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|000042d0| 31 58 5c 54 68 65 20 63 | 6f 6c 6c 61 72 20 69 73 |1X\The c|ollar is|
|000042e0| 20 72 65 6c 65 61 73 65 | 64 20 66 72 6f 6d 20 72 | release|d from r|
|000042f0| 65 73 74 20 61 74 20 70 | 6f 69 6e 74 20 31 2e 20 |est at p|oint 1. |
|00004300| 20 54 68 65 20 65 66 66 | 65 63 74 20 6f 66 20 66 | The eff|ect of f|
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|00004320| 6e 65 67 6c 65 63 74 65 | 64 2e 6d 5c 41 66 74 65 |neglecte|d.m\Afte|
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|00004360| 20 63 6f 6c 6c 61 72 20 | 6d 6f 76 65 73 20 75 70 | collar |moves up|
|00004370| 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 | 68 65 20 73 65 6d 69 63 | along t|he semic|
|00004380| 69 72 63 75 6c 61 72 20 | 70 61 72 74 20 6f 66 20 |ircular |part of |
|00004390| 74 68 65 20 72 6f 64 2e | 01 32 3e 57 65 20 70 72 |the rod.|.2>We pr|
|000043a0| 6f 70 6f 73 65 20 74 6f | 20 64 65 74 65 72 6d 69 |opose to| determi|
|000043b0| 6e 65 20 74 68 65 20 73 | 70 65 65 64 20 6f 66 20 |ne the s|peed of |
|000043c0| 74 68 65 20 63 6f 6c 6c | 61 72 20 61 6e 64 20 74 |the coll|ar and t|
|000043d0| 68 65 20 66 6f 72 63 65 | 20 3b 65 78 65 72 74 65 |he force| ;exerte|
|000043e0| 64 20 62 79 20 74 68 65 | 20 72 6f 64 20 6f 6e 20 |d by the| rod on |
|000043f0| 74 68 65 20 63 6f 6c 6c | 61 72 20 6a 75 73 74 20 |the coll|ar just |
|00004400| 61 66 74 65 72 20 74 68 | 65 20 63 6f 6c 6c 61 72 |after th|e collar|
|00004410| 20 68 61 73 20 3e 70 61 | 73 73 65 64 20 70 6f 69 | has >pa|ssed poi|
|00004420| 6e 74 20 32 20 61 6e 64 | 20 68 61 73 20 73 74 61 |nt 2 and| has sta|
|00004430| 72 74 65 64 20 61 6c 6f | 6e 67 20 74 68 65 20 73 |rted alo|ng the s|
|00004440| 65 6d 69 63 69 72 63 75 | 6c 61 72 20 70 61 72 74 |emicircu|lar part|
|00004450| 20 6f 66 20 08 74 68 65 | 20 72 6f 64 2e 01 33 40 | of .the| rod..3@|
|00004460| 26 49 66 20 74 68 65 20 | 63 6f 6c 6c 61 72 20 72 |&If the |collar r|
|00004470| 65 61 63 68 65 73 20 70 | 6f 69 6e 74 20 33 2c 20 |eaches p|oint 3, |
|00004480| 77 65 20 73 68 61 6c 6c | 20 64 65 74 65 72 6d 69 |we shall| determi|
|00004490| 6e 65 20 69 74 73 20 73 | 70 65 65 64 20 61 73 20 |ne its s|peed as |
|000044a0| 22 69 74 20 73 74 72 69 | 6b 65 73 20 74 68 65 20 |"it stri|kes the |
|000044b0| 73 75 70 70 6f 72 74 20 | 61 74 20 70 6f 69 6e 74 |support |at point|
|000044c0| 20 33 2e 3d 49 66 20 74 | 68 65 20 63 6f 6c 6c 61 | 3.=If t|he colla|
