Zoom function, you
  1608.       move the cursor to one corner of the area you want to enlarge, and
  1609.       press <Return> to select that location as one corner of the area.
  1610.  
  1611.       As you move the cursor around the slide, you will notice a number on
  1612.       the left hand side of the screen.  This number is simply the value of
  1613.       the pixel which is at the center of the cursor.  Thus, the Zoom
  1614.       function can also be used simply to understand the slide better.
  1615.  
  1616.       When you move the cursor again, a "rubberband" Zoom box appears.  
  1617.       You can stretch this box with the arrow keys to enclose exactly the
  1618.       area you want to enlarge, then press <Return> again to select the
  1619.       area within the box for zooming.  The following keys move the cursor:
  1620.  
  1621.       Arrow Keys           Moves the cursor one pixel in the appropriate
  1622.                            direction.
  1623.  
  1624.       Shift-Arrow Keys     Moves the cursor ten (10) pixels in the
  1625.                            appropriate direction.
  1626.  
  1627.       If you decide you would rather zoom in on different area of the
  1628.       slide, simply repeat the process.  
  1629.  
  1630.       If you want to generate a slide of the zoom area, simply return to
  1631.       the Control Panel, supply a new filename and other appropriate
  1632.       parameters, then press F8 to create the slide.  You do not need to
  1633.       worry about whether the area you selected with the Zoom function fits
  1634.       the slide size.  Mandelbrot Magic automatically centers the area you
  1635.       selected within the new slide and calculates appropriate X and Y
  1636.       values so you never lose any of the Zoom area.
  1637.  
  1638.       The Zoom function can also be used to select C values for generating
  1639.       Julia Sets.  When you are zooming in on a slide of the Mandelbrot
  1640.       Set, the first location you select with the cursor is also used as
  1641.       the C value on the Control Panel.
  1642.  
  1643.       The value of C has a significant impact upon the shape and complexity
  1644.       of the corresponding Julia Set.  The most interesting Julia Sets are
  1645.  
  1646.  
  1647.  
  1648.  
  1649.                                         20
  1650.  
  1651.  
  1652.  
  1653.  
  1654.  
  1655.  
  1656.  
  1657.       generated when you select a C value which is very near the edge of
  1658.       the Mandelbrot Set.  Thus, you can display a slide of the Mandelbrot
  1659.       Set, select a C value with the Zoom function, then return to the
  1660.       Control Panel and generate a slide of a Julia Set which uses that C
  1661.       value.  However, the X and Y parameters selected off of the
  1662.       Mandelbrot Set slide will almost certainly be inappropriate for the
  1663.       Julia Set slide.  The Calculate Parameters function (see next
  1664.       section) can help with this problem.
  1665.  
  1666.       4.10 CALCULATING PARAMETERS
  1667.  
  1668.       After slide generation time, the biggest headache in producing slides
  1669.       is entering accurate X and Y values.  The Zoom function, along with
  1670.       Mandelbrot Magic's ability to automatically center a zoom area within
  1671.       a new slide, can minimize this problem.  
  1672.  
  1673.       However, there will be times when you need help with calculating 
  1674.       parameters and Mandelbrot Magic provides that help via the F2 key.  
  1675.       The Calculate Parameters function is used by highlighting a specific
  1676.       field on the Control Panel, then pressing F2. The result varies with
  1677.       the location of the cursor.
  1678.  
  1679.       If one of the X or Y values is highlighted, Mandelbrot Magic will
  1680.       automatically recalculate that value using the three other X and Y
  1681.       values as well as the slide size parameters.
  1682.  
  1683.       If one of the slide size fields is highlighted, Mandelbrot Magic will
  1684.       automatically calculate the correct slide size using the maximum and
  1685.       minimum X and Y values already entered.  This allows you to have a
  1686.       slide contain just the area which you selected with the Zoom
  1687.       function.  Although the program first tries to adjust the highlighted
  1688.       parameter, it will sometimes adjust both slide dimensions if
  1689.       necessary to fit the X and Y values which were entered.
  1690.  
  1691.       If the Type of Slide field is highlighted, pressing the F2 key will
  1692.       reset the X and Y parameters to the default values for that type of
  1693.       slide (Mandelbrot or Julia).  The default values will produce a slide
  1694.       which contains the entire set.  This is especially useful when
  1695.       generating a slide of a new Julia Set for the first time.
  1696.  
  1697.       4.11  CREATING A SLIDESHOW
  1698.  
