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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / physics / 18660 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-10  |  1.7 KB  |  38 lines
  1. Newsgroups: sci.physics
  2. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  3. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  4. Subject: Re: No Spin in 2 Dimensions?
  5. Message-ID: <1992Nov11.051742.22145@galois.mit.edu>
  6. Sender: news@galois.mit.edu
  7. Nntp-Posting-Host: riesz
  8. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, LA
  9. References: <92315.002515CCB104@psuvm.psu.edu>
  10. Date: Wed, 11 Nov 92 05:17:42 GMT
  11. Lines: 25
  12.  
  13. In article <92315.002515CCB104@psuvm.psu.edu> <CCB104@psuvm.psu.edu> writes:
  14. >I heard it said by a former physics grad student that a certain professor
  15. >of his said that it is *obvious* why there is "no spin in 2 dimensions"
  16. >(i.e. in a 2-dimensional differentiable manifold of some sort?). What might
  17. >they have meant, please? Any ideas?
  18. >Thanks,
  19. >Carey
  20.  
  21. Well, I'm not sure what he's saying is exactly right, but if he meant
  22. 1+1 dimensions (one space, one time) I can imagine one reason why it's
  23. "obvious" - things can't turn around in 1-dimensional space!  That is,
  24. the rotation group O(1) is disconnected - just Z_2.  (And the element
  25. that's not the identity is really reflection, or parity.)
  26.  
  27. Of course if one treat spin relativistically in 1+1 dimensions one gets
  28. the group O(1,1) -- the connected component of which is just the group
  29. of real numbers, R.  These parametrize "boosts" - aka Lorentz
  30. transformations.  Particles can transform nontrivially under boosts and
  31. the "spin" is parametrized by a real-valued parameter since the
  32. irreducible unitary representations of R are just  t -> exp(iat)  where
  33. a is a real-valued parameter.
  34.  
  35. Hope this isn't painfully abstruse.  It boils down to the fact that
  36. spins describe what happens to particles when you rotate them, and
  37. rotating particles in 1+1 dimensions is relatively boring.
  38.