home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ PC Home 11 / PC_HOME_11.ISO / general / maths / gcemath / ama / am0504f.cha < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1994-07-12  |  9.7 KB  |  384 lines
  1. .SET #8(*5, *)
  2. .LET (*#34=#34+#8*) TEXT
  3. .LET (*#25=#25+#6*)
  4. @LAB:SCREEN52
  5. .SCR 2
  6. .SNA(*(.INF 39)2*)
  7. .LOC 2,46(*52*)
  8. .LOC 5,11(*Problems on the Parabola*)
  9. .DRA(*BM72,28C1R207D15L207U15*)
  10. .PAU(**) #4
  11. .LOC 8,11(*Here are some typical problems which you will meet.*)
  12. .PAU(**) #4
  13. .LOC 10,11(*There are some important points made during the solution of*)
  14. .LOC 12,11(*these sample problems which you should note most carefully.*)
  15. .SPE PLAY (*AM050424.SPE*) WAIT
  16. .PAU(**) #4
  17. .LOC 15,15(*If the parameter of one end of a focal chord of the*)
  18. .LOC 17,15(*parabola y² = 4ax  is p  and of the other end is q,*)
  19. .LOC 19,23(*find a relationship between p and q.*)
  20. .PAU(**) #4
  21. .USE PROG=PAUSE.USE
  22. .WIP (4,2)-(23,79) #11
  23. .LOC 2,46(*52a*)
  24. .LOC 10,40(*The points will be  (ap²,2ap)*)
  25. .LOC 12,40(*and  (aq²,2aq).*)
  26. .PUT 60,70 PART=30
  27. .LOC 14,40(*Since PQ passes through S, the*)
  28. .LOC 16,40(*gradient PS  =  gradient QS*)
  29. .SPE PLAY (*AM050425.SPE*) WAIT
  30. .PAU(**) #4
  31. .LOC 20,11(*Slope PS =*)
  32. .LOC 19,22(*2ap - 0*)
  33. .LOC 21,22(*ap² - a*)
  34. .DRA (*C1BM167,156M222,156*)
  35. .PAU(**) #4
  36. .LOC 20,30(*=*)
  37. .LOC 19,34(*2p*)
  38. .LOC 21,32(*p² - 1*)
  39. .DRA (*C1BM247,156M292,156*)
  40. .PAU(**) #4
  41. .LOC 20,43(*Slope QS =*)
  42. .LOC 19,54(*2aq - 0*)
  43. .LOC 21,54(*aq² - a*)
  44. .DRA (*C1BM423,156M479,156*)
  45. .PAU(**) #4
  46. .LOC 20,62(*=*)
  47. .LOC 19,66(*2q*)
  48. .LOC 21,64(*q² - 1*)
  49. .DRA (*C1BM503,156M548,156*)
  50. .PAU(**) #4
  51. .USE PROG=PAUSE.USE
  52. .WIP (4,2)-(23,79) #12
  53. .LOC 2,46(*52b*)
  54. .LOC 12,11(*These are equal:*)
  55. .PAU(**) #4
  56. .LOC 11,37(*2p*)
  57. .LOC 13,35(*p² - 1*)
  58. .DRA (*C1BM271,92M316,92*)
  59. .LOC 12,43(*=*)
  60. .LOC 11,48(*2q*)
  61. .LOC 13,46(*q² - 1*)
  62. .DRA (*C1BM360,92M404,92*)
  63. .PAU(**) #4
  64. .LOC 15,11(*Divide by 2 and clear the denominators:*)
  65. .PAU(**) #4
  66. .LOC 17,32(*p(q² - 1)  =  q(p² - 1)*)
  67. .PAU(**) #4
  68. .LOC 19,26(*»*)
  69. .LOC 19,34(*pq² - p  =  qp² - q*)
  70. .PAU(**) #4
  71. .LOC 21,11(*Re-arrange:*)
  72. .PAU(**) #4