  1699.       With Mandelbrot Magic, you can create a "slideshow" of up to 20
  1700.       existing slides.  If you press F3, you will be prompted for the name
  1701.       of the slideshow file.  This can be any DOS-acceptable file/pathname.
  1702.  
  1703.       When you enter a filename and press <Return>, Mandelbrot Magic first
  1704.       checks to see if this file already exists.  If it does, that file
  1705.       will be loaded so you can edit it.  Otherwise, a new slideshow file
  1706.       is created.
  1707.  
  1708.       A new screen appears which is used to enter the names of up to 20
  1709.       existing slide files.  In addition to the filename, enter the other
  1710.       parameters which you want to be used when the slide is displayed such
  1711.  
  1712.  
  1713.  
  1714.  
  1715.                                         21
  1716.  
  1717.  
  1718.  
  1719.  
  1720.  
  1721.  
  1722.  
  1723.       as number of color regions, number of colors, the color mode, and
  1724.       whether you want to use black as a color.  You may use the arrow keys
  1725.       to move around the input screen.  The Home, End, PgUp and PgDn keys
  1726.       also move the cursor around the screen.
  1727.  
  1728.       When you are done entering data, press <Esc> to return to the Control
  1729.       Panel.  The updated/new slideshow will automatically be stored in the
  1730.       slideshow file.  You can then run the slideshow at any time in the
  1731.       future by pressing the F4 function key.
  1732.  
  1733.       Three sample slideshows are included with this program.  These
  1734.       slideshows have the name "DEMO.*" where "*" is either CGA, E64, or
  1735.       EGA (for the applicable adapters).  You can run these slideshows
  1736.       directly.  However, some of the slides included in the slideshows
  1737.       have not been finished yet.  If you run the slideshow with an
  1738.       incomplete slide, Mandelbrot Magic will not load the slide and will
  1739.       sound a beep.
  1740.  
  1741.       4.12 PRESENTING A SLIDESHOW
  1742.  
  1743.       Pressing the F4 function key presents a previously created slideshow.
  1744.       When you press F4, you will be prompted for the name of the slideshow
  1745.       file you want to present.  If the file exists, the program will then
  1746.       load and display the first slide listed in the slideshow file.
  1747.  
  1748.       This slide will originally be displayed using the parameters stored
  1749.       for it in the slideshow file.  Once displayed, however, you can
  1750.       manipulate colors and palettes freely or redisplay the slide using
  1751.       one of the F10 key combinations (F10, Ctrl-F10, Alt-F10, Shift-F10). 
  1752.       In short, you can do anything you can do when you display a single
  1753.       slide.
  1754.  
  1755.       When you are finished with a slide, press <Esc> to load and view the
  1756.       next slide immediately.  Mandelbrot Magic will ask you to confirm
  1757.       that you want to advance before it destroys the current slide. 
  1758.       Continue advancing through the slideshow until it is complete.  When
  1759.       the slideshow is finished, you will be returned to the main screen.
  1760.  
  1761.       You can also end the slideshow and return to the main screen at any
  1762.       time by pressing Alt-Q.
  1763.  
  1764.       If Mandelbrot Magic cannot load one of the slide files, the program
  1765.       will sound a beep.  Simply press <Esc> to continue.
  1766.  
  1767.       4.13 QUITTING
  1768.  
  1769.       You can only quit Mandelbrot Magic from the main Control Panel.  If
  1770.       you press <Esc>, you will exit from the program and return to DOS.
  1771.       You will be asked to confirm that you do, in fact, want to quit. 
  1772.  
  1773.       If you want to quit while a slide is displayed, first return to the
  1774.       Control Panel by pressing <Esc> and confirming that you want to end
  1775.       the display.   Then press <Esc> again.
  1776.  
  1777.  
  1778.  
  1779.  
  1780.  
  1781.                                         22
  1782.  
  1783.  
  1784.  
  1785.  
  1786.  
  1787.  
  1788.  
  1789.       4.14 PRINTING SLIDES
  1790.  
  1791.       Mandelbrot Magic currently has no built-in capability to print copies
  1792.       of a slide.  However, a rudimentary printout can be obtained of
  1793.       slides in CGA mode by using the GRAPHICS.COM program provided with
  1794.       DOS.  This program can be loaded as part of your AUTOEXEC.BAT file. 
  1795.       Once loaded, slides can be printed by pressing <SHIFT> and <Prt Sc>
  1796.       simultaneously.  Unfortunately, GRAPHICS.COM does not work in EGA or
  1797.       VGA mode.
  1798.  
