home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / comp / theory / 2378 < prev    next >
Encoding:
Internet Message Format  |  1992-11-09  |  1.5 KB
  1. Path: sparky!uunet!ogicse!das-news.harvard.edu!das-news!kosowsky
  2. From: kosowsky@minerva.harvard.edu (Jeffrey J. Kosowsky)
  3. Newsgroups: comp.theory
  4. Subject: Re: Uniform noise in d-sphere
  5. Message-ID: <KOSOWSKY.92Nov9114504@minerva.harvard.edu>
  6. Date: 9 Nov 92 16:45:04 GMT
  7. Article-I.D.: minerva.KOSOWSKY.92Nov9114504
  8. References: <3655@news.cerf.net>
  9. Sender: usenet@das.harvard.edu (Network News)
  10. Followup-To: comp.theory
  11. Organization: Harvard Robotics Lab, Harvard University
  12. Lines: 23
  13. In-Reply-To: jcbhrb@nic.cerf.net's message of 6 Nov 92 02:25:25 GMT
  14.  
  15. In article <3655@news.cerf.net> jcbhrb@nic.cerf.net (Jacob Hirbawi) writes:
  16. >   A third method might be the following: use spherical coordinates and
  17. >   pick uniform random numbers for each of the coordinates with the appropriate
  18. >   ranges. In three dimensions this would be:
  19. >
  20. >     (1) radius  uniform over (0,d)
  21. >     (2) angle1  uniform over (0,2 pi)
  22. >     (3) angle2  uniform over (0,  pi)
  23. >
  24. >   This seems to be *too* simple but since I can't think of any point within the
  25. >   sphere being more favored than any other point I would think that the 
  26. >   distribution is in fact uniform. 
  27. >
  28.  
  29. Not only is this *too* simple but it is also wrong. Picking radii and
  30. angles uniformly does *not* give a uniform distribution with respect
  31. to the standard (Euclidean) volume measure on the sphere. Remember the
  32. Jacobian term in the change of variables formula. Just because a map
  33. is one-to-one (eg: your spherical coordinate system is almost a
  34. one-to-one covering of the sphere) does not mean that it preserves
  35. measure!
  36.  
  37. Jeff Kosowsky
  38.