home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / physics / 18199 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-06  |  1.4 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:18199 sci.math:14453
  2. Newsgroups: sci.physics,sci.math
  3. Path: sparky!uunet!think.com!rpi!uwm.edu!ux1.cso.uiuc.edu!mp.cs.niu.edu!rusin
  4. From: rusin@mp.cs.niu.edu (David Rusin)
  5. Subject: Re: What's a manifold?
  6. Message-ID: <1992Nov5.185737.4683@mp.cs.niu.edu>
  7. Organization: Northern Illinois University
  8. References: <SMITH.92Nov5101553@gramian.harvard.edu> <1992Nov5.161930.21320@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> <SMITH.92Nov5132141@gramian.harvard.edu>
  9. Date: Thu, 5 Nov 1992 18:57:37 GMT
  10. Lines: 19
  11.  
  12. In article <SMITH.92Nov5132141@gramian.harvard.edu> smith@gramian.harvard.edu (Steven Smith) writes:
  13. >For argument's sake, lets call a locally Euclidean space a manifold,
  14. >and a locally Euclidean space endowed with a differentiable structure
  15. >(atlas) a differentiable manifold.
  16.  
  17. Just for the record, a manifold is a HAUSDORFF locally Euclidean space.
  18. You want to exclude examples like the real number line with two origins.
  19. (X= (Rx{0,1})/~ where (a,b)~(c,d) iff a=c and either b=d or a=c <>  0.)
  20.  
  21. As for the arbitrariness of the atlas, I have seen manifolds defined as
  22. a pair (M,F) where F is a _maximal_ family of compatible charts. Then
  23. in any application one selects a collection of charts which covers M
  24. and is handy for the application, without making the choice of chart
  25. be an explicit part of the manifold's construction. I don't find this
  26. to be a very natural perspective, but if you like Bourbaki...
  27.  
  28. dave rusin@math.niu.edu
  29.  
  30.  
  31.