  1799.  
  1800.  
  1801.  
  1802.  
  1803.  
  1804.  
  1805.  
  1806.  
  1807.  
  1808.  
  1809.  
  1810.  
  1811.  
  1812.  
  1813.  
  1814.  
  1815.  
  1816.  
  1817.  
  1818.  
  1819.  
  1820.  
  1821.  
  1822.  
  1823.  
  1824.  
  1825.  
  1826.  
  1827.  
  1828.  
  1829.  
  1830.  
  1831.  
  1832.  
  1833.  
  1834.  
  1835.  
  1836.  
  1837.  
  1838.  
  1839.  
  1840.  
  1841.  
  1842.  
  1843.  
  1844.  
  1845.  
  1846.  
  1847.                                         23
  1848.  
  1849.  
  1850.  
  1851.  
  1852.  
  1853.  
  1854.  
  1855.  
  1856.                            SUGGESTED SLIDE PARAMETERS
  1857.  
  1858.       Almost any part of the Mandelbrot or Julia Sets can produce
  1859.       innumerable interesting slides.  As you explore these sets, you will
  1860.       undoubtedly discover areas that interest you and merit further
  1861.       exploration.  The Sets are so complicated and Mandelbrot Magic can
  1862.       zoom in so close that in all probability, you'll soon be looking at a
  1863.       part of the set that literally no one else has discovered.  However,
  1864.       here are some parameters for interesting areas to explore.  
  1865.  
  1866.       Depending upon how you obtained Mandelbrot Magic, slide files for all
  1867.       or some of these combinations of parameters may be included with the
  1868.       program.  Many of the slides have been started but are not complete. 
  1869.       To complete a slide, enter its name, press F9 to load the file, then
  1870.       press F8 to complete the slide.  The actual parameters for a specific
  1871.       slide may vary from those listed below because of Mandelbrot Magic's
  1872.       automatic centering algorithms.
  1873.  
  1874.       Most of the slide files distributed with the program are for EGA
  1875.       adapters/modes.  To create slides for different graphics modes, load
  1876.       the appropriate file, give the file a new name, change the
  1877.       appropriate parameters, then press F8 to create a new slide.
  1878.  
  1879.       MANDELBROT SETS
  1880.  
  1881.       The first set of parameters will display the entire Mandelbrot Set.
  1882.  
  1883.       Name        X (Minimum)     X (Maximum)    Y (Maximum)    Y (Minimum)
  1884.       =====================================================================
  1885.  
  1886.       M1.PIC      -2.00000000     0.50000000     1.25000000     -1.25000000 
  1887.  
  1888.       M2.PIC      -0.25000000     0.05000000     1.10000000      0.80000000 
  1889.  
  1890.       M3.PIC      -0.17500000    -0.14500000     1.05000000      1.02000000 
  1891.  
  1892.       M4.PIC      -1.25800000    -1.24850000     0.03000000      0.02050000 
  1893.  
  1894.       M5.PIC      -0.95000000    -0.88333000     0.30000000      0.23333000 
  1895.  
  1896.       M6.PIC      -0.71300000    -0.40820000     0.71429000      0.40949000 
  1897.  
  1898.       M7.PIC      -0.75104000    -0.74080000     0.11536000      0.10511000 
  1899.  
  1900.       M8.PIC      -0.74553800    -0.74505400     0.11323600      0.11275200 
  1901.  
  1902.       M9.PIC      -0.74543560    -0.74542150     0.11301390      0.11299980 
  1903.  
  1904.       M10.PIC     -1.25402400    -1.25286100     0.04712500      0.04596200 
  1905.  
  1906.  
  1907.  
  1908.  
  1909.  
  1910.  
  1911.  
  1912.  
  1913.                                         24
  1914.  
  1915.  
  1916.  
  1917.  
  1918.  
  1919.  
  1920.  
  1921.       JULIA SETS
  1922.  
  1923.       This list shows the C values for interesting Julia Sets.  To display
  1924.       an entire set, use the following values for X and Y. To enter these
  1925.       values automatically, highlight the Type of Slide field and press F2.
  1926.  
  1927.                                 X        Y
  1928.                                ----    -----
  1929.  
  1930.                     Minimum:   -2.0    -1.50       
  1931.  
