home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / symbolic / 2951 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-11  |  2.6 KB  |  83 lines
  1. Newsgroups: sci.math.symbolic
  2. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!ames!agate!spool.mu.edu!news.cs.indiana.edu!lynx!spectre.unm.edu!jpg
  3. From: jpg@spectre.unm.edu (Jeffrey P. Golden)
  4. Subject: Re: Help wanted in integration.
  5. Message-ID: <y1cqvvk@lynx.unm.edu>
  6. Date: Thu, 12 Nov 92 00:50:13 GMT
  7. Organization: Dept. of Math & Stat, University of New Mexico, Albuquerque
  8. Lines: 73
  9.  
  10. Reply-To: jpg@macsyma.com
  11.  
  12. In article <Nov.6.00.08.18.1992.2647@gandalf.rutgers.edu>  
  13. amarmahb@gandalf.rutgers.edu (Amar Mahboob Ali) writes:
  14. > 
  15. > Can anyone please help me in integrating the following.
  16. > 
  17. >            infinity
  18. > 
  19. >                 / 4    2             2
  20. >                | x  sin (Pi a x)  sin (Pi b x)
  21. >                | ---------------------------- dx
  22. >                |    2    2 2   2    2 2
  23. >               /   (x  - d )  (x  - c )
  24. > 
  25. >         -infinity       
  26. > 
  27. > Where a,b,c and d are positive integers.
  28.  
  29.  
  30. I computed the integral using Macsyma as follows.  The answers 
  31. obtained agree with Victor Adamchik's last version and John 
  32. Cordes' last version.  I only show the case a>b .  (The integrand 
  33. is symmetric in a and b.)
  34.  
  35.  
  36. (c1) x^4*sin(%pi*a*x)^2*sin(%pi*b*x)^2/((x^2-d^2)^2*(x^2-c^2)^2);
  37.  
  38.                     4    2             2
  39.                    x  sin (%pi a x) sin (%pi b x)
  40. (d1)               ------------------------------
  41.                          2    2 2   2    2 2
  42.                        (x  - c )  (x  - d )
  43.  
  44. (c2) declare([a,b,c,d],integer)$
  45.  
  46. (c3) assume(a>0,b>0,a>b)$
  47.  
  48. (c4) /* case 1: not(c=d) .  Macsyma appears to be assuming this! */
  49.      factor(integrate(d1,x,minf,inf));
  50.  
  51.                             2     2    2
  52.                          %pi  b (d  + c )
  53. (d4)                    -------------------
  54.                                  2        2
  55.                         4 (d - c)  (d + c)
  56.  
  57. (c5) /* case 2: c=d . */  subst(d=c,d1);
  58.  
  59.                     4    2             2
  60.                    x  sin (%pi a x) sin (%pi b x)
  61. (d5)               ------------------------------
  62.                                2    2 4
  63.                              (x  - c )
  64.  
  65. (c6) factor(integrate(d5,x,minf,inf));
  66.  
  67.                  2         2  2  2         2      2
  68.               %pi  b (4 %pi  b  c  - 12 %pi  a b c  - 3)
  69. (d6)       -  ------------------------------------------
  70.                                     2
  71.                                 96 c
  72.  
  73. (c7) /* Compare this with John Cordes' last answer, which follows. */
  74.      (1/32)*%pi^2*b/c^2 + %pi^4*b^2*(a-b/3)/8$
  75.  
  76. (c8) expand(d6-%);
  77.  
  78. (d8)                              0
  79.  
  80. From: Jeffrey P. Golden <jpg@macsyma.com>
  81. Organization: Macsyma Inc.
  82. Reply-To: jpg@macsyma.com
  83.