|000044d0| 72 20 64 6f 65 73 20 6e | 6f 74 20 72 65 61 63 68 |r does n|ot reach|
|000044e0| 20 70 6f 69 6e 74 20 33 | 2c 20 77 65 20 73 68 61 | point 3|, we sha|
|000044f0| 6c 6c 20 64 65 74 65 72 | 6d 69 6e 65 20 74 68 65 |ll deter|mine the|
|00004500| 20 3e 6d 61 78 69 6d 75 | 6d 20 68 65 69 67 68 74 | >maximu|m height|
|00004510| 20 68 20 74 6f 20 77 68 | 69 63 68 20 74 68 65 20 | h to wh|ich the |
|00004520| 63 6f 6c 6c 61 72 20 77 | 69 6c 6c 20 72 69 73 65 |collar w|ill rise|
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|00004580| 4c 6f 05 30 2e 32 30 30 | 23 54 68 65 20 66 6f 6c |Lo.0.200|#The fol|
|00004590| 6c 6f 77 69 6e 67 20 69 | 6e 66 6f 72 6d 61 74 69 |lowing i|nformati|
|000045a0| 6f 6e 20 69 73 20 67 69 | 76 65 6e 3a 37 26 20 20 |on is gi|ven:7&  |
|000045b0| 20 20 20 4d 61 73 73 20 | 6f 66 20 63 6f 6c 6c 61 |   Mass |of colla|
|000045c0| 72 2c 20 20 20 20 20 20 | 20 20 20 20 20 20 20 20 |r,      |        |
|000045d0| 20 20 20 20 20 20 20 6d | 20 20 3d 20 20 32 2e 35 |       m|  =  2.5|
|000045e0| 30 20 6b 67 3d 40 52 61 | 64 69 75 73 20 6f 66 20 |0 kg=@Ra|dius of |
|000045f0| 73 65 6d 69 63 69 72 63 | 6c 65 2c 20 20 20 20 20 |semicirc|le,     |
|00004600| 20 20 20 20 20 20 20 20 | 20 20 72 20 20 3d 20 20 |        |  r  =  |
|00004610| 20 33 30 30 20 6d 6d 20 | 20 3d 20 30 2e 33 30 30 | 300 mm | = 0.300|
|00004620| 20 6d 33 40 53 70 72 69 | 6e 67 20 63 6f 6e 73 74 | m3@Spri|ng const|
|00004630| 61 6e 74 20 6f 66 20 65 | 6c 61 73 74 69 63 20 63 |ant of e|lastic c|
|00004640| 6f 72 64 2c 20 20 20 20 | 6b 20 20 3d 20 31 32 30 |ord,    |k  = 120|
|00004650| 2e 30 20 4e 2f 6d 3d 40 | 55 6e 64 65 66 6f 72 6d |.0 N/m=@|Undeform|
|00004660| 65 64 20 6c 65 6e 67 74 | 68 20 6f 66 20 65 6c 61 |ed lengt|h of ela|
|00004670| 73 74 69 63 20 63 6f 72 | 64 2c 20 20 4c 6f 20 3d |stic cor|d,  Lo =|
|00004680| 20 20 20 32 30 30 20 6d | 6d 20 20 3d 20 30 2e 32 |   200 m|m  = 0.2|
|00004690| 30 30 20 6d 55 89 e5 81 | ec 00 01 9a e9 44 f3 0a |00 mU...|.....D..|
|000046a0| e8 39 e1 b8 32 00 50 b8 | 0a 00 50 b8 5e 01 50 b8 |.9..2.P.|..P.^.P.|
|000046b0| 5a 00 50 b8 81 66 bb 66 | 66 ba 66 a6 52 53 50 b8 |Z.P..f.f|f.f.RSP.|
|000046c0| 7f 99 bb 99 99 ba 99 99 | 52 53 50 b8 7f 99 bb 99 |........|RSP.....|
|000046d0| 99 ba 99 19 52 53 50 b8 | 7f 99 bb 99 99 ba 99 19 |....RSP.|........|
|000046e0| 52 53 50 9a 00 00 f3 0a | b8 08 00 50 b8 02 00 50 |RSP.....|...P...P|
|000046f0| b8 90 01 50 b8 68 00 50 | 9a b8 12 f3 0a b8 81 00 |...P.h.P|........|
