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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / numanal / 3275 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-10  |  2.8 KB  |  58 lines
  1. Newsgroups: sci.math.num-analysis
  2. Path: sparky!uunet!think.com!ames!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!CSD-NewsHost!kjell
  3. From: kjell@sccm.Stanford.EDU (Kjell Gustafsson)
  4. Subject: Re: Automatic Time Step for an ODE
  5. In-Reply-To: walsteyn@fys.ruu.nl's message of Tue, 10 Nov 1992 17:26:08 GMT
  6. Message-ID: <KJELL.92Nov10115906@sccm.Stanford.EDU>
  7. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  8. Organization: Computer Science Department, Stanford University, Ca , USA
  9. References: <KJELL.92Nov6120116@sccm.Stanford.EDU> <1992Nov8.010847.24207@math.ucla.edu>
  10.     <KJELL.92Nov9164250@simplicity.Stanford.EDU>
  11.     <1992Nov10.172608.25322@fys.ruu.nl>
  12. Date: 10 Nov 92 11:59:06
  13. Lines: 43
  14.  
  15. In article <1992Nov10.172608.25322@fys.ruu.nl> walsteyn@fys.ruu.nl (Fred Walsteijn) writes:
  16.  
  17. Fred>   In <KJELL.92Nov9164250@simplicity.Stanford.EDU>
  18. Fred>   kjell@simplicity.Stanford.EDU (Kjell Gustafsson) writes: 
  19. Fred>
  20. Fred>   >The relation between the stepsize and the error may be quite different
  21. Fred>   >than the normally assumed asymptotic form. Part of this "deviation"
  22. Fred>   >has structure and can be modeled. By exploiting these models one
  23. Fred>   >arrive at a stepsize selection rule that results in smoother stepsize
  24. Fred>   >(and error) sequences as well as fewer stepsize rejections than the
  25. Fred>
  26. Fred>   Does this increase robustness of the error estimate in cases
  27. Fred>   where the right hand side is discontinuous ??
  28.  
  29. No, not really! If you have a right hand side including
  30. discontinuities you should use an integration method designed to
  31. handle that. This normally requires you to supply some kind of
  32. indicator function. The integration method applies a root finder to the
  33. indicator function to resolve where the discontinuity occurs, and then
  34. chooses an appropriate stepsize sequence to pass the discontinuity.
  35. A good example of such a code is DDASRT written by Linda Petzold.
  36.  
  37. When dealing with discontinuous right hand sides it is important to be
  38. careful in the modeling. For certain types of discontinuities one can
  39. determine in beforehand at what time instance the discontinuity
  40. occurs, e.g. discontinuous input signals, simulation of combined
  41. sampled and continuous-time systems, etc. The simulation can then be
  42. handled as a sequence of continuous problems.
  43.  
  44. Strategies that count on the stepsize control to resolve the problem
  45. with discontinuities often lead to inefficiency (it may take a lot of
  46. rejected steps to pass the discontinuity) or inaccuracy (some codes
  47. will reduce the stepsize to a minimum value and then use it to pass
  48. the discontinuity irrespective of the output of the internal error
  49. estimator).
  50.  
  51. Kjell
  52. --
  53. -------------------------------------------------------------------------------
  54.     mail: Kjell Gustafsson, Department of Computer Science MJH309
  55.           Stanford University, Stanford CA 94305, USA
  56.   e-mail: kjell@sccm.stanford.edu
  57.    phone: (415) 723-4269 (voice), (415) 723-2411 (fax)
  58.