home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / physics / 18210 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-06  |  2.2 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:18210 sci.math:14457
  2. Newsgroups: sci.physics,sci.math
  3. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  4. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  5. Subject: What is a manifold?
  6. Message-ID: <1992Nov5.221538.4456@galois.mit.edu>
  7. Sender: news@galois.mit.edu
  8. Nntp-Posting-Host: riesz
  9. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  10. References: <abian.720910802@pv343f.vincent.iastate.edu> <1992Nov5.022710.10234@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  11. Date: Thu, 5 Nov 92 22:15:38 GMT
  12. Lines: 34
  13.  
  14. In article <1992Nov5.022710.10234@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt) writes:
  15. >In article <abian.720910802@pv343f.vincent.iastate.edu> abian@iastate.edu (Alexander Abian) writes:
  16. >>
  17. >>   So, MY DEFINITION is:
  18. >>
  19. >>      An n-dimensional differentiable manifold  M  is a connected
  20. >> subdomain of  an  n+k  dimensional  Euclidean space such that
  21. >> at every point,   M  has an n-dimensional tangent hyperplane.
  22. >
  23. >If you require manifolds to be connected, what does coproduct in the
  24. >category of manifolds become?  (I.e. how do you add two manifolds
  25. >together?)  Does coproduct even exist then?  Seems unlikely.
  26. >
  27. >I'm guessing connectedness doesn't damage coequalizers.  Anyone know
  28. >for sure?  John?
  29.  
  30. Geez, some people wouldn't understand how to tie their shoes until it
  31. was explained to them in the language of categories!!  :-)  Let us pause
  32. to recall the words of Goethe: "Computer scientists are like Frenchmen:
  33. whatever you say to them they translate into their own language and
  34. forthwith it is something entirely different."  (Okay, Goethe said
  35. "mathematicians," not computer scientists.)  
  36.  
  37. As far as I can tell, manifolds don't have equalizers or coequalizers.
  38. I have never messed with coequalizers but I guess you just turn all the
  39. arrows around in the definition of equalizers... so given two smooth
  40. maps f,g from X to Y, the coequalizer would be a manifold Z with a smooth
  41. map from Y to Z such that any map h from Y such that hf = hg factors uniquely
  42. through Z.  So it seems like we are taking a quotient of Y, identifying
  43. the point f(x) with the point g(x) for all x in X.  This quotient won't
  44. usually be a manifold.  
  45.  
  46. Of course, there are spaces that are a little nastier than manifolds but
  47. still interesting.
  48.