  73. .LOC 21,32(*pq² - qp²  =  p - q*)
  74. .PAU(**) #4
  75. .USE PROG=PAUSE.USE
  76. .WIP (4,2)-(23,79) #8
  77. .LOC 2,46(*52c*)
  78. .LOC 15,20(*»*)
  79. .LOC 15,32(*pq(q - p)  =  (p - q)*)
  80. .PAU(**) #4
  81. .LOC 17,12(*Since p and q are distinct points, q - p is not equal to 0*)
  82. .LOC 19,10(*so we may divide through by it and remember,  p - q = - (q - p)*)
  83. .PAU(**) #4
  84. .LOC 21,20(*»*)
  85. .LOC 21,39(*pq  = - 1*)
  86. .DRA (*C1BM304,169M373,169*)
  87. .SPE PLAY (*AM050426.SPE*) WAIT
  88. .PUT 500,187 PART=2 PSET
  89. @SIN(*"C"=L:SCREEN53,"c"=L:SCREEN53,"R"=L:-SCREEN52,"r"=L:-SCREEN52*)
  90. @LAB:SCREEN53
  91. .SNA(*(.INF 39)2*)
  92. .LOC 2,46(*53*)
  93. .LOC 5,11(*Another example...*)
  94. .PAU(**) #4
  95. .WIP (4,2)-(23,79)
  96. .LOC 5,15(*Find the equation of any chord joining 2 points on the*)
  97. .LOC 7,18(*parabola  y² = 4ax  with parameters  p  and  q.*)
  98. .USE PROG=PAUSE.USE
  99. .LOC 9,40(*Points are (ap²,2ap) and (aq²,2aq)*)
  100. .PUT 60,70 PART=31
  101. .PAU(**) #4
  102. .LOC 12,40(*Gradient PQ =*)
  103. .LOC 11,55(*2ap - 2aq*)
  104. .LOC 13,55(*ap² - aq²*)
  105. .DRA (*C1BM432,92M501,92*)
  106. .PAU(**) #4
  107. .LOC 16,52(*=*)
  108. .LOC 15,54(*2a(p - q)*)
  109. .LOC 17,54(*a(p² - q²)*)
  110. .DRA (*C1BM423,124M500,124*)
  111. .PAU(**) #4
  112. .LOC 19,11(*P and Q are distinct points*)
  113. .PAU(**) #4
  114. .LOC 19,40(*»  p*)
  115. .PUT 352,144 PART=41
  116. .LOC 19,47(*q*)
  117. .PAU(**) #4
  118. .LOC 19,51(*»   p - q*)
  119. .PUT 480,144 PART=41
  120. .LOC 19,63(*0*)
  121. .SPE PLAY (*AM050427.SPE*) WAIT
  122. .PAU(**) #4
  123. .LOC 21,17(*and remember      p² - q²  ≡  (p - q)(p + q)*)
  124. .USE PROG=PAUSE.USE
  125. .WIP (4,2)-(23,79) #10
  126. .LOC 2,46(*53a*)
  127. .LOC 14,23(*Gradient PQ  =*)
  128. .LOC 13,39(*2a(p - q)*)
  129. .LOC 15,39(*a(p² - q²)*)
  130. .DRA (*C1BM304,108M379,108*)
  131. .LOC 14,51(*=*)
  132. .LOC 13,56(*2*)
  133. .LOC 15,54(*p + q*)
  134. .LOC 14,54(*─────*)
  135. .PAU(**) #4
  136. .LOC 18,15(*Chord is:*)
  137. .PAU(**) #4
  138. .LOC 18,39(*y - 2ap  =*)
  139. .LOC 17,53(*2*)
  140. .LOC 19,51(*p + q*)
  141. .LOC 18,51(*─────.(x - ap²)*)
  142. .PAU(**) #4
  143. .LOC 21,25(*y(p + q) - 2ap(p + q)  =  2x - 2ap²*)
  144. .PAU(**) #4
  145. .USE PROG=PAUSE.USE
  146. .WIP (4,2)-(23,79) #7
  147. .LOC 2,46(*53b*)
  148. .LOC 16,23(*y(p + q) - 2x - 2ap² - 2apq + 2ap² =  0*)
  149. .PAU(**) #4
