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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14690 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-09  |  2.0 KB  |  38 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!stanford.edu!CSD-NewsHost.Stanford.EDU!Sunburn.Stanford.EDU!pratt
  3. From: pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt)
  4. Subject: Re: Mercator Projection
  5. Message-ID: <1992Nov10.043805.24283@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  6. Sender: news@CSD-NewsHost.Stanford.EDU
  7. Organization: Computer Science Department,  Stanford University.
  8. References: <a34uTB4w165w@netlink.cts.com> <israel.721212129@unixg.ubc.ca> <1992Nov10.024331.10080@galois.mit.edu>
  9. Date: Tue, 10 Nov 1992 04:38:05 GMT
  10. Lines: 26
  11.  
  12. In article <1992Nov10.024331.10080@galois.mit.edu> jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  13. >Hmm, maybe I'm confused.  Let t be the angle from the equator
  14. >(latitude) and x the distance from the equator on the Mercator
  15. >projection.  (The Mercator projection projects draws a line from the center
  16. >of the earth through the surface of the earth and then to an imaginary
  17. >cylinder running north-south into which the earth fits snugly, right?)
  18. >Then x = sec t.  But if you want to know the amount by which linear
  19. >dimensions are multiplied *right at latitude t* you need dx/dt = sec^2
  20. >t.  Areas would then go as sec^4 t.  (Here you need to note that
  21. >east-west lengths are getting scaled the same way as north-south
  22. >lengths, i.e. that the Mercator projection is conformal.)  
  23.  
  24. No projection matches this description.  The horizontal dimension
  25. necessarily scales as sec(t).  The vertical dimension of the projection
  26. you describe (globe center through point onto cylinder, as described
  27. for example by the Encyclopedia Britannica) scales as sec^2(t) as you
  28. say, but for a net area of sec^3(t).  The real Mercator projection
  29. scales vertically by sec(t) *in order* to be conformal.  As previous
  30. posters have pointed out, the Mercator projection is the unique
  31. conformal projection with straight meridians; equivalently the unique
  32. projection sending rhumb lines (lines of constant bearing) to straight
  33. lines of the corresponding slope.
  34.  
  35. Sec^4(t) would make Greenland look 20 times bigger than South America!
  36. -- 
  37. Vaughan Pratt
  38.