home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ InfoMagic Source Code 1993 July / THE_SOURCE_CODE_CD_ROM.iso / bsd_srcs / lib / libc / quad / muldi3.c < prev    next >
Encoding:
C/C++ Source or Header  |  1992-06-25  |  7.1 KB  |  247 lines
  1. /*-
  2.  * Copyright (c) 1992 The Regents of the University of California.
  3.  * All rights reserved.
  4.  *
  5.  * This software was developed by the Computer Systems Engineering group
  6.  * at Lawrence Berkeley Laboratory under DARPA contract BG 91-66 and
  7.  * contributed to Berkeley.
  8.  *
  9.  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  10.  * modification, are permitted provided that the following conditions
  11.  * are met:
  12.  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  13.  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  14.  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  15.  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in the
  16.  *    documentation and/or other materials provided with the distribution.
  17.  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this software
  18.  *    must display the following acknowledgement:
  19.  *    This product includes software developed by the University of
  20.  *    California, Berkeley and its contributors.
  21.  * 4. Neither the name of the University nor the names of its contributors
  22.  *    may be used to endorse or promote products derived from this software
  23.  *    without specific prior written permission.
  24.  *
  25.  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE REGENTS AND CONTRIBUTORS ``AS IS'' AND
  26.  * ANY EXPRESS OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  27.  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE
  28.  * ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE REGENTS OR CONTRIBUTORS BE LIABLE
  29.  * FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL, SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL
  30.  * DAMAGES (INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS
  31.  * OR SERVICES; LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  32.  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT, STRICT
  33.  * LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE) ARISING IN ANY WAY
  34.  * OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED OF THE POSSIBILITY OF
  35.  * SUCH DAMAGE.
  36.  */
  37.  
  38. #if defined(LIBC_SCCS) && !defined(lint)
  39. static char sccsid[] = "@(#)muldi3.c    5.8 (Berkeley) 6/25/92";
  40. #endif /* LIBC_SCCS and not lint */
  41.  
  42. #include "quad.h"
  43.  
  44. /*
  45.  * Multiply two quads.
  46.  *
  47.  * Our algorithm is based on the following.  Split incoming quad values
  48.  * u and v (where u,v >= 0) into
  49.  *
  50.  *    u = 2^n u1  *  u0    (n = number of bits in `u_long', usu. 32)
  51.  *
  52.  * and 
  53.  *
  54.  *    v = 2^n v1  *  v0
  55.  *
  56.  * Then
  57.  *
  58.  *    uv = 2^2n u1 v1  +  2^n u1 v0  +  2^n v1 u0  +  u0 v0
  59.  *       = 2^2n u1 v1  +     2^n (u1 v0 + v1 u0)   +  u0 v0
  60.  *
  61.  * Now add 2^n u1 v1 to the first term and subtract it from the middle,
  62.  * and add 2^n u0 v0 to the last term and subtract it from the middle.
  63.  * This gives:
  64.  *
  65.  *    uv = (2^2n + 2^n) (u1 v1)  +
  66.  *             (2^n)    (u1 v0 - u1 v1 + u0 v1 - u0 v0)  +
  67.  *           (2^n + 1)  (u0 v0)
  68.  *
  69.  * Factoring the middle a bit gives us:
  70.  *
  71.  *    uv = (2^2n + 2^n) (u1 v1)  +            [u1v1 = high]
  72.  *         (2^n)    (u1 - u0) (v0 - v1)  +    [(u1-u0)... = mid]
  73.  *           (2^n + 1)  (u0 v0)            [u0v0 = low]
  74.  *
  75.  * The terms (u1 v1), (u1 - u0) (v0 - v1), and (u0 v0) can all be done
  76.  * in just half the precision of the original.  (Note that either or both
  77.  * of (u1 - u0) or (v0 - v1) may be negative.)
  78.  *
  79.  * This algorithm is from Knuth vol. 2 (2nd ed), section 4.3.3, p. 278.
  80.  *
  81.  * Since C does not give us a `long * long = quad' operator, we split
  82.  * our input quads into two longs, then split the two longs into two
  83.  * shorts.  We can then calculate `short * short = long' in native
  84.  * arithmetic.
  85.  *
  86.  * Our product should, strictly speaking, be a `long quad', with 128
  87.  * bits, but we are going to discard the upper 64.  In other words,
  88.  * we are not interested in uv, but rather in (uv mod 2^2n).  This
  89.  * makes some of the terms above vanish, and we get:
  90.  *
  91.  *    (2^n)(high) + (2^n)(mid) + (2^n + 1)(low)
  92.  *
  93.  * or
  94.  *
  95.  *    (2^n)(high + mid + low) + low
  96.  *
  97.  * Furthermore, `high' and `mid' can be computed mod 2^n, as any factor
  98.  * of 2^n in either one will also vanish.  Only `low' need be computed
  99.  * mod 2^2n, and only because of the final term above.
  100.  */
  101. static quad_t __lmulq(u_long, u_long);
  102.  