  1932.                     Maximum:    2.0     1.5
  1933.  
  1934.  
  1935.                                           C VALUES
  1936.                                    ----------------------------
  1937.  
  1938.                        Name            X                Y
  1939.                        =======================================
  1940.  
  1941.                        J1.PIC     0.27334000        0.00742000
  1942.  
  1943.                        J2.PIC    -1.25000000        0.00000000
  1944.  
  1945.                        J3.PIC    -0.11000000        0.65570000
  1946.  
  1947.                        J4.PIC     0.11031000       -0.67037000
  1948.  
  1949.                        J5.PIC    -0.19400000        0.65570000
  1950.  
  1951.                        J6.PIC    -0.15652000        1.03225000
  1952.  
  1953.                        J7.PIC    -0.74543000        0.11301000
  1954.  
  1955.                        J8.PIC     0.32000000        0.04300000
  1956.  
  1957.                        J9.PIC    -0.12375000        0.56508000
  1958.  
  1959.                        J10.PIC   -0.39054000        0.58679000
  1960.  
  1961.                        J11.PIC   -0.11000000        0.67000000
  1962.  
  1963.  
  1964.  
  1965.  
  1966.  
  1967.  
  1968.  
  1969.  
  1970.  
  1971.  
  1972.  
  1973.  
  1974.  
  1975.  
  1976.  
  1977.  
  1978.  
  1979.                                         25
  1980.  
  1981.  
  1982.  
  1983.  
  1984.  
  1985.  
  1986.  
  1987.  
  1988.                                 CUSTOMER SERVICE 
  1989.  
  1990.       If you require technical support, please write us at:
  1991.  
  1992.               Left Coast Software 
  1993.               Mandelbrot Magic Technical Support 
  1994.               P.O. Box 160601 
  1995.               Cupertino, CA 95016-0601
  1996.  
  1997.       If you wish, you can send us a message on CompuServe (71160,756).  It
  1998.       may take us a few days to respond.
  1999.  
  2000.       You may also call us at (408) 996-3130.  If we can answer your
  2001.       question in less than two (2) minutes, we will not charge you.  If it
  2002.       requires more than two minutes, we will charge your credit card $5.00
  2003.       for each subsequent 5-minute increment.
  2004.  
  2005.       Registered users may receive the most recent copy of the program by
  2006.       sending $5.00.  Please use the order/registration form at the back of
  2007.       this manual and be sure to indicate the version number on your
  2008.       program.  If you already have the most recent version, we will not
  2009.       send you a diskette and we will not cash your check or charge your
  2010.       credit card account for the $5.00.
  2011.  
  2012.       You may also obtain the most recent version of the program from 
  2013.       CompuServe, the Source, or GEnie.  New versions are uploaded to these
  2014.       services almost immediately after their release.  
  2015.  
  2016.       The next major change to Mandelbrot Magic is not scheduled until
  2017.       December, 1989.  The primary targeted improvements are faster
  2018.       calculation of slides, loading of files, and slide displays.  We also
  2019.       hope to add support for other display adapters and would appreciate
  2020.       knowing which super-EGA or super-VGA adapters our customers are
  2021.       using.  Upward compatibility with Version 3.0 file formats is
  2022.       guaranteed!  
  2023.  
  2024.       We thank you for supporting Mandelbrot Magic. If you have suggestions
  2025.       for how to improve the program, please write us.  We love hearing
  2026.       from our customers.
  2027.  
  2028.  
  2029.  
  2030.  
  2031.  
  2032.  
  2033.  
  2034.  
  2035.  
  2036.  
  2037.  
  2038.  
  2039.  
  2040.  
  2041.  
  2042.  
  2043.  
  2044.  
  2045.                                         26
  2046.  
  2047.  
  2048.  
  2049.  
  2050.  
  2051.  
  2052.  
  2053.  
  2054.       OTHER LEFT COAST PROGRAMS
  2055.  
  2056.       Left Coast Software sells other two popular programs for the PC --
  2057.       Exchequer and PC-Areacode.  We also distribute copies of BackMAGIC to
  2058.       registered users of Mandelbrot Magic Version 3.0.  To order any Left
  2059.       Coast product, call 408-996-3130 or use the order form on the next
  2060.       page.  We accept VISA and MasterCard.  Any product which you purchase
  2061.       directly from Left Coast Software comes with a 30-day money back
  2062.       guarantee.
  2063.  