  150. .LOC 18,26(*y(p + q) - 2x - 2apq  =  0*)
  151. .PAU(**) #4
  152. .LOC 21,26(*2x - (p + q)y + 2apq  =  0*)
  153. .DRA(*BM191,156C1R226D15L226U15*)
  154. .SPE PLAY (*AM050428.SPE*) WAIT
  155. .PUT 500,187 PART=2 PSET
  156. @SIN(*"C"=L:SCREEN54,"c"=L:SCREEN54,"R"=L:-SCREEN53,"r"=L:-SCREEN53*)
  157. @LAB:SCREEN54
  158. .SNA(*(.INF 39)2*)
  159. .LOC 2,46(*54*)
  160. .LOC 5,11(*Another example...*)
  161. .PAU(**) #4
  162. .WIP (4,2)-(23,79)
  163. .LOC 5,15(*Find the locus of the points of intersection of the*)
  164. .LOC 7,9(*tangents from each end of a focal chord of the parabola y² = 4ax*)
  165. .USE PROG=PAUSE.USE
  166. .PUT 60,70 PART=32
  167. .PAU(**) #4
  168. .LOC 10,40(*Let P be (ap²,2ap)  and  Q be*)
  169. .LOC 12,40(*(aq²,2aq).*)
  170. .PAU(**) #4
  171. .LOC 12,53(*Use  ty - x = at²*)
  172. .PAU(**) #4
  173. .LOC 14,40(*Tangent at P:*)
  174. .PAU(**) #4
  175. .LOC 14,58(*py - x = ap²*)
  176. .PAU(**) #4
  177. .LOC 16,40(*Tangent at Q:*)
  178. .PAU(**) #4
  179. .LOC 16,58(*qy - x = aq²*)
  180. .PAU(**) #4
  181. .LOC 18,40(*Subtract:*)
  182. .PAU(**) #4
  183. .DRA (*C1BM448,132M591,132*)
  184. .LOC 18,57(*py - qy = ap² - aq²*)
  185. .PAU(**) #4
  186. .LOC 20,48(*»*)
  187. .LOC 20,56(*y(p - q) = a(p² - q²)*)
  188. .PAU(**) #4
  189. .USE PROG=PAUSE.USE
  190. .WIP (4,2)-(23,79) #15
  191. .LOC 2,46(*54a*)
  192. .LOC 7,15(*Since P and Q are distinct points,  p*)
  193. .PUT 416,48 PART=41
  194. .LOC 7,55(*q*)
  195. .PAU(**) #4
  196. .LOC 7,58(*»  p - q*)
  197. .PUT 528,48 PART=41
  198. .LOC 7,69(*0*)
  199. .PAU(**) #4
  200. .LOC 9,23(*and remember that   p² - q² ≡ (p - q)(p + q)*)
  201. .SPE PLAY (*AM050429.SPE*) WAIT
  202. .PAU(**) #4
  203. .LOC 11,48(*»*)
  204. .LOC 11,62(*y  = a(p + q)*)
  205. .PAU(**) #4
  206. .LOC 13,15(*Substitute back in the tangent at P:*)
  207. .PAU(**) #4
  208. .LOC 15,33(*a(p + q).p - x  =  ap²*)
  209. .PAU(**) #4
  210. .LOC 17,22(*»*)
  211. .LOC 17,46(*x  =  ap² + apq - ap²*)
  212. .PAU(**) #4
  213. .LOC 17,68(*=  apq*)
  214. .PAU(**) #4
  215. .LOC 19,22(*»*)
  216. .LOC 19,28(*T is at  ( apq , a(p + q) )*)
  217. .PAU(**) #4
  218. .LOC 21,11(*But PQ is a focal chord, for which we found earlier  pq = - 1*)
  219. .SPE PLAY (*AM050430.SPE*) WAIT
  220. .PAU(**) #4
  221. .USE PROG=PAUSE.USE
  222. .WIP (4,2)-(23,79) #14
  223. .LOC 2,46(*54b*)
  224. .LOC 9,22(*»     T is at  ( -a , a(p + q) )*)
  225. .PAU(**) #4
