home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Assembly 1994 - The 3rd Phase / ASMROM94.mdf / sources / code.txt < prev    next >
Text File  |  1994-11-12  |  6KB  |  218 lines
  1.  ╔════════════════════════════════════════════════════════════════════════╗
  2.  ║                             Mathematik Formules                        ║
  3.  ║                                                                        ║
  4.  ║    By Volpone of Malorean Effect for crazy mathematicians like Toto    ║
  5.  ║                                                                        ║
  6.  ║    Bibliographie : -Fractint.doc  (of Fractint 17.1)                   ║
  7.  ║                    -Pour l'honneur de l'esprit humain                  ║
  8.  ║                     (les mathématiques aujourd'hui)                    ║
  9.  ║                     Jean Dieudonné                                     ║
  10.  ║                                                                        ║
  11.  ║                             Version 2.0                                ║
  12.  ║                        Release January 1994                            ║
  13.  ║                                                                        ║
  14.  ╚════════════════════════════════════════════════════════════════════════╝
  15.  
  16. --------------------------- Constantes Part ---------------------------------
  17.  
  18. π   =3.14159265359
  19. π/2 =1.5707963268
  20. 2*π =6.28318530718
  21. e   =2.71828182846
  22.  
  23. ----------------------- Complexe definitions Part -------------------------------
  24.  
  25. Z=x+i*y
  26.  
  27. ─
  28. Z=x-i*y
  29.  
  30. Z=r*e^(i*α)   r=√(x^2+y^2)  Tan(α)=y/x
  31.  
  32. Re(Z) = x   Im(Z) = y
  33.  
  34. ----------------------- Complexe formules Part -------------------------------
  35.  
  36.      ─
  37. Z^-1=Z/(│Z│^2)
  38.  
  39. │Z+Z'│<=│Z│+│Z'│
  40.  
  41.   ─
  42. Z*Z=│Z│^2
  43.  
  44. n     n
  45.  √(Z)= √(r)*e^i*(α/n)
  46.  
  47. │n    │   n
  48. │ √(Z)│ =  √│Z│  = (x^2+y^2)^(1/(2*n))
  49.  
  50. Z^n=1    -> Z=e^i*(α/n)
  51.  
  52. ----------------------- Z1=√(Z2) Part -------------------------------
  53.  
  54. Z1=√(Z2)
  55.  
  56. Re(Z1)=[√(│Z2│+X2)]/4    ║    Im(Z1)=[√(│Z2│-X2)]/4
  57.  
  58. Re(Z1)/Im(Z1)=(│Z2│+x2)/│y2│
  59.  
  60. Re(Z1)*Im(Z1)=│y2│/16
  61.  
  62.  
  63. ------------------  Ln \ Log \ Exp \ Z^C Part ------------------------
  64.    *
  65. xεR  ln(x+iy) = (1/2)ln(x*x + y*y) + i(arctan(y/x) + 2kPi)
  66.                                       (k = 0, +-1, +-2, +-....)
  67.      Ln(i*y)  (y>0) = Ln(y)+i*π/2
  68.               (y<0) = Ln(y)-i*π/2
  69.  
  70.      z^z = e^(log(z)*z)
  71.  
  72.      e^i*a    =  Cos(a) + i*Sin(a)
  73.      e^(x+iy) =  e^x * e^(i*y)
  74.               = (Ch(x) + Sh(x)) * (cos(y) + i*sin(y))
  75.               =  e^x * (cos(y) + i*sin(y))
  76.               = (e^x * cos(y)) + i(e^x * sin(y))
  77.  
  78.      Z=x+i*y  C=a+i*b
  79.  
  80.    *
  81. xεR                    │Z│^a
  82.      Z^C      =  ----------------- * e^i*(a*ArcTan(y/x) + b*Ln│Z│ )
  83.                   e^(ArcTan(y/x))
  84.  
  85. --------------------  Circular real function Part --------------------------
  86.  
  87. xεR yεR
  88.  
  89.      Sh(x)       = [e^x - e^(-x)]/2
  90.      Ch(x)       = [e^x + e^(-x)]/2
  91.      Th(x)       =
  92.      Sh(x)+Ch(x) = e^x
  93.  
  94.      Sin (x+y)    = Sin(x)*Cos(y)+Cos(x)*Sin(y)
  95.      Sin (x-y)    = Sin(x)*Cos(y)-Cos(x)*Sin(y)
  96.      Cos (x+y)    = Cos(x)*Cos(y)-Sin(x)*Sin(y)
  97.      Cos (x-y)    = Cos(x)*Cos(y)+Sin(x)*Sin(y)
  98.      Tan (x+y)    = [Tan(x)+Tan(b)] / [1-Tan(x)*Tan(y)]
  99.      Tan (x-y)    = [Tan(x)-Tan(b)] / [1+Tan(x)*Tan(y)]
  100.      ATan(x+y)    =
  101.  
  102.  
  103.  
  104. -------------------  Circular complex function Part ------------------------
  105.  
