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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14447 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-06  |  2.4 KB  |  53 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!snorkelwacker.mit.edu!galois!riesz!jbaez
  3. From: jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez)
  4. Subject: Re: Trivial! (was: Re: Help X^2 == Y mod N)
  5. Message-ID: <1992Nov5.210504.3520@galois.mit.edu>
  6. Sender: news@galois.mit.edu
  7. Nntp-Posting-Host: riesz
  8. Organization: MIT Department of Mathematics, Cambridge, MA
  9. References: <1992Nov5.001930.24516@galois.mit.edu> <1992Nov5.031326.11279@CSD-NewsHost.Stanford.EDU>
  10. Date: Thu, 5 Nov 92 21:05:04 GMT
  11. Lines: 40
  12.  
  13. In article <1992Nov5.031326.11279@CSD-NewsHost.Stanford.EDU> pratt@Sunburn.Stanford.EDU (Vaughan R. Pratt) writes:
  14. >In article <1992Nov5.001930.24516@galois.mit.edu> jbaez@riesz.mit.edu (John C. Baez) writes:
  15. >>Some of you may remember the post in which I described a system of logic
  16. >>with a predicate T such that T(P) means "P is trivial".  T(P) -> P
  17. >>but not vice-versa.  (Well, in real life T(P) does not imply P, but
  18. >>we're just joking around here.)  T(P) -> T(T(P)), though.
  19. >
  20. >Isn't T->TT contradicted by the example of Norbert Wiener?  After being
  21. >challenged about T(P) for some P that probably no one remembers any
  22. >more, Wiener wandered away in deep thought and returned 20 minutes
  23. >later to announce triumphantly that it was indeed trivial.
  24. >
  25. >Or did you mean Trivial(P) -> Triumphantly(Trivial(P))?
  26. >
  27. >(MIT is the official repository of Wiener stories, so I fully expect a
  28. >suitable counterstory from John.)
  29.  
  30. I'll have to make up an apocryphal one.  Upon his return, the students
  31. asked if it was *trivially* true that his statement was trivial.  Wiener
  32. wandered off for another couple of hours and returned saying, yes, it
  33. was indeed trivial.  
  34.  
  35. I've gotten 2 emails so far reminding me of this joke, actually.  My
  36. opinioni is that this joke is funny precisely because it violates the
  37. principle that T(P) -> T(T(P)).  
  38.  
  39. I was also reminded that T(P) -> T(T(P)) is one of the properties that a
  40. provability predicate must satisfy to derive Loeb's theorem.  This says
  41. that (P -> T(P)) -> P.
  42.  
  43. I.e., "this statement is provable," suitably mathematized by
  44. Goedel-number, is in fact provable.  
  45.  
  46. Similarly, "if this statement is true, it's trivial" is trivial.  
  47. (Now I am joking again, just in case anyone's having trouble keeping
  48. things straight.)   Why?  Let P = "if this statement is true, it's
  49. trivial."  If P is true, then if P is true, it's trivial.  In other
  50. words, if P is true, it's trivial!  We have just shown that P is true.
  51. So it follows trivially that P is trivial.
  52.  
  53.