  103. quad_t
  104. __muldi3(a, b)
  105.     quad_t a, b;
  106. {
  107.     union uu u, v, low, prod;
  108.     register u_long high, mid, udiff, vdiff;
  109.     register int negall, negmid;
  110. #define    u1    u.ul[H]
  111. #define    u0    u.ul[L]
  112. #define    v1    v.ul[H]
  113. #define    v0    v.ul[L]
  114.  
  115.     /*
  116.      * Get u and v such that u, v >= 0.  When this is finished,
  117.      * u1, u0, v1, and v0 will be directly accessible through the
  118.      * longword fields.
  119.      */
  120.     if (a >= 0)
  121.         u.q = a, negall = 0;
  122.     else
  123.         u.q = -a, negall = 1;
  124.     if (b >= 0)
  125.         v.q = b;
  126.     else
  127.         v.q = -b, negall ^= 1;
  128.  
  129.     if (u1 == 0 && v1 == 0) {
  130.         /*
  131.          * An (I hope) important optimization occurs when u1 and v1
  132.          * are both 0.  This should be common since most numbers
  133.          * are small.  Here the product is just u0*v0.
  134.          */
  135.         prod.q = __lmulq(u0, v0);
  136.     } else {
  137.         /*
  138.          * Compute the three intermediate products, remembering
  139.          * whether the middle term is negative.  We can discard
  140.          * any upper bits in high and mid, so we can use native
  141.          * u_long * u_long => u_long arithmetic.
  142.          */
  143.         low.q = __lmulq(u0, v0);
  144.  
  145.         if (u1 >= u0)
  146.             negmid = 0, udiff = u1 - u0;
  147.         else
  148.             negmid = 1, udiff = u0 - u1;
  149.         if (v0 >= v1)
  150.             vdiff = v0 - v1;
  151.         else
  152.             vdiff = v1 - v0, negmid ^= 1;
  153.         mid = udiff * vdiff;
  154.  
  155.         high = u1 * v1;
  156.  
  157.         /*
  158.          * Assemble the final product.
  159.          */
  160.         prod.ul[H] = high + (negmid ? -mid : mid) + low.ul[L] +
  161.             low.ul[H];
  162.         prod.ul[L] = low.ul[L];
  163.     }
  164.     return (negall ? -prod.q : prod.q);
  165. #undef u1
  166. #undef u0
  167. #undef v1
  168. #undef v0
  169. }
  170.  
  171. /*
  172.  * Multiply two 2N-bit longs to produce a 4N-bit quad, where N is half
  173.  * the number of bits in a long (whatever that is---the code below
  174.  * does not care as long as quad.h does its part of the bargain---but
  175.  * typically N==16).
  176.  *
  177.  * We use the same algorithm from Knuth, but this time the modulo refinement
  178.  * does not apply.  On the other hand, since N is half the size of a long,
  179.  * we can get away with native multiplication---none of our input terms
  180.  * exceeds (ULONG_MAX >> 1).
  181.  *
  182.  * Note that, for u_long l, the quad-precision result
  183.  *
  184.  *    l << N
  185.  *
  186.  * splits into high and low longs as HHALF(l) and LHUP(l) respectively.
  187.  */
  188. static quad_t
  189. __lmulq(u_long u, u_long v)
  190. {
  191.     u_long u1, u0, v1, v0, udiff, vdiff, high, mid, low;
  192.     u_long prodh, prodl, was;
  193.     union uu prod;
  194.     int neg;
  195.  
  196.     u1 = HHALF(u);
  197.     u0 = LHALF(u);
  198.     v1 = HHALF(v);
  199.     v0 = LHALF(v);
  200.  
  201.     low = u0 * v0;
  202.  
  203.     /* This is the same small-number optimization as before. */
  204.     if (u1 == 0 && v1 == 0)
  205.         return (low);
  206.  
  207.     if (u1 >= u0)
  208.         udiff = u1 - u0, neg = 0;
  209.     else
  210.         udiff = u0 - u1, neg = 1;
  211.     if (v0 >= v1)
  212.         vdiff = v0 - v1;
  213.     else
  214.         vdiff = v1 - v0, neg ^= 1;
  215.     mid = udiff * vdiff;
  216.  
  217.     high = u1 * v1;
  218.  
  219.     /* prod = (high << 2N) + (high << N); */
  220.     prodh = high + HHALF(high);
  221.     prodl = LHUP(high);
  222.  
  223.     /* if (neg) prod -= mid << N; else prod += mid << N; */
  224.     if (neg) {
  225.         was = prodl;
  226.         prodl -= LHUP(mid);
  227.         prodh -= HHALF(mid) + (prodl > was);
  228.     } else {
  229.         was = prodl;
  230.         prodl += LHUP(mid);
  231.         prodh += HHALF(mid) + (prodl < was);
  232.     }
  233.  
  234.     /* prod += low << N */
  235.     was = prodl;
  236.     prodl += LHUP(low);
  237.     prodh += HHALF(low) + (prodl < was);
  238.     /* ... + low; */
  239.     if ((prodl += low) < low)
  240.         prodh++;
  241.  
  242.     /* return 4N-bit product */
  243.     prod.ul[H] = prodh;
  244.     prod.ul[L] = prodl;
  245.     return (prod.q);
  246. }
  247.