  106.      sin (x+iy) = sin(x)Ch(y) + icos(x)Sh(y)
  107.      cos (x+iy) = cos(x)Ch(y) - isin(x)Sh(y)
  108.      Sh(x+iy) = Sh(x)cos(y) + iCh(x)sin(y)
  109.      Ch(x+iy) = Ch(x)cos(y) + iSh(x)sin(y)
  110.  
  111.                        sin(2x)               Sh(2y)
  112.      tan(x+iy) = ------------------  + i------------------
  113.                  cos(2x) + Ch(2y)     cos(2x) + Ch(2y)
  114.  
  115.                       Sh(2x)                sin(2y)
  116.      tanh(x+iy) = ------------------ + i------------------
  117.                   Ch(2x) + cos(2y)    Ch(2x) + cos(2y)
  118.  
  119.                    sin(2x) - i*Sh(2y)
  120.      cotan(x+iy) = --------------------
  121.                     Ch(2y) - cos(2x)
  122.  
  123.                     Sh(2x) - i*sin(2y)
  124.      cotanh(x+iy) = --------------------
  125.                      Ch(2x) - cos(2y)
  126.  
  127.  
  128.  
  129. --------------------  Expoly1 Part   -----------------------------
  130. │ The Expoly1 formule is use for the matematica 2                │
  131. │ Expoly1 is create by Volpone Of Malorean Effect                │
  132. ------------------------------------------------------------------
  133.  
  134. P(x)=A.x^2+B.X+C
  135.  
  136.            d
  137.  P'(x)   = --- P(x)   =  2*A.x+B
  138.            dx
  139.  
  140.             d
  141.  P''(x)  = --- P'(x)  =  2*A
  142.            dx
  143.  
  144.             d
  145.  P'''(x) = --- P''(x) =  0
  146.            dx
  147.  
  148. -The formule
  149.                                   d
  150. Fx(0)=P(X)    Fx(N) = Fx(N-1) +  ----Fx(N-1)
  151.                                   dx
  152.  
  153. -Example :first number of suite
  154.  
  155. (Fx(1)=P(x)+P'(x) )
  156.                      d
  157. (Fx(2)=P(x)+P'(x) + ---[P(x)+P'(x)]
  158.                      dx
  159.       =P(x)+P'(x)+[P'(x)+P''(x)]
  160.       =P(x)+2*P'(x)+P''(x)
  161.  
  162.  
  163. - The formules
  164.                                       N-1
  165. Fx(N)=A.x^2 + (B+2*A*N).X + C+B*N+2*A*Σ  i
  166.                                       i=1
  167.                        N-1
  168. Fx(N)=P(x) + N*P'(X) + Σ  i *P''(x)
  169.                        i=1
  170.  
  171. Fx(N+1)=Fx(N)+P'(x)+N*P''(x)
  172.  
  173.  
  174. Exemples :  F(x,y) = Px(x) + Px(y) = Color to pixel(x,y)
  175.  
  176.  
  177. ---------------------------- Vector Part -------------------------------
  178.  
  179. ->  │Ux    ->  │Vx
  180. U   │Uy    V   │Vy
  181.     │Uz        │Vy
  182.  
  183. ->  ->                      ║  ->   ->   │Uy*Vz-Vy*Uz
  184. U ∙ V  = Ux*Vx+Uy*Vy+Uz*Vz  ║  U ^  V  = │Uz*Vx-Vz*Ux
  185.                             ║            │Ux*Vy-Vx*Uy
  186.  
  187. ->   ->  ->      ->  ->  ->    ->  ->  ->
  188. U ^ (V ^ W ) =  (U . W )*V  - (U . V )*W
  189.  
  190.  
  191. ----------------------- Quaternion formules Part -------------------------------
  192.  
  193. Quarternions has discover by Hamilton in 1843
  194.  
  195. On pose Qu = ensembles nombres quarternions
  196.  
  197. Q εQu  -> Q1=A +i*B +j*C +k*D    ╔══════════╦═════════╦════════╦════════╗
  198. Q1εQu  -> Q1=A1+i*B1+j*C1+k*D1   ║ i^2=-1   ║ i*j=+k  ║ i*k=-j ║ j*k=+i ║
  199. Q2εQu  -> Q2=A2+i*B2+j*C2+k*D2   ║ k^2=-1   ║ j*i=-k  ║ k*i=+j ║ k*j=-i ║
  200.                                  ╚══════════╩═════════╩════════╩════════╝
  201.  
  202.  
  203. │Q│=√(A^2+B^2+C^2+D^2)
  204.  
  205. Q1+Q2=(A1+A2)+(B1+B2)*i+(C1+C2)*j+(D1+D2)*k
  206.  
  207. Q1*Q2= (A1*A2-B1*B2-C1*C2-D1*D2)
  208.       +(A1*B2+B1*A2+C1*D2+D1*C2)*i
  209.       +(A1*C2-B1*D2+C1*A2+D1*B2)*j
  210.       +(A1*D2+B1*C2-C1*B2+D1*D3)*k
  211.  
  212.  
  213.  
  214.  
  215.  
  216.  
  217.  
  218.       ZORG !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!