home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Math Solutions 1995 October / Math_Solutions_CD-ROM_Walnut_Creek_October_1995.iso / pc / mac / discrete / doc / manual.toc < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1993-05-05  |  62.0 KB  |  979 lines
  1. \contentsline {chapter}{\numberline {1}About GAP}{41}
  2. \contentsline {section}{\numberline {1.1}About Conventions}{42}
  3. \contentsline {section}{\numberline {1.2}About Starting and Leaving GAP}{42}
  4. \contentsline {section}{\numberline {1.3}About First Steps}{43}
  5. \contentsline {section}{\numberline {1.4}About Syntax Errors}{43}
  6. \contentsline {section}{\numberline {1.5}About Constants and Operators}{44}
  7. \contentsline {section}{\numberline {1.6}About Variables and Assignments}{46}
  8. \contentsline {section}{\numberline {1.7}About Functions}{48}
  9. \contentsline {section}{\numberline {1.8}About Lists}{49}
  10. \contentsline {section}{\numberline {1.9}About Identical Lists}{51}
  11. \contentsline {section}{\numberline {1.10}About Sets}{52}
  12. \contentsline {section}{\numberline {1.11}About Vectors and Matrices}{54}
  13. \contentsline {section}{\numberline {1.12}About Records}{55}
  14. \contentsline {section}{\numberline {1.13}About Ranges}{56}
  15. \contentsline {section}{\numberline {1.14}About Loops}{57}
  16. \contentsline {section}{\numberline {1.15}About Further List Operations}{59}
  17. \contentsline {section}{\numberline {1.16}About Writing Functions}{60}
  18. \contentsline {section}{\numberline {1.17}About Groups}{64}
  19. \contentsline {section}{\numberline {1.18}About Operations of Groups}{72}
  20. \contentsline {section}{\numberline {1.19}About Fields}{80}
  21. \contentsline {section}{\numberline {1.20}About Matrix Groups}{84}
  22. \contentsline {section}{\numberline {1.21}About Domains and Categories}{85}
  23. \contentsline {section}{\numberline {1.22}About Mappings and Homomorphisms}{93}
  24. \contentsline {section}{\numberline {1.23}About Character Tables}{98}
  25. \contentsline {section}{\numberline {1.24}About Group Libraries}{113}
  26. \contentsline {section}{\numberline {1.25}About the Implementation of Domains}{117}
  27. \contentsline {section}{\numberline {1.26}About Defining New Domains}{127}
  28. \contentsline {section}{\numberline {1.27}About Defining New Parametrized Domains}{135}
  29. \contentsline {section}{\numberline {1.28}About Defining New Group Elements}{139}
  30. \contentsline {chapter}{\numberline {2}The Programming Language}{155}
  31. \contentsline {section}{\numberline {2.1}Lexical Structure}{156}
  32. \contentsline {section}{\numberline {2.2}Symbols}{156}
  33. \contentsline {section}{\numberline {2.3}Whitespaces}{157}
  34. \contentsline {section}{\numberline {2.4}Keywords}{158}
  35. \contentsline {section}{\numberline {2.5}Identifiers}{158}
  36. \contentsline {section}{\numberline {2.6}Expressions}{158}
  37. \contentsline {section}{\numberline {2.7}Variables}{159}
  38. \contentsline {section}{\numberline {2.8}Function Calls}{160}
  39. \contentsline {section}{\numberline {2.9}Comparisons}{161}
  40. \contentsline {section}{\numberline {2.10}Operations}{162}
  41. \contentsline {section}{\numberline {2.11}Statements}{162}
  42. \contentsline {section}{\numberline {2.12}Assignments}{163}
  43. \contentsline {section}{\numberline {2.13}Procedure Calls}{164}
  44. \contentsline {section}{\numberline {2.14}If}{164}
  45. \contentsline {section}{\numberline {2.15}While}{165}
  46. \contentsline {section}{\numberline {2.16}Repeat}{165}
  47. \contentsline {section}{\numberline {2.17}For}{166}
  48. \contentsline {section}{\numberline {2.18}Functions}{167}
  49. \contentsline {section}{\numberline {2.19}Return}{169}
  50. \contentsline {section}{\numberline {2.20}The Syntax in BNF}{169}
  51. \contentsline {chapter}{\numberline {3}Environment}{173}
  52. \contentsline {section}{\numberline {3.1}Main Loop}{173}
  53. \contentsline {section}{\numberline {3.2}Break Loops}{175}
  54. \contentsline {section}{\numberline {3.3}Error}{175}
  55. \contentsline {section}{\numberline {3.4}Line Editing}{175}
  56. \contentsline {section}{\numberline {3.5}Help}{177}
  57. \contentsline {section}{\numberline {3.6}Reading Sections}{177}
  58. \contentsline {section}{\numberline {3.7}Format of Sections}{177}
  59. \contentsline {section}{\numberline {3.8}Browsing through the Sections}{178}
  60. \contentsline {section}{\numberline {3.9}Redisplaying a Section}{179}
  61. \contentsline {section}{\numberline {3.10}Abbreviating Section Names}{179}
  62. \contentsline {section}{\numberline {3.11}Help Index}{179}
  63. \contentsline {section}{\numberline {3.12}Read}{180}
  64. \contentsline {section}{\numberline {3.13}ReadLib}{181}
  65. \contentsline {section}{\numberline {3.14}Print}{181}
  66. \contentsline {section}{\numberline {3.15}PrintTo}{181}
  67. \contentsline {section}{\numberline {3.16}AppendTo}{182}
  68. \contentsline {section}{\numberline {3.17}LogTo}{182}
  69. \contentsline {section}{\numberline {3.18}SizeScreen}{182}
  70. \contentsline {section}{\numberline {3.19}Runtime}{182}
  71. \contentsline {section}{\numberline {3.20}Profile}{182}
  72. \contentsline {section}{\numberline {3.21}Exec}{183}
  73. \contentsline {section}{\numberline {3.22}Edit}{184}
  74. \contentsline {chapter}{\numberline {4}Domains}{185}
  75. \contentsline {section}{\numberline {4.1}Domain Records}{186}
  76. \contentsline {section}{\numberline {4.2}Dispatchers}{186}
  77. \contentsline {section}{\numberline {4.3}More about Dispatchers}{187}
  78. \contentsline {section}{\numberline {4.4}An Example of a Computation in a Domain}{188}
  79. \contentsline {section}{\numberline {4.5}Domain}{189}
  80. \contentsline {section}{\numberline {4.6}Elements}{190}
  81. \contentsline {section}{\numberline {4.7}Comparisons of Domains}{190}
  82. \contentsline {section}{\numberline {4.8}Membership Test for Domains}{192}
  83. \contentsline {section}{\numberline {4.9}IsFinite}{192}
  84. \contentsline {section}{\numberline {4.10}Size}{193}
  85. \contentsline {section}{\numberline {4.11}IsSubset}{193}
  86. \contentsline {section}{\numberline {4.12}Intersection}{193}
  87. \contentsline {section}{\numberline {4.13}Union}{194}
  88. \contentsline {section}{\numberline {4.14}Difference}{195}
  89. \contentsline {section}{\numberline {4.15}Representative}{196}
  90. \contentsline {section}{\numberline {4.16}Random}{196}
  91. \contentsline {chapter}{\numberline {5}Rings}{199}
  92. \contentsline {section}{\numberline {5.1}IsRing}{199}
  93. \contentsline {section}{\numberline {5.2}Ring}{200}
  94. \contentsline {section}{\numberline {5.3}DefaultRing}{200}
  95. \contentsline {section}{\numberline {5.4}Comparisons of Ring Elements}{201}
  96. \contentsline {section}{\numberline {5.5}Operations for Ring Elements}{201}
  97. \contentsline {section}{\numberline {5.6}Quotient}{202}
  98. \contentsline {section}{\numberline {5.7}IsCommutativeRing}{202}
  99. \contentsline {section}{\numberline {5.8}IsIntegralRing}{202}
  100. \contentsline {section}{\numberline {5.9}IsUniqueFactorizationRing}{203}
  101. \contentsline {section}{\numberline {5.10}IsEuclideanRing}{203}
  102. \contentsline {section}{\numberline {5.11}IsUnit}{204}
  103. \contentsline {section}{\numberline {5.12}Units}{204}
  104. \contentsline {section}{\numberline {5.13}IsAssociated}{204}
  105. \contentsline {section}{\numberline {5.14}StandardAssociate}{205}
  106. \contentsline {section}{\numberline {5.15}Associates}{205}
  107. \contentsline {section}{\numberline {5.16}IsIrreducible}{206}
  108. \contentsline {section}{\numberline {5.17}IsPrime}{206}
  109. \contentsline {section}{\numberline {5.18}Factors}{206}
  110. \contentsline {section}{\numberline {5.19}EuclideanDegree}{207}
  111. \contentsline {section}{\numberline {5.20}Mod}{207}
  112. \contentsline {section}{\numberline {5.21}QuotientMod}{208}
  113. \contentsline {section}{\numberline {5.22}PowerMod}{208}
  114. \contentsline {section}{\numberline {5.23}Gcd}{209}
  115. \contentsline {section}{\numberline {5.24}GcdRepresentation}{209}
  116. \contentsline {section}{\numberline {5.25}Lcm}{210}
  117. \contentsline {section}{\numberline {5.26}Ring Records}{210}
  118. \contentsline {chapter}{\numberline {6}Fields}{213}
  119. \contentsline {section}{\numberline {6.1}IsField}{213}
  120. \contentsline {section}{\numberline {6.2}Field}{214}
  121. \contentsline {section}{\numberline {6.3}DefaultField}{214}
  122. \contentsline {section}{\numberline {6.4}Fields over Subfields}{215}
  123. \contentsline {section}{\numberline {6.5}Comparisons of Field Elements}{215}
  124. \contentsline {section}{\numberline {6.6}Operations for Field Elements}{216}
  125. \contentsline {section}{\numberline {6.7}GaloisGroup}{216}
