home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14702 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-09  |  1.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!cis.ohio-state.edu!zaphod.mps.ohio-state.edu!uwm.edu!caen!uflorida!usf.edu!darwin!mccolm
  2. From: mccolm@darwin.math.usf.edu. (Gregory McColm)
  3. Newsgroups: sci.math
  4. Subject: Re: A question on binary relations
  5. Message-ID: <1992Nov5.210728.7023@ariel.ec.usf.edu>
  6. Date: 5 Nov 92 21:07:28 GMT
  7. References: <rkaivola.720548141@mits> <1992Oct31.181604.18857@mp.cs.niu.edu>
  8. Sender: news@ariel.ec.usf.edu (News Admin)
  9. Organization: Univ. of South Florida, Math Department
  10. Lines: 26
  11.  
  12. In article <1992Oct31.181604.18857@mp.cs.niu.edu> rickert@mp.cs.niu.edu (Neil Rickert) writes:
  13. >In article <rkaivola.720548141@mits> rkaivola@mits.mdata.fi (Risto Kaivola) writes:
  14. >>  On brushing up my knowledge of discrete mathematics, I came across the
  15. >>following question in a book on the subject.  The words inside brackets
  16. >>are my comments.
  17. >>
  18. >>7. Consider the equivalence relation ~ defined on Z [the set of integers]
  19. >>   by m ~ n if m is even and  n=m+1, or m is odd and m=n+1.  Describe the
  20. >>   equivalence classes.  Is the natural addition well defined [natural
  21. >>   addition having been defined earlier on]?
  22. >>
  23. >>I can't read this question in a way that would make the relation ~
  24. >>reflexive.  Can you?
  25. >>In my opinion, it is not an equivalence relation at all.
  26. >
  27. >Sure, its an equivalence relation.
  28. >
  29.  
  30. It is niether reflexive (it is NOT true that 1 ~ 1) 
  31. nor transitive (even though 1 ~ 2 and 2 ~ 3, it is 
  32. NOT true that 1 ~ 3).  It is symmetric, and in fact 
  33. defines the infinite graph
  34.  
  35.    ...  --(-1)--(0)--(1)--  ...  .
  36.  
  37. -----Greg McColm
  38.