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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14692 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-09  |  2.0 KB  |  46 lines

  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  3. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  4. Subject: Re: Mercator Projection
  5. Message-ID: <1992Nov10.033657.10730@galois.mit.edu>
  6. Sender: news@galois.mit.edu
  7. Nntp-Posting-Host: riesz
  8. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  9. References: <a34uTB4w165w@netlink.cts.com> <israel.721212129@unixg.ubc.ca> <1992Nov10.024331.10080@galois.mit.edu>
  10. Date: Tue, 10 Nov 92 03:36:57 GMT
  11. Lines: 33
  12.  
  13. In article <israel.721212129@unixg.ubc.ca> israel@unixg.ubc.ca (Robert
  14. B. Israe) writes:
  15. >In <a34uTB4w165w@netlink.cts.com> kfree@netlink.cts.com (Kenneth
  16. Freeman) writs:
  17. >
  18. >>My Mercator projection goes 'up' to only 84 degrees, ~the northern
  19. >>tip of the classically huge Greenland. I'd like to know three things.
  20. >>1) For a given area, what is its apparent increase in size for a 
  21. >>given latitude? I.e., what is the rate of increase the closer you
  22. >>get a pole (and infinity)?
  23. >
  24. >At latitude t, linear dimensions are multiplied by sec(t), so areas are
  25. >multiplied by sec^2(t).
  26.  
  27. Hmm, maybe I'm confused.  Let t be the angle from the equator
  28. (latitude) and x the distance from the equator on the Mercator
  29. projection.  (The Mercator projection draws a line from the
  30. center of the earth through the surface of the earth and then to an imaginary
  31. cylinder running north-south into which the earth fits snugly, right?)
  32. Then x = sec t, where I'm assuming the earth has unit radius.
  33. But if you want to know the amount by which linear dimensions 
  34. are multiplied *right at latitude t* you need dx/dt = sec^2 t.  
  35. Areas would then go as sec^4 t.  (Here you need to note that
  36. east-west lengths are getting scaled the same way as north-south
  37. lengths, i.e. that the Mercator projection is conformal.)  
  38.  
  39. I hope I'm wrong, because if it were really dx/dt = sec t, then we would
  40. have a reason to figure out the integral of sec t -- a notoriously
  41. sneaky basic integral.  And I even seem to recall some remark about it
  42. being the Mercator projection that led people to do this integral.  
  43.  
  44. So corrections are welcome.  
  45.  
  46.