  126. \contentsline {section}{\numberline {6.8}Conjugates}{217}
  127. \contentsline {section}{\numberline {6.9}Norm}{218}
  128. \contentsline {section}{\numberline {6.10}Trace}{218}
  129. \contentsline {section}{\numberline {6.11}CharPol}{218}
  130. \contentsline {section}{\numberline {6.12}MinPol}{219}
  131. \contentsline {section}{\numberline {6.13}Field Homomorphisms}{220}
  132. \contentsline {section}{\numberline {6.14}IsFieldHomomorphism}{220}
  133. \contentsline {section}{\numberline {6.15}KernelFieldHomomorphism}{221}
  134. \contentsline {section}{\numberline {6.16}Mapping Functions for Field Homomorphisms}{221}
  135. \contentsline {section}{\numberline {6.17}Field Records}{222}
  136. \contentsline {chapter}{\numberline {7}Groups}{223}
  137. \contentsline {section}{\numberline {7.1}Group Elements}{223}
  138. \contentsline {section}{\numberline {7.2}Comparisons of Group Elements}{224}
  139. \contentsline {section}{\numberline {7.3}Operations for Group Elements}{224}
  140. \contentsline {section}{\numberline {7.4}IsGroupElement}{225}
  141. \contentsline {section}{\numberline {7.5}Order}{225}
  142. \contentsline {section}{\numberline {7.6}More about Groups and Subgroups}{225}
  143. \contentsline {section}{\numberline {7.7}IsParent}{227}
  144. \contentsline {section}{\numberline {7.8}Parent}{227}
  145. \contentsline {section}{\numberline {7.9}Group}{227}
  146. \contentsline {section}{\numberline {7.10}AsGroup}{228}
  147. \contentsline {section}{\numberline {7.11}IsGroup}{229}
  148. \contentsline {section}{\numberline {7.12}Subgroup}{229}
  149. \contentsline {section}{\numberline {7.13}AsSubgroup}{229}
  150. \contentsline {section}{\numberline {7.14}Subgroups}{230}
  151. \contentsline {section}{\numberline {7.15}Centralizer}{230}
  152. \contentsline {section}{\numberline {7.16}Centre}{231}
  153. \contentsline {section}{\numberline {7.17}Closure}{231}
  154. \contentsline {section}{\numberline {7.18}CommutatorSubgroup}{232}
  155. \contentsline {section}{\numberline {7.19}ConjugateSubgroup}{232}
  156. \contentsline {section}{\numberline {7.20}Core}{233}
  157. \contentsline {section}{\numberline {7.21}DerivedSubgroup}{233}
  158. \contentsline {section}{\numberline {7.22}FittingSubgroup}{234}
  159. \contentsline {section}{\numberline {7.23}NormalClosure}{234}
  160. \contentsline {section}{\numberline {7.24}NormalIntersection}{234}
  161. \contentsline {section}{\numberline {7.25}Normalizer}{235}
  162. \contentsline {section}{\numberline {7.26}PCore}{235}
  163. \contentsline {section}{\numberline {7.27}Radical}{235}
  164. \contentsline {section}{\numberline {7.28}SylowSubgroup}{236}
  165. \contentsline {section}{\numberline {7.29}TrivialSubgroup}{236}
  166. \contentsline {section}{\numberline {7.30}FactorGroup}{236}
  167. \contentsline {section}{\numberline {7.31}FactorGroupElement}{237}
  168. \contentsline {section}{\numberline {7.32}CommutatorFactorGroup}{237}
  169. \contentsline {section}{\numberline {7.33}Series of Subgroups}{238}
  170. \contentsline {section}{\numberline {7.34}DerivedSeries}{238}
  171. \contentsline {section}{\numberline {7.35}CompositionSeries}{238}
  172. \contentsline {section}{\numberline {7.36}ElementaryAbelianSeries}{239}
  173. \contentsline {section}{\numberline {7.37}LowerCentralSeries}{239}
  174. \contentsline {section}{\numberline {7.38}PCentralSeries}{239}
  175. \contentsline {section}{\numberline {7.39}SubnormalSeries}{240}
  176. \contentsline {section}{\numberline {7.40}UpperCentralSeries}{240}
  177. \contentsline {section}{\numberline {7.41}Properties and Property Tests}{241}
  178. \contentsline {section}{\numberline {7.42}AbelianInvariants}{241}
  179. \contentsline {section}{\numberline {7.43}Exponent}{241}
  180. \contentsline {section}{\numberline {7.44}Factorization}{242}
  181. \contentsline {section}{\numberline {7.45}Index}{242}
  182. \contentsline {section}{\numberline {7.46}IsAbelian}{242}
  183. \contentsline {section}{\numberline {7.47}IsCentral}{243}
  184. \contentsline {section}{\numberline {7.48}IsConjugate}{243}
  185. \contentsline {section}{\numberline {7.49}IsCyclic}{243}
  186. \contentsline {section}{\numberline {7.50}IsElementaryAbelian}{244}
  187. \contentsline {section}{\numberline {7.51}IsNilpotent}{244}
  188. \contentsline {section}{\numberline {7.52}IsNormal}{245}
  189. \contentsline {section}{\numberline {7.53}IsPerfect}{245}
  190. \contentsline {section}{\numberline {7.54}IsSimple}{245}
  191. \contentsline {section}{\numberline {7.55}IsSolvable}{246}
  192. \contentsline {section}{\numberline {7.56}IsSubgroup}{246}
  193. \contentsline {section}{\numberline {7.57}IsSubnormal}{247}
  194. \contentsline {section}{\numberline {7.58}IsTrivial for Groups}{247}
  195. \contentsline {section}{\numberline {7.59}Conjugacy Classes}{247}
  196. \contentsline {section}{\numberline {7.60}ConjugacyClasses}{247}
  197. \contentsline {section}{\numberline {7.61}ConjugacyClass}{248}
  198. \contentsline {section}{\numberline {7.62}IsConjugacyClass}{248}
  199. \contentsline {section}{\numberline {7.63}Set Functions for Conjugacy Classes}{249}
  200. \contentsline {section}{\numberline {7.64}Conjugacy Class Records}{249}
  201. \contentsline {section}{\numberline {7.65}ConjugacyClassesSubgroups}{250}
  202. \contentsline {section}{\numberline {7.66}Lattice}{251}
  203. \contentsline {section}{\numberline {7.67}ConjugacyClassSubgroups}{256}
  204. \contentsline {section}{\numberline {7.68}IsConjugacyClassSubgroups}{257}
  205. \contentsline {section}{\numberline {7.69}Set Functions for Subgroup Conjugacy Classes}{257}
  206. \contentsline {section}{\numberline {7.70}Subgroup Conjugacy Class Records}{258}
  207. \contentsline {section}{\numberline {7.71}ConjugateSubgroups}{258}
  208. \contentsline {section}{\numberline {7.72}Cosets of Subgroups}{259}
  209. \contentsline {section}{\numberline {7.73}RightCosets}{259}
  210. \contentsline {section}{\numberline {7.74}RightCoset}{260}
  211. \contentsline {section}{\numberline {7.75}IsRightCoset}{260}
  212. \contentsline {section}{\numberline {7.76}Set Functions for Right Cosets}{260}
  213. \contentsline {section}{\numberline {7.77}Right Cosets Records}{262}
  214. \contentsline {section}{\numberline {7.78}LeftCosets}{262}
  215. \contentsline {section}{\numberline {7.79}LeftCoset}{263}
  216. \contentsline {section}{\numberline {7.80}IsLeftCoset}{263}
  217. \contentsline {section}{\numberline {7.81}DoubleCosets}{264}
  218. \contentsline {section}{\numberline {7.82}DoubleCoset}{264}
  219. \contentsline {section}{\numberline {7.83}IsDoubleCoset}{264}
  220. \contentsline {section}{\numberline {7.84}Set Functions for Double Cosets}{265}
  221. \contentsline {section}{\numberline {7.85}Double Coset Records}{266}
  222. \contentsline {section}{\numberline {7.86}Group Constructions}{267}
  223. \contentsline {section}{\numberline {7.87}DirectProduct}{267}
  224. \contentsline {section}{\numberline {7.88}DirectProduct for Groups}{267}
  225. \contentsline {section}{\numberline {7.89}SemidirectProduct}{268}
  226. \contentsline {section}{\numberline {7.90}SemidirectProduct for Groups}{269}
  227. \contentsline {section}{\numberline {7.91}SubdirectProduct}{269}
  228. \contentsline {section}{\numberline {7.92}WreathProduct}{270}
  229. \contentsline {section}{\numberline {7.93}WreathProduct for Groups}{271}
  230. \contentsline {section}{\numberline {7.94}Group Homomorphisms}{271}
  231. \contentsline {section}{\numberline {7.95}IsGroupHomomorphism}{272}
  232. \contentsline {section}{\numberline {7.96}KernelGroupHomomorphism}{272}
  233. \contentsline {section}{\numberline {7.97}Mapping Functions for Group Homomorphisms}{273}
  234. \contentsline {section}{\numberline {7.98}NaturalHomomorphism}{274}
  235. \contentsline {section}{\numberline {7.99}ConjugationGroupHomomorphism}{275}
  236. \contentsline {section}{\numberline {7.100}InnerAutomorphism}{275}
  237. \contentsline {section}{\numberline {7.101}GroupHomomorphismByImages}{276}
  238. \contentsline {section}{\numberline {7.102}Set Functions for Groups}{278}
  239. \contentsline {section}{\numberline {7.103}Elements for Groups}{278}
  240. \contentsline {section}{\numberline {7.104}Intersection for Groups}{278}
  241. \contentsline {section}{\numberline {7.105}Operations for Groups}{279}
  242. \contentsline {section}{\numberline {7.106}Group Records}{279}
  243. \contentsline {chapter}{\numberline {8}Operations of Groups}{283}
  244. \contentsline {section}{\numberline {8.1}Other Operations}{284}
  245. \contentsline {section}{\numberline {8.2}Cycle}{285}
  246. \contentsline {section}{\numberline {8.3}CycleLength}{285}
  247. \contentsline {section}{\numberline {8.4}Cycles}{286}
  248. \contentsline {section}{\numberline {8.5}CycleLengths}{286}