  2064.       EXCHEQUER (Version 2.0)
  2065.  
  2066.       Exchequer is an easy-to-use check writing and checkbook management
  2067.       program for IBM PC-compatible computers.  It is designed primarily
  2068.       for home users and small businesses wishing to automate and simplify
  2069.       the process of paying their bills.  In addition, it provides a number
  2070.       of reporting options.  For example, it allows the user to sort and
  2071.       print checkbook data by category or by payee.
  2072.  
  2073.       Exchequer provides the following features and functions:
  2074.  
  2075.       *  Exchequer can pay all of your regular monthly bills with as few as
  2076.          two keystrokes!
  2077.  
  2078.       *  Exchequer's check register looks and works just like a regular
  2079.          checkbook register.
  2080.  
  2081.       *  Exchequer makes balancing your checkbook easy by automatically
  2082.          finding all uncleared checks and deposits.
  2083.  
  2084.       *  Exchequer works with virtually all types of continuous-feed
  2085.          checks.  The user has complete control over the check layout.
  2086.  
  2087.       *  Exchequer supports an unlimited number of accounts.
  2088.  
  2089.       *  Exchequer's check register can store over 4000 transactions.  An
  2090.          archiving function saves the oldest transactions to a separate
  2091.          file (e.g. at year's end), thus making room for more transactions.
  2092.  
  2093.       *  Exchequer can memorize all up to 255 predefined transactions
  2094.          (checks, withdrawals, deposits, service charges, etc.)  These
  2095.          transactions can be easily recalled and used when paying bills.
  2096.  
  2097.       *  Exchequer can assign a transaction to 255 user-defined categories.
  2098.          Reporting functions allow the user to sort the check register by
  2099.          category, making tax preparation a breeze!
  2100.  
  2101.       *  Exchequer can split any transaction amount up to 10 ways and
  2102.          assign it to separate categories.
  2103.  
  2104.       *  Exchequer offers a wide variety of reports which facilitate record
  2105.          keeping and expense analysis.  Reports can be sent to the printer,
  2106.          the screen or to a file.
  2107.  
  2108.  
  2109.  
  2110.  
  2111.                                         27
  2112.  
  2113.  
  2114.  
  2115.  
  2116.  
  2117.  
  2118.  
  2119.  
  2120.       Exchequer runs on any IBM PC, XT, AT or PS/2 compatible computer
  2121.       running MS-DOS or PC-DOS Version 2.0 or higher.  It works with any
  2122.       graphics adapter.  Exchequer requires approximately 200 K of
  2123.       available memory (after installation of any memory-resident
  2124.       programs).  Exchequer can be operated quite easily with just one
  2125.       floppy-disk drive.  The program will work with any printer which
  2126.       handles continuous-feed checks. 
  2127.  
  2128.       Exchequer is just $49.95 plus $3.00 shipping and handling. 
  2129.       California residents please add sales tax.
  2130.  
  2131.       PC-AREACODE
  2132.  
  2133.       PC-Areacode is a useful utility program which can find the areacode
  2134.       for virtually any city in the U.S. and Canada in less than two
  2135.       seconds on a 4.77 Mhz PC and a floppy drive.  It contains almost
  2136.       15,000 city names in its built-in database.  You can either browse
  2137.       through the cities in its database or type in the name of a city you
  2138.       want to locate.  You can even type in an areacode and PC-Areacode
  2139.       will tell you what state it serves.  PC-Areacode can run as either a
  2140.       standalone program or as a memory-resident utility.
  2141.  
  2142.       PC-Areacode runs on any IBM PC, XT, AT or PS/2 compatible computer
  2143.       running DOS 2.0 or higher.  PC-Areacode is just $49.95 plus $3.00
  2144.       shipping and handling.  California residents please add sales tax.
  2145.  
  2146.       BackMAGIC
  2147.  
  2148.       BackMAGIC is a memory resident program which can be used to calculate
  2149.       fractal images for viewing with Mandelbrot Magic in the background
  2150.       while you run other programs on your computer.  BackMAGIC solves the
  2151.       major problem encountered when exploring the Mandelbrot and Julia
  2152.       Sets -- the long calculation times required to generate images.
  2153.       BackMAGIC is compatible with virtually all other standalone and
  2154.       memory resident programs.
  2155.  
  2156.       Unlike Mandelbrot Magic, BackMAGIC does not require a specific
  2157.       graphics adapter.  BackMAGIC will work with any video adapter,
  2158.       including all monochrome adapters.  Thus, you can generate slides on
  2159.       virtually any machine for later viewing on the machine of your
  2160.       choice.
