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/ NetNews Usenet Archive 1992 #26 / NN_1992_26.iso / spool / comp / theory / 2361 < prev    next >
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Text File  |  1992-11-08  |  2.4 KB  |  58 lines
  1. Newsgroups: comp.theory
  2. Path: sparky!uunet!charon.amdahl.com!pacbell.com!ames!agate!linus!linus.mitre.org!gauss!bs
  3. From: bs@gauss.mitre.org (Robert D. Silverman)
  4. Subject: Re: Uniform noise in d-sphere
  5. Message-ID: <1992Nov6.202348.23962@linus.mitre.org>
  6. Sender: news@linus.mitre.org (News Service)
  7. Nntp-Posting-Host: gauss.mitre.org
  8. Organization: Research Computer Facility, MITRE Corporation, Bedford, MA
  9. References: <3655@news.cerf.net> <thompson.721070817@daphne.socsci.umn.edu>
  10. Date: Fri, 6 Nov 1992 20:23:48 GMT
  11. Lines: 45
  12.  
  13. In article <thompson.721070817@daphne.socsci.umn.edu> thompson@atlas.socsci.umn.edu writes:
  14. :jcbhrb@nic.cerf.net (Jacob Hirbawi) writes:
  15. :
  16. :>In sci.math <1992Nov5.211723.26238@bnlux1.bnl.gov>
  17. :>Michael Murphy <murphy@sscdaq.phy.bnl.gov> writes:
  18. :
  19. :>> I am trying to compute uniformly random noise inside a d-dimensional 
  20. :>> sphere.  I have identified two ways of doing so:
  21. :>>
  22. :>> [...]
  23. :
  24. :>A third method might be the following: use spherical coordinates and
  25. :>pick uniform random numbers for each of the coordinates with the appropriate
  26. :>ranges. In three dimensions this would be:
  27. :
  28. :>   (1) radius  uniform over (0,d)
  29. :>   (2) angle1  uniform over (0,2 pi)
  30. :>   (3) angle2  uniform over (0,  pi)
  31. :
  32. :>This seems to be *too* simple but since I can't think of any point within the
  33. :>sphere being more favored than any other point I would think that the 
  34. :>distribution is in fact uniform. 
  35. :
  36. :This does _not_ produce a uniform distribution since (2) and (3) do
  37. :not generate a uniform (on the sphere) distribution of directions.
  38.  
  39. Somewhat more technically, it is clear that (r, theta1, theta2) all uniform
  40. do not yield a uniform distribution. To see this just look at the Jacobian
  41. of the transformation to Cartesian coordinates. It produces a non-linear
  42. map to (x,y,z), so if (r,theta1,theta2) are uniform (x,y,z) are not.
  43.  
  44. If this still isn't clear, look at 2 dimensions (r, theta) --> (x,y)
  45. means  x = r cos theta,  y = r sin theta.  It is clear that even if 
  46. theta being uniform resulted in cos theta being uniform (it does not),
  47. one would have that x was the PRODUCT of two uniform r.v.'s. and this
  48. is definitely not uniform.
  49.  
  50. Check any elementary book on statistical theory, e.g. Hogg & Craig, 
  51. or Mood, Graybill, Boes.
  52.  
  53. --
  54. Bob Silverman
  55. These are my opinions and not MITRE's.
  56. Mitre Corporation, Bedford, MA 01730
  57. "You can lead a horse's ass to knowledge, but you can't make him think"
  58.