home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / stat / 2313 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-07  |  1.9 KB
  1. Path: sparky!uunet!europa.asd.contel.com!paladin.american.edu!news.univie.ac.at!alijku05!nestroy.wu-wien.ac.at!statrix2!hauser
  2. From: hauser@statrix2.wu-wien.ac.at (Michi Hauser)
  3. Newsgroups: sci.math.stat
  4. Subject: Re: generating correlated random numbers
  5. Date: 5 Nov 1992 22:53:01 GMT
  6. Organization: Wirtschaftsuniversitaet Wien
  7. Lines: 44
  8. Distribution: all
  9. Message-ID: <1dc8kdINNt1q@nestroy.wu-wien.ac.at>
  10. References: <JOHNS.92Oct24163602@haggis.ccsf>
  11. NNTP-Posting-Host: statrix2.wu-wien.ac.at
  12.  
  13.  
  14. You want a long series with a given autocorrelation structure.
  15.  
  16. Low order ARMA models are used to model the autocorrelation 
  17. structure of weakly stationary processes. 
  18.  
  19. (1- a_1L - a_2L^2 - ... - a_pL^p) x_t =
  20.         (1 - b_1L - b_2L^2 - ... - b_qL^q) u_t
  21.  
  22. u_t ... white noise
  23.  
  24. If you reverse the procedure and start with a special choice 
  25. of the parameters you obtain a certain covariance structure. 
  26. Cooose the parameters so that you end up with the desired C matrix. 
  27. You find the formula in any times series book.
  28.  
  29. MA(q) processes have a C matrix with a (2q+1)-band structure,
  30. AR(1) processes an infinte matrix with geometrically decreasing 
  31. coefficients (c_i.) .
  32. The actual generation by
  33.  
  34. x_t = a_1 x_(t-1) + ... + a_p x_(t-p) - 
  35.            - u_t - b_1 u_(t-1) - ... - b_q u_(t-q)
  36.  
  37. needs starting values for x_(t-i) ,i=1,...,p  and some u_(t-j) .
  38. The latter are white noise and no problem.
  39.  
  40. The effect of the x`s, however, should be neglegible.  
  41. How quickly this starting value effect dies out depends on the 
  42. roots of the AR polynomial:
  43. roots close to the unit circle take a long time,
  44. roots far away of the unit circle ( |z| >> 1 ) take only a short time.
  45.  
  46. E.g. AR(1): corr( x_t,x_(t-i) )= a_1^i  
  47. ( 0.1^10 = very small, 0.9^10=0.349 ! )
  48.  
  49. Remark:
  50. For MA-type correlation structures there is no need to factorize 
  51. the band matrix this method is equally exact.
  52.  
  53. Best wishes Michael
  54.  
  55. email: hauser@wu-wien.ac.at
  56.  
  57.