home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / physics / 18197 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-06  |  2.4 KB
  1. Xref: sparky sci.physics:18197 sci.math:14449
  2. Newsgroups: sci.physics,sci.math
  3. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  4. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  5. Subject: Re: What's a manifold?
  6. Message-ID: <1992Nov5.212525.3898@galois.mit.edu>
  7. Sender: news@galois.mit.edu
  8. Nntp-Posting-Host: riesz
  9. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  10. References: <1992Nov5.004804.24757@galois.mit.edu> <1992Nov5.035214.25991@galois.mit.edu> <1992Nov5.060400.14203@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  11. Date: Thu, 5 Nov 92 21:25:25 GMT
  12. Lines: 33
  13.  
  14. In article <1992Nov5.060400.14203@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt) writes:
  15.  
  16. >Ah, now this is starting to sound very interesting and helpful.  What I
  17. >don't understand here is how "living in R^n" is of itself creating
  18. >complexity and obscurity.  I can see that the arbitrariness of f might
  19. >get in the way.  But where does the complexity and obscurity creep in
  20. >if for example we define a manifold to be a smooth retract of an open
  21. >subset of R^n?  (This is essentially taking the existence of tubular
  22. >neighborhoods as definitive of manifolds, and is how Bill Lawvere likes
  23. >to think of them.)
  24.  
  25. Are you just playing devil's advocate here?  The devil has enough
  26. advocates already and doesn't need your help.  :-)  But anyway, one
  27. point is that many nice ways of constructing new manifolds from old ones
  28. are a pain in the butt to describe if your manifolds all have to be
  29. living in some R^n.  E.g. - constructing manifolds by surgery (cutting
  30. and pasting).  Just 'cause each of the pieces live in some R^n doesn't
  31. mean that when you stick 'em together you get something that can be
  32. embedded in R^n (for the same n).  You can use a larger value of n, but
  33. you should soon get the feeling, "why am I bothering?  What's so great
  34. about living in R^n, anyway?"  
  35.  
  36. When you tell folks spacetime is curved they always want at first to
  37. visualize it as sitting inside some "hyperspace," an R^n of higher
  38. dimension.  This is a blatant violation of Occam's razor and leads to
  39. silly questions about using hyperspace as a tricky form of rapid
  40. transportation.  (Note: I'm not saying that one should never consider
  41. these questions - just that, upon thought, it turns out that they are
  42. unproductive.)  The fact is, we have no strong evidence that we are
  43. living in R^3, or R^4 -- all we know is that it looks *locally* like R^3
  44. or R^4, so we might as well face up to the intrinsic notion of manifolds.
  45.  
  46.  
  47.