|00004700| 31 db 31 d2 52 53 50 ff | 76 04 e8 50 ee b8 81 00 |1.1.RSP.|v..P....|
|00004710| 31 db ba 00 80 52 53 50 | b8 7f 99 bb 99 99 ba 99 |1....RSP|........|
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|00005190| 74 79 20 69 73 20 7a 65 | 72 6f 2e 20 20 3d 44 6f |ty is ze|ro.  =Do|
|000051a0| 65 73 20 74 68 69 73 20 | 6d 65 61 6e 20 74 68 61 |es this |mean tha|
|000051b0| 74 20 74 68 65 20 70 6f | 74 65 6e 74 69 61 6c 20 |t the po|tential |
|000051c0| 65 6e 65 72 67 79 20 56 | 31 20 6f 66 20 74 68 65 |energy V|1 of the|
|000051d0| 20 63 6f 6c 6c 61 72 20 | 69 73 20 0c 7a 65 72 6f | collar |is .zero|
|000051e0| 3f 20 7e 5b 3d 3d 3d 5d | 55 89 e5 81 ec 00 01 e8 |? ~[===]|U.......|
|000051f0| ea d5 8d be 00 ff 16 57 | bf b4 29 0e 57 9a 93 06 |.......W|..).W...|
|00005200| 81 14 bf ed 29 0e 57 9a | 20 07 81 14 bf 2b 2a 0e |....).W.| ....+*.|
|00005210| 57 9a 20 07 81 14 e8 97 | d5 b0 4e 50 b8 7b 00 50 |W. .....|..NP.{.P|
|00005220| 9a dd 46 f3 0a 89 ec 5d | c2 02 00 3b 24 57 65 20 |..F....]|...;$We |
|00005230| 6d 75 73 74 20 64 65 74 | 65 72 6d 69 6e 65 20 74 |must det|ermine t|
|00005240| 68 65 20 70 6f 74 65 6e | 74 69 61 6c 20 65 6e 65 |he poten|tial ene|
|00005250| 72 67 79 20 6f 66 20 74 | 68 65 20 63 6f 6c 6c 61 |rgy of t|he colla|
|00005260| 72 20 77 69 74 68 20 3d | 72 65 73 70 65 63 74 20 |r with =|respect |
|00005270| 74 6f 20 74 68 65 20 65 | 6c 61 73 74 69 63 20 66 |to the e|lastic f|
|00005280| 6f 72 63 65 20 65 78 65 | 72 74 65 64 20 62 79 20 |orce exe|rted by |
|00005290| 74 68 65 20 63 6f 72 64 | 2e 20 20 57 65 20 77 72 |the cord|.  We wr|
|000052a0| 69 74 65 20 5c 16 40 56 | 31 20 3d 20 30 2e 35 20 |ite \.@V|1 = 0.5 |
|000052b0| 2a 20 6b 20 2a 20 28 78 | 31 29 5e 32 38 57 68 61 |* k * (x|1)^28Wha|
|000052c0| 74 20 64 6f 65 73 20 78 | 31 20 69 6e 20 74 68 65 |t does x|1 in the|
|000052d0| 20 65 78 70 72 65 73 73 | 69 6f 6e 20 20 20 56 31 | express|ion   V1|
|000052e0| 20 3d 20 30 2e 35 20 2a | 20 6b 20 2a 20 28 78 31 | = 0.5 *| k * (x1|
|000052f0| 29 5e 32 20 20 0f 72 65 | 70 72 65 73 65 6e 74 3f |)^2  .re|present?|
|00005300| 20 7e 5b 3d 5d 31 26 31 | 2e 20 4c 65 6e 67 74 68 | ~[=]1&1|. Length|
|00005310| 20 6f 66 20 74 68 65 20 | 63 6f 72 64 20 77 68 65 | of the |cord whe|
|00005320| 6e 20 63 6f 6c 6c 61 72 | 20 69 73 20 61 74 20 70 |n collar| is at p|
|00005330| 6f 69 6e 74 20 31 2e 21 | 32 2e 20 55 6e 64 65 66 |oint 1.!|2. Undef|