  2161.  
  2162.       BackMAGIC is a complementary program to Mandelbrot Magic and you must
  2163.       have a copy of Mandelbrot Magic to use BackMAGIC.  Although
  2164.       Mandelbrot Magic is a shareware program, BackMAGIC is not a shareware
  2165.       program.  The only way to get a legal copy of BackMAGIC is to
  2166.       register as a user of Mandelbrot Magic.
  2167.  
  2168.  
  2169.  
  2170.  
  2171.  
  2172.  
  2173.  
  2174.  
  2175.  
  2176.  
  2177.                                         28
  2178.  
  2179.  
  2180.  
  2181.  
  2182.  
  2183.  
  2184.  
  2185.                             ORDER/REGISTRATION FORM 
  2186.  
  2187.       If you want to register for Mandelbrot Magic, simply order the appro-
  2188.       priate number of copies of the program. You may also order/register
  2189.       by phone by calling (408) 996-3130.  Any product purchased directly
  2190.       from Left Coast Software comes with a 30-day money back guarantee.
  2191.  
  2192.       Registered Users of Mandelbrot Magic can also use this form to order
  2193.       copies of the most recent version of Mandelbrot Magic for just $5.00.
  2194.  
  2195.        Ship to:                          Bill to (if different): 
  2196.  
  2197.           _________________________          ___________________________ 
  2198.  
  2199.           _________________________          ___________________________ 
  2200.  
  2201.           _________________________          ___________________________ 
  2202.  
  2203.           _________________________          ___________________________ 
  2204.  
  2205.        Payment Method (please circle one):   VISA    MC    Check     COD   
  2206.  
  2207.        Credit Card Number:_________________     Expiration Date: _______ 
  2208.  
  2209.        Name on card (if different): ____________________________________ 
  2210.  
  2211.        Signature (if using credit card): _______________________________ 
  2212.  
  2213.        PLEASE SHIP ME THE FOLLOWING: 
  2214.  
  2215.        _____ copies of Mandelbrot Magic at $15.00 = ____________________ 
  2216.              (includes BackMAGIC)
  2217.  
  2218.        _____ upgrades of Mandelbrot Magic at $5.00= ____________________ 
  2219.              (Registered Users Only)
  2220.  
  2221.        _____ copies of Exchequer at $49.95        = ____________________ 
  2222.  
  2223.        _____ copies of PC-Areacode at $49.95      = ____________________ 
  2224.  
  2225.        California Residents Add Sales Tax = ____________________________ 
  2226.  
  2227.             Shipping/Handling (per order)                     3.00 
  2228.  
  2229.        Add $11.00 for Federal Express       ____________________________ 
  2230.  
  2231.                                    TOTAL:   ____________________________ 
  2232.  
  2233.        Send form to:
  2234.                 Left Coast Software
  2235.                 P.O. Box 160601
  2236.                 Cupertino, CA 95016-0601
  2237.  
  2238.  
  2239.  
  2240.  
  2241.  
  2242.  
  2243.                                         29
  2244.  
  2245.  
  2246.  
  2247.  
  2248.  
  2249.  
  2250.  
  2251.  
  2252.                                COMMAND SUMMARY
  2253.  
  2254.       Commands available at the Control Panel level are flush left.
  2255.       Available sub-commands for each major command are indented.
  2256.  