  249. \contentsline {section}{\numberline {8.6}Permutation}{287}
  250. \contentsline {section}{\numberline {8.7}IsFixpoint}{288}
  251. \contentsline {section}{\numberline {8.8}IsFixpointFree}{288}
  252. \contentsline {section}{\numberline {8.9}DegreeOperation}{289}
  253. \contentsline {section}{\numberline {8.10}IsTransitive}{289}
  254. \contentsline {section}{\numberline {8.11}Transitivity}{290}
  255. \contentsline {section}{\numberline {8.12}IsRegular}{291}
  256. \contentsline {section}{\numberline {8.13}IsSemiRegular}{292}
  257. \contentsline {section}{\numberline {8.14}Orbit}{292}
  258. \contentsline {section}{\numberline {8.15}OrbitLength}{293}
  259. \contentsline {section}{\numberline {8.16}Orbits}{294}
  260. \contentsline {section}{\numberline {8.17}OrbitLengths}{295}
  261. \contentsline {section}{\numberline {8.18}Operation}{295}
  262. \contentsline {section}{\numberline {8.19}OperationHomomorphism}{296}
  263. \contentsline {section}{\numberline {8.20}Blocks}{297}
  264. \contentsline {section}{\numberline {8.21}IsPrimitive}{298}
  265. \contentsline {section}{\numberline {8.22}Stabilizer}{298}
  266. \contentsline {section}{\numberline {8.23}RepresentativeOperation}{299}
  267. \contentsline {section}{\numberline {8.24}RepresentativesOperation}{300}
  268. \contentsline {section}{\numberline {8.25}IsEquivalentOperation}{301}
  269. \contentsline {chapter}{\numberline {9}Vector Spaces}{303}
  270. \contentsline {section}{\numberline {9.1}VectorSpace}{303}
  271. \contentsline {section}{\numberline {9.2}IsVectorSpace}{304}
  272. \contentsline {section}{\numberline {9.3}Vector Space Records}{304}
  273. \contentsline {section}{\numberline {9.4}Set Functions for Vector Spaces}{305}
  274. \contentsline {section}{\numberline {9.5}IsSubspace}{305}
  275. \contentsline {section}{\numberline {9.6}Base}{305}
  276. \contentsline {section}{\numberline {9.7}AddBase}{306}
  277. \contentsline {section}{\numberline {9.8}Dimension}{307}
  278. \contentsline {section}{\numberline {9.9}LinearCombination}{307}
  279. \contentsline {section}{\numberline {9.10}Coefficients}{308}
  280. \contentsline {chapter}{\numberline {10}Integers}{309}
  281. \contentsline {section}{\numberline {10.1}Comparisons of Integers}{310}
  282. \contentsline {section}{\numberline {10.2}Operations for Integers}{310}
  283. \contentsline {section}{\numberline {10.3}QuoInt}{311}
  284. \contentsline {section}{\numberline {10.4}RemInt}{311}
  285. \contentsline {section}{\numberline {10.5}IsInt}{312}
  286. \contentsline {section}{\numberline {10.6}Int}{312}
  287. \contentsline {section}{\numberline {10.7}AbsInt}{312}
  288. \contentsline {section}{\numberline {10.8}SignInt}{312}
  289. \contentsline {section}{\numberline {10.9}ChineseRem}{313}
  290. \contentsline {section}{\numberline {10.10}LogInt}{313}
  291. \contentsline {section}{\numberline {10.11}RootInt}{313}
  292. \contentsline {section}{\numberline {10.12}SmallestRootInt}{314}
  293. \contentsline {section}{\numberline {10.13}Set Functions for Integers}{314}
  294. \contentsline {section}{\numberline {10.14}Ring Functions for Integers}{315}
  295. \contentsline {section}{\numberline {10.15}Primes}{316}
  296. \contentsline {section}{\numberline {10.16}IsPrimeInt}{316}
  297. \contentsline {section}{\numberline {10.17}IsPrimePowerInt}{317}
  298. \contentsline {section}{\numberline {10.18}NextPrimeInt}{317}
  299. \contentsline {section}{\numberline {10.19}PrevPrimeInt}{317}
  300. \contentsline {section}{\numberline {10.20}FactorsInt}{318}
  301. \contentsline {section}{\numberline {10.21}DivisorsInt}{318}
  302. \contentsline {section}{\numberline {10.22}Sigma}{318}
  303. \contentsline {section}{\numberline {10.23}Tau}{319}
  304. \contentsline {section}{\numberline {10.24}MoebiusMu}{319}
  305. \contentsline {chapter}{\numberline {11}Number Theory}{321}
  306. \contentsline {section}{\numberline {11.1}PrimeResidues}{321}
  307. \contentsline {section}{\numberline {11.2}Phi}{322}
  308. \contentsline {section}{\numberline {11.3}Lambda}{322}
  309. \contentsline {section}{\numberline {11.4}OrderMod}{323}
  310. \contentsline {section}{\numberline {11.5}IsPrimitiveRootMod}{323}
  311. \contentsline {section}{\numberline {11.6}PrimitiveRootMod}{324}
  312. \contentsline {section}{\numberline {11.7}Jacobi}{324}
  313. \contentsline {section}{\numberline {11.8}Legendre}{324}
  314. \contentsline {section}{\numberline {11.9}RootMod}{325}
  315. \contentsline {section}{\numberline {11.10}RootsUnityMod}{325}
  316. \contentsline {chapter}{\numberline {12}Rationals}{327}
  317. \contentsline {section}{\numberline {12.1}IsRat}{327}
  318. \contentsline {section}{\numberline {12.2}Numerator}{328}
  319. \contentsline {section}{\numberline {12.3}Denominator}{328}
  320. \contentsline {section}{\numberline {12.4}Comparisons of Rationals}{329}
  321. \contentsline {section}{\numberline {12.5}Operations for Rationals}{329}
  322. \contentsline {section}{\numberline {12.6}Set Functions for Rationals}{330}
  323. \contentsline {section}{\numberline {12.7}Field Functions for Rationals}{330}
  324. \contentsline {chapter}{\numberline {13}Cyclotomics}{331}
  325. \contentsline {section}{\numberline {13.1}More about Cyclotomics}{331}
  326. \contentsline {section}{\numberline {13.2}Cyclotomic Integers}{332}
  327. \contentsline {section}{\numberline {13.3}IntCyc}{333}
  328. \contentsline {section}{\numberline {13.4}RoundCyc}{333}
  329. \contentsline {section}{\numberline {13.5}IsCyc}{333}
  330. \contentsline {section}{\numberline {13.6}IsCycInt}{333}
  331. \contentsline {section}{\numberline {13.7}NofCyc}{334}
  332. \contentsline {section}{\numberline {13.8}CoeffsCyc}{334}
  333. \contentsline {section}{\numberline {13.9}Comparisons of Cyclotomics}{334}
  334. \contentsline {section}{\numberline {13.10}Operations for Cyclotomics}{335}
  335. \contentsline {section}{\numberline {13.11}GaloisCyc}{335}
  336. \contentsline {section}{\numberline {13.12}ATLAS irrationalities}{336}
  337. \contentsline {section}{\numberline {13.13}StarCyc}{337}
  338. \contentsline {section}{\numberline {13.14}Quadratic}{337}
  339. \contentsline {section}{\numberline {13.15}GaloisMat}{338}
  340. \contentsline {section}{\numberline {13.16}RationalizedMat}{339}
  341. \contentsline {chapter}{\numberline {14}Gaussians}{341}
  342. \contentsline {section}{\numberline {14.1}Comparisons of Gaussians}{341}
  343. \contentsline {section}{\numberline {14.2}Operations for Gaussians}{342}
  344. \contentsline {section}{\numberline {14.3}IsGaussRat}{343}
  345. \contentsline {section}{\numberline {14.4}IsGaussInt}{343}
  346. \contentsline {section}{\numberline {14.5}Set Functions for Gaussians}{343}
  347. \contentsline {section}{\numberline {14.6}Field Functions for Gaussian Rationals}{344}
  348. \contentsline {section}{\numberline {14.7}Ring Functions for Gaussian Integers}{344}
  349. \contentsline {section}{\numberline {14.8}TwoSquares}{345}
  350. \contentsline {chapter}{\numberline {15}Subfields of Cyclotomic Fields}{347}
  351. \contentsline {section}{\numberline {15.1}IsNumberField}{348}
  352. \contentsline {section}{\numberline {15.2}IsCyclotomicField}{348}
  353. \contentsline {section}{\numberline {15.3}Number Field Records}{348}
  354. \contentsline {section}{\numberline {15.4}Cyclotomic Field Records}{349}
  355. \contentsline {section}{\numberline {15.5}DefaultField and Field for Cyclotomics}{350}
  356. \contentsline {section}{\numberline {15.6}DefaultRing and Ring for Cyclotomic Integers}{351}
  357. \contentsline {section}{\numberline {15.7}GeneratorsPrimeResidues}{351}
  358. \contentsline {section}{\numberline {15.8}GaloisGroup for Number Fields}{352}
  359. \contentsline {section}{\numberline {15.9}ZumbroichBase}{352}
  360. \contentsline {section}{\numberline {15.10}Integral Bases for Number Fields}{353}
  361. \contentsline {section}{\numberline {15.11}NormalBaseNumberField}{354}
  362. \contentsline {section}{\numberline {15.12}Coefficients for Number Fields}{354}
  363. \contentsline {section}{\numberline {15.13}Domain Functions for Number Fields}{355}
  364. \contentsline {chapter}{\numberline {16}Unknowns}{357}
  365. \contentsline {section}{\numberline {16.1}Unknown}{358}
  366. \contentsline {section}{\numberline {16.2}IsUnknown}{358}
  367. \contentsline {section}{\numberline {16.3}Comparisons of Unknowns}{359}
  368. \contentsline {section}{\numberline {16.4}Operations for Unknowns}{359}
  369. \contentsline {chapter}{\numberline {17}Finite Fields}{361}
  370. \contentsline {section}{\numberline {17.1}Finite Field Elements}{361}
  371. \contentsline {section}{\numberline {17.2}Comparisons of Finite Field Elements}{362}
  372. \contentsline {section}{\numberline {17.3}Operations for Finite Field Elements}{363}