|00005340| 6f 72 6d 65 64 20 6c 65 | 6e 67 74 68 20 6f 66 20 |ormed le|ngth of |
|00005350| 74 68 65 20 63 6f 72 64 | 2e 52 33 2e 20 44 69 66 |the cord|.R3. Dif|
|00005360| 66 65 72 65 6e 63 65 20 | 62 65 74 77 65 65 6e 20 |ference |between |
|00005370| 74 68 65 20 6c 65 6e 67 | 74 68 20 6f 66 20 74 68 |the leng|th of th|
|00005380| 65 20 63 6f 72 64 20 61 | 74 20 70 6f 69 6e 74 20 |e cord a|t point |
|00005390| 31 20 61 6e 64 20 69 74 | 73 20 75 6e 64 65 66 6f |1 and it|s undefo|
|000053a0| 72 6d 65 64 20 6c 65 6e | 67 74 68 2e 52 34 2e 20 |rmed len|gth.R4. |
|000053b0| 44 69 66 66 65 72 65 6e | 63 65 20 62 65 74 77 65 |Differen|ce betwe|
|000053c0| 65 6e 20 74 68 65 20 6c | 65 6e 67 74 68 20 6f 66 |en the l|ength of|
|000053d0| 20 74 68 65 20 63 6f 72 | 64 20 61 74 20 70 6f 69 | the cor|d at poi|
|000053e0| 6e 74 20 31 20 61 6e 64 | 20 69 74 73 20 6c 65 6e |nt 1 and| its len|
|000053f0| 67 74 68 20 61 74 20 70 | 6f 69 6e 74 20 32 2e 1b |gth at p|oint 2..|
|00005400| 59 4f 55 52 20 41 4e 53 | 57 45 52 20 5b 31 2c 20 |YOUR ANS|WER [1, |
|00005410| 32 2c 20 33 2c 20 6f 72 | 20 34 5d 55 89 e5 81 ec |2, 3, or| 4]U....|
|00005420| 00 01 e8 b7 d3 8d be 00 | ff 16 57 bf 7b 2a 0e 57 |........|..W.{*.W|
|00005430| 9a 93 06 81 14 bf b7 2a | 0e 57 9a 20 07 81 14 e8 |.......*|.W. ....|
|00005440| 6e d3 bf f5 2a 0e 57 e8 | 66 d3 9a 61 27 f3 0a 80 |n...*.W.|f..a'...|
|00005450| 3e d2 19 00 74 02 eb 66 | e8 81 d3 b8 01 00 50 b0 |>...t..f|......P.|
|00005460| 33 50 bf d8 00 1e 57 9a | 15 43 f3 0a 8d be 00 ff |3P....W.|.C......|
|00005470| 16 57 bf 0c 2b 0e 57 9a | 93 06 81 14 bf 45 2b 0e |.W..+.W.|.....E+.|
|00005480| 57 9a 20 07 81 14 e8 27 | d3 bf 55 2b 0e 57 e8 1f |W. ....'|..U+.W..|
|00005490| d3 bf 87 2b 0e 57 e8 17 | d3 bf a9 2b 0e 57 e8 0f |...+.W..|...+.W..|
|000054a0| d3 bf fc 2b 0e 57 e8 07 | d3 b8 01 00 50 b8 7c 00 |...+.W..|....P.|.|
|000054b0| 50 bf 4f 2c 0e 57 b0 01 | 50 9a 5a 35 f3 0a 89 ec |P.O,.W..|P.Z5....|
|000054c0| 5d c2 02 00 3a 24 57 65 | 20 6d 75 73 74 20 75 73 |]...:$We| must us|
|000054d0| 65 20 74 68 65 20 65 6c | 6f 6e 67 61 74 69 6f 6e |e the el|ongation|
|000054e0| 20 6f 66 20 74 68 65 20 | 63 6f 72 64 20 6d 65 61 | of the |cord mea|
|000054f0| 73 75 72 65 64 20 66 72 | 6f 6d 20 69 74 73 20 12 |sured fr|om its .|
|00005500| 75 6e 64 65 66 6f 72 6d | 65 64 20 6c 65 6e 67 74 |undeform|ed lengt|
|00005510| 68 2e 39 5c 57 68 65 6e | 20 74 68 65 20 63 6f 6c |h.9\When| the col|
