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Text File  |  1993-08-24  |  4KB  |  89 lines
  1. Dieses Beispiel dient der Veranschaulichung der verschiedenen
  2. Interpolationsroutinen OFF-AXIS und der Darstellung von
  3. Fehlerdatensätzen, sowie den Möglichkeiten einen Datensatz zu glätten.
  4.  
  5.  
  6. Fehlerdatensätze sind solche, die neben einem xy-Wertepaar noch einen
  7. dritten Wert (Spalte) aufweisen, in der ein absoluter oder relativer
  8. Fehler des y-Wertes spezifiziert ist. So sehen diese Datensätze
  9. prinzipiell genauso wie Datensätze mit komplexen Zahlen aus. Kann
  10. OFF-AXIS zwischen diesen verschiedenen Datensätzen nicht
  11. unterscheiden, fragt das Programm beim Laden der Datei nach deren
  12. Typ.
  13.  
  14. Interpolationen dienen der Berechnung von Punkten zwischen den
  15. vorliegenden x-Werten eines Datensatzes. Liegt zum Beispiel ein Punkt
  16. bei x = 4 und der nächste Datenpunkt bei x = 5, so muß zwischen diesen
  17. Punkten interpoliert werden, wenn man den y-Wert zu dem x-Wert x = 4.5
  18. wissen möchte. OFF-AXIS bietet dazu drei verschiedene Möglichkeiten.
  19. 1. "Spline"-Fits
  20. 2. "Akima"-Fits
  21. 3. "Polyfit" (siehe dazu entsprechendes Beispiel).
  22.  
  23. Sie finden diese Menüpunkte unter dem Menütitel "Fits" der Menüzeile
  24. der Diagrammfenster.
  25.  
  26. Das Glätten eines Datensatzes ist meist erwünscht, wenn Ihre Meßdaten
  27. streuen und optisch nicht einer "glatten" Kurve folgen. Verbindet man
  28. in einem solchen Fall die Datenpunkte direkt miteinander, so entsteht
  29. eine verwirrende "Zick-Zack-Linie". Ziel der Glättung ist es, eine
  30. Ausgleichskurve zu finden.
  31. Dazu bietet OFF-AXIS neben den hier bereits genannten Funktion
  32. zusätzlich eine gleitende "Mittelung".
  33.  
  34. Bei der gleitenden Mittelung wird der Datensatz über eine einstellbare
  35. Anzahl von Punkten arithmetisch gemittelt. Somit liegt hier eine einfache
  36. Möglichkeit vor, Datensätze zu glätten. Allerdings kann die Kurvenform,
  37. Höhe der Maxima, usw. verändert werden. Die Ergebnisse sind meist
  38. nicht zufriedenstellend, so daß diese Routine in der Regel
  39. entsprechend selten zum Einsatz kommt.
  40.  
  41. Unter Splines werden meist kubische Polynome zur Interpolation
  42. zwischen Datenpunkten verstanden. Diese stellen einen Spezialfall
  43. für Splines dar, sind jedoch sehr verbreitet. OFF-AXIS nutzt ebenfalls
  44. die kubische Spline-Interpolation. Kubische Spline-Interpolation sind
  45. zweifach stetig differenzierbar. Oftmals wird diese Forderung an Ihre
  46. Datensätze gestellt. Dadurch gibt es keine Sprungstellen in den
  47. interpolierten Datensätze. Allerdings kann diese Eigenschaft auch zu
  48. Oszillationen führen, wenn die Sprünge in Ihren Datensätzen (z.B.
  49. durch die Diskretisierung der Datenpunkte) zu groß sind.
  50.  
  51. Akima-Fits verzichten auf die Forderung der zweifach stetigen
  52. Differenzierbarkeit. Als Folge lassen sich mit Akima-Fits
  53. Ausgleichskurven berechnen, die dem natürlichen Empfinden einer
  54. glatten Kurve oft sehr nahe kommen. Akima-Fits kann man daher mit dem
  55. Kurvenlineal vergleichen. Als Besonderheit bei dieser Routine kann
  56. eine Wichtung über den gerade betrachteten (zu berechnenden) Datenpunkt
  57. durchgeführt werden. (näheres unten).
  58.  
  59. Nun zum eigentlichen Beispiel:
  60. Zunächst soll ein Fehlerdatensatz gelesen und die möglichen
  61. Fitresultate betrachtet werden.
  62.  
  63. - Laden Sie dazu die Arbeitsdatei "FEHLER.WRK".
  64.     Sie sehen einen Datensatz mit Fehlerbalken und eine Kurve, die nicht
  65.     durch die Datenpunkte (mit Markern gekennzeichnet) geht. Bei der
  66.     Kurve handelt es sich um eine Akima-Interpolation.
  67.  
  68. - Die Ergebnisse der anderen Glättungsverfahren können sie sich
  69.     anschauen, wenn Sie den Datensatz "AKIMA01.DAT" deaktivieren und die
  70.     Datensätze "MITTEL02.DAT" und "SPLINE03.DAT" nacheinander
  71.     aktivieren. (Menüeintrag "(de-)aktiviren->" unter "Datei").
  72.  
  73. - Die Linienparameter der einzelnen Datensätze können mit "Datensatz->"
  74.     unter "Parameter" gesetzt werden.
  75.  
  76. - Zur Durchführung der Operationen wählen Sie die einzelnen Menüs an.
  77.     Die notwendigen Einstellungen sind in den Dialogboxen bereits
  78.     vorgenommen. Verändern Sie vielleicht einmal die Parameter und
  79.     schauen sich die Resultate dann an. Die Ergebnisse hängen natürlich
  80.     stark von den Ausgangsdatensätzen ab. Insbesondere von der
  81.     Punktanzahl. Liegen z.B. nur zehn Punkte vor, so ist eine
  82.     Interpolation meist schwierig durchzuführen.
  83.  
  84. Die Ergebnisse sind nochmals graphisch aufbereitet in einem
  85. GEM-Metafile abgespeichert.
  86.  
  87.  
  88.  
  89.