home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / stat / 2342 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-11  |  2.1 KB
  1. Path: sparky!uunet!cis.ohio-state.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!rpi!batcomputer!munnari.oz.au!yoyo.aarnet.edu.au!news.adelaide.edu.au!news.adelaide.edu.au!wvenable
  2. From: wvenable@algona.stats.adelaide.edu.au (Bill Venables)
  3. Newsgroups: sci.math.stat
  4. Subject: Re: Is the logarithmic transformation monotonic?
  5. Date: 12 Nov 92 16:36:19
  6. Organization: Department of Statistics, University of Adelaide
  7. Lines: 35
  8. Message-ID: <WVENABLE.92Nov12163619@algona.stats.adelaide.edu.au>
  9. References: <1992Nov12.045820.4074@ucc.su.OZ.AU>
  10. NNTP-Posting-Host: algona.stats.adelaide.edu.au
  11. In-reply-to: mikef@dph1.health.su.OZ.AU's message of Thu, 12 Nov 1992 04:58:20 GMT
  12.  
  13. >>>>> "Michael" == mikef <mikef@dph1.health.su.OZ.AU> writes: 
  14.  
  15. Michael> I have needed to make comparisons between variances of some random
  16. Michael> variable X, var(X). Specifically, I needed to know if var(X=a) >
  17. Michael> var(X=b).  However, I was only able to compute var(lnX), and have
  18. Michael> made the comparison between var(ln{X=a}) and var(ln{X=b}).
  19.  
  20. As it stands Michael this does not really make any sense.  However if your
  21. question amounts to the following:
  22.  
  23. "Is it true that var[log(X)] > var[log(Y)]  implies  var[X] > var[Y]  where
  24.  X and Y are positive random variables?"
  25.  
  26. then the answer is "No, it doesn't", (even though log(x) is indeed a
  27. monotone increasing function for positive values of x).  
  28.  
  29. Just consider a simple sample case and put, say ,
  30.  
  31.          X = {110, 120, 130} and Y = {10, 11, 12}.
  32.  
  33. Then var[X] = 100 and var[Y] = 1 so var[X] > var[Y].  
  34.  
  35. On the other hand var[log(X)] = .0069808 and var[log(Y)] = .008316 so
  36. var[log(X)] < var[log(Y)].
  37.  
  38. It comes about because on the one hand var[c + X] is the same for all
  39. constants c, whereas var[log(c*X)] is the same for all positive constants
  40. c.  By trading these off one against the other you can make the direction
  41. of the inequalities go either way.
  42.  
  43. Bill
  44. --
  45. ___________________________________________________________________________
  46. Bill Venables, Dept. of Statistics, | Email: venables@stats.adelaide.edu.au
  47. Univ. of Adelaide, South Australia. | Tel: +61 8 228 5412  Fax: ...232 5670
  48.