|00005520| 6c 61 72 20 69 73 20 61 | 74 20 70 6f 69 6e 74 20 |lar is a|t point |
|00005530| 31 2c 20 74 68 65 20 6c | 65 6e 67 74 68 20 6f 66 |1, the l|ength of|
|00005540| 20 74 68 65 20 63 6f 72 | 64 20 69 73 3f 26 20 20 | the cor|d is?&  |
|00005550| 20 20 20 4c 20 3d 20 53 | 51 52 28 20 64 5e 32 20 |   L = S|QR( d^2 |
|00005560| 2b 20 72 5e 32 20 29 20 | 3d 20 53 51 52 28 20 7e |+ r^2 ) |= SQR( ~|
|00005570| 5b 3d 3d 3d 3d 3d 3d 5d | 20 5e 32 20 2b 20 7e 5b |[======]| ^2 + ~[|
|00005580| 3d 3d 3d 3d 3d 3d 5d 20 | 5e 32 20 29 06 56 41 4c |======] |^2 ).VAL|
|00005590| 55 45 53 55 89 e5 81 ec | 00 01 e8 3f d2 8d be 00 |UESU....|...?....|
|000055a0| ff 16 57 bf 14 2d 0e 57 | 9a 93 06 81 14 bf 4f 2d |..W..-.W|......O-|
|000055b0| 0e 57 9a 20 07 81 14 e8 | f6 d1 bf 62 2d 0e 57 e8 |.W. ....|...b-.W.|
|000055c0| ee d1 b8 01 00 50 8b 7e | 04 36 ff 75 ec 36 ff 75 |.....P.~|.6.u.6.u|
|000055d0| ea 36 ff 75 e8 9a 5e 44 | f3 0a bf e9 12 1e 57 bf |.6.u..^D|......W.|
|000055e0| 88 13 1e 57 b8 9f 00 50 | 9a c0 02 81 14 8b 7e 04 |...W...P|......~.|
|000055f0| 36 8b 45 d6 36 8b 5d d8 | 36 8b 55 da a3 01 14 89 |6.E.6.].|6.U.....|
|00005600| 1e 03 14 89 16 05 14 bf | 9c 2d 0e 57 e8 a1 d1 b8 |........|.-.W....|
|00005610| 02 00 50 31 c0 50 bf dc | 2d 0e 57 b0 01 50 9a 5a |..P1.P..|-.W..P.Z|
|00005620| 35 f3 0a 89 ec 5d c2 02 | 00 1c 40 4c 20 3d 20 53 |5....]..|..@L = S|
|00005630| 51 52 28 20 64 5e 32 20 | 2b 20 72 5e 32 20 29 20 |QR( d^2 |+ r^2 ) |
|00005640| 3d 20 53 51 52 28 0e 5e | 32 20 2b 20 30 2e 33 30 |= SQR(.^|2 + 0.30|
|00005650| 30 5e 32 20 29 13 64 6f | 20 74 68 69 73 20 63 61 |0^2 ).do| this ca|
|00005660| 6c 63 75 6c 61 74 69 6f | 6e 55 89 e5 81 ec 00 01 |lculatio|nU......|
|00005670| e8 69 d1 8d be 00 ff 16 | 57 bf 79 2e 0e 57 9a 93 |.i......|W.y..W..|
|00005680| 06 81 14 8b 7e 04 81 c7 | ba fd 16 57 9a 20 07 81 |....~...|...W. ..|
|00005690| 14 bf 96 2e 0e 57 9a 20 | 07 81 14 e8 12 d1 8b 7e |.....W. |.......~|
|000056a0| 04 81 c7 1c fc 16 57 bf | a5 2e 0e 57 9a 12 4a f3 |......W.|...W..J.|
|000056b0| 0a 89 ec 5d c2 02 00 19 | 57 65 20 66 69 6e 64 20 |...]....|We find |
|000056c0| 20 20 4c 20 3d 20 7e 5b | 3d 3d 3d 3d 3d 3d 5d 20 |  L = ~[|======] |
|000056d0| 6d 05 56 41 4c 55 45 55 | 89 e5 8b 7e 04 36 80 bd |m.VALUEU|...~.6..|
|000056e0| 1c fc 59 75 34 b8 01 00 | 50 8b 7e 04 36 ff 75 f2 |..Yu4...|P.~.6.u.|
|000056f0| 36 ff 75 f0 36 ff 75 ee | 9a 5e 44 f3 0a bf 07 2f |6.u.6.u.|.^D..../|
|00005700| 0e 57 e8 ab d0 b8 01 00 | 50 31 c0 50 bf 21 2f 0e |.W......|P1.P.!/.|
