home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / math / 14437 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-05  |  1.9 KB  |  43 lines
  1. Newsgroups: sci.math
  2. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!decwrl!purdue!mentor.cc.purdue.edu!pop.stat.purdue.edu!hrubin
  3. From: hrubin@pop.stat.purdue.edu (Herman Rubin)
  4. Subject: Re: To express Q(x)/P(x) into continued fraction
  5. Message-ID: <Bx98wu.Mz7@mentor.cc.purdue.edu>
  6. Sender: news@mentor.cc.purdue.edu (USENET News)
  7. Organization: Purdue University Statistics Department
  8. References: <1992Nov5.064414.28859@griffin.itc.gu.edu.au>
  9. Date: Thu, 5 Nov 1992 18:05:18 GMT
  10. Lines: 31
  11.  
  12. In article <1992Nov5.064414.28859@griffin.itc.gu.edu.au> jchen@sct.gu.edu.au (Jinghong CHEN) writes:
  13.  
  14. >Suppose there are two n-th order polynomials Q(x) and P(x), how can we
  15. >express Q(x)/P(x) into a continued fraction, i.e.
  16.  
  17. >      Q(x)             a0
  18. >     ------ = ----------------------
  19. >      P(x)                a1
  20. >               x + -----------------
  21. >                                an
  22. >                    x + ... + ------
  23. >                               x + a
  24.  
  25. >I am not sure if it is possible. Thank you in advance.
  26.  
  27. As stated, it cannot be done, because Q(x)/P(x) approaches a non-zero limit
  28. as x -> infinity in general.  So you would have to add a constant.  
  29.  
  30. Even in this case, it usually cannot be done, and if the last a were dropped,
  31. the quotient would have to be odd.  You have only n+1 a's and 2n constants.
  32. However, for almost all such fractions, you can get the expression if
  33. an additive constant is allowed before each fraction.  One way to do this,
  34. and other similar things, is by brute force; see the book by Khovanskii
  35. and Khovanskii.  In exceptional cases, it may be necessary to use higher
  36. degree polynomials before each fraction.  In most problems, doing it by
  37. brute force is about as easy as any other method.
  38. -- 
  39. Herman Rubin, Dept. of Statistics, Purdue Univ., West Lafayette IN47907-1399
  40. Phone: (317)494-6054
  41. hrubin@pop.stat.purdue.edu (Internet, bitnet)  
  42. {purdue,pur-ee}!pop.stat!hrubin(UUCP)
  43.