  373. \contentsline {section}{\numberline {17.4}IsFFE}{364}
  374. \contentsline {section}{\numberline {17.5}CharFFE}{364}
  375. \contentsline {section}{\numberline {17.6}DegreeFFE}{365}
  376. \contentsline {section}{\numberline {17.7}OrderFFE}{365}
  377. \contentsline {section}{\numberline {17.8}IntFFE}{365}
  378. \contentsline {section}{\numberline {17.9}LogFFE}{366}
  379. \contentsline {section}{\numberline {17.10}GaloisField}{366}
  380. \contentsline {section}{\numberline {17.11}FrobeniusAutomorphism}{367}
  381. \contentsline {section}{\numberline {17.12}Set Functions for Finite Fields}{367}
  382. \contentsline {section}{\numberline {17.13}Field Functions for Finite Fields}{368}
  383. \contentsline {chapter}{\numberline {18}Polynomials}{369}
  384. \contentsline {section}{\numberline {18.1}Multivariate Polynomials}{371}
  385. \contentsline {section}{\numberline {18.2}Indeterminate}{371}
  386. \contentsline {section}{\numberline {18.3}Polynomial}{372}
  387. \contentsline {section}{\numberline {18.4}IsPolynomial}{372}
  388. \contentsline {section}{\numberline {18.5}Comparisons of Polynomials}{372}
  389. \contentsline {section}{\numberline {18.6}Operations for Polynomials}{373}
  390. \contentsline {section}{\numberline {18.7}Degree}{375}
  391. \contentsline {section}{\numberline {18.8}LeadingCoefficient}{376}
  392. \contentsline {section}{\numberline {18.9}Value}{376}
  393. \contentsline {section}{\numberline {18.10}Derivative}{376}
  394. \contentsline {section}{\numberline {18.11}PolynomialRing}{377}
  395. \contentsline {section}{\numberline {18.12}IsPolynomialRing}{377}
  396. \contentsline {section}{\numberline {18.13}LaurentPolynomialRing}{377}
  397. \contentsline {section}{\numberline {18.14}IsLaurentPolynomialRing}{378}
  398. \contentsline {section}{\numberline {18.15}Ring Functions for Polynomial Rings}{378}
  399. \contentsline {section}{\numberline {18.16}Ring Functions for Laurent Polynomial Rings}{379}
  400. \contentsline {chapter}{\numberline {19}Permutations}{383}
  401. \contentsline {section}{\numberline {19.1}Comparisons of Permutations}{384}
  402. \contentsline {section}{\numberline {19.2}Operations for Permutations}{384}
  403. \contentsline {section}{\numberline {19.3}IsPerm}{385}
  404. \contentsline {section}{\numberline {19.4}LargestMovedPointPerm}{385}
  405. \contentsline {section}{\numberline {19.5}SmallestMovedPointPerm}{386}
  406. \contentsline {section}{\numberline {19.6}SignPerm}{386}
  407. \contentsline {section}{\numberline {19.7}SmallestGeneratorPerm}{386}
  408. \contentsline {section}{\numberline {19.8}ListPerm}{386}
  409. \contentsline {section}{\numberline {19.9}PermList}{387}
  410. \contentsline {section}{\numberline {19.10}RestrictedPerm}{387}
  411. \contentsline {section}{\numberline {19.11}MappingPermListList}{387}
  412. \contentsline {chapter}{\numberline {20}Permutation Groups}{389}
  413. \contentsline {section}{\numberline {20.1}IsPermGroup}{389}
  414. \contentsline {section}{\numberline {20.2}PermGroupOps.MovedPoints}{390}
  415. \contentsline {section}{\numberline {20.3}PermGroupOps.SmallestMovedPoint}{390}
  416. \contentsline {section}{\numberline {20.4}PermGroupOps.LargestMovedPoint}{390}
  417. \contentsline {section}{\numberline {20.5}PermGroupOps.NrMovedPoints}{390}
  418. \contentsline {section}{\numberline {20.6}Stabilizer Chains}{391}
  419. \contentsline {section}{\numberline {20.7}MakeStabChain}{392}
  420. \contentsline {section}{\numberline {20.8}ExtendStabChain}{393}
  421. \contentsline {section}{\numberline {20.9}ReduceStabChain}{393}
  422. \contentsline {section}{\numberline {20.10}MakeStabChainStrongGenerators}{394}
  423. \contentsline {section}{\numberline {20.11}Base for Permutation Groups}{394}
  424. \contentsline {section}{\numberline {20.12}PermGroupOps.Indices}{394}
  425. \contentsline {section}{\numberline {20.13}PermGroupOps.StrongGenerators}{395}
  426. \contentsline {section}{\numberline {20.14}ListStabChain}{395}
  427. \contentsline {section}{\numberline {20.15}PermGroupOps.ElementProperty}{395}
  428. \contentsline {section}{\numberline {20.16}PermGroupOps.SubgroupProperty}{397}
  429. \contentsline {section}{\numberline {20.17}CentralCompositionSeriesPPermGroup}{397}
  430. \contentsline {section}{\numberline {20.18}PermGroupOps.PgGroup}{398}
  431. \contentsline {section}{\numberline {20.19}Set Functions for Permutation Groups}{398}
  432. \contentsline {section}{\numberline {20.20}Group Functions for Permutation Groups}{398}
  433. \contentsline {section}{\numberline {20.21}Operations of Permutation Groups}{402}
  434. \contentsline {section}{\numberline {20.22}Homomorphisms for Permutation Groups}{403}
  435. \contentsline {section}{\numberline {20.23}Permutation Group Records}{405}
  436. \contentsline {chapter}{\numberline {21}Words in Abstract Generators}{407}
  437. \contentsline {section}{\numberline {21.1}AbstractGenerator}{408}
  438. \contentsline {section}{\numberline {21.2}AbstractGenerators}{408}
  439. \contentsline {section}{\numberline {21.3}Comparisons of Words}{409}
  440. \contentsline {section}{\numberline {21.4}Operations for Words}{409}
  441. \contentsline {section}{\numberline {21.5}IsWord}{410}
  442. \contentsline {section}{\numberline {21.6}LengthWord}{411}
  443. \contentsline {section}{\numberline {21.7}ExponentSumWord}{411}
  444. \contentsline {section}{\numberline {21.8}Subword}{411}
  445. \contentsline {section}{\numberline {21.9}PositionWord}{412}
  446. \contentsline {section}{\numberline {21.10}SubstitutedWord}{412}
  447. \contentsline {section}{\numberline {21.11}EliminatedWord}{412}
  448. \contentsline {section}{\numberline {21.12}MappedWord}{413}
  449. \contentsline {chapter}{\numberline {22}Finitely Presented Groups}{415}
  450. \contentsline {section}{\numberline {22.1}FreeGroup}{416}
  451. \contentsline {section}{\numberline {22.2}Set Functions for Finitely Presented Groups}{416}
  452. \contentsline {section}{\numberline {22.3}Group Functions for Finitely Presented Groups}{417}
  453. \contentsline {section}{\numberline {22.4}CosetTableFpGroup}{418}
  454. \contentsline {section}{\numberline {22.5}OperationCosetsFpGroup}{419}
  455. \contentsline {section}{\numberline {22.6}LowIndexSubgroupsFpGroup}{419}
  456. \contentsline {section}{\numberline {22.7}Presentation Records}{420}
  457. \contentsline {section}{\numberline {22.8}Changing Presentations}{423}
  458. \contentsline {section}{\numberline {22.9}Subgroup Presentations}{424}
  459. \contentsline {section}{\numberline {22.10}SimplifiedFpGroup}{427}
  460. \contentsline {section}{\numberline {22.11}Tietze Transformations}{428}
  461. \contentsline {section}{\numberline {22.12}DecodeTree}{438}
  462. \contentsline {chapter}{\numberline {23}Words in Finite Polycyclic Groups}{443}
  463. \contentsline {section}{\numberline {23.1}More about Ag Words}{443}
  464. \contentsline {section}{\numberline {23.2}Ag Word Comparisons}{444}
  465. \contentsline {section}{\numberline {23.3}CentralWeight}{445}
  466. \contentsline {section}{\numberline {23.4}CompositionLength}{445}
  467. \contentsline {section}{\numberline {23.5}Depth}{445}
  468. \contentsline {section}{\numberline {23.6}IsAgWord}{446}
  469. \contentsline {section}{\numberline {23.7}LeadingExponent}{446}
  470. \contentsline {section}{\numberline {23.8}RelativeOrder}{446}
  471. \contentsline {section}{\numberline {23.9}CanonicalAgWord}{447}
  472. \contentsline {section}{\numberline {23.10}DifferenceAgWord}{447}
  473. \contentsline {section}{\numberline {23.11}ReducedAgWord}{448}
  474. \contentsline {section}{\numberline {23.12}SiftedAgWord}{448}
  475. \contentsline {section}{\numberline {23.13}SumAgWord}{448}
  476. \contentsline {section}{\numberline {23.14}ExponentAgWord}{449}
  477. \contentsline {section}{\numberline {23.15}ExponentsAgWord}{449}
  478. \contentsline {chapter}{\numberline {24}Finite Polycyclic Groups}{451}
  479. \contentsline {section}{\numberline {24.1}More about Ag Groups}{451}
  480. \contentsline {section}{\numberline {24.2}Construction of Ag Groups}{452}
  481. \contentsline {section}{\numberline {24.3}Ag Group Operations}{452}
  482. \contentsline {section}{\numberline {24.4}Ag Group Records}{453}
  483. \contentsline {section}{\numberline {24.5}Set Functions for Ag Groups}{453}
  484. \contentsline {section}{\numberline {24.6}Elements for Ag Groups}{454}
  485. \contentsline {section}{\numberline {24.7}Intersection for Ag Groups}{454}
  486. \contentsline {section}{\numberline {24.8}Size for Ag Groups}{454}
  487. \contentsline {section}{\numberline {24.9}Group Functions for Ag Groups}{455}
  488. \contentsline {section}{\numberline {24.10}AsGroup for Ag Groups}{457}
  489. \contentsline {section}{\numberline {24.11}Group for Ag Groups}{458}