  226. .LOC 11,15(*for which x never varies and is always equal to  - a*)
  227. .SPE PLAY (*AM050431.SPE*) WAIT
  228. .PAU(**) #4
  229. .LOC 13,22(*»*)
  230. .LOC 13,27(*T lies on the line  x = - a   [ the directrix ]*)
  231. .DRA (*C1BM208,104M423,104*)
  232. .USE PROG=PAUSE.USE
  233. .LOC 16,12(*It is also an interesting point in this particular example*)
  234. .LOC 18,11(*that the gradient of the tangent at P is*)
  235. .PUT 408,134 PART=33
  236. .LOC 18,55(*and that of the*)
  237. .LOC 20,12(*tangent at Q is*)
  238. .PUT 216,150 PART=34
  239. .PAU(**) #4
  240. .LOC 20,31(*and since*)
  241. .PUT 336,150 PART=33
  242. .LOC 20,45(*x*)
  243. .PUT 368,150 PART=34
  244. .LOC 20,50(*=*)
  245. .PUT 416,150 PART=42
  246. .LOC 20,56(*=*)
  247. .PUT 460,150 PART=35
  248. .LOC 20,61(*= - 1*)
  249. .PAU(**) #4
  250. .LOC 22,22(*»*)
  251. .LOC 22,28(*the tangents are perpendicular*)
  252. .PUT 500,187 PART=2 PSET
  253. @SIN(*"C"=L:SCREEN55,"c"=L:SCREEN55,"R"=L:-SCREEN54,"r"=L:-SCREEN54*)
  254. @LAB:SCREEN55
  255. .SNA(*(.INF 39)2*)
  256. .LOC 2,46(*55*)
  257. .LOC 5,15(*What is the point of contact of the tangent 2y = x + 16*)
  258. .LOC 7,27(*to the parabola  y² = 16x  ?*)
  259. .USE PROG=PAUSE.USE
  260. .LOC 10,15(*The equation of the tangent at the point with parameter*)
  261. .LOC 12,15(*t  is given by   ty - x = at²*)
  262. .PAU(**) #4
  263. .LOC 14,15(*Replace  t  by*)
  264. .PUT 240,102 PART=36
  265. .LOC 14,33(*:*)
  266. .PAU(**) #4
  267. .PUT 312,102 PART=37
  268. .LOC 14,43(*- x =*)
  269. .PUT 389,102 PART=38
  270. .PAU(**) #4
  271. .LOC 17,15(*Multiply through by m:*)
  272. .PAU(**) #4
  273. .LOC 17,40(*y - mx =*)
  274. .PUT 392,126 PART=39
  275. .PAU(**) #4
  276. .LOC 20,30(*»*)
  277. .LOC 20,39(*y  =  mx +*)
  278. .PUT 392,150 PART=39
  279. .DRA(*BM408,147C1L113D19R113U19*)
  280. .SPE PLAY (*AM050432.SPE*) WAIT
  281. .PAU(**) #4
  282. .USE PROG=PAUSE.USE
  283. .WIP (4,2)-(23,79) #14
  284. .LOC 2,46(*55a*)
  285. .LOC 9,11(*For  ALL VALUES OF m,*)
  286. .PAU(**) #4
  287. .LOC 9,34(*y = mx +*)
  288. .PUT 336,62 PART=39
  289. .LOC 9,46(*is a tangent to the*)
  290. .LOC 11,11(*parabola y² = 4ax  and it touches the parabola at the*)
  291. .LOC 13,11(*point*)
  292. .PUT 200,92 PART=44
  293. .LOC 13,28(*a.(*)
  294. .PUT 244,94 PART=36
  295. .LOC 13,33(*)² , 2a.*)
  296. .PUT 320,94 PART=36
  297. .PUT 336,92 PART=45
  298. .PAU(**) #4
  299. .LOC 13,47(*=   (*)
  300. .PUT 416,92 PART=38
