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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14789 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-11  |  1.7 KB  |  43 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  3. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  4. Subject: Re: What is a knot?
  5. Message-ID: <1992Nov11.214113.29506@galois.mit.edu>
  6. Sender: news@galois.mit.edu
  7. Nntp-Posting-Host: riesz
  8. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  9. References: <1992Nov7.212557.24399@galois.mit.edu> <neil.721425760@dehn>
  10. Date: Wed, 11 Nov 92 21:41:13 GMT
  11. Lines: 30
  12.  
  13. In article <neil.721425760@dehn> neil@dehn.mth.pdx.edu (John Neil) writes:
  14. >jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  15. >
  16. >>In article <COLUMBUS.92Nov6105242@strident.think.com>
  17. >>columbus@strident.think.com (Michael Weiss) writes:
  18. >
  19. >>>How would one define a (tame) knot, intrinsically?  Definitions I am
  20. >>>familiar with either involve modding out by ambient isotopy (in fact
  21. >>there
  22. >>>are subtle points here, I believe-- perhaps someone more knowledgeable
  23. >>>would like to post), or by Reidemeister moves.
  24. >
  25. >>Well, a (tame) knot is just a circle embedded in R^3, or, if you prefer
  26. >>something less intuitive, S^3.  But you seem to be speaking of the
  27. >
  28. >[stuff deleted...]
  29. >
  30. >Actually, if you are talking about a tame knot, you must be MUCH more
  31. >specific than that.  All knots are embeddings of S^1 in S^3.  The tame
  32. >variety are those embeddings which have a FINITE simplicial structure.
  33. >A wild knot, while still an embedding of S^1 in S^3 will not have a FINITE
  34. >simplicial structure.
  35.  
  36. Hmm - I am a smooth sort of guy, as opposed to a PL (or PC) sort.  So
  37. when I said "embedding" I meant smooth as opposed to topological
  38. embedding.  So my definition of tame knot is okay, no?  
  39.  
  40. The reason why I prefer working with smooth stuff, diffeomorphisms etc.
  41. is that I am interested in relations of knot theory to gauge theory, not
  42. just topology per se.
  43.