  490. \contentsline {section}{\numberline {24.12}CommutatorSubgroup for Ag Groups}{458}
  491. \contentsline {section}{\numberline {24.13}ElementaryAbelianSeries for Ag Groups}{458}
  492. \contentsline {section}{\numberline {24.14}Normalizer for Ag Groups}{459}
  493. \contentsline {section}{\numberline {24.15}AbelianInvariants for Ag Groups}{459}
  494. \contentsline {section}{\numberline {24.16}IsCyclic for Ag Groups}{459}
  495. \contentsline {section}{\numberline {24.17}IsNormal for Ag Groups}{460}
  496. \contentsline {section}{\numberline {24.18}IsSubgroup for Ag Groups}{460}
  497. \contentsline {section}{\numberline {24.19}Stabilizer for Ag Groups}{460}
  498. \contentsline {section}{\numberline {24.20}CyclicGroup for Ag Groups}{460}
  499. \contentsline {section}{\numberline {24.21}ElementaryAbelianGroup for Ag Groups}{461}
  500. \contentsline {section}{\numberline {24.22}DirectProduct for Ag Groups}{461}
  501. \contentsline {section}{\numberline {24.23}WreathProduct for Ag Groups}{462}
  502. \contentsline {section}{\numberline {24.24}RightCoset for Ag Groups}{462}
  503. \contentsline {section}{\numberline {24.25}FpGroup for Ag Groups}{463}
  504. \contentsline {section}{\numberline {24.26}Ag Group Functions}{463}
  505. \contentsline {section}{\numberline {24.27}AgGroup}{463}
  506. \contentsline {section}{\numberline {24.28}IsAgGroup}{464}
  507. \contentsline {section}{\numberline {24.29}AgGroupFpGroup}{464}
  508. \contentsline {section}{\numberline {24.30}IsConsistent}{465}
  509. \contentsline {section}{\numberline {24.31}IsElementaryAbelianAgSeries}{465}
  510. \contentsline {section}{\numberline {24.32}MatGroupAgGroup}{466}
  511. \contentsline {section}{\numberline {24.33}PermGroupAgGroup}{466}
  512. \contentsline {section}{\numberline {24.34}RefinedAgSeries}{466}
  513. \contentsline {section}{\numberline {24.35}ChangeCollector}{467}
  514. \contentsline {section}{\numberline {24.36}The Prime Quotient Algorithm}{467}
  515. \contentsline {section}{\numberline {24.37}PQuotient}{467}
  516. \contentsline {section}{\numberline {24.38}Save}{469}
  517. \contentsline {section}{\numberline {24.39}PQp}{470}
  518. \contentsline {section}{\numberline {24.40}InitPQp}{470}
  519. \contentsline {section}{\numberline {24.41}FirstClassPQp}{470}
  520. \contentsline {section}{\numberline {24.42}NextClassPQp}{471}
  521. \contentsline {section}{\numberline {24.43}Weight}{471}
  522. \contentsline {section}{\numberline {24.44}Factorization for PQp}{471}
  523. \contentsline {section}{\numberline {24.45}Generating Systems of Ag Groups}{471}
  524. \contentsline {section}{\numberline {24.46}AgSubgroup}{472}
  525. \contentsline {section}{\numberline {24.47}Cgs}{472}
  526. \contentsline {section}{\numberline {24.48}Igs}{472}
  527. \contentsline {section}{\numberline {24.49}IsNormalized}{472}
  528. \contentsline {section}{\numberline {24.50}Normalize}{473}
  529. \contentsline {section}{\numberline {24.51}Normalized}{473}
  530. \contentsline {section}{\numberline {24.52}MergedCgs}{473}
  531. \contentsline {section}{\numberline {24.53}MergedIgs}{474}
  532. \contentsline {section}{\numberline {24.54}Factor Groups of Ag Groups}{474}
  533. \contentsline {section}{\numberline {24.55}FactorGroup for AgGroups}{474}
  534. \contentsline {section}{\numberline {24.56}CollectorlessFactorGroup}{475}
  535. \contentsline {section}{\numberline {24.57}FactorArg}{475}
  536. \contentsline {section}{\numberline {24.58}Subgroups and Properties of Ag Groups}{476}
  537. \contentsline {section}{\numberline {24.59}CompositionSubgroup}{476}
  538. \contentsline {section}{\numberline {24.60}HallSubgroup}{476}
  539. \contentsline {section}{\numberline {24.61}PRump}{477}
  540. \contentsline {section}{\numberline {24.62}RefinedSubnormalSeries}{477}
  541. \contentsline {section}{\numberline {24.63}SylowComplements}{478}
  542. \contentsline {section}{\numberline {24.64}SylowSystem}{478}
  543. \contentsline {section}{\numberline {24.65}IsElementAgSeries}{479}
  544. \contentsline {section}{\numberline {24.66}IsPNilpotent}{479}
  545. \contentsline {section}{\numberline {24.67}Exponents}{479}
  546. \contentsline {section}{\numberline {24.68}FactorsAgGroup}{480}
  547. \contentsline {section}{\numberline {24.69}MaximalElement}{480}
  548. \contentsline {section}{\numberline {24.70}Orbitalgorithms of Ag Groups}{481}
  549. \contentsline {section}{\numberline {24.71}AffineOperation}{481}
  550. \contentsline {section}{\numberline {24.72}AgOrbitStabilizer}{482}
  551. \contentsline {section}{\numberline {24.73}LinearOperation}{482}
  552. \contentsline {section}{\numberline {24.74}Intersections of Ag Groups}{483}
  553. \contentsline {section}{\numberline {24.75}ExtendedIntersectionSumAgGroup}{483}
  554. \contentsline {section}{\numberline {24.76}IntersectionSumAgGroup}{484}
  555. \contentsline {section}{\numberline {24.77}SumAgGroup}{484}
  556. \contentsline {section}{\numberline {24.78}SumFactorizationFunctionAgGroup}{485}
  557. \contentsline {section}{\numberline {24.79}One Cohomology Group}{485}
  558. \contentsline {section}{\numberline {24.80}OneCoboundaries}{486}
  559. \contentsline {section}{\numberline {24.81}OneCocycles}{487}
  560. \contentsline {section}{\numberline {24.82}Complements}{488}
  561. \contentsline {section}{\numberline {24.83}Complement}{488}
  562. \contentsline {section}{\numberline {24.84}Complementclasses}{489}
  563. \contentsline {section}{\numberline {24.85}CoprimeComplement}{490}
  564. \contentsline {section}{\numberline {24.86}ComplementConjugatingAgWord}{490}
  565. \contentsline {section}{\numberline {24.87}HallConjugatingWordAgGroup}{491}
  566. \contentsline {section}{\numberline {24.88}Example, normal closure}{491}
  567. \contentsline {chapter}{\numberline {25}Lists}{495}
  568. \contentsline {section}{\numberline {25.1}IsList}{496}
  569. \contentsline {section}{\numberline {25.2}List}{496}
  570. \contentsline {section}{\numberline {25.3}List Elements}{497}
  571. \contentsline {section}{\numberline {25.4}Length}{498}
  572. \contentsline {section}{\numberline {25.5}List Assignment}{498}
  573. \contentsline {section}{\numberline {25.6}Add}{500}
  574. \contentsline {section}{\numberline {25.7}Append}{500}
  575. \contentsline {section}{\numberline {25.8}Identical Lists}{501}
  576. \contentsline {section}{\numberline {25.9}Enlarging Lists}{502}
  577. \contentsline {section}{\numberline {25.10}Comparisons of Lists}{503}
  578. \contentsline {section}{\numberline {25.11}Operations for Lists}{504}
  579. \contentsline {section}{\numberline {25.12}In}{505}
  580. \contentsline {section}{\numberline {25.13}Position}{505}
  581. \contentsline {section}{\numberline {25.14}PositionSorted}{506}
  582. \contentsline {section}{\numberline {25.15}PositionProperty}{506}
  583. \contentsline {section}{\numberline {25.16}Concatenation}{507}
  584. \contentsline {section}{\numberline {25.17}Flat}{507}
  585. \contentsline {section}{\numberline {25.18}Reversed}{508}
  586. \contentsline {section}{\numberline {25.19}Sublist}{508}
  587. \contentsline {section}{\numberline {25.20}Cartesian}{508}
  588. \contentsline {section}{\numberline {25.21}Number}{509}
  589. \contentsline {section}{\numberline {25.22}Collected}{509}
  590. \contentsline {section}{\numberline {25.23}Filtered}{510}
  591. \contentsline {section}{\numberline {25.24}ForAll}{510}
  592. \contentsline {section}{\numberline {25.25}ForAny}{510}
  593. \contentsline {section}{\numberline {25.26}First}{511}
  594. \contentsline {section}{\numberline {25.27}Sort}{511}
  595. \contentsline {section}{\numberline {25.28}SortParallel}{512}
  596. \contentsline {section}{\numberline {25.29}Sortex}{512}
  597. \contentsline {section}{\numberline {25.30}Permuted}{512}
  598. \contentsline {section}{\numberline {25.31}Product}{512}
  599. \contentsline {section}{\numberline {25.32}Sum}{513}
  600. \contentsline {section}{\numberline {25.33}Maximum}{513}
  601. \contentsline {section}{\numberline {25.34}Minimum}{514}
  602. \contentsline {section}{\numberline {25.35}Iterated}{514}
  603. \contentsline {section}{\numberline {25.36}RandomList}{514}
  604. \contentsline {chapter}{\numberline {26}Sets}{517}
  605. \contentsline {section}{\numberline {26.1}IsSet}{518}
  606. \contentsline {section}{\numberline {26.2}Set}{518}
  607. \contentsline {section}{\numberline {26.3}IsEqualSet}{518}
  608. \contentsline {section}{\numberline {26.4}AddSet}{519}
  609. \contentsline {section}{\numberline {26.5}RemoveSet}{519}
  610. \contentsline {section}{\numberline {26.6}UniteSet}{519}
  611. \contentsline {section}{\numberline {26.7}IntersectSet}{520}
  612. \contentsline {section}{\numberline {26.8}SubtractSet}{520}
  613. \contentsline {section}{\numberline {26.9}Set Functions for Sets}{520}
