home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / physics / 18203 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-06  |  1.5 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:18203 sci.math:14454
  2. Newsgroups: sci.physics,sci.math
  3. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  4. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  5. Subject: Re: What's a manifold?
  6. Message-ID: <1992Nov5.213739.4045@galois.mit.edu>
  7. Sender: news@galois.mit.edu
  8. Nntp-Posting-Host: riesz
  9. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  10. References: <1992Nov5.060400.14203@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <SMITH.92Nov5101553@gramian.harvard.edu> <1992Nov5.161930.21320@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  11. Date: Thu, 5 Nov 92 21:37:39 GMT
  12. Lines: 26
  13.  
  14. Vaughan Pratt writes:
  15.  
  16. >The only arbitrariness in my definition is the choice of neighborhood
  17. >of the manifold and its retraction onto the manifold.  No chopping, no
  18. >charts.
  19. >
  20. >Furthermore my definition is a *lot* simpler, I'd say, even without
  21. >going into the notion of smooth coordination required to define an
  22. >atlas.
  23. >
  24. >There has to be some other reason why the complicated notion of atlas
  25. >is essential.
  26.  
  27. Well, yes, and I just explained a couple.  I should note that usually
  28. one takes a maximal atlas, which eliminates any arbitrariness in the
  29. atlas.  But to be general about it: it's just bad taste to define a
  30. certain kind of mathematical object as being "a subobject of X with
  31. properties..." when it frequently, indeed typically, arises in contexts
  32. where it is NOT given as a subobject of X.  
  33.  
  34. For example: "a group is a subset of the set of permutations of a set
  35. that is closed under taking inverses and products".  Yuck!
  36.  
  37. These things should be theorems, not definitions.  
  38.  
  39.  
  40.