  301. .LOC 13,56(*,*)
  302. .PUT 452,90 PART=40
  303. .LOC 13,60(*)*)
  304. .DRA (*C1BM402,108M476,108*)
  305. .PAU(**) #4
  306. .LOC 16,11(*We have   2y = x + 16*)
  307. .PAU(**) #4
  308. .LOC 16,39(*»     y =*)
  309. .PUT 392,118 PART=43
  310. .LOC 16,53(*+ 8*)
  311. .PAU(**) #4
  312. .LOC 18,39(*»     m =*)
  313. .PUT 392,134 PART=12
  314. .LOC 18,53(*and*)
  315. .PUT 456,134 PART=39
  316. .LOC 18,61(*= 8*)
  317. .PAU(**) #4
  318. .LOC 18,66(*»   a = 4*)
  319. .PAU(**) #4
  320. .LOC 21,19(*Touches parabola at*)
  321. .PUT 320,156 PART=44
  322. .LOC 20,45(*4*)
  323. .LOC 21,43(*────*)
  324. .LOC 22,43(*(*)
  325. .PUT 344,166 PART=12
  326. .LOC 22,45(*)²*)
  327. .LOC 21,48(*,*)
  328. .LOC 20,50(*2.4*)
  329. .LOC 21,50(*───*)
  330. .PUT 400,166 PART=12
  331. .PUT 424,156 PART=45
  332. .PAU(**) #4
  333. .LOC 21,57(*=   ( 16 , 16 )*)
  334. .DRA (*C1BM481,169M567,169*)
  335. .PUT 500,187 PART=2 PSET
  336. @SIN(*"C"=L:SCREEN56,"c"=L:SCREEN56,"R"=L:-SCREEN55,"r"=L:-SCREEN55*)
  337. @LAB:SCREEN56
  338. .COL 0,0
  339. .SCR 1
  340. .SNA(*(.INF 39)1*)
  341. .COL 8
  342. .PAL 1
  343. .LOC 2,23(*56*)
  344. .LOC 7,5(*At this point in the full version*)
  345. .LOC 9,9(*of the program the user is*)
  346. .LOC 11,5(*requested to complete a worksheet*)
  347. .LOC 13,6(*for this section, entering the*)
  348. .LOC 15,7(*results via the keyboard onto*)
  349. .LOC 17,9(*the computer for checking.*)
  350. .PAU(**)#4
  351. .LOC 19,6(*Type C <enter> to continue.*)
  352. .SET #10(*SCREEN57*)
  353. .USE PROG=PRESSC.USE
  354. @LAB:SCREEN57
  355. .COL 0,0
  356. .SCR 1
  357. .SNA(*(.INF 39)1*)
  358. .COL 8
  359. .PAL 1
  360. .LOC 2,23(*57*)
  361. .LOC 6,4(*However, in this demonstration the*)
  362. .LOC 8,7(*results checking facility is*)
  363. .LOC 10,4(*unavailable, so you will continue to*)
  364. .LOC 12,6(*the next phase of the tutorial.*)
  365. .PAU(**)#4
  366. .LOC 18,6(*Type C <enter> to continue.*)
  367. .SET #10(*SCREEN58Z*)
  368. .USE PROG=PRESSC.USE
  369. @LAB:SCREEN58Z
  370. .WIP (20,2)-(23,39)
  371. .PAU(**) #4
  372. .COL 1,
  373. .LOC 14,8(*Do you wish to:*)
  374. .COL 2,
  375. .LOC 16,4(*(C) continue to the next Part*)
  376. .LOC 18,4(*(R) return to the Contents page*)
  377. .COL 1,
  378. .LOC 20,8(*Please type C or R >*)
  379. .COL 3,
  380. @SIN (*"C"=C:AM0504G.CHA,"c"=C:AM0504G.CHA,"R"=L:BACKB,"r"=L:BACKB*)
  381. @LAB:BACKB
  382. @GOB:SCREEN09 PROG=AM0504
  383.  
  384.