  2257.       +------------------------------------------------------------------+
  2258.       |                                                                  |
  2259.       |   F1                      Selects a ZOOM area (or C Value).      |
  2260.       |                                                                  |
  2261.       |        Arrow Keys         Move the cursor/corner 1 pixel.        |
  2262.       |                                                                  |
  2263.       |        Shift-Arrow Keys   Move the cursor/corner 10 pixels.      |
  2264.       |                                                                  |
  2265.       |        <Return>           Sets current location as corner of     |
  2266.       |                           zoom box.                              |
  2267.       |                                                                  |
  2268.       |        <Esc>              Cancels the zoom function.             |
  2269.       |                                                                  |
  2270.       +------------------------------------------------------------------+
  2271.       |                                                                  |
  2272.       |   F2                      CALCULATES parameters                  |
  2273.       |                                                                  |
  2274.       +------------------------------------------------------------------+
  2275.       |                                                                  |
  2276.       |   F3                      CREATES (or edits) a slideshow file    |
  2277.       |                                                                  |
  2278.       |        Arrow Keys         Move cursor one column or row.         |
  2279.       |                                                                  |
  2280.       |        Home               Moves cursor to upper lefthand field.  |
  2281.       |                                                                  |
  2282.       |        End                Moves cursor to lower righthand field. |
  2283.       |                                                                  |
  2284.       |        PgUp               Moves cursor to top row of column.     |
  2285.       |                                                                  |
  2286.       |        PgDn               Moves cursor to bottom row of column.  |
  2287.       |                                                                  |
  2288.       |        <Return>           Advances cursor.                       |
  2289.       |                                                                  |
  2290.       |        <Backspace>        Deletes last character in data field.  |
  2291.       |                                                                  |
  2292.       |        <Esc>              Saves the slideshow file.              |
  2293.       |                                                                  |
  2294.       +------------------------------------------------------------------+
  2295.       |                                                                  |
  2296.       |   F4                      PRESENTS an existing slideshow file.   |
  2297.       |                                                                  |
  2298.       |                           All display commands are active.       |
  2299.       |                                                                  |
  2300.       |        Alt-Q              Cancels the slideshow and returns to   |
  2301.       |                           Control Panel.                         |
  2302.       |                                                                  |
  2303.       +------------------------------------------------------------------+
  2304.  
  2305.  
  2306.  
  2307.  
  2308.  
  2309.                                         30
  2310.  
  2311.  
  2312.  
  2313.  
  2314.  
  2315.  
  2316.  
  2317.  
  2318.       +------------------------------------------------------------------+
  2319.       |   F5                      Activates COLORS Window                |
  2320.       |                                                                  |
  2321.       |        Left Arrow         Move the arrow one space left.         |
  2322.       |                                                                  |
  2323.       |        Right Arrow        Moves the arrow one space right.       |
  2324.       |                                                                  |
  2325.       |        Home               Moves the arrow to far left edge.      |
  2326.       |                                                                  |
  2327.       |        End                Moves the arrow to far right edge.     |
  2328.       |                                                                  |
  2329.       |        Up Arrow           Increases the color number of current  |
  2330.       |        <Return>           pixel value by 1.                      |
  2331.       |        <Space>,'+'                                               |
  2332.       |                                                                  |
  2333.       |        Down Arrow         Decreases the color number of current  |
  2334.       |        -                  pixel value by 1.                      |
  2335.       |                                                                  |
  2336.       |        Ctrl-Right         Drags the current color to the right.  |
  2337.       |                                                                  |
  2338.       |        Ctrl-Left          Drags the current color to the left.   |
  2339.       |                                                                  |
  2340.       |        F6                 Activates Palette Window.              |
  2341.       |                                                                  |
  2342.       |        <Esc>              Closes the Colors Window.              |
  2343.       +------------------------------------------------------------------+
  2344.       |   F6                      Activates PALETTE Window               |
  2345.       |                                                                  |
  2346.       |        Left Arrow         Moves the arrow one block left.        |
  2347.       |                                                                  |
  2348.       |        Right Arrow        Moves the arrow one block right.       |
  2349.       |                                                                  |
  2350.       |        Home               Moves the arrow to the first color.    |
  2351.       |                                                                  |
  2352.       |        End                Moves the arrow to the last color.     |
  2353.       |                                                                  |
  2354.       |        Up Arrow           Increments the current color by 1.     |
  2355.       |        <Return>                                                  |
  2356.       |        <Space>,'+'                                               |
  2357.       |                                                                  |
  2358.       |        PgUp               Increments the current color by 8.     |
  2359.       |                                                                  |
  2360.       |        Down Arrow         Decrements the current color by 1.     |
  2361.       |        -                                                         |
  2362.       |                                                                  |
  2363.       |        PgDn               Decrements the current color by 8.     |
  2364.       |                                                                  |
  2365.       |        P,p                Cycles through predefined Palettes.    |
  2366.       |                                                                  |
  2367.       |        F5                 Actives COLORS Window.                 |
  2368.       |                                                                  |
  2369.       |        <Esc>              Closes PALETTE Window.                 |
  2370.       +------------------------------------------------------------------+
  2371.  
  2372.  
  2373.  
  2374.  
  2375.                                         31
  2376.  
  2377.  
  2378.  
  2379.  
  2380.  
  2381.  
  2382.  
  2383.  
