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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14535 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-08  |  2.0 KB  |  49 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!gatech!news.byu.edu!hamblin.math.byu.edu!sol.ctr.columbia.edu!usc!cs.utexas.edu!qt.cs.utexas.edu!news.Brown.EDU!noc.near.net!nic.umass.edu!news.amherst.edu!mkrogers
  3. From: mkrogers@unix.amherst.edu (MICHAEL K ROGERS)
  4. Subject: Re: Univariate polynomial equations and the FAQ
  5. Message-ID: <BxBD94.Irp@unix.amherst.edu>
  6. Sender: news@unix.amherst.edu (No News is Good News)
  7. Nntp-Posting-Host: amhux3.amherst.edu
  8. Organization: Amherst College
  9. X-Newsreader: TIN [version 1.1 PL6]
  10. References: <1992Nov6.184527.20793@sun0.urz.uni-heidelberg.de>
  11. Date: Fri, 6 Nov 1992 21:34:16 GMT
  12. Lines: 35
  13.  
  14. Eugen W. Schmidt (gsmith@clio.uucp) wrote:
  15. : In article <1d72mnINNq2p@mozz.unh.edu> dvf@kepler.unh.edu (David V Feldman) writes:
  16. : 
  17. : >Fix an integer m.  Let K be the extension of Q obtained by adjoining
  18. : >all roots of all polynomials of the form
  19. : >       n     m    
  20. : >      x + a x + ... a
  21. : >           m         0
  22. : 
  23. : >where the coefficients are rational.
  24. : 
  25. : This sounds like the algebraic closure of Q, Q-bar.
  26. : 
  27. :   Let s(m) be the smallest degree of a 
  28. : >polynomial with rational coefficients which does not have any root in K.
  29. : >So s(0)=5, by Galois theory.  What is known about the function s(m)?
  30. : 
  31. : This is false for Q-bar.  If your original field extension was the
  32. : maximal solvable extension in Q-bar, then we could try to figure out
  33. : the answer to your question, if we could figure out the question,
  34. : which I still can't do!
  35.  
  36. I'm not sure what the problem is either.  It seems like we want
  37. to consider the field K(m) obtained by adjoining the roots of all
  38. polynomials over Q of all degrees which have the following property:
  39.  
  40.     The coefficient of x^k is zero if x^k is not the
  41.     leading term and k > m.
  42.  
  43. The claim s(0)=5 seems false then because the roots of cubic
  44. polynomials often are of the form sqrt(a + cubert(b))  (or is
  45. it cubert(a + sqrt(b))?).  These roots are not the linear
  46. combination of square roots and cube roots of rational numbers.
  47.  
  48. So I suspect the original poster had a different idea in mind.
  49.