home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / sci / fractals / 294 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-08  |  1.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!think.com!ames!agate!sprite.berkeley.edu!shirriff
  2. From: shirriff@sprite.berkeley.edu (Ken Shirriff)
  3. Newsgroups: sci.fractals
  4. Subject: Re: Mappings with singular points
  5. Date: 9 Nov 1992 00:31:04 GMT
  6. Organization: University of California, Berkeley
  7. Lines: 28
  8. Message-ID: <1dkbg8INNkof@agate.berkeley.edu>
  9. References: <1992Nov8.234155.14813@mnemosyne.cs.du.edu>
  10. NNTP-Posting-Host: sabotage.berkeley.edu
  11.  
  12. In article <1992Nov8.234155.14813@mnemosyne.cs.du.edu> ddixon@nyx.cs.du.edu (David Dixon) writes:
  13. >Is anybody aware of any differences between mappings with and without
  14. >singular points?  For example, say I have a map x[n+1] = f(x[n]), where
  15. >df/dx is singular at some point.  Does this show any behavior not seen
  16. >in maps involving analytic functions?
  17.  
  18. I've done some experimenting with maps x[n+1] = x^(-n)+C.  The main
  19. difference I noted with this map is that the map doesn't diverge to
  20. infinity.  (I.e. infinity gets mapped back C, as opposed to the mandelbrot
  21. set, where infinity is mapped to infinity.)
  22.  
  23. I guess rational polynomial functions (i.e. P(x)/Q(x)) have singular points.
  24. Their behavior isn't very different from polynomial functions, although
  25. there are a few differences (I can't remember the details).
  26.  
  27. A good reference for rational polynomial fractals is:
  28. %T Complex Analytic Dynamics on the Riemann Sphere
  29. %A P. Blanchard
  30. %J Bull. of the Amer. Math. Soc
  31. %V 11
  32. %N 1
  33. %D July 1984
  34. %P 85-141
  35.  
  36. (I highly recommend that paper for anyone interested in the mathematical
  37. side of fractals.)
  38.  
  39. Ken Shirriff                shirriff@sprite.Berkeley.EDU
  40.