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Text File  |  1995-04-05  |  4.5 KB  |  125 lines
  1. %---------------------------------------------------------------------------
  2. %ALGOS
  3. %
  4. % NUMERICAL METHODS: MATLAB Programs, (c) John H. Mathews 1995
  5. % To accompany the text:
  6. % NUMERICAL METHODS for Mathematics, Science and Engineering, 2nd Ed, 1992
  7. % Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 07632, U.S.A.
  8. % Prentice Hall, Inc.; USA, Canada, Mexico ISBN 0-13-624990-6
  9. % Prentice Hall, International Editions:   ISBN 0-13-625047-5
  10. % This free software is compliments of the author.
  11. % E-mail address:       in%"mathews@fullerton.edu"
  12.  
  13.  
  14. CONTENTS
  15.  
  16. Chapter 1. Preliminaries
  17.  
  18.   Theorem 1.1   Limits and Continuous Functions
  19.   Theorem 1.2   Intermediate Value Theorem
  20.   Theorem 1.3   Extreme Value Theorem for a Continuous Function
  21.   Theorem 1.4   Differentiable function implies continuous function
  22.   Theorem 1.5   Rolle's Theorem
  23.   Theorem 1.6   Mean Value Theorem
  24.   Theorem 1.7   Extreme Value Theorem for a Differentiable Function
  25.   Theorem 1.8   Generalized Rolle's Theorem
  26.   Theorem 1.9   First Fundamental Theorem
  27.   Theorem 1.10  Second Fundamental Theorem
  28.   Theorem 1.11  Mean Value Theorem for Integrals
  29.   Theorem 1.12  Weighted Integral Mean Value Theorem
  30.   Theorem 1.13  Taylor's Theorem
  31.   Theorem 1.14  Horner's Method for Polynomial Evaluation
  32.   Theorem 1.15  Geometric Series
  33.   Theorem 1.16  Big "O" remainders for Taylor's Theorem
  34.   Theorem 1.17  Remainder term for Taylor's Theorem
  35.  
  36. Chapter 2. The Solution of Nonlinear Equations f(x) = 0
  37.  
  38.   Algorithm 2.1   Fixed Point Iteration
  39.   Algorithm 2.2   Bisection Method
  40.   Algorithm 2.3   False position or Regula Falsi Method
  41.   Algorithm 2.4   Approximate Location of Roots
  42.   Algorithm 2.5   Newton-Raphson Iteration
  43.   Algorithm 2.6   Secant Method
  44.   Algorithm 2.7   Steffensen's Acceleration
  45.   Algorithm 2.8   Muller's Method
  46.   Algorithm 2.9   Nonlinear Seidel Iteration
  47.   Algorithm 2.10  Newton-Raphson Method in 2-Dimensions
  48.  
  49. Chapter 3.  The Solution of Linear Systems  AX = B
  50.  
  51.   Algorithm 3.1   Back Substitution
  52.   Algorithm 3.2   Upper-Triangularization Followed by Back Substitution
  53.   Algorithm 3.3   PA = LU Factorization with Pivoting
  54.   Algorithm 3.4   Jacobi Iteration
  55.   Algorithm 3.5   Gauss-Seidel Iteration
  56.  
  57. Chapter 4.  Interpolation and Polynomial Approximation
  58.  
  59.   Algorithm 4.1   Evaluation of a Taylor Series
  60.   Algorithm 4.2   Polynomial Calculus
  61.   Algorithm 4.3   Lagrange Approximation
  62.   Algorithm 4.4   Nested Multiplication with Multiple Centers
  63.   Algorithm 4.5   Newton Interpolation Polynomial
  64.   Algorithm 4.6   Chebyshev Approximation
  65.  
  66. Chapter 5.  Curve Fitting
  67.  
  68.   Algorithm 5.1   Least Squares Line
  69.   Algorithm 5.2   Least Squares Polynomial
  70.   Algorithm 5.3   Non-linear Curve Fitting
  71.   Algorithm 5.4   Cubic Splines
  72.   Algorithm 5.5   Trigonometric Polynomials
  73.  
  74. Chapter 6.  Numerical Differentiation
  75.  
  76.   Algorithm 6.1   Differentiation Using Limits
  77.   Algorithm 6.2   Differentiation Using Extrapolation
  78.   Algorithm 6.3   Differentiation Based on N+1 Nodes
  79.  
  80. Chapter 7.  Numerical Integration
  81.  
  82.   Algorithm 7.1   Composite Trapezoidal Rule
  83.   Algorithm 7.2   Composite Simpson Rule
  84.   Algorithm 7.3   Recursive Trapezoidal Rule
  85.   Algorithm 7.4   Romberg Integration
  86.   Algorithm 7.5   Adaptive Quadrature Using Simpson's Rule
  87.   Algorithm 7.6   Gauss-Legendre Quadrature
  88.  
  89. Chapter 8.  Numerical Optimization
  90.  
  91.   Algorithm 8.1   Golden Search for a Minimum
  92.   Algorithm 8.2   Nelder-Mead's Minimization Method
  93.   Algorithm 8.3   Local Minimum Search Using Quadratic Interpolation
  94.   Algorithm 8.4   Steepest Descent or Gradient Method
  95.  
  96. Chapter 9.  Solution of Differential Equations
  97.  
  98.   Algorithm 9.1   Euler's Method
  99.   Algorithm 9.2   Heun's Method
  100.   Algorithm 9.3   Taylor's Method of Order 4
  101.   Algorithm 9.4   Runge-Kutta Method of Order 4
  102.   Algorithm 9.5   Runge-Kutta-Fehlberg Method RKF45
  103.   Algorithm 9.6   Adams-Bashforth-Moulton Method
  104.   Algorithm 9.7   Milne-Simpson Method
  105.   Algorithm 9.8   The Hamming Method
  106.   Algorithm 9.9   Linear Shooting Method
  107.   Algorithm 9.10  Finite-Difference Method
  108.  
  109. Chapter 10.  Solution of Partial Differential Equations
  110.  
  111.   Algorithm 10.1  Finite-Difference Solution for the Wave Equation
  112.   Algorithm 10.2  Forward-Difference Method for the Heat Equation
  113.   Algorithm 10.3  Crank-Nicholson Method for the Heat Equation
  114.   Algorithm 10.4  Dirichlet Method for Laplace's Equation
  115.  
  116. Chapter 11.  Eigenvalues and Eigenvectors
  117.  
  118.   Algorithm 11.1  Power Method
  119.   Algorithm 11.2  Shifted Inverse Power Method
  120.   Algorithm 11.3  Jacobi Iteration for Eigenvalues and Eigenvectors
  121.   Algorithm 11.4  Reduction to Tridiagonal Form
  122.   Algorithm 11.5  The QL Method with Shifts
  123.  
  124.  
  125.