home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / logic / 2012 < prev    next >
Encoding:
Text File  |  1992-11-12  |  2.6 KB  |  51 lines
  1. Newsgroups: sci.logic
  2. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!sgiblab!swrinde!news.dell.com!pmafire!mica.inel.gov!guinness!garnet.idbsu.edu!holmes
  3. From: holmes@garnet.idbsu.edu (Randall Holmes)
  4. Subject: Re: Russell's Paradox
  5. Message-ID: <1992Nov12.170557.4495@guinness.idbsu.edu>
  6. Sender: usenet@guinness.idbsu.edu (Usenet News mail)
  7. Nntp-Posting-Host: garnet
  8. Organization: Boise State University
  9. References: <1992Nov09.172532.43648@Cookie.secapl.com> <1992Nov10.001234.18488@guinness.idbsu.edu> <1992Nov11.175842.123427@Cookie.secapl.com>
  10. Date: Thu, 12 Nov 1992 17:05:57 GMT
  11. Lines: 38
  12.  
  13. In article <1992Nov11.175842.123427@Cookie.secapl.com> frank@Cookie.secapl.com (Frank Adams) writes:
  14. >In article <1992Nov10.001234.18488@guinness.idbsu.edu> holmes@garnet.idbsu.edu (Randall Holmes) writes:
  15. >>In article <1992Nov09.172532.43648@Cookie.secapl.com> frank@Cookie.secapl.com (Frank Adams) writes:
  16. >>>All right; but what would you put in it's place?  I'm not willing to call
  17. >>>something "set theory" unless it has *some* recognizable form of the axiom
  18. >>>of comprehension.  Can you formalize your ideas?
  19. >>
  20. >>ii.  NFU:
  21. >
  22. >Yes, Randall, I know that's what *you* would put in its place.  If you can
  23. >show that NF[U]'s comprehension rule is free from the kind of objection David
  24. >is making, I will grant that you have given a good reason for taking NFU
  25. >seriously.  It isn't enough to show that a few examples work, however.
  26.  
  27. I agree with your remarks absolutely.  The case for NFU does not rest
  28. on a few examples.  There is an equiconsistency proof with set
  29. theories of the usual type.  Rosser developed the foundations of
  30. mathematics in _Logic for Mathematicians_ in a way which can be
  31. adapted to NFU (he used NF itself).  Finally, there is a philosophical
  32. argument of sorts (due to myself (unfortunately for my attempt to
  33. cloak it with Authority!)) indicating why unstratified formulae should
  34. not be understood to define legitimate properties of sets.
  35.  
  36. NFU is impredicative, which may cause Gudeman to object to it.  If
  37. impredicativity is rejected, mathematics is weakened considerably.
  38. The predicative fragment NFI of NF is consistent (with full
  39. extensionality!) but weaker than Peano arithmetic.  (When I say NFU, I
  40. mean NFU + at least the Axiom of Infinity; NFU by itself is also
  41. weaker than arithmetic, as is the theory of types without infinity).
  42. But it allows a much wider range of definitions of sets than the usual
  43. set theory (for example, most natural categories are sets in NFU).
  44.  
  45.  
  46. -- 
  47. The opinions expressed        |     --Sincerely,
  48. above are not the "official"    |     M. Randall Holmes
  49. opinions of any person        |     Math. Dept., Boise State Univ.
  50. or institution.            |     holmes@opal.idbsu.edu
  51.