  614. \contentsline {section}{\numberline {26.10}More about Sets}{521}
  615. \contentsline {chapter}{\numberline {27}Boolean Lists}{523}
  616. \contentsline {section}{\numberline {27.1}BlistList}{523}
  617. \contentsline {section}{\numberline {27.2}ListBlist}{524}
  618. \contentsline {section}{\numberline {27.3}IsBlist}{524}
  619. \contentsline {section}{\numberline {27.4}SizeBlist}{524}
  620. \contentsline {section}{\numberline {27.5}IsSubsetBlist}{525}
  621. \contentsline {section}{\numberline {27.6}UnionBlist}{525}
  622. \contentsline {section}{\numberline {27.7}IntersectionBlist}{525}
  623. \contentsline {section}{\numberline {27.8}DifferenceBlist}{526}
  624. \contentsline {section}{\numberline {27.9}UniteBlist}{526}
  625. \contentsline {section}{\numberline {27.10}IntersectBlist}{526}
  626. \contentsline {section}{\numberline {27.11}SubtractBlist}{526}
  627. \contentsline {section}{\numberline {27.12}More about Boolean Lists}{527}
  628. \contentsline {chapter}{\numberline {28}Strings and Characters}{529}
  629. \contentsline {section}{\numberline {28.1}String}{531}
  630. \contentsline {section}{\numberline {28.2}ConcatenationString}{531}
  631. \contentsline {section}{\numberline {28.3}SubString}{532}
  632. \contentsline {section}{\numberline {28.4}Comparisons of Strings}{532}
  633. \contentsline {section}{\numberline {28.5}IsString}{533}
  634. \contentsline {section}{\numberline {28.6}LengthString}{533}
  635. \contentsline {chapter}{\numberline {29}Ranges}{535}
  636. \contentsline {section}{\numberline {29.1}IsRange}{536}
  637. \contentsline {section}{\numberline {29.2}More about Ranges}{536}
  638. \contentsline {chapter}{\numberline {30}Vectors}{539}
  639. \contentsline {section}{\numberline {30.1}Operations for Vectors}{540}
  640. \contentsline {section}{\numberline {30.2}IsVector}{541}
  641. \contentsline {section}{\numberline {30.3}NormedVector}{541}
  642. \contentsline {section}{\numberline {30.4}More about Vectors}{541}
  643. \contentsline {chapter}{\numberline {31}Row Spaces}{543}
  644. \contentsline {section}{\numberline {31.1}RowSpace}{543}
  645. \contentsline {section}{\numberline {31.2}IsRowSpace}{543}
  646. \contentsline {section}{\numberline {31.3}Row Space Records}{544}
  647. \contentsline {section}{\numberline {31.4}Set Functions for Row Spaces}{544}
  648. \contentsline {section}{\numberline {31.5}VectorSpace Functions for Row Spaces}{544}
  649. \contentsline {section}{\numberline {31.6}Base for Row Spaces}{544}
  650. \contentsline {section}{\numberline {31.7}SiftedVector}{544}
  651. \contentsline {section}{\numberline {31.8}Row Space Operations}{545}
  652. \contentsline {chapter}{\numberline {32}Matrices}{547}
  653. \contentsline {section}{\numberline {32.1}Operations for Matrices}{547}
  654. \contentsline {section}{\numberline {32.2}IsMat}{549}
  655. \contentsline {section}{\numberline {32.3}IdentityMat}{550}
  656. \contentsline {section}{\numberline {32.4}NullMat}{550}
  657. \contentsline {section}{\numberline {32.5}TransposedMat}{550}
  658. \contentsline {section}{\numberline {32.6}KroneckerProduct}{551}
  659. \contentsline {section}{\numberline {32.7}DimensionsMat}{551}
  660. \contentsline {section}{\numberline {32.8}TraceMat}{551}
  661. \contentsline {section}{\numberline {32.9}DeterminantMat}{551}
  662. \contentsline {section}{\numberline {32.10}RankMat}{552}
  663. \contentsline {section}{\numberline {32.11}OrderMat}{552}
  664. \contentsline {section}{\numberline {32.12}TriangulizeMat}{552}
  665. \contentsline {section}{\numberline {32.13}BaseMat}{553}
  666. \contentsline {section}{\numberline {32.14}NullspaceMat}{553}
  667. \contentsline {section}{\numberline {32.15}SolutionMat}{553}
  668. \contentsline {section}{\numberline {32.16}DiagonalizeMat}{554}
  669. \contentsline {section}{\numberline {32.17}ElementaryDivisorsMat}{554}
  670. \contentsline {chapter}{\numberline {33}Matrix Rings}{555}
  671. \contentsline {section}{\numberline {33.1}Set Functions for Matrix Rings}{555}
  672. \contentsline {section}{\numberline {33.2}Ring Functions for Matrix Rings}{556}
  673. \contentsline {chapter}{\numberline {34}Matrix Groups}{557}
  674. \contentsline {section}{\numberline {34.1}Set Functions for Matrix Groups}{557}
  675. \contentsline {section}{\numberline {34.2}Group Functions for Matrix Groups}{558}
  676. \contentsline {chapter}{\numberline {35}Group Libraries}{561}
  677. \contentsline {section}{\numberline {35.1}The Basic Groups Library}{561}
  678. \contentsline {section}{\numberline {35.2}Selection Functions}{564}
  679. \contentsline {section}{\numberline {35.3}Example Functions}{565}
  680. \contentsline {section}{\numberline {35.4}Extraction Functions}{566}
  681. \contentsline {section}{\numberline {35.5}The Primitive Groups Library}{567}
  682. \contentsline {section}{\numberline {35.6}The Solvable Groups Library}{568}
  683. \contentsline {section}{\numberline {35.7}The 2-Groups Library}{569}
  684. \contentsline {section}{\numberline {35.8}The 3-Groups Library}{571}
  685. \contentsline {chapter}{\numberline {36}Mappings}{573}
  686. \contentsline {section}{\numberline {36.1}IsGeneralMapping}{574}
  687. \contentsline {section}{\numberline {36.2}IsMapping}{574}
  688. \contentsline {section}{\numberline {36.3}IsInjective}{575}
  689. \contentsline {section}{\numberline {36.4}IsSurjective}{575}
  690. \contentsline {section}{\numberline {36.5}IsBijection}{576}
  691. \contentsline {section}{\numberline {36.6}Comparisons of Mappings}{577}
  692. \contentsline {section}{\numberline {36.7}Operations for Mappings}{578}
  693. \contentsline {section}{\numberline {36.8}Image}{580}
  694. \contentsline {section}{\numberline {36.9}Images}{582}
  695. \contentsline {section}{\numberline {36.10}ImagesRepresentative}{583}
  696. \contentsline {section}{\numberline {36.11}PreImage}{583}
  697. \contentsline {section}{\numberline {36.12}PreImages}{585}
  698. \contentsline {section}{\numberline {36.13}PreImagesRepresentative}{586}
  699. \contentsline {section}{\numberline {36.14}CompositionMapping}{586}
  700. \contentsline {section}{\numberline {36.15}PowerMapping}{587}
  701. \contentsline {section}{\numberline {36.16}InverseMapping}{588}
  702. \contentsline {section}{\numberline {36.17}IdentityMapping}{588}
  703. \contentsline {section}{\numberline {36.18}MappingByFunction}{589}
  704. \contentsline {section}{\numberline {36.19}Mapping Records}{589}
  705. \contentsline {chapter}{\numberline {37}Homomorphisms}{591}
  706. \contentsline {section}{\numberline {37.1}IsHomomorphism}{591}
  707. \contentsline {section}{\numberline {37.2}IsMonomorphism}{592}
  708. \contentsline {section}{\numberline {37.3}IsEpimorphism}{593}
  709. \contentsline {section}{\numberline {37.4}IsIsomorphism}{593}
  710. \contentsline {section}{\numberline {37.5}IsEndomorphism}{594}
  711. \contentsline {section}{\numberline {37.6}IsAutomorphism}{594}
  712. \contentsline {section}{\numberline {37.7}Kernel}{595}
  713. \contentsline {chapter}{\numberline {38}Booleans}{597}
  714. \contentsline {section}{\numberline {38.1}Comparisons of Booleans}{597}
  715. \contentsline {section}{\numberline {38.2}Operations for Booleans}{598}
  716. \contentsline {section}{\numberline {38.3}IsBool}{599}
  717. \contentsline {chapter}{\numberline {39}Records}{601}
  718. \contentsline {section}{\numberline {39.1}Accessing Record Elements}{602}
  719. \contentsline {section}{\numberline {39.2}Record Assignment}{602}
  720. \contentsline {section}{\numberline {39.3}Identical Records}{603}
  721. \contentsline {section}{\numberline {39.4}Comparisons of Records}{605}
  722. \contentsline {section}{\numberline {39.5}Operations for Records}{607}
  723. \contentsline {section}{\numberline {39.6}In for Records}{608}
  724. \contentsline {section}{\numberline {39.7}Printing of Records}{609}
  725. \contentsline {section}{\numberline {39.8}IsRec}{610}
  726. \contentsline {section}{\numberline {39.9}IsBound}{610}
  727. \contentsline {section}{\numberline {39.10}Unbind}{611}
  728. \contentsline {section}{\numberline {39.11}Copy}{611}
  729. \contentsline {section}{\numberline {39.12}ShallowCopy}{612}
  730. \contentsline {section}{\numberline {39.13}RecFields}{613}
  731. \contentsline {chapter}{\numberline {40}Combinatorics}{615}
  732. \contentsline {section}{\numberline {40.1}Factorial}{615}
  733. \contentsline {section}{\numberline {40.2}Binomial}{616}
  734. \contentsline {section}{\numberline {40.3}Bell}{616}
  735. \contentsline {section}{\numberline {40.4}Stirling1}{617}
  736. \contentsline {section}{\numberline {40.5}Stirling2}{617}
  737. \contentsline {section}{\numberline {40.6}Combinations}{618}
  738. \contentsline {section}{\numberline {40.7}Arrangements}{618}
  739. \contentsline {section}{\numberline {40.8}UnorderedTuples}{619}