|00005710| 57 b0 01 50 9a 5a 35 f3 | 0a 89 ec 5d c2 02 00 0e |W..P.Z5.|...]....|
|00005720| 57 65 20 66 69 6e 64 20 | 20 20 4c 20 3d 20 02 20 |We find |  L = . |
|00005730| 6d 3e 5c 53 69 6e 63 65 | 20 74 68 65 20 75 6e 64 |m>\Since| the und|
|00005740| 65 66 6f 72 6d 65 64 20 | 6c 65 6e 67 74 68 20 6f |eformed |length o|
|00005750| 66 20 74 68 65 20 63 6f | 72 64 20 69 73 20 4c 6f |f the co|rd is Lo|
|00005760| 20 3d 20 30 2e 32 30 30 | 20 6d 2c 20 74 68 65 20 | = 0.200| m, the |
|00005770| 19 65 6c 6f 6e 67 61 74 | 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 |.elongat|ion of t|
|00005780| 68 65 20 63 6f 72 64 20 | 69 73 12 20 20 20 20 78 |he cord |is.    x|
|00005790| 31 20 3d 20 4c 20 2d 20 | 4c 6f 20 3d 20 0f 20 6d |1 = L - |Lo = . m|
|000057a0| 20 2d 20 30 2e 32 30 30 | 20 6d 20 3d 20 09 20 20 | - 0.200| m = .  |
|000057b0| 20 20 78 31 20 3d 20 3f | 54 68 65 20 70 6f 74 65 |  x1 = ?|The pote|
|000057c0| 6e 74 69 61 6c 20 65 6e | 65 72 67 79 20 77 69 74 |ntial en|ergy wit|
|000057d0| 68 20 72 65 73 70 65 63 | 74 20 74 6f 20 74 68 65 |h respec|t to the|
|000057e0| 20 65 6c 61 73 74 69 63 | 20 66 6f 72 63 65 20 65 | elastic| force e|
|000057f0| 78 65 72 74 65 64 20 0e | 62 79 20 74 68 65 20 63 |xerted .|by the c|
|00005800| 6f 72 64 20 69 73 2e 40 | 20 56 31 20 3d 20 30 2e |ord is.@| V1 = 0.|
|00005810| 35 20 2a 20 6b 20 2a 20 | 28 78 31 29 5e 32 20 20 |5 * k * |(x1)^2  |
|00005820| 3d 20 30 2e 35 20 2a 20 | 28 31 32 30 20 4e 2f 6d |= 0.5 * |(120 N/m|
|00005830| 29 20 2a 20 28 05 20 6d | 29 5e 32 13 64 6f 20 74 |) * (. m|)^2.do t|
|00005840| 68 69 73 20 63 61 6c 63 | 75 6c 61 74 69 6f 6e 55 |his calc|ulationU|
|00005850| 89 e5 81 ec 00 01 e8 83 | cf 8d be 00 ff 16 57 bf |........|......W.|
|00005860| 6f 2f 0e 57 9a 93 06 81 | 14 8b 7e 04 81 c7 0b fe |o/.W....|..~.....|
|00005870| 16 57 9a 20 07 81 14 bf | 7e 2f 0e 57 9a 20 07 81 |.W. ....|~/.W. ..|
|00005880| 14 e8 2c cf 8d be 00 ff | 16 57 bf 81 2f 0e 57 9a |..,.....|.W../.W.|
|00005890| 93 06 81 14 bf c0 2f 0e | 57 9a 20 07 81 14 e8 0f |....../.|W. .....|
|000058a0| cf 8d be 00 ff 16 57 bf | da 2f 0e 57 9a 93 06 81 |......W.|./.W....|
|000058b0| 14 8b 7e 04 81 c7 0b fe | 16 57 9a 20 07 81 14 bf |..~.....|.W. ....|
|000058c0| ed 2f 0e 57 9a 20 07 81 | 14 8b 7e 04 81 c7 5c fe |./.W. ..|..~...\.|
|000058d0| 16 57 9a 20 07 81 14 bf | 7e 2f 0e 57 9a 20 07 81 |.W. ....|~/.W. ..|
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