  2384.       +------------------------------------------------------------------+
  2385.       |                                                                  |
  2386.       |   F7                      ANIMATES an existing slide             |
  2387.       |                                                                  |
  2388.       |        Up Arrow           Animates the slide in up direction.    |
  2389.       |                                                                  |
  2390.       |        Down Arrow         Animates the slide in down direction.  |
  2391.       |                                                                  |
  2392.       |        +                  Increases the delay between displays.  |
  2393.       |                                                                  |
  2394.       |        -                  Decreases the delay between displays.  |
  2395.       |                                                                  |
  2396.       |        <Esc>              Stops the animation.                   |
  2397.       |                                                                  |
  2398.       +------------------------------------------------------------------+
  2399.       |                                                                  |
  2400.       |   F8                      CREATES a new slide                    |
  2401.       |                                                                  |
  2402.       |        <Esc>              Cancels slide generation process.      |
  2403.       |                                                                  |
  2404.       +------------------------------------------------------------------+
  2405.       |                                                                  |
  2406.       |   F9                      LOADS an existing slide                |
  2407.       |                                                                  |
  2408.       +------------------------------------------------------------------+
  2409.       |                                                                  |
  2410.       |   F10                     DISPLAYS an existing slide             |
  2411.       |                                                                  |
  2412.       |        F1                 Activates ZOOM function.               |
  2413.       |                                                                  |
  2414.       |        F5                 Activates COLORS Window.               |
  2415.       |                                                                  |
  2416.       |        F6                 Activates PALETTE Window.              |
  2417.       |                                                                  |
  2418.       |        F7                 Animates the slide.                    |
  2419.       |                                                                  |
  2420.       |        F10                Redisplays using Equal Areas mode.     |
  2421.       |                                                                  |
  2422.       |        Ctrl-F10           Redisplays using Cyclic mode.          |
  2423.       |                                                                  |
  2424.       |        Shift-F10          Redisplays using Sectional mode.       |
  2425.       |                                                                  |
  2426.       |        Alt-F10            Redisplays using Assigned mode.        |
  2427.       |                                                                  |
  2428.       |        B or b             Cycles the background color.           |
  2429.       |                                                                  |
  2430.       |        P or p             Cycles through predefined palettes.    |
  2431.       |                                                                  |
  2432.       |        Home               Restores the default palette.          |
  2433.       |                                                                  |
  2434.       |        End                Generates random palette.              |
  2435.       |                                                                  |
  2436.       +------------------------------------------------------------------+
  2437.  
  2438.  
  2439.  
  2440.  
  2441.                                         32
  2442.  
  2443.  
  2444.  
  2445.  
  2446.  
  2447.  
  2448.  
  2449.  
  2450.       +------------------------------------------------------------------+
  2451.       |                                                                  |
  2452.       |   F10                     CONTINUED                              |
  2453.       |                                                                  |
  2454.       |        Up                 Rotates the palette upward.            |
  2455.       |                                                                  |
  2456.       |        Down               Rotates the palette downward.          |
  2457.       |                                                                  |
  2458.       |        PgUp               Continuously rotates palette upward.   |
  2459.       |                                                                  |
  2460.       |        PgDn               Continuously rotates palette downward. |
  2461.       |                                                                  |
  2462.       |        +                  Increases the delay between            |
  2463.       |                           successive rotations of palette.       |
  2464.       |                                                                  |
  2465.       |        -                  Decreases the delay between            |
  2466.       |                           successive rotations of palette.       |
  2467.       |                                                                  |
  2468.       |        <Esc>              Cancels the display and returns to     |
  2469.       |                           Control Panel.                         |
  2470.       |                                                                  |
  2471.       +------------------------------------------------------------------+
  2472.       |                                                                  |
  2473.       |   <Esc>                   Exits Mandelbrot Magic and returns to  |
  2474.       |                           DOS.                                   |
  2475.       |                                                                  |
  2476.       +------------------------------------------------------------------+
  2477.  
  2478.  
  2479.  
  2480.  
  2481.  
  2482.  
  2483.  
  2484.  
  2485.  
  2486.  
  2487.  
  2488.  
  2489.  
  2490.  
  2491.  
  2492.  
  2493.  
  2494.  
  2495.  
  2496.  
  2497.  
  2498.  
  2499.  
  2500.  
  2501.  
  2502.  
  2503.  
  2504.  
  2505.  
  2506.  
  2507.                                         33
  2508.  
  2509.