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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14704 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-10  |  2.1 KB  |  50 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!zaphod.mps.ohio-state.edu!sol.ctr.columbia.edu!ira.uka.de!uni-heidelberg!urania!gsmith
  3. From: gsmith@urania.uucp (Gene W. Smith)
  4. Subject: Re: Univariate polynomial equations and the FAQ
  5. Message-ID: <1992Nov10.100903.18040@sun0.urz.uni-heidelberg.de>
  6. Sender: news@sun0.urz.uni-heidelberg.de (NetNews)
  7. Organization: IWR, University of Heidelberg, Germany
  8. References: <1d72mnINNq2p@mozz.unh.edu> <1992Nov6.184527.20793@sun0.urz.uni-heidelberg.de> <1dks02INNo3b@mozz.unh.edu>
  9. Date: Tue, 10 Nov 92 10:09:03 GMT
  10. Lines: 38
  11.  
  12. In article <1dks02INNo3b@mozz.unh.edu> dvf@kepler.unh.edu (David V Feldman) writes:
  13.  
  14. >>>Fix an integer m.  Let K be the extension of Q obtained by adjoining
  15. >>>all roots of all polynomials of the form
  16. >>>     n     m    
  17. >>>      x + a x + ... a
  18. >>>           m         0
  19.  
  20. >While it is true that I did not ask the question that I intended to,
  21. >I don't see any reason that  K = Q-bar.  Remember that  m  is fixed.
  22.  
  23. At this point I don't see the reason anything is anything.  I can't read
  24. the polynomial equation above, and suggest you write exponents in ascii
  25. form (x^n, etc.) so that we don't have to guess about what you've written.
  26.  
  27. Are you saying, fix some m, and consider all polynomials of the 
  28. form
  29.  
  30. x^n + a_m x^m + a_(m-1) x^(m-1) + ... + a_0, a_i in Q?  
  31.  
  32. If so, then for m > 1 and n > 4, we have nonsolvable extensions of Q.
  33.  
  34. If I am reading what you wrote below correctly, you are interested in
  35. extensions which have Tschernhausen transformations into a form with
  36. a_i beyond a certain point 0.  We can see that over Q there is an
  37. immediate problem getting rid of the a_2 term.  If the extension in
  38. question is totally real, the sums of the squares of the roots is
  39. positive.  If we have eliminated the trace term already, we see
  40. immediately that a_2 must be positive.
  41.  
  42. Some questions like this can be approached via classical invariant
  43. theory; it also makes a difference whether we can transform over Q or
  44. over a larger field.  I still can't figure out exactly what it is you
  45. are asking, though.
  46.  
  47. -- 
  48.      Gene Ward Smith/Brahms Gang/IWR/Ruprecht-Karls University 
  49.                gsmith@kalliope.iwr.uni-heidelberg.de
  50.