  740. \contentsline {section}{\numberline {40.9}Tuples}{620}
  741. \contentsline {section}{\numberline {40.10}PermutationsList}{620}
  742. \contentsline {section}{\numberline {40.11}Derangements}{621}
  743. \contentsline {section}{\numberline {40.12}Permanent}{621}
  744. \contentsline {section}{\numberline {40.13}PartitionsSet}{622}
  745. \contentsline {section}{\numberline {40.14}Partitions}{622}
  746. \contentsline {section}{\numberline {40.15}OrderedPartitions}{623}
  747. \contentsline {section}{\numberline {40.16}RestrictedPartitions}{624}
  748. \contentsline {section}{\numberline {40.17}SignPartition}{625}
  749. \contentsline {section}{\numberline {40.18}AssociatedPartition}{625}
  750. \contentsline {section}{\numberline {40.19}PowerPartition}{625}
  751. \contentsline {section}{\numberline {40.20}PartitionTuples}{625}
  752. \contentsline {section}{\numberline {40.21}Fibonacci}{626}
  753. \contentsline {section}{\numberline {40.22}Lucas}{626}
  754. \contentsline {section}{\numberline {40.23}Bernoulli}{627}
  755. \contentsline {chapter}{\numberline {41}Tables of Marks}{629}
  756. \contentsline {section}{\numberline {41.1}More about Tables of Marks}{629}
  757. \contentsline {section}{\numberline {41.2}Table of Marks Records}{630}
  758. \contentsline {section}{\numberline {41.3}The Library of Tables of Marks}{630}
  759. \contentsline {section}{\numberline {41.4}TableOfMarks}{631}
  760. \contentsline {section}{\numberline {41.5}Marks}{632}
  761. \contentsline {section}{\numberline {41.6}NrSubs}{632}
  762. \contentsline {section}{\numberline {41.7}WeightsTom}{632}
  763. \contentsline {section}{\numberline {41.8}MatTom}{633}
  764. \contentsline {section}{\numberline {41.9}TomMat}{633}
  765. \contentsline {section}{\numberline {41.10}DecomposedFixedPointVector}{633}
  766. \contentsline {section}{\numberline {41.11}TestTom}{634}
  767. \contentsline {section}{\numberline {41.12}DisplayTom}{634}
  768. \contentsline {section}{\numberline {41.13}NormalizerTom}{635}
  769. \contentsline {section}{\numberline {41.14}IntersectionsTom}{635}
  770. \contentsline {section}{\numberline {41.15}IsCyclicTom}{636}
  771. \contentsline {section}{\numberline {41.16}FusionCharTableTom}{636}
  772. \contentsline {section}{\numberline {41.17}PermCharsTom}{636}
  773. \contentsline {section}{\numberline {41.18}MoebiusTom}{636}
  774. \contentsline {section}{\numberline {41.19}CyclicExtensionsTom}{637}
  775. \contentsline {section}{\numberline {41.20}IdempotentsTom}{637}
  776. \contentsline {section}{\numberline {41.21}ClassTypesTom}{637}
  777. \contentsline {section}{\numberline {41.22}ClassNamesTom}{637}
  778. \contentsline {section}{\numberline {41.23}TomCyclic}{638}
  779. \contentsline {section}{\numberline {41.24}TomDihedral}{638}
  780. \contentsline {section}{\numberline {41.25}TomFrobenius}{639}
  781. \contentsline {chapter}{\numberline {42}Character Tables}{641}
  782. \contentsline {section}{\numberline {42.1}Some Notes on Character Theory in GAP}{641}
  783. \contentsline {section}{\numberline {42.2}Character Table Records}{643}
  784. \contentsline {section}{\numberline {42.3}Brauer Table Records}{647}
  785. \contentsline {section}{\numberline {42.4}IsCharTable}{648}
  786. \contentsline {section}{\numberline {42.5}TestCharTable}{649}
  787. \contentsline {section}{\numberline {42.6}Operations Records for Character Tables}{649}
  788. \contentsline {section}{\numberline {42.7}Conventions for Character Tables}{649}
  789. \contentsline {section}{\numberline {42.8}Getting Character Tables}{650}
  790. \contentsline {section}{\numberline {42.9}CharTable}{651}
  791. \contentsline {section}{\numberline {42.10}Advanced Methods for Dixon Schneider Calculations}{654}
  792. \contentsline {section}{\numberline {42.11}An Example of Advanced Dixon Schneider Calculations}{655}
  793. \contentsline {section}{\numberline {42.12}CharTableFactorGroup}{657}
  794. \contentsline {section}{\numberline {42.13}CharTableNormalSubgroup}{658}
  795. \contentsline {section}{\numberline {42.14}CharTableDirectProduct}{659}
  796. \contentsline {section}{\numberline {42.15}CharTableWreathSymmetric}{659}
  797. \contentsline {section}{\numberline {42.16}CharTableRegular}{661}
  798. \contentsline {section}{\numberline {42.17}CharTableIsoclinic}{662}
  799. \contentsline {section}{\numberline {42.18}CharTableSplitClasses}{662}
  800. \contentsline {section}{\numberline {42.19}CharTableCollapsedClasses}{663}
  801. \contentsline {section}{\numberline {42.20}CharDegAgGroup}{664}
  802. \contentsline {section}{\numberline {42.21}CharTableSSGroup}{664}
  803. \contentsline {section}{\numberline {42.22}MatRepresentationsPGroup}{665}
  804. \contentsline {section}{\numberline {42.23}CharTablePGroup}{666}
  805. \contentsline {section}{\numberline {42.24}InitClassesCharTable}{666}
  806. \contentsline {section}{\numberline {42.25}InverseClassesCharTable}{667}
  807. \contentsline {section}{\numberline {42.26}ClassNamesCharTable}{667}
  808. \contentsline {section}{\numberline {42.27}ClassMultCoeffCharTable}{667}
  809. \contentsline {section}{\numberline {42.28}MatClassMultCoeffsCharTable}{668}
  810. \contentsline {section}{\numberline {42.29}ClassStructureCharTable}{668}
  811. \contentsline {section}{\numberline {42.30}RealClassesCharTable}{669}
  812. \contentsline {section}{\numberline {42.31}ClassOrbitCharTable}{669}
  813. \contentsline {section}{\numberline {42.32}ClassRootsCharTable}{669}
  814. \contentsline {section}{\numberline {42.33}NrPolyhedralSubgroups}{669}
  815. \contentsline {section}{\numberline {42.34}DisplayCharTable}{670}
  816. \contentsline {section}{\numberline {42.35}SortCharactersCharTable}{672}
  817. \contentsline {section}{\numberline {42.36}SortClassesCharTable}{673}
  818. \contentsline {section}{\numberline {42.37}SortCharTable}{674}
  819. \contentsline {section}{\numberline {42.38}MatAutomorphisms}{675}
  820. \contentsline {section}{\numberline {42.39}TableAutomorphisms}{676}
  821. \contentsline {section}{\numberline {42.40}TransformingPermutations}{676}
  822. \contentsline {section}{\numberline {42.41}TransformingPermutationsCharTables}{676}
  823. \contentsline {section}{\numberline {42.42}GetFusionMap}{677}
  824. \contentsline {section}{\numberline {42.43}StoreFusion}{678}
  825. \contentsline {section}{\numberline {42.44}FusionConjugacyClasses}{678}
  826. \contentsline {section}{\numberline {42.45}MAKElb11}{679}
  827. \contentsline {section}{\numberline {42.46}ScanMOC}{679}
  828. \contentsline {section}{\numberline {42.47}MOCChars}{679}
  829. \contentsline {section}{\numberline {42.48}GAPChars}{679}
  830. \contentsline {section}{\numberline {42.49}MOCTable}{679}
  831. \contentsline {section}{\numberline {42.50}PrintToMOC}{681}
  832. \contentsline {section}{\numberline {42.51}PrintToCAS}{681}
  833. \contentsline {chapter}{\numberline {43}Generic Character Tables}{683}
  834. \contentsline {section}{\numberline {43.1}More about Generic Character Tables}{683}
  835. \contentsline {section}{\numberline {43.2}Examples of Generic Character Tables}{684}
  836. \contentsline {section}{\numberline {43.3}CharTableSpecialized}{686}
  837. \contentsline {chapter}{\numberline {44}Characters}{687}
  838. \contentsline {section}{\numberline {44.1}ScalarProduct}{687}
  839. \contentsline {section}{\numberline {44.2}MatScalarProducts}{688}
  840. \contentsline {section}{\numberline {44.3}Decomposition}{688}
  841. \contentsline {section}{\numberline {44.4}Subroutines of Decomposition}{689}
  842. \contentsline {section}{\numberline {44.5}KernelChar}{690}
  843. \contentsline {section}{\numberline {44.6}PrimeBlocks}{690}
  844. \contentsline {section}{\numberline {44.7}Indicator}{691}
  845. \contentsline {section}{\numberline {44.8}Eigenvalues}{691}
  846. \contentsline {section}{\numberline {44.9}Reduced}{692}
  847. \contentsline {section}{\numberline {44.10}ReducedOrdinary}{692}
  848. \contentsline {section}{\numberline {44.11}Tensored}{693}
  849. \contentsline {section}{\numberline {44.12}Symmetrisations}{693}
  850. \contentsline {section}{\numberline {44.13}SymmetricParts}{694}
  851. \contentsline {section}{\numberline {44.14}AntiSymmetricParts}{694}
  852. \contentsline {section}{\numberline {44.15}MinusCharacter}{694}
  853. \contentsline {section}{\numberline {44.16}OrthogonalComponents}{694}
  854. \contentsline {section}{\numberline {44.17}SymplecticComponents}{695}
  855. \contentsline {section}{\numberline {44.18}IrreducibleDifferences}{696}
  856. \contentsline {section}{\numberline {44.19}Restricted}{696}
  857. \contentsline {section}{\numberline {44.20}Inflated}{697}
  858. \contentsline {section}{\numberline {44.21}Induced}{697}
  859. \contentsline {section}{\numberline {44.22}InducedCyclic}{698}
  860. \contentsline {section}{\numberline {44.23}CollapsedMat}{698}
  861. \contentsline {section}{\numberline {44.24}Power}{699}
  862. \contentsline {section}{\numberline {44.25}Permutation Character Candidates}{699}
  863. \contentsline {section}{\numberline {44.26}IsPermChar}{699}
  864. \contentsline {section}{\numberline {44.27}PermCharInfo}{700}
  865. \contentsline {section}{\numberline {44.28}Inequalities}{701}
  866. \contentsline {section}{\numberline {44.29}PermBounds}{701}
  867. \contentsline {section}{\numberline {44.30}PermChars}{701}
  868. \contentsline {section}{\numberline {44.31}Faithful Permutation Characters}{703}
  869. \contentsline {section}{\numberline {44.32}LLL-Algorithm}{703}
  870. \contentsline {section}{\numberline {44.33}OrthogonalEmbeddings}{704}
  871. \contentsline {section}{\numberline {44.34}ShortestVectors}{706}
  872. \contentsline {section}{\numberline {44.35}Extract}{706}
  873. \contentsline {section}{\numberline {44.36}Decreased}{707}
  874. \contentsline {section}{\numberline {44.37}DnLattice}{708}
  875. \contentsline {section}{\numberline {44.38}ContainedDecomposables}{709}
  876. \contentsline {section}{\numberline {44.39}ContainedCharacters}{710}
  877. \contentsline {section}{\numberline {44.40}ContainedSpecialVectors}{710}
  878. \contentsline {section}{\numberline {44.41}ContainedPossibleCharacters}{711}
  879. \contentsline {section}{\numberline {44.42}ContainedPossibleVirtualCharacters}{712}
  880. \contentsline {chapter}{\numberline {45}Maps and Parametrized Maps}{713}
  881. \contentsline {section}{\numberline {45.1}More about Maps and Parametrized Maps}{713}
  882. \contentsline {section}{\numberline {45.2}CompositionMaps}{714}
  883. \contentsline {section}{\numberline {45.3}InverseMap}{714}
  884. \contentsline {section}{\numberline {45.4}ProjectionMap}{715}
  885. \contentsline {section}{\numberline {45.5}Parametrized}{715}
  886. \contentsline {section}{\numberline {45.6}ContainedMaps}{715}
  887. \contentsline {section}{\numberline {45.7}UpdateMap}{716}
  888. \contentsline {section}{\numberline {45.8}CommutativeDiagram}{716}
  889. \contentsline {section}{\numberline {45.9}TransferDiagram}{717}
  890. \contentsline {section}{\numberline {45.10}Indeterminateness}{718}
  891. \contentsline {section}{\numberline {45.11}PrintAmbiguity}{718}
  892. \contentsline {section}{\numberline {45.12}Powermap}{719}
  893. \contentsline {section}{\numberline {45.13}SubgroupFusions}{719}
  894. \contentsline {section}{\numberline {45.14}InitPowermap}{720}
  895. \contentsline {section}{\numberline {45.15}Congruences}{721}
  896. \contentsline {section}{\numberline {45.16}ConsiderKernels}{722}
  897. \contentsline {section}{\numberline {45.17}ConsiderSmallerPowermaps}{722}
  898. \contentsline {section}{\numberline {45.18}InitFusion}{723}
  899. \contentsline {section}{\numberline {45.19}CheckPermChar}{723}
  900. \contentsline {section}{\numberline {45.20}CheckFixedPoints}{724}
  901. \contentsline {section}{\numberline {45.21}TestConsistencyMaps}{724}
  902. \contentsline {section}{\numberline {45.22}ConsiderTableAutomorphisms}{725}
  903. \contentsline {section}{\numberline {45.23}PowermapsAllowedBySymmetrisations}{725}
  904. \contentsline {section}{\numberline {45.24}FusionsAllowedByRestrictions}{726}
  905. \contentsline {section}{\numberline {45.25}OrbitFusions}{727}
  906. \contentsline {section}{\numberline {45.26}OrbitPowermaps}{728}
  907. \contentsline {section}{\numberline {45.27}RepresentativesFusions}{728}
  908. \contentsline {section}{\numberline {45.28}RepresentativesPowermaps}{729}
  909. \contentsline {section}{\numberline {45.29}Indirected}{729}
  910. \contentsline {section}{\numberline {45.30}Powmap}{730}
  911. \contentsline {section}{\numberline {45.31}ElementOrdersPowermap}{730}
  912. \contentsline {chapter}{\numberline {46}Character Table Libraries}{733}
  913. \contentsline {section}{\numberline {46.1}Contents of the Table Libraries}{733}
  914. \contentsline {section}{\numberline {46.2}ATLAS Tables}{735}
  915. \contentsline {section}{\numberline {46.3}Examples of the ATLAS format for GAP tables}{737}
  916. \contentsline {section}{\numberline {46.4}CAS Tables}{740}
  917. \contentsline {section}{\numberline {46.5}Organization of the Table Libraries}{741}
  918. \contentsline {section}{\numberline {46.6}How to Extend a Table Library}{743}
  919. \contentsline {section}{\numberline {46.7}FirstNameCharTable}{744}
  920. \contentsline {section}{\numberline {46.8}FileNameCharTable}{744}
  921. \contentsline {chapter}{\numberline {47}Getting and Installing GAP}{745}
  922. \contentsline {section}{\numberline {47.1}Getting GAP}{745}
  923. \contentsline {section}{\numberline {47.2}Upgrading GAP}{748}
  924. \contentsline {section}{\numberline {47.3}UNIX}{753}
  925. \contentsline {section}{\numberline {47.4}Installation under UNIX}{754}
  926. \contentsline {section}{\numberline {47.5}Features under UNIX}{761}
  927. \contentsline {section}{\numberline {47.6}IBM PC Compatibles}{763}
  928. \contentsline {section}{\numberline {47.7}Copyright of GAP for IBM PC Compatibles}{764}
  929. \contentsline {section}{\numberline {47.8}Installation on IBM PC Compatibles}{765}
  930. \contentsline {section}{\numberline {47.9}Features on IBM PC Compatibles}{770}
  931. \contentsline {section}{\numberline {47.10}Atari ST}{772}
  932. \contentsline {section}{\numberline {47.11}Installation on the Atari ST}{773}
  933. \contentsline {section}{\numberline {47.12}Features on the Atari ST}{777}
  934. \contentsline {section}{\numberline {47.13}Porting GAP}{780}
  935. \contentsline {chapter}{\numberline {48}Share Libraries}{783}
  936. \contentsline {section}{\numberline {48.1}RequirePackage}{784}
  937. \contentsline {section}{\numberline {48.2}ANU pq Package}{784}
  938. \contentsline {section}{\numberline {48.3}Installing the ANU pq Package}{785}
  939. \contentsline {section}{\numberline {48.4}NQ Package}{791}
  940. \contentsline {section}{\numberline {48.5}Installing the NQ Package}{792}
  941. \contentsline {section}{\numberline {48.6}Weyl Package}{794}
  942. \contentsline {section}{\numberline {48.7}Installing the Weyl Package}{794}
  943. \contentsline {chapter}{\numberline {49}ANU Pq}{797}
  944. \contentsline {section}{\numberline {49.1}Pq}{797}
  945. \contentsline {section}{\numberline {49.2}PqDescendants}{798}
  946. \contentsline {section}{\numberline {49.3}PqList}{801}
  947. \contentsline {section}{\numberline {49.4}SavePqList}{801}
  948. \contentsline {chapter}{\numberline {50}Weyl Groups and Hecke Algebras}{803}
  949. \contentsline {section}{\numberline {50.1}CartanMat}{810}
  950. \contentsline {section}{\numberline {50.2}DirectSumCartanMat}{810}
  951. \contentsline {section}{\numberline {50.3}SimpleReflectionMatrices}{810}
  952. \contentsline {section}{\numberline {50.4}Rootsystem}{811}
  953. \contentsline {section}{\numberline {50.5}PermRepresentationRoots}{811}
  954. \contentsline {section}{\numberline {50.6}Weyl}{812}
  955. \contentsline {section}{\numberline {50.7}PermWeylWord}{812}
  956. \contentsline {section}{\numberline {50.8}WeylWordPerm}{813}
  957. \contentsline {section}{\numberline {50.9}WeylLengthPerm}{813}
  958. \contentsline {section}{\numberline {50.10}ReducedWeylWord}{813}
  959. \contentsline {section}{\numberline {50.11}LongestWeylWord}{814}
  960. \contentsline {section}{\numberline {50.12}WeylReflections}{814}
  961. \contentsline {section}{\numberline {50.13}WeylRightCosetRepresentatives}{814}
  962. \contentsline {section}{\numberline {50.14}WeylCosetPermRepresentation}{814}
  963. \contentsline {section}{\numberline {50.15}WeylElements}{815}
  964. \contentsline {section}{\numberline {50.16}WeylConjugacyClasses}{815}
  965. \contentsline {section}{\numberline {50.17}ParametersCentralizers}{816}
  966. \contentsline {section}{\numberline {50.18}Bruhat}{816}
  967. \contentsline {section}{\numberline {50.19}KazhdanLusztigPolynomial}{816}
  968. \contentsline {section}{\numberline {50.20}KLCoefficient}{817}
  969. \contentsline {section}{\numberline {50.21}WeylMueMat}{817}
  970. \contentsline {section}{\numberline {50.22}DecomposedLeftCells}{817}
  971. \contentsline {section}{\numberline {50.23}LeftCells}{818}
  972. \contentsline {section}{\numberline {50.24}LeftCellRepresentation}{819}
  973. \contentsline {section}{\numberline {50.25}Hecke}{819}
  974. \contentsline {section}{\numberline {50.26}WeylClassPolynomials}{819}
  975. \contentsline {section}{\numberline {50.27}HeckeReflectionRepresentation}{820}
  976. \contentsline {section}{\numberline {50.28}CheckHeckeDefiningRelations}{820}
  977. \contentsline {section}{\numberline {50.29}CharHeckeRepresentation}{820}
  978. \contentsline {section}{\numberline {50.30}HeckeCharTable}{821}
  979.